大學(xué)物理9-17章習(xí)題答案

1、?怎樣變化？習(xí)題十二12-1某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化解： 不變，為波源的振動頻率；n 變?。籾 n變小.n12-2在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，作如下調(diào)節(jié)時，屏幕上的干涉條紋將如何變化？試說明理由.（1）使兩縫之間的距離變?。唬?）保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變小；（3）整個裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中；（4）光源作平行于S1，S2聯(lián)線方向上下微小移動；（5）用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫.解：由X 知，（1）條紋變疏；（2）條紋變密；（3）條紋變密；（4）零級d明紋在屏幕上作相反方向的上下移動；（5）零級明紋向下移動.12-3什么是光程？在不同的均勻媒質(zhì)中，若單

2、色光通過的光程相等時，其幾何路程是否相同？其所需時間是否相同？在光程差與位相差的關(guān)系式中，光波的波長要用真空中波長，為什么？解： nr .不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時間相同，為 t 一. C因?yàn)橹幸呀?jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。12-4如題12-4圖所示，A, B兩塊平板玻璃構(gòu)成空氣劈尖，分析在下列情況中劈尖干涉條紋將如何變化 ？（1） A沿垂直于B的方向向上平移見圖（a）;（2） A繞棱邊逆時針轉(zhuǎn)動見圖（b）.（）向題12-4圖解：（1）由 一 ,ek k一知，各級條紋向棱邊方向移動，條紋間距不變;212(2)各級條紋向棱邊方向移動，且條紋變密.12-

3、5用劈尖干涉來檢測工件表面的平整度，當(dāng)波長為的單色光垂直入射度解意時，觀察到的干涉條紋如題12-5圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左 鄰的直線部分的連線相切.試說明工件缺陷是凸還是凹？并估算該缺陷的程 :工件缺陷是凹的.故各級等厚線 (在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲.按題 ,每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當(dāng)于條紋向棱邊移動了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為工件缺陷的程度.題12-5圖題12-6圖12-6如題12-6圖，牛頓環(huán)的平凸透鏡可以上下移動，若以單色光垂直照射, 看見條紋向中心收縮，問透鏡是向上還是向下移動？ 解：條紋向中心收縮，透鏡應(yīng)向上移動.因相應(yīng)條紋

4、的膜厚ek位置向中心移 動.12-7在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距d =0.20mm,縫屏間距 D= 1.0m,試求:(1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm,計(jì)算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離._ 3, D , 1 103 -解：(1)由 x明一k 知，6.0 2 ,d0.2o一一 一 30.6 10 mm 6000AD 1 103 o(2)x0.6 103 mmd 0.212-8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置.若入射光的o波長為5500 A ,求此云母片的厚度.解：設(shè)云母片厚度為e,則

5、由云母片引起的光程差為ne e (n 1)e按題意 7107 5500 10 101.58 16.6 10 6 m6.6 m12-9洛埃鏡干涉裝置如題12-9圖所示，鏡長30cm,狹縫光源騎離鏡左邊20cm的平面內(nèi)，與鏡面的垂直距離為 2.0mm,光源波長 位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離.7.2 x 10-7m 試求題12-9圖解：鏡面反射光有半波損失， 且反射光可視為虛光源 S發(fā)出.所以由S與S發(fā)出的兩光束到達(dá)屏幕上距鏡邊緣為 x處的光程差為x(2 ) 一 d 2 D 2第一明紋處，對應(yīng)D 7.2 10 5 502x 4.5 10 mm2d 2 0.412-10 一平面單色光

6、波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上.油的折射率為1.30,玻璃的折射率為1.50 ,若單色光的波長可由光源連 oo續(xù)可調(diào)，可觀察到5000 A與7000 A這兩個波長的單色光在反射中消失.試求油膜層的厚度.解：油膜上、下兩表面反射光的光程差為2ne,由反射相消條件有1、_2ne (2k 1) (k -) (k 0,1,2,)2K 2o15000 A時，有1、2ne (ki -) iki i 2500o當(dāng)27000 A時，有2ne (k2i、,-)2 k2 2 3500因2 i ,所以k2ki；又因?yàn)閕2之間不存在3滿足即不存在k2 k3由、式可得:2ne“ i、(k3-) 3k

7、i的情形，所以k2、ki應(yīng)為連續(xù)整數(shù),k2kiikik2 2 i000 7k2 i7(ki i) i5ki 3k2kl i 2o673i A可由式求得油膜的厚度為ki i 2500e 2noi2-ii白光垂直照射到空氣中一厚度為3800 A的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為i.33 ,試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？#面呈現(xiàn)彳f么顏色？解：由反射干涉相長公式有2ne - k(k i,2,)咱 4ne 4 i.33 3800 202i6得 2k i 2k i 2k iok 2,26739 A (紅色)k 3,34043 A (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色.由透射干涉相長公式2ne k (k 1,2,)

8、2ne 10108所以 k ko當(dāng)k 2時， =5054 A (綠色)故背面呈現(xiàn)綠色.12-12在折射率n1=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率 n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜適用于波長=5500 A的光，問膜的厚度應(yīng)取何值 ？解：設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干 涉相消條件，即c-1、2n2e(k-)(k 0,1,2,)八 1、(k)2ke25500o(1993k 996) A4 1.382n22n24n25500 , k2 1.38 o 令k 0 ,得膜的最薄厚度為 996 A . 當(dāng)k為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求. o12-13如題12-13圖，波長

9、為6800 A的平行光垂直照射到 L = 0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑d =0.048mmW細(xì)鋼絲隔開.求：(1)兩玻璃片間的夾角 ？(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少？(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少？(4)在這0.12 m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋 ？題12-13圖解：(1)由圖知,故 dLLsin d ,即 L d0.0480.12 1034.0 10 4(弧度)(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為e 3.4 107 m 2相鄰兩暗紋間距l(xiāng)10 6 m 0.856800 10 clc48502 4.0 10mm(4) N L 141 條 lo12-14 用 50

10、00A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中 觀察，劈尖的棱邊是暗紋.若劈尖上面媒質(zhì)的折射率n1大于薄膜的折射率 n(n=1.5).求:(1)膜下面媒質(zhì)的折射率 門2與n的大小關(guān)系;(2)第10條暗紋處薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距離e,干涉條紋有什么變化？若e=2.0m,原來的第10條暗紋處將被哪級暗紋占據(jù)？解：(1)n2n因?yàn)榕獾睦膺吺前导y，對應(yīng)光程差2ne (2k 1)一,膜厚 e22射光有半波損失一才合題意；20處，有k 0,只能是下面媒質(zhì)的反(2) e 999 50002n 2 1.51.5 10 3 mme 2.0科m,原來(因10個條紋只有9個條紋間距)(

11、3)膜的下表面向下平移，各級條紋向棱邊方向移動.若第10條暗紋處現(xiàn)對應(yīng)的膜厚為e (1.5 102.0 10 3) mm3.5 10 3 2 1.54-215.0 10現(xiàn)被第21級暗紋占據(jù).12-15 (1)若用波長不同的光觀察牛頓環(huán),1 =6000 A ,2 = 4500 A ,觀察到用1時的第k個暗環(huán)與用 2時的第k+1個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是190cm.求用 1時第k個暗環(huán)的半徑.o(2)又如在牛頓環(huán)中用波長為 5000 A的第5個明環(huán)與用波長為 2的第的明環(huán)重合，求未知波長2 .解：(1)由牛頓環(huán)暗環(huán)公式rk . kR據(jù)題意有 r , kR 1. (11)R 22一 k ，代入

12、上式得12I R 1 2 r 12190 10 2 6000 10 10 4500 10 106000 10 10 4500 10 1031.85 10 m(2)用1 5000A照射，k1 5級明環(huán)與2的k2 6級明環(huán)重合，則有1)R 1 尿 1)R 22 2k1 1 1 2 5 1 5000 4091 A2k2 12 6 112-16當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時，第十個亮環(huán)的 直徑由d1 = 1.40 x i0-2m為d2 =1.27 x i0-2m,求液體的折射率.解：由牛頓環(huán)明環(huán)公式D1；(2k 1)R22.2D2，(2k 1)R2, 2n兩式相除得匕擊,即nD2比D；

13、詈 1.2212-17利用邁克耳遜干涉儀可測量單色光的波長.當(dāng)M1移動距離為0.322mm時，觀察到干涉條紋移動數(shù)為1024條，求所用單色光的波長.解：由 d N 2得d2N0.322 10 31024o6.289 10 7 m 6289 A12-18把折射率為n =1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀o察到有150條干涉條紋向一方移過.若所用單色光的波長為=5000A，求此玻璃片的厚度.解：設(shè)插入玻璃片厚度為 d,則相應(yīng)光程差變化為2(n 1)d N2(n 1)150 5000 10 102(1.632 1)5.9 10 5 m 5.9 10 2 mm習(xí)題十三13-1 衍射的

14、本質(zhì)是什么？衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別 ？答：波的衍射現(xiàn)象是波在傳播過程中經(jīng)過障礙物邊緣或孔隙時所發(fā)生的展衍 現(xiàn)象.其實(shí)質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的無數(shù)子 波相互疊加而產(chǎn)生.而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的 疊加形成.13-2 在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，如果把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍 射圖樣是否會跟著移動？若把單縫沿垂直于光軸方向平移時，衍射圖樣是否會跟著移動？答：把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動.單縫沿垂直于 光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動.13-3 什么叫半波帶？單縫衍射中怎樣劃分半波帶 ？對應(yīng)于單縫衍射第3級明 條紋和第4級

15、暗條紋，單縫處波面各可分成幾個半波帶？答：半波帶由單縫 A、B首尾兩點(diǎn)向方向發(fā)出的衍射線的光程差用一來2劃分.對應(yīng)于第 3級明紋和第4級暗紋，單縫處波面可分成 7個和8個半波 帶.由 asin (2k 1)- (2 31) 7 22asin 48 213-4 在單縫衍射中，為什么衍射角 愈大(級數(shù)愈大)的那些明條紋的亮 度愈??？答：因?yàn)檠苌浣怯髣tasin 值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多， 每個半波帶 透過的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個半波帶的光能量決定的，所 以亮度減小.13-5 若把單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置全部浸入水中時，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化 如果此時用公式asin (2k 1)-(k 1

16、,2,)來測定光的波長，問測出的波長是光在空氣中的還是在水中的波長？解：當(dāng)全部裝置浸入水中時，由于水中波長變短， 對應(yīng)asinn而空氣中為 asin k ,sin nsin ,即 n ,水中同級衍射 角變小，條紋變密.如用asin (2k 1) (k 1,2,)來測光的波長，則應(yīng)是光在水中的波長.(因asin 只代表光在水中的波程差).13-6 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，改變下列條件，衍射條紋有何變化?(1)縫寬變窄；(2)入射光波長變長；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷?解：(1)縫寬變窄，由asin k知，衍射角 變大，條紋變稀；(2) 變大，保持a , k不變，則衍射角亦變大，條紋變稀；(

17、3)由正入射變?yōu)樾比肷鋾r，因正入射時asin k ;斜入射時，a(sin sin ) k ，保持a, 不變，則應(yīng)有 k k或k k .即原來 的k級條紋現(xiàn)為k級.13-7 單縫衍射暗條紋條件與雙縫干涉明條紋的條件在形式上類似，兩者是 否矛盾？怎樣說明？答：不矛盾.單縫衍射暗紋條件為 asin k 2k ,是用半波帶法分析2(子波疊加問題).相鄰兩半波帶上對應(yīng)點(diǎn)向方向發(fā)出的光波在屏上會聚點(diǎn)相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為 dsin k ,描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長的整數(shù)倍， 相干加強(qiáng)為明紋.13-8 光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別？為何光柵衍射的明條紋特別明亮而

18、暗區(qū)很寬？答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果.其明條紋主要取決于多光束干涉.光強(qiáng)與縫數(shù)N 2成正比，所以明紋很亮；又因?yàn)樵谙噜徝骷y間有(N 1)個暗紋，而一般很大，故實(shí)際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景.13-9 試指出當(dāng)衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況時，哪些級次的衍射明條紋缺級？(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時滿足時，出現(xiàn)缺級.即(a b)sin k (k 0,1,2,)asin k (k 1,2 )一. . a b.可知，當(dāng)k k時明紋缺級.aa b 2a時，k 2,4,6,偶數(shù)級缺級；(2) a b 3a時，k

19、 3,6,9,級次缺級；a b 4a, k 4,8,12,級次缺級.13-10 若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會有不同的衍射角.問 (1)零級明條紋能否分開不同波長的光?(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大？不同波長的光分開程度與什么因素有關(guān)？解：(1)零級明紋不會分開不同波長的光.因?yàn)楦鞣N波長的光在零級明紋處均各自相干加強(qiáng).(2)可見光中紅光的衍射角最大，因?yàn)橛?(a b)sin k ,對同一 k值,衍射角13-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與06000 A的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長.解：單縫衍射的明紋公式為asin (2k

20、1)一 2o當(dāng) 6000 A 時，k 2x 時，k 3重合時角相同，所以有6000xasin (2 2 1)(2 3 1) 225 60007o4286 Ao5000 A的綠光垂直照射單13-12 單縫寬0.10mn透鏡焦距為50cm,用 縫.求：（1）位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為 多少？（2）若把此裝置浸入水中（n=1.33）,中央明條紋的半角寬度又為多少解：中央明紋的寬度為 x 2f na半角寬度為 sin 1 na空氣中，n 1 ,所以2 0.55000 10 1030.10 10 335.0 10 m10_ 3.5.0 10 rad.1 5000 10 10s

21、in 30.10 10 3（2）浸入水中，n 1.33,所以有2 0.505000 10 101.33 0.10 103.76 10 3 msin1 5000 10 101.33 0.1 103.3.76 10 rad13-13 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mmB勺單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm ,觀察屏幕上形成的衍射條紋.若屏上離中央明條紋中心 1.40mmdi的P點(diǎn)為一明條紋；求：（1）入射光的波長；（2）P點(diǎn)處條紋的級數(shù); （3）從P點(diǎn)看，對該光波而言，狹縫處白波面可分成幾個半波帶？解：（1）由于P點(diǎn)是明紋，故有asin(2k 1)-, k 1,2,3由 ,x 14

22、 3.5 10 3 tan sin f 4002a sin2k 1 2k 120.6 3.5 10 32k 1一 ，一 34.2 10 mmo當(dāng) k 3,得 3 6000 A0k 4,得 44700 A0(2)若36000 A ,則P點(diǎn)是第3級明紋;04700 A ,則P點(diǎn)是第4級明紋.由asin (2k 1),可知，當(dāng)k 3時，單縫處的波面可分成 2k 1 7個半波帶；當(dāng)k 4時，單縫處的波面可分成2k 1 9個半波帶.013-14用 5900 A的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級明條紋 ？1o解：a b mm 2.0 10 3 mm 2.0 10 4 A 5

23、00由(a b)sin k知，最多見到的條紋級數(shù) kmax對應(yīng)的一，24所以有kmax 3.39 ,即實(shí)際見到的最高級次為5900kmax 3 . o13-15 波長為5000A的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為 60cm.求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；(2)當(dāng)光線與光柵法線成30斜入射時，中央明條紋的位移為多少？1解：a b5.0 10 3 mm 5.0 10 6 m200(1)由光柵衍射明紋公式(a b) sink ，因 k 1,又 sintanx. 所以有(a b) j-10_2f 5000 1060 10Xi 6a b5.0 10

24、626.0 10 m 6 cm(2)對應(yīng)中央明紋，有k 0正入射時，(a b) sin 0,所以sin 0斜入射時，(a b)(sin sin ) 0 ,即 sin sin 0因 30 , sin tan f 21122故 x - f - 60 10 2 30 10 2 m 30 cm22這就是中央明條紋的位移值.o13-16 波長6000 A的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在sin 0.20與sin 0.30處，第四級缺級.求：（1）光柵常數(shù)；（2）光柵上狹縫的寬度；（3）在90 -90范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級數(shù).解：（1）由（a b）sin k 式對應(yīng)于sin 10.

25、20與sin 20.30處滿足：6000 106000 10 106.0 10 6 m0.20（a b） 20.30（a b） 3得a b（2）因第四級缺級，故此須同時滿足(a b)sinka sin k2解得a b,a k41.5 106k取k 1,得光柵狹縫的最小寬度為1.5 10由(a b) sin k(a b)sin7r，對應(yīng) k kmax2kmax60 10到）4,0,13-178缺級，所以在1, 2, 3, 5, 6, 7,一雙縫，兩縫間距為9090范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為9共15條明條紋（k 10在k 90處看不o0.1mm,每縫寬為0.02mm,用波長為4800A的平行單色光

26、垂直入射雙縫，雙縫后放一焦距為50cm透鏡.試求：（1）透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；（2）單縫衍射的中央明條紋包跡內(nèi)有多少條雙縫衍射明條紋？解：（1）中央明紋寬度為Io 2- fa4800 1050 10mm 2.4 cm0.02（2）由缺級條件a sin(a b)sin01k5k k 1,2,即 k 5,10,15,缺級.中央明紋的邊緣對應(yīng)k 1,所以單縫衍射的中央明紋包跡內(nèi)有k 0, 1, 2, 3, 4共9條雙縫衍射明條紋.13-18在夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射中，設(shè)圓孔半徑為0.10mm,透鏡焦距為50cm,所o用單色光波長為5000 A ,求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛里斑半徑.解：

27、由愛里斑的半角寬度1.22 D1.225000 100.2430.5 10d愛里斑半徑一ftan f 500 30.5 10 4 1.5 mm213-19已知天空中兩顆星相對于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84 x 10-6rad ,它們都o(jì)發(fā)出波長為5500A的光，試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由最小分辨角公式1.22D_ 55 5 10 5D 1.22 1.22613.86 cm4.84 10o13-20已知入射的XM線束含有從0.951.30 A范圍內(nèi)的各種波長，晶體的 o晶格常數(shù)為2.75 A ,當(dāng)刈寸線以45。角入射到晶體時，問對哪些波長的X射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射？解：由布喇

28、格公式 2d sin k得 2d sin時滿足干涉相長 k當(dāng) k 1時， 2 2.75 sin45,2 2.75 sin 45k 2時，o3.89 Ao1.91 Ak 3時,k 4時,故只有33.8933.894o1.30 A 和o1.30 Ao0.97 Ao0.97 A的X射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射.習(xí)題十四14-1自然光是否一定不是單色光 ？線偏振光是否一定是單色光 ？答：自然光不能說一定不是單色光.因?yàn)樗粡?qiáng)調(diào)存在大量的、各個方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的頻率不一樣.線偏振光也不一定是單色 光.因?yàn)樗灰蠊獾恼駝臃较蛲唬⑽匆蟾鞴馐傅念l率相同.14-2用哪些方法可以獲得線偏振光 ？怎樣

29、用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)線偏振光、部分偏振光和自然光？答：略.14-3 一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時，發(fā)現(xiàn)只有透射光而無反射光，試說明這束光是怎樣入射的？其偏振狀態(tài)如何？答：這束光是以布儒斯特角入射的.其偏振態(tài)為平行入射面的線偏振光.14-4 什么是光軸、主截面和主平面？什么是尋常光線和非常光線 ？它們的振動方向和各自的主平面有何關(guān)系？答：略.14-5在單軸晶體中，e光是否總是以c/ne的速率傳播？哪個方向以c/n0的速率傳播？答：e光沿不同方向傳播速率不等，并不是以c/n0的速率傳播.沿光軸方向以c / n0的速率傳播.14-6是否只有自然光入射晶體時才能產(chǎn)生。光和e光？答：否.線偏振光不沿光軸

30、入射晶體時，也能產(chǎn)生 。光和e光.14-7投射到起偏器的自然光強(qiáng)度為I0 ,開始時，起偏器和檢偏器的透光軸方向平行.然后使檢偏器繞入射光的傳播方向轉(zhuǎn)過130 , 45 , 60 ,試分別求出在上述三種情況下，透過檢偏器后光的強(qiáng)度是10的幾倍？解：由馬呂斯定律有I 02 o 311 cos 30 I o28. I0 “c2 /in。 1 I12 cos 45 I 024. I 02 o 1 ,I 3 cos 60 I 028一 一、一 .一、,一311、所以透過檢偏器后光的強(qiáng)度分別是I0的3,1,1倍.8 4 814-8使自然光通過兩個偏振化方向夾角為60。的偏振片時，透射光強(qiáng)為I1, 今在這兩

31、個偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均 成30。，問此時透射光I與I1之比為多少？解：由馬呂斯定律I 1 cos2 60 28I 02 ” o 2 Ono 9I 0I cos 30 cos 302329-2.25414-9自然光入射到兩個重疊的偏振片上.如果透射光強(qiáng)為，（1）透射光最大強(qiáng)度的三分之一，（2）入射光強(qiáng)的三分之一，則這兩個偏振片透光軸方向間 的夾角為多少？解：（1）I 1 包 cos2 1 I max23(2)I maxIi2cos 11,cos 315444 .cos 2I o一 cos23I02C ，35 161.40的液體表面上，其反射光是 ?（2）折射角

32、為多少？14-10 一束自然光從空氣入射到折射率為 完全偏振光.試求：（1）入射角等于多少 解：（1） tani0 t,.i0 54281(2)90 i0 353214-11利用布儒斯特定律怎樣測定不透明介質(zhì)的折射率？若測得釉質(zhì)在空氣中的起偏振角為58 ,求釉質(zhì)的折射率.解：由 tan58 n,故n 1.60114-12光由空氣射入折射率為 n的玻璃.在題14-12圖所示的各種情況中， 用黑點(diǎn)和短線把反射光和折射光的振動方向表示出來，并標(biāo)明是線偏振光還是部分偏振光.圖中i i0,i0 arctann.題解14-12圖起偏器北軸題14-13圖*14-13如果一個二分之一波片或四分之一波片的光軸與

33、起偏器的偏振化方 向成30。角，試問從二分之一波片還是從四分之一波片透射出來的光將是： (1)線偏振光？(2)圓偏振光?(3)橢圓偏振光？為什么？解：從偏振片出射的線偏振光進(jìn)入晶(波)片后分解為o,e光，仍沿原方向前進(jìn)，但振方向相互垂直(o光矢垂直光軸，e光矢平行光軸).設(shè)入射波片的 線偏振光振幅為 A,則有 Ae Acos30 -A,201Ao Asin 30-A.2AoAeo,e光雖沿同一方向前進(jìn)，但傳播速度不同，因此兩光通過晶片后有光 程差.若為二分之一波片，o,e光通過它后有光程差 一，位相差 2所以透射的是線偏振光.因?yàn)橛上嗷ゴ怪闭駝拥暮铣傻?2xyxy. 222 cos sinAo

34、AeAoAe(上工)20AoAeAc即y 2XAo若為四分之一波片，則o,e光的cos0,sin2工1Ae即透射光是橢圓偏振光.*14-14將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英晶片，放在兩平行的偏振片之間，對某一波長的光波，經(jīng)過晶片后振動面旋轉(zhuǎn)了 度變?yōu)槎嗌贂r，該波長的光將完全不能通過？20 .問石英晶片的厚解：通過晶片的振動面旋轉(zhuǎn)的角度與晶片厚度d成正比.要使該波長的光完全不能通過第二偏振片，必須使通過晶片的光矢量的振動面旋轉(zhuǎn)90.2: 1 d2 :d1d2 d11900 1 4.5 mm20習(xí)題十六16-1將星球看做絕對黑體，利用維恩位移定律測量m便可求得這是測量星球表面溫度的方法之一.設(shè)

35、測得：太陽的m 0.55 m ,北極星的m 0.35 m ,天狼星的m 0.29 m，試求這些星球的表面溫度.解：將這些星球看成絕對黑體，則按維恩位移定律:3mT b,b 2.897 10 m K對太陽：T1m128紀(jì)工 5.3 103K0.55 10 6103 K對北極星：T2 m22.897 10 3 qq8 8.30.35 10 6104 K對天狼星：T3 m32.897 10 3,八6-1.00.29 10 6（總輻射本領(lǐng)2)為22.8亞-cm ,16-2用輻射高溫計(jì)測得爐壁小孔的輻射出射度 求爐內(nèi)溫度.解：爐壁小孔視為絕對黑體，其輻出度Mb(T) 22.8 W2cm422.8 10按

36、斯特藩-玻爾茲曼定律:Mb(T)T4：Mb(T)(22.81045.67 10 8i)422.8 133（）4 1031.42 103 K5.67016-3 從鋁中移出一個電子需要4.2 eV的能量，今有波長為2000 A的光投射到鋁表面.試問：（1）由此發(fā)射出來的光電子的最大動能是多少？（2）遏止電勢差為多大？（3）鋁的截止（紅限）波長有多大？ 解：（1）已知逸出功 A 4.2 eV12據(jù)光電效應(yīng)公式hvmvm A2則光電子最大動能：12hc AEkmax 二 mvm h A A26.63 10 34 3 1082000 10 104.2 1.610193.23 10 19 J 2.0 eV

37、12(2)eUaEkmax2 mV m，遏止電勢差Ua.截止波長hc0 A6.63 10 34 3 108Z19-4.2 1.60 102.96107 m 0.296 m16-4在一定條件下，人眼視網(wǎng)膜能夠?qū)?個藍(lán)綠光光子(5.0 10-7 m)產(chǎn)生光的感覺.此時視網(wǎng)膜上接收到光的能量為多少個這樣的光子，則到達(dá)眼睛的功率為多大？解：5個蘭綠光子的能量?如果每秒鐘都能吸收5功率nhhcn 一345 6.63 105.01.99 10 1810J83 1071.99 1018W16-5設(shè)太陽照射到地球上光的強(qiáng)度為8 J-s-1 m2,如果平均波長為5000 A ,2 一則每秒鐘落到地面上1m的光子

38、數(shù)量是多少入人眼的光子數(shù)是多少 ？?若人眼瞳孔直徑為3mm每秒鐘進(jìn)解：一個光子能量hc21秒鐘落到1 m地面上的光子數(shù)為8 8 nE hc5 10 76.63 10 34 3 108紅限頻率0,，h 0 A,又0_19122.01 1019 s 1 m 2每秒進(jìn)入人眼的光子數(shù)為dNn 2.01 1019 3.14 32 10 6 /44_14 11.42 10 s116-6若一個光子的能量等于一個電子的靜能，試求該光子的頻率、波長、動 量.解：電子的靜止質(zhì)量m09.1 1 10 31 kg,h 6.63 10 34 J S當(dāng) hm0c2時，則mc29.11 10 31 (3 108)2h6.6

39、3 10 34_ 201.236 10 HzC122.4271 10 12 m 0.02 Ap 2.73 10 22 kg m s 1或E cp2 Em C318_22p m0c 9.11 103 102.73 10 kg m sc c16-7光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含了電子和光子的相互作用，試問這兩個過程有什么不同？答：光電效應(yīng)是指金屬中的電子吸收了光子的全部能量而逸出金屬表面，是 電子處于原子中束縛態(tài)時所發(fā)生的現(xiàn)象.遵守能量守恒定律.而康普頓效應(yīng) 則是光子與自由電子（或準(zhǔn)自由電子）的彈性碰撞，同時遵守能量與動量守恒 定律.16-8在康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則

40、散射 光子的能量e與反沖電子的動能 Ek之比e/Ek等于多少？解：由hv0 m0c2 hmc222Ek mcmch h h( 0)Ek h( 0) o已知1.2由c 1.2o111一 501.201.2 10.20d、r -兀）、，16-9波長0 0.708A的XM線在石臘上受到康普頓散射，求在一和兀萬向2上所散射的XM線波長各是多大？解：在一方向上:22h . 2sinmc2 6.63 10 349.11 1031 3 108sin 40122.43 10 12 m 0.0243A散射波長00 A 0.708 0.0248 0.732A在 方向上型sin2 -2h 4.86 10 12 m

41、0.0486 Am0c2m0c散射波長00 A 0.708 0.0486 0.756 A16-10已知X光光子的能量為0.60 MeV ,在康普頓散射之后波長變化了20%求反沖電子的能量.解：已知X射線的初能量 0 0.6 MeV,又有hchc,000經(jīng)散射后00.020 01.20 0此時能量為反沖電子能量hc hc 11.2 o1.2 01E 0（1 -L）0.60 0.10 MeV1.2o16-11在康普頓散射中，入射光子的波長為0.030 A ,反沖電子的速度為0.60 C,求散射光子的波長及散射角. 解：反沖電子的能量增量為22mc m0c2m0c.1 0.6222m0c0.25m0

42、c由能量守恒定律,電子增加的能量等于光子損失的能量,故有hc hc20.25m0c散射光子波長h 0.25m0c 06.63 10 34 0.030 10 106.63 10 34124.3 10 12由康普頓散射公式0.25 9.1 10 31o0.043A3 108 0.030 10 102h .sinm0c一- 一 22 0.0243sin 一2可得2sin 一20.0432 0.02430.0300.267562 1713.6 eV2n散射角為16-12實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子.(1)試問氫原子吸收光子后將被激發(fā)到哪個能級？(2)受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，

43、可發(fā)出哪幾條譜線？請將這些躍遷畫在能級圖上.解：（1） 13.6 eV 12.75 eV 0.85eV解得11或者E Rhc(下一)1 n1、 136.(1 ) 12.75n解出n 4題 16-12 圖題 16-13(2)可發(fā)出譜線賴曼系3條，巴爾末系2條，帕邢系1條，共計(jì)6條.16-13 以動能12.5eV的電子通過碰撞使氫原子激發(fā)時，最高能激發(fā)到哪一 能級？當(dāng)回到基態(tài)時能產(chǎn)生哪些譜線？解：設(shè)氫原子全部吸收12.5eV能量后，最高能激發(fā)到第n個能級，則1 1En E1 Rhc-, 1 n1Rhc 13.6eV,即 12.5 13.61 -n得n 3.5,只能取整數(shù)，最高激發(fā)到n 3,當(dāng)然也能

44、激發(fā)到 n 2的能級.于是91 8R11R -22123291.097 1072:1221329R,1.0264R，1007m 1026A36R,401216A3R366563A5R可以發(fā)出以上三條譜線.題16-14圖16-14處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出巴爾末線系中只有兩條譜線，試求這兩條譜線的波長及外來光的頻率.解：巴爾末系是由 n 2的高能級躍遷到 n 2的能級發(fā)出的譜線.只有條譜線說明激發(fā)后最高能級是E4E3E2hn 4的激發(fā)態(tài).13.64213.63213.622hc En0.85eV1.51eV3.4eVEmhcEnEmhcaE3 E26.63 10 34 3 3 108

45、hc(3.4 1.51) 1.60 10 190106573 10 m 6573 A6.63 10 34 3 108E4E2(3.4基態(tài)氫原子吸收一個光子h被激發(fā)到E4Ei0.85) 1.6 1019n 4的能態(tài) hc04872 AE4Eih(13.6 0.85)_ 191.6 10 196.626 10 343.08 1015 Hz16-15當(dāng)基態(tài)氫原子被 少倍？12.09eV的光子激發(fā)后，其電子的軌道半徑將增加多解:1, En E113.61 12.09 eV13.62- n13.6151 ,n13.6 12.0913.6136. 12.09一一 2一2rn n1, n 99r1軌道半徑增

46、加到9倍.16-16德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是什么？答：德布羅意波是概率波，波函數(shù)不表示實(shí)在的物理量在空間的波動，其振 _2幅無實(shí)在的物理意乂 ，僅表示粒子某時刻在空間的概率密度.16-17為使電子的德布羅意波長為01 A ,需要多大的加速電壓？解:12.25o oA 1AU 12.25U 150 伏Ek1mv2 E2E1 15 13.61.4 eV加速電壓 16-18具有能量15eV的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的電子所吸收，形成一個光電子.問此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時的速度為多大 ？它的德布羅意波長是多少 ？ 解：使處于基態(tài)的電子電離所需能量為 13.6eV,因此，該電子遠(yuǎn)

47、離質(zhì)子時的動能為它的速度為2 1.4 1.6 10 199.11 10 317.0105-1s其德布羅意波長為:mv346.63 109.11 1031 7.0 10591.04 10 9 mo10.4A016-19光子與電子的波長都是 2.0 A ,它們的動量和總能量各為多少 ？2h .斛：由德布羅思關(guān)系：E mc , p mv 一波長相同它們的動量相等.34h 6.63 102.0 10 10_ _24-13.3 10 kg m s光子的能量hCa廿oh pc 3.3 10 24 3 108 9.9 10 16J 6.2 103eV電子的總能量 E(cp)2 (m02)2,cp 6.2 1

48、03 eVm0c2 0.51 MeV 0.51 106 eVm0c2cpE . (cp)2 (m0c2)2 m0c2 0.51 MeV16-20 已知中子的質(zhì)量mn27,的熱平衡中子氣體的平均動能時,其德布羅意波長為多少解：mn 1.6710 27 kg , h6.63 10 34 J S, k 1.3810 23 J K-1中子的平均動能3 Ek -KT22p2m德布羅意波長ho1.456A .3mkT16-21 一個質(zhì)量為 m的粒子, 關(guān)系估算這個粒子所具有的最小能量的值.約束在長度為L的一維線段上.試根據(jù)測不準(zhǔn)解：按測不準(zhǔn)關(guān)系，xpxh ， pxVx,則1.67 10 kg ,當(dāng)中子的動能等于溫度300KVx這粒子最小動能應(yīng)滿足1-/E min m(221/Vx)-m(2)2 m xh22m x2h22mL204000 A ,測得譜線寬度16-22從某激發(fā)能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的譜線波長為hc由于激發(fā)能級有一定的寬度 間的關(guān)系為：E ,造成譜線也有一定寬度0為10-4A,求該激發(fā)能級的平均壽命.解：光子的能量E hc2由測不準(zhǔn)關(guān)系,(4000 10 10)23 1084101