大學物理機械振動習題含答案

1、大學物理-機械振動習題-含答 案第三章機械振動一、選擇題1.質點作簡諧振動，距平衡位置2。0cm時, 加速度a=4.0cm/a則該質點從一端運動到 另一端的時間為（C ）A:1.2s B: 2.4sC:2.2sD:4.4s解：> jUa = 6rxM - = = 2xF 27127tT 41c cT =產(chǎn)= = 7t = 22sco V2242. 一個彈簧振子振幅為 2x10%”當f = 0時振子在x = l.OxlO-2 m處，且向 正方向運動，則振子的振動方 程是：A ：x = 2xl0-2cos(-)m ；12題圖B： x = 2x 10-2 cos(eyr - )m ；6C ：

2、x = 2xl0-2 cos(c()t + y)m ；1.S題圖D：解:由旋轉矢量可以得出振動的出現(xiàn)初相為：-7T3x = 2 x 10" cos(初 + )m ；3 ,用余弦函數(shù)描述一簡諧振動，若其速度與時間CT）關系曲線 如圖示，則振動的初相位為：A A： 2；Bl £；C £ ；632D：生；E：三36v = v max解：振動速度為:sin(W + %)1 = o 時，sin%=；,所以% =/或% = 2o由知1.3圖，,=o時，速度的大小是在增加，由旋轉矢量圖知，旋轉矢量在 第一象限內(nèi)，對應質點的運動是由正最大 位移向平衡位置運動，速度是逐漸增加的,

3、旋轉矢量在第二象限內(nèi)，對應質點的運動 是由平衡位置向負最大位移運動，速度是 逐漸減小的，所以只有外行是符合條件的。O4.某人欲測鐘擺擺長，將鐘擺擺錘上移1毫擺長為(BA:15cmD:60cm)B :30cmC :45cm米，測得此鐘每分快0。1秒，則此鐘擺的解:單擺周期T =兩側分別對T,和1求導,有：竺，”坦丁 = 3的T 2 I 2dT 2x(-0.1)填空題1.有一放置在水平面上的彈簧振子。振幅A = 2>0xl0-2m 周期T = 0.50s,根據(jù)所給初始條件，作出簡諧振動的矢 量圖，并寫出振動方程式或初位相。(1)。時物體在正方向端點，其振動方程為x = 2.0 x 1 O-2

4、 cos 47rt(2),=。物體在負方向端點，其初位相為二(3)物體在平衡位置，向負方向運動，其初位相為4/2(4)物體在平衡位置，向正方向運動，其初位相為34/2(5)物體在x = 1.0xl0-2m處向負方向運動， 其 初 位 相 為(6)物體在x = 1,0xl0-2m處向正方向運動,其初位相為加32. 一豎直懸掛的彈簧振子，平衡時彈簧的伸長量為X。，此振子自由振動的周期為2<解：7g =5，7 = 2冗后=2尸需3.自然長度相同，勁度系'數(shù)分別為K” K的彈簧，串聯(lián)后其勁度系數(shù)為UK=1R+1R并聯(lián)后勁度系數(shù)為K=K+K。解：彈簧串聯(lián)，其勁度系數(shù)為K設彈簧伸長”,兩彈簧

5、分別伸長3,則有:X = X, + x2F = kx = k %) = k, x, k k X = X + Xa =X +X1 2 k21 1 1" 一 =+k 卜 k2彈簧并聯(lián)，其勁度系數(shù)為K設彈簧伸長x,F = k1x + k2x = kx k = k、+ k,4.一質點作簡諧振動，在同一周期內(nèi)相繼通過 相距為11cm的A,B兩點，歷時2秒，速度大小與方向均相同，再經(jīng)過2秒，從另一方向以相同速率反向通過B點。該振動 的振幅為7 . 78cm，周期為8s 。解：將題中三狀態(tài)在旋轉矢量圖中用 OAQBQC表示,圖中A,B相位差為么B,C 相位差為(P，狀態(tài)經(jīng)歷時間為-2s由旋轉矢量圖

6、20 +=冗0 =干維,20 =亍422萬 2萬/, HA/1 = 71，T = 8s.44 乃。=Af,= 7- 4$ = Acos。= 1 1/2 = 5.5 cmA = 7.7&77/cos45.簡諧振動的總能量是£,當位移是振 幅的一半時，*= 1,當 ±卓時,E 4 E 4 A 2Ek = Ep o解：當位移是振幅的一半時,F - kx1Ep 21 .二一 kA-2J Ek _3 45 E 42當±2/=苔,“上=七2 E 52 2P 22三、計算題 1. 一立方形木塊浮于靜水中，其浸入部分高度O今用手指沿堅直方向將其慢慢壓下，使其浸入部分的高度

7、為b ,然后放 手讓其運動。試證明：若不計水對木塊的粘滯阻力，木塊運動是簡諧振動并求出周期及振幅。(提示：建立坐標系如圖，寫出木塊對平衡位置位移為x時的動力學方程o)證明，選如圖坐標系：，靜止時:mg = PgaS(1)任意位置時的動力學方程為：mg - pgxS = m (2)將(1)代入(2)得-pgS (x 一 幻=m ( at令), = x-a,則寧=¥，上式化為：-pgs),="。 dr d廣d廣令蘇得：雪+ *, = om dr(3)上式是簡諧振動的微分方程，它的通解: y = Acos(" + 圾)所以木塊的運動是簡諧振動.振動周期:1 = o 時，

8、 x«=b，y0 =b-a 9 %=0 振幅:A =2 .如圖，一勁度系數(shù)為k,小球質量為m的彈 簧振子，在水平面上繞O點以勻角速度8 作圓周運動，設彈簧原長為/求：1，彈簧振子勁度系數(shù)如何，方作簡諧振 動？2,作簡諧振動的周期為多少？解：設平衡位置距O點為與2k(x0-l) = mco Xqklk-mco1當質點偏離平衡位置X,運動方程為:-k(x0 -/ + x) + mco1 (x0 +x) = ni-j-r2 d2xcrx一 kx + mcox = m - drdr當kT =+ (k -m co1 )x = 0時，作諧振動，其周為為2萬J-2V in3.如左圖示，質量為10g

9、的子彈，以500ms的速度射入木塊中，使彈簧壓縮從而作簡諧振動，若木塊質量為4.99kg ,彈 簧勁度系數(shù)為8x10 3 Nm，若以彈簧原長 時物體所在處為坐標原點，向左為x軸正 方向，求：簡諧振動方程。解：第一階段是碰撞S題圖過程，此過程進行得很 快，認為此階段彈簧還 沒有變形，則此階段動量守恒: mv = (m + ?')/(1)第二階段是彈簧的振動階段，而且初始條件為:,m10x10-3% =v =v =x 500 = Im sm + mf 5*0 = °所以有：幾0 + W）/222-百5x10-3在仁o時，振子向左（正方向）;運動，所以：振子的角頻率為co = !二

10、=40rad ' s'1V m + m振子的方程 ：x = 2.5 x 10-2 cos（40/ + 94.如下圖示：彈簧振子（晨M）光滑平面上作諧動，振幅為4。一質量為 粘土，從高處自由落下粘在M上，求：（1）則振子的振動周期變?yōu)槎嗌?？。（）若粘土是在M通過平衡位置時落在其上的,則其后振動振幅A與原振 幅A比是多少？(3)若粘土是在M通過最大位移時落在其上的，則其后振動振幅，與原振幅 A之比為多少？：解：(1)若黏土在M通過平衡位置時落在其上: 落在其上的過程看成是碰撞過程，在水平方向無 外力，動量守恒：設碰前速率是-碰后速 率是F,則有：Mv = (M + m)v'

11、 - (1)所以初始條件為：% =°4題圖<, M% = 口 =T；vM2v2 M + mA'=M + mco2 (M + m)2 k v M + in原來的振幅為：A =AfM2v2 1A VM +m k Mv2(2)若黏土在M通過平衡位置時落在其上: 落在其上的過程看成是碰撞過程，在水平方向無外力，動量守恒：設碰前速率是0,碰后速率也是0, 所以初始條件為:A''x" = A 所以: v0 = o'"匚1:1A5.已知兩同方向，同頻率的簡諧振動的 方程分別為x 1= 0.05cos (10 t + 0.75乃)， x2 =0.06cos(10r +0.25zr)(SI)Cj(1)合振動的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同頻率的簡諧振動 x 3 = 0.07cos (10 t +夕3),貝!當中3為多少時XI +X3的振幅最大?又8 3為多少時X2 +X 3的振幅最小?解：(1 ) 夕= 0.25 萬一 0.75萬=0.5 %由：A =+ A； + 24 4 cos A