【必考題】中考數(shù)學(xué)試題(及答案)

1、一、選擇題1.如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)為（）士1A. 5cmB. 10cm2.如圖，在矩形 ABCD中，AD=M到對(duì)角線交點(diǎn)。的距離為5cm,則菱形ABCD的周長(zhǎng)C. 20cmD. 40cmJ2 AB , / BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E, DHXAE于點(diǎn)【必考題】中考數(shù)學(xué)試題（及答案）H,連接BH并延長(zhǎng)交 CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)OE=OD ； BH=HF ； BC CF=2HE ； AB=HF ,O,卜夕U結(jié)論：/ AED=/CED;其中正確的有（）3f1cA. 2個(gè)B, 3個(gè)3.若一組數(shù)據(jù)2, 3,工，5, 7的眾數(shù)為A. 2B. 3C. 4個(gè)D. 5個(gè)7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

2、（）C. 5D. 74 .已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線，則圖中 1DCA BDCD,A&5 .已知平囿內(nèi)不同的兩點(diǎn) A （a+2, 4）和B （3, （）與 2一定不相等的是（）A上方二2a+2）至ij x軸的距離相等，貝U a的值為A. - 3B. - 5C. 1 或-36.如圖，AB /CD, AE 平分/ CAB 交 CD 于點(diǎn) E,若/ C=70°ABD. 1 或-5,則/ AED度數(shù)為（）D. 140)A. 110。B. 125。C. 135。7.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（8. 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB/C

3、F ,C.18°EFC 40°,貝UD. 30°GAF的度數(shù)為（）C.125°D.°130DEB10 .如圖，在半徑為 而的e O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E的長(zhǎng)是（11. cos45的值等于（)B.C.C.2.11D.D.12 .如圖，AB /CD, / C=80 , / CAD=60 ,則/ BAD 的度數(shù)等于(C. 45°D. 40°二、填空題13 .如圖，DE為4ABC的中位線，點(diǎn) F在DE上，且/ AFB = 90°,若AB = 5, BC = 8,則EF的長(zhǎng)為/i，一 一 一， ，一 一一， 114 .如圖

4、，Rt AOB中， AOB 90，頂點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) y x 0與x5y x 0的圖象上，則tan BAO的值為15 .如圖，在RtAAOB中，OA=OB=3j2，。O的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。的一條切線PQ （點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線 PQ的最小值為16 .已知一組數(shù)據(jù)6, x, 3, 3, 5, 1的眾數(shù)是3和5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20。，則頂角的度數(shù)是-18 .如圖是兩塊完全一樣的含 30。角的直角三角尺，分別記做 AABC與B' C現(xiàn)將兩塊 三角尺重疊在一起，設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M,繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三

5、角尺 ABC,使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺 A B' C斜邊A Bit.當(dāng)/ A = 30°, AC =10時(shí)，兩直角頂點(diǎn)C, C間的距離是19 .若式子，x3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 X的取值范圍是 .120 .已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn) M在雙曲線y 上，點(diǎn)N在直線y= - x+32x上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a, b),則y= - abx2+(a+b)x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . 三、解答題21 .如圖，AD是 ABC的中線，AE / BC , BE交AD于點(diǎn)F, F是AD的中點(diǎn)，連 接EC.(1)求證：四邊形 ADCE是平行四邊形；(2)若四邊形 ABCE的面積為S ,請(qǐng)直接寫出圖

6、中所有面積是 1s的三角形.322 .在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:(I )圖1中a的值為;1.65m 的(n)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(出)根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)檫\(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.23.解方程組:x y 6,22x 3xy 2y 0.24 .如圖，AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，/ ABC的平分線交。于點(diǎn)D, DELBC 于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與。的位置關(guān)系，并說明理由； 過點(diǎn)D作DFXAB于點(diǎn)F,若BE=3石，DF=3 ,求圖

7、中陰影部分的面積.E25 .對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了 檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別 對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A, B, C, D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.(1)甲組抽到 A小區(qū)的概率是多少；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到 C小區(qū)的概率.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. D解析：D【解析】 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AB=BC=CD=AD , AO=OC ,根據(jù)三角形的中位線求出 BC ,即可得出 答案.【詳解】 四邊形ABCD是菱形， .AB

8、=BC=CD=AD , AO=OC , . AM=BM ,BC=2MO=2 5cm=10cm, 即 AB=BC=CD=AD=10cm , 即菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm, 故選D .【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵.2. C解析：C【解析】 【分析】 【詳解】試題分析：. .在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD, . / BAE= / DAE=45 , .ABE是等腰直角三角形， AE= 72 AB,.AD=夜 AB, .AE=AD , 又/ ABE= ZAHD=90ABEAAHD (AAS), .BE=DH , .-.AB=BE

9、=AH=HD , . / ADE= / AED= 1 (180。-45。)=67.5°, 2 ./CED=180 - 45 - 67.5 =67.5 °, ./ AED= ZCED,故正確； .Z AHB= 1 (180 45°) =67.5°, / OHE= / AHB (對(duì)頂角相等),2 ./ OHE= / AED ,.OE=OH , . /OHD=90 - 67.5 =22.5 °, / ODH=67.5 45 =22.5 °, ./ OHD= / ODH , .OH=OD , .OE=OD=OH ,故正確； . /EBH=90

10、 - 67.5 =22.5°, ./ EBH= ZOHD , 又 BE=DH , / AEB= / HDF=45 . BEHA HDF (ASA), .BH=HF , HE=DF ,故正確； 由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE , CF=CD-DF ,BC-CF= (CD+HE) - (CD-HE) =2HE ,所以正確； . AB=AH , / BAE=45 , ABH不是等邊三角形， .AB BH , 即AB HF,故錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)3 C解

11、析： C【解析】試題解析：.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,/.x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 2 ， 3， 5 ， 7 ， 7，中位數(shù)為： 5 故選C考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).4 D解析： D【解析】【分析】【詳解】解： A 選項(xiàng)中，根據(jù)對(duì)頂角相等，得1 與 2一定相等；B、C項(xiàng)中無法確定1與2是否相等；D 選項(xiàng)中因?yàn)? 1 = Z ACD , / 2>Z ACD ,所以/ 2>Z 1 .故選：D5 A解析：A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn) A (a+2, 4)和B (3, 2a+2)到x軸的距離相等，得到4= |2a+ 2|,即可解答詳解：點(diǎn)A (a+ 2, 4)和B (3, 2a+2)到x

12、軸的距離相等，.4=|2a+ 2|, a+ 2豐解得：a= -3 ,故選 A 點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到 x 軸和 y 軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)6 B解析： B【解析】【分析】由AB /CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/CAB=110 ,再由角平分線的定義可得/CAE=55 ,最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】1. AB / CD, ./ BAC+ / C=180 , / C=7CT ,CAB=18°0 -70°=110又 AE平分/ BAC . / CAE=55 , ./AED= / C+/CAE=125 ,故選

13、B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵 .7 A解析： A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方 形故選 A 8 B解析： B【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/ABD=45。，進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 , . AB / CF,. / ABD= / EDF=45 , ，/DBC=45 - 30 =15°.故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 .9 A解析： A【

14、解析】【分析】依據(jù) AB/ /CD ,EFC400,即可得到BAF40°, BAE 140°,再根據(jù) AG平分 BAF ,可得BAG70°,進(jìn)而得出GAF70°40° 110° 【詳解】解： QAB/ /CD ， EFC 40° ，BAF 40° ，BAE 140° ，又Q AG平分BAG 700，GAF 70o 40o 1100， 故選：A.本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān) 鍵.10. C解析：C【解析】【分析】過點(diǎn)。作OF CD于點(diǎn)F , OG AB于G

15、,連接OB、OD ,由垂徑定理得出一1 .DF CF , AG BG AB 3,得出EG AG AE 2,由勾股定理得出 20G Job2 bg22，證出 eog是等腰直角三角形，得出OEG 45 ,0E J20G 2夜，求出 OEF 30 ,由直角三角形的性質(zhì)得出1 _OF 20E J2,由勾股定理得出DF 歷,即可得出答案.【詳解】解：過點(diǎn)0作OF CD于點(diǎn)F , OG AB于G ,連接OB、0D ,如圖所示:則 DF CF , AG BG 1AB 3 ,2 EG AG AE 2,在 Rt B0G 中，OG Job2 BG2 J13 9 2,EG OG ,EOG是等腰直角三角形，OEG 4

16、5 , OE 720G 2收，DEB 75 , OEF 30 ,OF OE 2, 2在 Rt ODF 中，df Jod2 OF2 J13 2 Vi1CD 2DF 2布；故選：C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵11. D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】 解：cos45 = 2 .2故選D.【點(diǎn)睛】 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.12. D解析：D【解析】【分析】【詳解】 / C=80 , / CAD=60 , ./ D=180 - 80° - 60 =40° ,. AB

17、 / CD,/ BAD= / D=4CT .故選D.二、填空題13. 5【解析】【分析】【詳解】試題解析：/ AFB=90 D為AB的中點(diǎn)DF=AB=25口£為4人31勺中位改:.DE=BC=4 EF=DEDF=15故答案為 15【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：AFB=90 , D為AB的中點(diǎn), .DF= 1AB=2.5 ,2 . DE為 ABC的中位線， .DE= 1 BC=42.EF=DE-DF=1.5 , 故答案為1.5.【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形 的中位線性質(zhì)：三角形的中

18、位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.14 .【解析】【分析】過作軸過作軸于于是得到根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到根 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到求得根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】過作 軸過作軸于則頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上 故答案 解析：,5 .【解析】 【分析】過A作AC x軸，過B作BD比例函數(shù)的性質(zhì)得到S BDOx軸于D ,于是得到 BDO ACO 90 ,根據(jù)反1SAOC -,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到2S BODS OAC2OBOA5,求得OBOAJ5,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】過A作AC則 BDOx軸，過B作BDx軸于,ACO 90 ,:頂點(diǎn)AB分別在反比例函數(shù)c5

19、cx 0與y x 0的圖象上,xAOB52，90S AOCBODDBOBODAOCDBOAOCBDO :OCAS BODS OACOBOA52125,OBOAOB，tan BAOBOABCD 0故答案為：J5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.15 .【解析】試題分析：連接 OPOQPQ是。0的切線OQLPQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2.當(dāng) POLAB時(shí)線段 PQR短此時(shí)二在 RtzXAOB中OA=OB =AB=OA=6 OP=AB=3解析：2 2【解析】 .PQ是。的切線，. OQLP

20、Q.根據(jù)勾股定理知PQ2=OF2 - OQ2, 當(dāng)POXAB時(shí)，線段PQ最短.此時(shí)， .在 RtAAOB 中，OA=OB=37S ， ，AB= OA=6. .OP=LaB=3. 116. 4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出 x=5再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求 解即可得【詳解】二.數(shù)據(jù)6x3351的眾數(shù)是3和5；x=5則這組數(shù)據(jù)為133556； 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主解析：4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5,再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】.數(shù)據(jù)6, x, 3, 3, 5, 1的眾數(shù)是3和5, ，x=5 ,則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6,3 5這

21、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1=4,2故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題 的關(guān)鍵.17. 110°或700【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得頂角是90+20 = 110 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°.【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部.根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90 +20° =110°當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J

22、角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90。-20。=70。.故答案為110?；?0°.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.分類討論.18. 5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C1的中點(diǎn)AC=A1C1得出 CM=A1M=C1M=AC=5|根據(jù) ZA1 = ZA1CM=30 得出 / CMC1=60 MCC1 為等邊 三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CG,根據(jù)M是AC A1C1的中點(diǎn)，AC=AiC1,得出CM=A1M=C1M=1 AC=5,再根據(jù)/2A1=Z A1CM=30° ,得出/ CMC1=60 °, AMCC1為等邊三角形，從而證出 C

23、C=CM,即可得出答 案.【詳解】解：如圖，連接CC1, 兩塊三角板重疊在一起，較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M, .M 是 AC、A1C1 的中點(diǎn)，AC=A 1C1, .CM=AiM=CiM= - AC=5, 2Ai = ZAiCM=30° , ./ CMCi=60。， .CMCi為等邊三角形， CCi=CM=5 , CCi 長(zhǎng)為 5.考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì).19. x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出 x的取值范圍【詳解】解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則 x+3>0解得：x> - 3則x的取值范圍是：x> - 3故答案為：x>- 3【點(diǎn)睛】此題

24、主要考查了二次根式解析：x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出 x的取值范圍.【詳解】 .解：若式子 Jx 3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x+3>0,解得：x>- 3,則x的取值范圍是：x同3.故答案為：x>- 3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.20. （土）【解析】【詳解】: MNW點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱坐標(biāo)為（ab） N為（- ab）分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得 b=a+3=tab= （ a+b） 2= （a-b） 2+4ab=11a+b=，y=-x2x.頂點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【詳解】.M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,.M坐標(biāo)為（a,

25、 b） , N為（-a, b）,分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=，a+3加,1o o .ab= - , ( a+b) 2= (a-b) 2+4ab=11, a+b= 布，y=-lx22Ex,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9= 而，色上!=U）,即（ 布，U）.2a , 4a 22點(diǎn)睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特 點(diǎn).解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.三、解答題21. （1）見解析；（2） ABD , ACD, ACE, ABE【解析】【分析】（1）首先證明評(píng)FEDFB可得AE=BD ,進(jìn)而可證明 AE=CD ,再由AE/ BC可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

26、形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據(jù)面積公式解答即可.【詳解】證明：AD是4ABC的中線，. BD=CD ,1. AE / BC, ./ AEF= / DBF ,在4AFE和4DFB中，AEF= DBFAFE= BFD ,AF = DFAFEA DFB (AAS), .AE=BD , .AE=CD ,. AE / BC,四邊形ADCE是平行四邊形；（2）二.四邊形 ABCE的面積為S,BD=DC ,四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即祥BD的面積+AADC的面積+AAEC的面積二S,12 S的三角形有AABD ,AACD ,AACE ,AABE .【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判

27、定，全等三角形的判定和性質(zhì).等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題22. （1） 25 ； （2）這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.60； （ 3）初賽成績(jī)?yōu)?.65 m的運(yùn)動(dòng)員能進(jìn)入復(fù)賽.【詳解】試題分析：（1）、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（2）、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分另J進(jìn)行解答即可；（3）、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽.試題解析：（1）、根據(jù)題意得：1 - 20% - 10% - 15% - 30%=25% ;則a的值是25;（2）、觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得:=1.61;1.50 2 1.55

28、 4 1.60 5 1.65 6 1.70 32 4 5 6 3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；1.60,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了 6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60.（3）、能；.共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；. 1.65m > 1.60m, .能進(jìn)入復(fù)賽考點(diǎn)：（1）、眾數(shù)；（2）、扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）、條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）、加權(quán)平均數(shù)；（5）、中位數(shù)x14,x23,23. >0y12；y23.【解析】【分析】先對(duì)x2-3xy+2y 2=0分解因式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)元一次方程，然后聯(lián)立