三年級(jí) 奧數(shù) 小學(xué)奧數(shù)三角形的分割（一）-

1、三角形的分割（一） 同學(xué)們大家好！三角形的面積的計(jì)算方法大家已經(jīng)知道了，今天我再告訴大家一個(gè)規(guī)律：等底等高的三角形面積相等。這是一個(gè)非常重要的規(guī)律，在解決多邊形面積的許多問題中都要用到它。 今天，我們就一起來研究應(yīng)用這一規(guī)律可以解決哪些問題?！镜湫屠}】一. 閱讀思考： 例1. 有一個(gè)三角形花壇，想把它平均分成兩個(gè)相等的三角形，可以怎樣分？ 分析與解答：因?yàn)椤暗鹊椎雀叩娜切蚊娣e相等”，所以要把這個(gè)三角形花壇平均分成兩個(gè)相等的三角形，就是把這個(gè)三角形花壇分成兩個(gè)等底等高的三角形就可以了。而三角形的每條邊都可以作三角形的底，所以我們只要把這三條邊分別二等分，再把中點(diǎn)與這條邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來就可

2、以了。 例2. 將任一三角形分成面積相等的六個(gè)三角形，應(yīng)怎么分？ 分析與解：根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成六個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這六個(gè)等底等高的小三角形，只需把三角形的某一邊六等分，再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連結(jié)起來即可。如圖（1）圖（1） 又因?yàn)?，所以，如果我們把每一個(gè)小三角形的面積看成1，即 而可以看成是先把原三角形等分兩份，再把每一份分別等分成三份。圖（2） 同理，可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成兩份。 即圖（3） 類似于這樣的分法，我們還可以畫出許多，這里就不一一列舉了。 這兩道例題有一個(gè)共同的思路，就是想辦

3、法找出等底等高的三角形，而找這種三角形，就要幾等分某一條線段。 如果兩個(gè)三角形的底相等，高不相等，它們的面積有什么關(guān)系呢？ 如果兩個(gè)三角形底的長度相等，高的長度不相等，那么它們的面積之比正好等于這兩個(gè)三角形高的長度比。 同樣的道理，我們還可以推出，如果兩個(gè)三角形高的長度相等，底的長度不相等，那么這兩個(gè)三角形的面積之比正好等于它們的底的長度比，因此我們有下面的結(jié)論： 如果甲、乙兩個(gè)三角形的底（高）的長度相等，那么甲、乙兩個(gè)三角形的面積之比等于它們的高（底）的長度之比。 例3. 把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面積是乙的面積的3倍，丙的面積是乙的面積的4倍。 分析與解：要想使三角形甲的面

4、積是三角形乙的面積的3倍，可以使這兩個(gè)三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍，同樣使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，這樣一來，我們將三角形ABC的一條邊8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可達(dá)到目的。 例4. 三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。（如圖） 分析與解：根據(jù)如果兩個(gè)三角形的高相等，那么這兩個(gè)三角形的面積比等于它們底的比的結(jié)論，即可求出三角形ABC的面積。 三角形ADE和三角形DCE中，因?yàn)镃E=3AE，所以三角形DCE的底是三角形ADE的底的3倍，又因

5、為這兩個(gè)三角形的高相同，所以三角形DCE的面積是三角形ADE的面積的3倍，即 三角形DCE面積=三角形ADE面積×3 =20×3=60（平方厘米） 同理，在三角形ABD和三角形ADC中，因?yàn)镈C=2BD，且這兩個(gè)三角形有相同的高，所以三角形ADB的面積是三角形ADC的面積的，即 三角形ADB面積=三角形ADC面積× =（三角形ADE面積+三角形DCE面積）× =（20+60） =80 =40（平方厘米） 所以三角形ABC面積=40+80=120（平方厘米）【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）二. 嘗試練習(xí)： 1. 將任意一個(gè)三角形的面積五等分，你能找到三種以上的方法嗎？ 2. 將任意一個(gè)三角形的面積四等分，你有幾種方法？ 3. 見圖，在三角形ABC中，CD是AC的，E是BC的中點(diǎn)，你能在原圖形的基礎(chǔ)上將三角形ABC的面積5等份嗎？ 4. 見圖ABCD平行四