專題三-方差分析

1、2021/8/61專題三 方差分析南京財經(jīng)大學(xué) 管于華基本概念基本概念A(yù)nalyze- Compare MeansAnalyze- Compare Means One-way ANOVAOne-way ANOVA Analyze- General Linear ModelAnalyze- General Linear Model UnivariateUnivariate無交互作用無交互作用 有交互作用有交互作用 考慮協(xié)變量考慮協(xié)變量 MultivariateMultivariate Repeated Measures Repeated Measures Variance Components

2、Variance Components2021/8/62一、一、概述概述二、二、單因素方差分析單因素方差分析三、三、雙因素方差分析雙因素方差分析（不考慮交互作用）（不考慮交互作用）四、四、雙因素方差分析雙因素方差分析（考慮交互作用）（考慮交互作用）五、五、考慮協(xié)變量的方差分析考慮協(xié)變量的方差分析2021/8/63一、方差分析中的常用術(shù)語二、方差分析的基本思想三、方差分析的基本假定四、方差分析的基本步驟2021/8/64因素均衡交互作用水平單元元素2021/8/65 因素是指所要研究的變量，它可能對因變量產(chǎn)生影響。例中要分析不同銷售方式對銷售量是否有影響，銷售量是因變量，銷售方式是可能影響銷售量

3、的因素。 如果方差分析只針對一個因素進(jìn)行，稱為單因素方差分析。如果同時針對多個因素進(jìn)行，稱為多因素方差分析。2021/8/66 水平指因素的具體表現(xiàn)，如銷售的四種方式就是因素的不同取值等級。有時水平是人為劃分的，比如質(zhì)量被評定為好、中、差。2021/8/67 單元指因素水平之間的組合。如銷售方式一下有五種不同的銷售業(yè)績，就是五個單元。方差分析要求的方差齊就是指的各個單元間的方差齊性。2021/8/68 元素指用于測量因變量的最小單位。一個單元里可以只有一個元素，也可以有多個元素。2021/8/69 如果一個試驗設(shè)計中任一因素各水平在所有單元格中出現(xiàn)的次數(shù)相同，且每個單元格內(nèi)的元素數(shù)相同，則稱該

4、試驗是為均衡，否則，就被稱為不均衡。不均衡試驗中獲得的數(shù)據(jù)在分析時較為復(fù)雜。2021/8/610 如果一個因素的效應(yīng)大小在另一個因素不同水平下明顯不同，則稱為兩因素間存在交互作用。當(dāng)存在交互作用時，單純研究某個因素的作用是沒有意義的，必須分另一個因素的不同水平研究該因素的作用大小。如果所有單元格內(nèi)都至多只有一個元素，則交互作用無法測出。2021/8/611 方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，檢查所討論因素是否作為系統(tǒng)性因素來影響試驗結(jié)果。檢查所討論因素是否作為系統(tǒng)性因素來影響試驗結(jié)果。所謂所謂“系統(tǒng)性因素系統(tǒng)性因素”是指由于試驗因素的變異而產(chǎn)生是指

5、由于試驗因素的變異而產(chǎn)生的試驗結(jié)果的數(shù)量差異，例如，利用四種配料生產(chǎn)某的試驗結(jié)果的數(shù)量差異，例如，利用四種配料生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其使用壽命差異就是備料方法不同所造成的種產(chǎn)品，其使用壽命差異就是備料方法不同所造成的類型差異和許多未能控制的類型差異和許多未能控制的“偶然因素偶然因素”所造成的隨所造成的隨機(jī)差異（也稱為殘差）的總和。進(jìn)行方差分析的目的，機(jī)差異（也稱為殘差）的總和。進(jìn)行方差分析的目的，就是要認(rèn)識產(chǎn)品使用壽命的差異主要是由類型差異引就是要認(rèn)識產(chǎn)品使用壽命的差異主要是由類型差異引起的還是由隨機(jī)差異引起的。起的還是由隨機(jī)差異引起的。2021/8/612方差分析中通常要有以下假定： 首先是各樣本的

6、獨立性，即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨立的總體中抽取的，只有是獨立的隨機(jī)樣本，才能保證變異的可加性； 其次要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實際應(yīng)用中能夠嚴(yán)格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中更是如此。但一般應(yīng)近似地符合上述要求。2021/8/613（）將各不同水平間的總離差分成兩個部分（）將各不同水平間的總離差分成兩個部分組間差異和組內(nèi)差異組間差異和組內(nèi)差異（）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量（）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量F= MSR / F= MSR / MSEMSE（）判斷（）判斷在零假設(shè)為真時，在零假設(shè)為真時，F(xiàn) F(k-l),(n-k)(k-l),(n-k)的的F F分布。分布。若各

7、樣本平均數(shù)的差異很大，則分子組間差異會隨之變大，若各樣本平均數(shù)的差異很大，則分子組間差異會隨之變大，而而F F值也隨之變大，故值也隨之變大，故F F檢驗是右尾檢驗。檢驗是右尾檢驗。當(dāng)檢驗統(tǒng)計量當(dāng)檢驗統(tǒng)計量F F大于臨界值時則拒絕原假設(shè)。大于臨界值時則拒絕原假設(shè)。2021/8/614SSR與MSR組間差異（組間平方和，簡稱組間差異（組間平方和，簡稱SSRSSR）：）：各組平均值與總平均值離差的平方和，各組平均值與總平均值離差的平方和，反映了各水平之間的差異程度或不同的反映了各水平之間的差異程度或不同的處理造成的差異。處理造成的差異。組間均方組間均方: : MSR= SSR /( MSR= SSR

8、 /(自由度自由度k-l)k-l)2021/8/615SSE與MSE組內(nèi)差異（組內(nèi)平方和、殘差平方和，組內(nèi)差異（組內(nèi)平方和、殘差平方和，簡稱簡稱SSESSE）：）：每個樣本數(shù)據(jù)與其組平均值離差的平方和，每個樣本數(shù)據(jù)與其組平均值離差的平方和，反映了隨機(jī)誤差造成差異的大小。反映了隨機(jī)誤差造成差異的大小。組內(nèi)均方組內(nèi)均方: : MSE= SSE/(MSE= SSE/(自由度自由度n-k)n-k)2021/8/6162021/8/6171, 1, 單因素方差分析假設(shè)單因素方差分析假設(shè)2. 2. 單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表3, 3, 單因素方差分析表單因素方差分析表4. 4. 單因

9、素方差分析單因素方差分析SPSSSPSS界面界面2021/8/618（不考慮交互作用）（不考慮交互作用）1. 1. 雙因素方差分析假設(shè)雙因素方差分析假設(shè)2. 2. 雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表3. 3. 雙因素方差分析表雙因素方差分析表4. 4. 雙因素方差分析雙因素方差分析SPSSSPSS界面界面2021/8/619（考慮交互作用）（考慮交互作用）1, 1, 雙因素方差分析假設(shè)雙因素方差分析假設(shè)2. 2. 雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表3, 3, 雙因素方差分析表雙因素方差分析表4. 4. 雙因素方差分析雙因素方差分析SPSSSPSS界面界面2021/8

10、/620模型：ijijjiijxx)(協(xié)變量是定量變量，和一般簡單回歸分析中的自變量類似。2021/8/621單因素方差分析假設(shè)單因素方差分析假設(shè)ijiijx模型：細(xì)節(jié)2021/8/622方差分析假設(shè)詳解方差分析假設(shè)詳解1 12021/8/623方差分析假設(shè)詳解方差分析假設(shè)詳解2 22021/8/624單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表2021/8/625單因素方差分析表單因素方差分析表2021/8/626單因素方差分析單因素方差分析SPSSSPSS界面界面2021/8/627單因素方差分析單因素方差分析SPSSSPSS界面界面2021/8/628單因素方差分析的多重比較單因素方

11、差分析的多重比較2021/8/6292021/8/6302021/8/631雙因素方差分析假設(shè)雙因素方差分析假設(shè)0,0, 1, 1,11sjiriiijjiijsjrix模型：細(xì)節(jié)2021/8/632方差分析假設(shè)詳解方差分析假設(shè)詳解1 12021/8/633方差分析假設(shè)詳解方差分析假設(shè)詳解2 22021/8/634方差分析假設(shè)詳解方差分析假設(shè)詳解3 32021/8/635雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表2021/8/636雙因素方差分析表雙因素方差分析表2021/8/637雙因素方差分析雙因素方差分析SPSSSPSS界面界面2021/8/6382021/8/6392021/8/

12、640雙因素方差分析假設(shè)雙因素方差分析假設(shè)2021/8/641雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表2021/8/642雙因素方差分析表雙因素方差分析表2021/8/643雙因素方差分析雙因素方差分析SPSSSPSS界面界面2021/8/644例子3_12021/8/645結(jié)果2021/8/646例子4_1 某公司收集了產(chǎn)品銷售量與銷售方式、銷售地點以及相應(yīng)的收入數(shù)據(jù)，以0.05的顯著性水平檢驗“銷售方式”、“銷售地點”以及“收入”是否影響銷售量。2021/8/647結(jié)果2021/8/648例子某新產(chǎn)品制造企業(yè)欲研究不同的包裝和不同類型商店對該某新產(chǎn)品制造企業(yè)欲研究不同的包裝和不同類

13、型商店對該產(chǎn)品的銷售影響。選取了三類商店，副食品店、食品店、產(chǎn)品的銷售影響。選取了三類商店，副食品店、食品店、超市。每包產(chǎn)品的包裝不同，但價格和數(shù)量相同，其他因超市。每包產(chǎn)品的包裝不同，但價格和數(shù)量相同，其他因素可以認(rèn)為大致相同。若以素可以認(rèn)為大致相同。若以A A表示商店，表示商店，B B表示包裝，調(diào)查表示包裝，調(diào)查時銷售額如下表。需分析不同包裝和商店類型對該產(chǎn)品銷時銷售額如下表。需分析不同包裝和商店類型對該產(chǎn)品銷售是否有顯著影響。售是否有顯著影響。2021/8/649例子2021/8/650 五個商店以各自的銷售方式賣出新型健身器，連續(xù)五天各商店健身器的銷售量如下表所示。銷售量服從正態(tài)分布，

14、且具有方差齊性，試考察銷售方式對銷售量有無顯著影響，并對銷售量作兩兩比較。 2021/8/651 某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為桔黃色、粉色、綠色和無色透明。隨機(jī)從有四種，分別為桔黃色、粉色、綠色和無色透明。隨機(jī)從五家超級市場上收集了前一期該種飲料的銷售量。五家超級市場上收集了前一期該種飲料的銷售量。 問：飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響。問：飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響。無色粉色粉色桔黃色桔黃色綠色綠色26.531.227.930.828.728.325.129.625.130.828.532.429.127.924.231.727.229.626.532.82021/8/652 西方國家有一種說法，認(rèn)為精神病與月亮有關(guān)，月西方國家有一種說法，認(rèn)為精神病與月亮有關(guān)，月圓時，人盯著州亮看，看得太久，就會得精神病。中醫(yī)圓時，人盯著州亮看，看得太久，就會得精神病。中醫(yī)也有一種說法，認(rèn)為精神病與季節(jié)有