求圖示平面圖形對(duì)軸的慣性矩解

1、整理pptI1 靜矩和形心靜矩和形心dAyyzzOSy AzAd,Sz AyAd附錄附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)1.1.靜矩靜矩整理ppt形心坐標(biāo)：形心坐標(biāo)：AAzzAAyyAAd,dCyyzzO整理ppt靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：ASzASyyzCyyzzOAzSAySyz,整理ppt 例：計(jì)算由拋物線、例：計(jì)算由拋物線、y軸和軸和z軸所圍成的平面軸所圍成的平面圖形對(duì)圖形對(duì)y軸和軸和z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標(biāo)。標(biāo)。zhyb122yzO整理pptzhyb122ydybh解：解：Sy AzAdyhybyb0221dyzO

2、b h24)1 (22byhzdybhydz22zdz154)2()1 (220220bhdybhyybyhzydzzdASbAhy整理pptAAAd形心坐標(biāo)為:833242bbhbhASyz52321542hbhbhASzy0221bhybyd23bh整理ppt當(dāng)一個(gè)平面圖形是由若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成時(shí)，由靜矩的定當(dāng)一個(gè)平面圖形是由若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成時(shí)，由靜矩的定義可知，圖形各組成部分對(duì)某一軸的靜矩的代數(shù)和，等于義可知，圖形各組成部分對(duì)某一軸的靜矩的代數(shù)和，等于整個(gè)圖形對(duì)同一軸的靜矩。整個(gè)圖形對(duì)同一軸的靜矩。iniizyAS1iniiyzAS1同理，可得組合圖形形心坐標(biāo)公式：同理，可得組合圖形形

3、心坐標(biāo)公式：niiniiiAyAy11niiniiiAzAz11整理ppt 例：確定圖示圖形形心例：確定圖示圖形形心C的位置。的位置。整理ppt解：解：ASyzmm7 .397001200510706012010ASzy1012057010451200700197 . mm整理pptI-2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑一、慣性矩一、慣性矩IyAIzAzAyA22dd,AdyyzzO整理ppt 工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長(zhǎng)度平方的乘積，即某一長(zhǎng)度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對(duì)分別稱為平面圖形對(duì)y軸和軸和z軸的慣性半徑軸的慣性半徑iiyz

4、、IA iyy2或iIAyyIA iiIAzzzz2或整理pptIApA2d222yzIIIpyz二、極慣性矩二、極慣性矩dAyyzzO整理ppt例：求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸例：求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸y、z的慣性矩。的慣性矩。整理ppt解：解：IzAyA2dz b zhh222/d bh312zdz同理可得：123hbIz整理ppt例：求圖示圓平面對(duì)例：求圖示圓平面對(duì)y、z軸的慣性矩。軸的慣性矩。Idp432IIyzIIIyzp整理pptI-3 慣性積慣性積Iyz AyzAddAyzzOy整理ppt 如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸，則平面圖形對(duì)該對(duì)坐標(biāo)軸

5、的慣性積是對(duì)稱軸，則平面圖形對(duì)該對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。必等于零。Iyz 0zydAdA整理pptI-4 平行移軸公式平行移軸公式 CyzOzcycbayzdAyczcyyazzbcc整理pptCyzOzcycbaIIa AzzC2AACACACAzdAadAyadAydAaydAyI22222)(CyCzdAyz整理pptIIb AIIa AIIabAyyzzyzy zCCCC22平行移軸公式：平行移軸公式：整理ppt半圓形截面，直徑為半圓形截面，直徑為d，形心，形心C到截面底邊的距離為到截面底邊的距離為32dyC0z軸為平行于底邊的形心軸，計(jì)算截面對(duì)形心軸的慣性矩。軸為平行于底邊的形心軸

6、，計(jì)算截面對(duì)形心軸的慣性矩。dCyC0zz解：解：半圓形截面對(duì)半圓形截面對(duì)z軸的慣性矩為軸的慣性矩為128642144ddIz由平行軸定理得：由平行軸定理得：20CzzAyII半圓形截面對(duì)形心軸的慣性矩為半圓形截面對(duì)形心軸的慣性矩為22423281280dddAyIICzz整理ppt例：求圖示平面圖形對(duì)例：求圖示平面圖形對(duì)y軸的慣性矩軸的慣性矩 Iyyzaad整理ppt解：解：CL6TU11yzaadIday()212321284ddd22823dda22823整理pptI-5 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式 主慣性軸主慣性軸zy1y1z整理pptyyzzyz11 cossinsincosIzAyA112d

7、(sincos )yzAA2dIIIzyyzsincossin222IIIIIyzyzyz2222cossin)2cos1 (21cos2)2cos1 (21sin2整理pptIIIIIIIIIIIIIIIIyyzyzyzzyzyzyzy zyzyz111122222222222cossincossinsincos轉(zhuǎn)軸公式：轉(zhuǎn)軸公式：整理ppt幾個(gè)主要定義幾個(gè)主要定義:(1)主慣性軸主慣性軸 當(dāng)平面圖形對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸當(dāng)平面圖形對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸y0、z0的慣性積的慣性積 Iy0z0=0時(shí)，則坐標(biāo)軸時(shí)，則坐標(biāo)軸 y0、z0稱為主慣性軸。稱為主慣性軸。因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)軸一定

8、是平面因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。圖形的主慣性軸。(2)主慣性矩主慣性矩 平面圖形對(duì)任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。平面圖形對(duì)任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。(3)形心主慣性軸形心主慣性軸 過(guò)形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。過(guò)形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。(4)形心主慣性矩形心主慣性矩 平面圖形對(duì)任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形平面圖形對(duì)任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。心主慣性矩。整理ppt設(shè)正交坐標(biāo)軸、是主慣性軸，其方位角為，則yz000IIIIy zyzyz0 0222000sincosta n 220 IIIy zyz主慣性軸方位：主慣性

9、軸方位：220204)(2tan112cosyzzyzyIIIII220004)(22cos2tan2sinyzzyyzIIII整理ppt將三角函數(shù)關(guān)系式代入2sin2cos222sin2cos2211yzzyzyzyzzyzyyIIIIIIIIIIII主慣性矩公式：主慣性矩公式：2222222200yzzyzyzyzzyzyyIIIIIIIIIIII或簡(jiǎn)寫(xiě)成：或簡(jiǎn)寫(xiě)成：IIIIIIIyzyzyzyz002222整理ppt 求形心主慣性軸的位置及形心主慣性求形心主慣性軸的位置及形心主慣性矩大小的步驟：矩大小的步驟：1）找出形心位置；）找出形心位置；2）通過(guò)形心）通過(guò)形心C建立參考坐標(biāo)建立參考坐標(biāo) yoz，求出，求出Iy、Iz、Iyz3）求）求0、Iy0、Iz0整理ppt 例：求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位例：求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位及形心主慣性矩的大小。及形心主慣性矩的大小。 yz整理ppt解：解：將原平面圖形分成上中下三個(gè)矩形。過(guò)形心建立參考坐標(biāo)系yCzIIIzzz 2254012405225605122564582565123234.mmcm4IIyzyz 22 405275225247500247514.mmcm4393333393344mmcm.IIIyyy212 24051240527556