新課標(biāo)必修2立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、空間幾何體臺(tái)體錐體立體幾何知識(shí)框圖空間點(diǎn)、 線、面的 位置關(guān)系空間的角空間的距離棱柱柱體圓柱棱臺(tái)圓臺(tái)棱錐圓錐點(diǎn)與線線與線正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體三棱錐、四面體、正四面體L點(diǎn)在直線上點(diǎn)與面點(diǎn)在面外-直觀圖點(diǎn)在直線外點(diǎn)在面內(nèi)共面直線異面直線廠直線在平面外線與面直線在平面內(nèi)L相交平行面與面一|廣平行關(guān)系的二相互轉(zhuǎn)化J垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化相交平行相交線線平行三視圖廠長(zhǎng)對(duì)正刁高平齊寬相等IJ-側(cè)面積、表面積體積只有一個(gè)公共點(diǎn)-沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系空間向量面面 平行、線面-平行亠線面_垂直T*線線-垂直&A面面垂直r異面直線所成的角范圍：（0 , 90 ）直線與平面所成的角-:范圍：0 , 90

2、 )二面角范圍：0 ,180 |)；cos 巴_|a| b|I ； I 用J !sin點(diǎn)到面的距離直線與平面的距離相互之間的轉(zhuǎn)化-丄平行平面之間的距離cosni 匕 I 藺藺丿； VX n|d =-I1肓1 丿知識(shí)點(diǎn)第一章空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面 體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中

3、心投影的投影線交于一點(diǎn)； 把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積； S側(cè)面2 r 1圓錐側(cè)面積：S側(cè)面r 1圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面r 1 R 1體積公式:V柱體S h ;1V錐體S h ;31V臺(tái)* 3S,S S下二h球的表面積和體積：S球2434 R，V 球一R 3第二章空間的直線和平面1.平面平面的三大公理: 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。（實(shí)質(zhì)：兩點(diǎn)共線）公理1也可氐用符號(hào)表示，WEd圖示:公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（實(shí)質(zhì)：它給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)）圖示:公理3:如

4、果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。公理3崔可以用符巧農(nóng)応 卩詢0=白口片人up 圖示：（1） .證明點(diǎn)共線的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)（依據(jù)：由點(diǎn)在線上，線在面內(nèi)，推出點(diǎn)在面內(nèi)），這樣可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的公共直線上。（2）.證明共點(diǎn)問(wèn)題，一般是先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上，而這一點(diǎn)是兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，這第三條直線是這兩個(gè)平面的交線。（3） .證共面問(wèn)題一般先根據(jù)一部分條件確定一個(gè)平面，然后再證明其余的也在這個(gè)平面內(nèi)，或者用同一法證明兩平面重合2.空間直線.（1） .空間直線位置關(guān)系三種：相交、平行、

5、異面相交直線：共面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：共面沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任一平面內(nèi)，無(wú)公共點(diǎn)。（2）.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如圖）.（直線與直線所成角0 ,90 ）推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等3.直線與平面平行、直線與平面垂直(1).空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi)直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為

6、0角由此得直線和平面所成角的取值范圍為0 , 90。(2).直線與平面平行判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面 平行(“線線平行線面平行”)(3) .直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行(“線面平行線線平行”)圖示:(4) .直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面叫做直線 a的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè) 平面。直線與平面

7、垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線b與b確定平面 3,設(shè)aA =C已知 求證：a/b證明：假設(shè)b不平行于 a,設(shè)a Ab=P , b是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與直線a平 行的直線. a 丄 a, b 丄 aa 丄 c, b 丄 c又Tb / ab丄 c這樣在平面 3內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線c上同一點(diǎn)P,有兩條直線 b, b 與c垂直, 與平面幾何中經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾。原假設(shè)錯(cuò)誤直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面4. 平面平行與平面垂直 .(1) .空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.(2) . 平面

8、平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.(“線面平行面面平行”)/已知： 在平面 a內(nèi)有兩條相父直線 a, b , a Ab=A , 且直線 a,:/7b都平行平面 3求證：a/ 3證明:假設(shè)平面a不平行于平面3,則它們必相交于一條直線，設(shè)這條直線為c 假設(shè)直線a, b同時(shí)平行c則a/b (平行與同一直線的兩直線平行)，與已知條件中a, b相交矛盾故a, b直線不可能同時(shí)平行c所以a, b直線必與c直線存在交點(diǎn)， 且交點(diǎn)在平面a和B的交線c上與已知條件中a，b同時(shí)平行平面B相矛盾所以原假設(shè)平面 a不平行于平面B是錯(cuò)的所以a/ B推論：垂直于同一條直線的

9、兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行注:平行平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面(3).兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行(“面面平行線線平行”)符號(hào)表示：11 ,a,b a/b已知：a/ B,aG=Y , PA Yb求證： a/b證明：因?yàn)閍/ P,所以a和P沒(méi)有公共點(diǎn)，因而交線a, b也沒(méi)有公共點(diǎn).又因?yàn)閍,b都在平面丫內(nèi),所以a/b(4).兩個(gè)平面垂直定義：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面垂直于這個(gè)平面(“線面垂(5) .兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面

10、垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè) 平面.推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面簡(jiǎn)證：如圖，在平面內(nèi)過(guò) 0作OA 0B分別垂直于l1,l2，因?yàn)?PM ,0A, PM ,0B則PM OA PM OB .所以結(jié)論成立5. 空間的角(1 )異面直線所成角(2) 直線與平面所成角(3) 二面角00( 0, 90 0 , 90 ,180 概念：平面內(nèi)一條直線把這個(gè)平面分成兩部分,其中的每一個(gè)部分都叫做平面角，從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角二面角的大?。阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角注意:面角的大小是通過(guò)轉(zhuǎn)化成二面角的平面角來(lái)度量的二面角的平面角是多大，就是這個(gè)二面角是多大我們規(guī)定，二面角a的大小范圍是 0 Wa 180 .直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角6 .立體幾何中常見(jiàn)方法證明線線垂直 方法有兩類(lèi):| 一是通過(guò)三垂線定理或逆定理證明，二是通過(guò)線面垂直來(lái)證明線線垂直。證明線面平行方法有兩類(lèi)：一是通過(guò)線線平行得到線面平行，二是通過(guò)面面平行得到線面平行。平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：|面面平行線面平行線線平行；異面直線所成的角：范圍是0 VW90。，其方法是平移法和補(bǔ)形法。直線與平面所成的角：范圍是0 WW90 ，求斜線與平面所成的角只