直線和平面垂直的判定和性質(zhì)(習題課)課件

1、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)（習題課）一、概念回顧：一、概念回顧：1、直線和平面垂直的定義：如果直線和平面內(nèi)的所有、直線和平面垂直的定義：如果直線和平面內(nèi)的所有直線都垂直，則就說這條直線和這個平面垂直。直線都垂直，則就說這條直線和這個平面垂直。2、直線和平面垂直的判定：如果直線和平面內(nèi)的兩條、直線和平面垂直的判定：如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直。相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直。3、直線和平面垂直的性質(zhì)：、直線和平面垂直的性質(zhì)： （1）如果直線和平面垂直，則這條直線和這個平面內(nèi)）如果直線和平面垂直，則這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線都垂直。的所有直線都垂直。

2、（2）垂直于同一平面的兩條直線互相平行。）垂直于同一平面的兩條直線互相平行。4、唯一性定理：、唯一性定理：（1）過一點有且只有一條直線與已知平面垂直。）過一點有且只有一條直線與已知平面垂直。（2）過一點有且只有一個平面與已知直線垂直。）過一點有且只有一個平面與已知直線垂直。例例1、已知直角、已知直角ABC所在平面外有一點所在平面外有一點P，且，且PA=PB=PC，D是斜邊是斜邊AB的中點，的中點，求證：求證：PD平面平面ABC.ABCPD 證明：證明：PA=PB，D為為AB中點中點 PDAB，連接，連接CD， D為為RtABC斜邊的中點斜邊的中點 CD=AD, 又又PAPC,PD=PD PAD

3、 PCD 而而PDAB PDCD, CDAB = D PD平面平面ABC例例2、如圖、如圖 平面平面、相交于相交于PQ，線段線段OA、OB分別垂直平面分別垂直平面、，求證：求證：PQABPQOAB證明：證明：OA PQ OAPQ OB, PQ OBPQ 又又OAOB=0 PQ平面平面OAB 而而AB平面平面OAB PQAB例例3、如圖、如圖 空間四邊形空間四邊形ABCD中，中，CDBD 、CDAD ，ABC的的平面內(nèi)有一點平面內(nèi)有一點P，過，過P在平面在平面ABC內(nèi)畫一直線與內(nèi)畫一直線與CD垂直，應如何畫？垂直，應如何畫？說明理由說明理由.ABCDP 解：過解：過P作作EFAB即可，即可，由已

4、知可證由已知可證CD平面平面ABD 而而AB平面平面ABD，CDAB， 又又EFAB EFCD例例4、PA平面平面ABCD，ABCD為矩形，為矩形，M、N分別是分別是AB、PC的中點的中點. 求證：求證：ABMNAPBCDMNO證明：連證明：連AC，取，取AC中點中點O， 連連MO和和NO ABCD是矩形是矩形 ABMO 又又PA平面平面ABCD AB平面平面ABCD PAAB 又由又由NOPA ABNO AB平面平面MON 又又MN平面平面MON ABMN例例5、正方體、正方體AC1的棱長為的棱長為a （1）求證：）求證：BD平面平面ACC1A1（2）設）設P為為D1D中點，求中點，求P到平

5、面到平面ACC1A1的距離的距離. ABCDC1B1A1D1P證明：（證明：（1）AA1AB AA1AD ABAD=A AA1平面平面ABCD 又又BD平面平面ABCD AA1BD 又又ACBD AA1AC=A BD平面平面ACC1A1 (2)DD1AA1 DD1平面平面AA1CC1，AA1 平面平面AA1CC1 DD1平面平面AA1CC1 P到平面到平面ACC1A1的距離即為直線的距離即為直線DD1到面到面ACC1A1的距的距離離, 也就是也就是D到平面到平面ACC1A1的距離，設的距離，設ACBD=O，則即，則即為為DO的長度，的長度，P到平面到平面ACC1A1的距離為的距離為 22a例例

6、6、如圖：、如圖：ABCD是矩形，是矩形，AB=a，BC=b（ab），），沿對角線沿對角線AC把把ADC折起，使折起，使ADBC（1）求證：）求證：BD是異面直線是異面直線AD與與BC的公垂線的公垂線（2）求）求BD的長的長ABCDABCD證明證明:(1)ADCD，ADBC CDBC=C， AD平面平面BCD ADBD 且且ADBD=D 同理可證：同理可證：BCBD 又又BCBD=B， BD是是AD與與BC的公垂線的公垂線. (2)AD=b, AB=a,在在 RtABD中，中， BD=22ba 例例7、如圖，在四棱錐、如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面中，側(cè)面PCD是邊長是邊長等于等于2cm的等邊三角形，底面的等邊三角形，底面ABCD是面積為是面積為2 cm2的菱形，的菱形，ADC是銳角是銳角. 求證：求證：PACD3ABCDP證明：設證明：設ADC=， 則：由則：由SAB