定積分的發(fā)展史

1、定積分的開展史起源定積分的概念起源于求平面圖形的面積和其他一些實(shí)際問題.定積分的思想在古代數(shù)學(xué)家的工作中,就已經(jīng)有了萌芽.比方古希臘時(shí)期阿基米德在 公元前240年左右,就曾用求和的方法計(jì)算過拋物線弓形及其他圖形的面積. 公元263年我國(guó)劉徽提出的割圓術(shù),也是同一思想.在歷史上,積分觀念 的形成比微分要早.但是直到牛頓和萊布尼茨的工作出現(xiàn)之前 17世紀(jì)下半 葉,有關(guān)定積分的種種結(jié)果還是孤立零散的,比擬完整的定積分理論還未 能形成,直到牛頓-萊布尼茨公式建立以后,計(jì)算問題得以解決,定積分才 迅速建立開展起來.未來的重大進(jìn)展,在微積分才開始出現(xiàn),直到 16世紀(jì).此時(shí)的卡瓦列利與 他的indivisi

2、bles 方法,并通過費(fèi)爾馬工作,開始卡瓦列利計(jì)算度 N= 9 N的積分奠定現(xiàn)代微積分的根底, 卡瓦列利的正交公式.17世紀(jì)初巴羅提 供的第一個(gè)證實(shí)微積分根本定理.牛頓和萊布尼茨在一體化的重大進(jìn)展是在17世紀(jì)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的牛頓？?和 萊布尼茨的微積 殳根本定理. 定理演示了一個(gè)整合和分化之間的連接.這方面,分化比擬容易地結(jié)合起來,可以利用來計(jì)算積分.特別是微積分根本定理,允許一個(gè)要解決的問題更廣泛的類.同等重要的是,牛頓和萊布尼茨開發(fā)全面的數(shù)學(xué)框架.由于名稱的微積分,它允許精確的分析在連續(xù)域的功能.這個(gè)框架最終成為現(xiàn)代微積0符號(hào)積分是直接從萊布尼茨的工作.正式積分定積分概念的理論根底是極限.人類得

3、到比擬明晰的極限概念,花了大約 2000年的時(shí)間.在牛頓和萊 布尼茨的時(shí)代,極限概念仍不明確.因此 牛頓和萊布尼茨建立的微積分的理 論根底還不十分牢靠,有些概念還比擬模糊,由此引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論,并引發(fā)了 “第二次數(shù)學(xué)危機(jī).經(jīng)過十八、十九世紀(jì)一大批數(shù)學(xué)家的努力,特別是柯西首先成功地建立了極限理論,魏爾斯特拉斯進(jìn)一步給出了現(xiàn)在通用的極限的定義,極限概念才完全確立,微積分才 有了堅(jiān)實(shí)的根底,也才有了我們今天在教材中所見到的微積分.現(xiàn)代教科書 中有關(guān)定積分的定義是由黎曼給出的.術(shù)語和符號(hào)艾薩克牛頓以上的變量使用一個(gè)小豎線表示一體化、或放置在一個(gè)盒子里 的變量,豎線是很容易混淆

4、.山或V牛頓用來指示分化和方塊符號(hào)打印機(jī) 難以重現(xiàn),所以這些符號(hào)沒有被廣泛采用.1675年戈特弗里德萊布尼茨改編的積分符號(hào),/,從字母S “總結(jié)或“總./符號(hào)表示的整合；A和B的下限和上限,分別一體化,定義域的融 合；f是積,x在區(qū)間a, b上的變化進(jìn)行評(píng)估；從歷史上看,黎曼嚴(yán)格解釋無窮小的早期努力失敗后,正式定義為積分的加 權(quán)求和的限制, 使有差異的限制即間隔寬度. 黎曼的間隔和連續(xù)性的 依賴的缺點(diǎn)促使了新的包尤其是勒貝格積分,這是建立水平,延長(zhǎng)了 “措 施,以更靈活的方式的想法. 因此,符號(hào)是指在分區(qū)函數(shù)值W測(cè)量的重量被分配到每個(gè)值,加 權(quán)總和. 在這里,A表示一體化的地區(qū).定積分既是一個(gè)根本概念,又是一種根本思想.定積分的思想即“化整為零一近似代替一積零為整一取極限.定積分這種“和的極限的思想,在高等數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)、其他的知識(shí)領(lǐng)域以及 人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中具有普遍的意義, 很多問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與定積分中求“和的極限的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是一樣的,教材通過對(duì)曲邊梯形的面積、變速直線 運(yùn)動(dòng)的路程等實(shí)際問題的研究,運(yùn)用極限方法,分割整體、局部線性化、以 直代曲、化有限為無限、變連續(xù)為離散等過程,使定積分的概念逐步開展建 立起來.可以說,定積分最重要的功能是為我們研究某些問題提供一種思想 方法或思維模式,即用