高二數(shù)學 上學期曲線和方程 第二課時教案三

1、高二數(shù)學 上學期曲線和方程 第二課時教案三教學目標（一）教學知識點根據(jù)已知條件求平面曲線方程的基本步驟.（二）能力訓練要求1.會根據(jù)已知條件求一些簡單的平面曲線方程.2.會判斷曲線和方程的關系.（三）德育滲透目標1.提高學生的分析問題能力.2.提高學生的解決問題能力.3.培養(yǎng)學生的數(shù)學修養(yǎng).4.增強學生的數(shù)學素質.教學重點求曲線方程的步驟：（1）依據(jù)題目特點，恰當選擇坐標系；（2）用M（x,y)表示所求曲線上任意一點的坐標；（3）用坐標表示條件，列出方程F(x,y)=0；（4）化方程F(x,y)=0為最簡形式；（5）證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.教學難點依據(jù)題目特點，恰當選擇坐

2、標系及考查曲線方程的點的純粹性、完備性.教學方法啟發(fā)引導法啟發(fā)引導學生利用曲線的方程、方程的曲線兩個基本概念，借助坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標（x,y)所滿足的方程f(x,y)=0.表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質.教具準備投影片兩張第一張：記作7.6.2 A第二張：記作7.6.2 B教學過程.課題導入師上節(jié)課，咱們一起探討了曲線的方程和方程的曲線的關系，下面請一位同學敘述一下，大家一起來回顧.生（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程

3、的曲線（圖形）.講授新課不難發(fā)現(xiàn)，利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標系，用坐標表示點，把滿足某種條件的點的集合或軌跡看成曲線，即用曲線上點的坐標（x,y)所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線.那么我們就可以通過研究方程的性質間接地研究曲線的性質.而且，我們把這種借助坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法.當今，在數(shù)學中，用坐標法研究幾何圖形的知識已形成了一門學科，它就是解析幾何.所以說，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科.它主要研究的是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質.師下面我們首先討論求曲線的方程.例2設A、B兩點的坐標是（-1，-1

4、），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程.分析：線段AB的垂直平分線上的任一點M應滿足條件：MA=MB（打出投影片7.6.2 A)解：（1）設M（x,y）是線段AB的垂直平分線上任意一點，則MA=MB即整理得，x+2y-7=0 由此可知，垂直平分線上每一點的坐標都是方程的解；（2）設點M1的坐標(x1,y)是方程的解，即x1+2y1-7=0,x1=7-2y1點M1到A、B的距離分別是M1A=M1A=M1B即點M1在線段AB的垂直平分線上.由（1）、（2）可知，方程是線段AB的垂直平分線的方程.例3點M與互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k0)，求點M的軌跡.分析：應建立適當?shù)淖鴺讼担环辆?/p>

5、取互相垂直的直線為坐標軸.解：取已知兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立直角坐標系.（打出投影片7.6.2 B)設點M的坐標為(x,y)，點M的軌跡就是與坐標軸的距離的積等于常數(shù)k的點的集合：P=MMRMQ=k,(其中Q、R分別是點M到x軸、y軸的垂線的垂足）因為點M到x軸、y軸的距離分別是它的縱坐標和橫坐標的絕對值，xy=k即xy=k(1)由求方程的過程可知，曲線上的點的坐標都是方程的解；（2）設點M1的坐標(x1,y1)是方程的解，那么x1y1=k,即x1y1=k.而x1、y1正是點M1到縱軸、橫軸的距離，因此點M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點M1是曲線上的點.由（1）、（2）可知，方程

6、是所求軌跡的方程.下面，請同學們打開課本P72.課堂練習生（板演練習）練習1、2.生甲1.解：設點M（x,y)是到坐標原點的距離等于2的任意一點，則點M屬于集合P=MOM=2=2即x2+y2=4 (1)由求方程的過程可知，到坐標原點的距離等于2的點M的坐標都是方程x2+y2=4的解.（2）設點M1的坐標(x1,y1)是方程的解，即x12+y12=4整理得y12=4-x12點M1到坐標原點的距離為：OM1=即OM1=2M1到坐標原點的距離為2，也就是說以方程x12+y12=4的解為坐標的點到坐標原點的距離為2.由（1）、（2）可知，方程x2+y2=4是到坐標原點的距離等于2的點的軌跡方程.生乙2

7、.解：設點M的坐標為（x,y)則，點M屬于集合：P=My=MF即y=整理得：x2-8y+16=0.(1)由求方程的過程可知，曲線上的點的坐標都是方程的解；（2）過點M1的坐標（x1,y1)是方程的解，那么，x12-8y1+16=0即x12+(y12-8y1+16)=y12=y1而y1正是點M1到x軸的距離正是點M1到點F（0，4）的距離.因此點M1到x軸的距離和點M1與點F（0，4）的距離相等.由（1）、（2）可知，x2-8y+16=0是到x軸的距離和到點F（0，4）距離相等的點的軌跡方程.課時小結通過本節(jié)學習，要掌握求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對例如（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合P=MP(M);（3）用坐標表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明.另外，根據(jù)情況，也可省略步驟（2），直接列出曲線方程.課后作業(yè)