高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期曲線和方程 第二課時(shí)教案三

1、高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期曲線和方程 第二課時(shí)教案三教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)根據(jù)已知條件求平面曲線方程的基本步驟.（二）能力訓(xùn)練要求1.會(huì)根據(jù)已知條件求一些簡(jiǎn)單的平面曲線方程.2.會(huì)判斷曲線和方程的關(guān)系.（三）德育滲透目標(biāo)1.提高學(xué)生的分析問題能力.2.提高學(xué)生的解決問題能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng).4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)求曲線方程的步驟：（1）依據(jù)題目特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇坐標(biāo)系；（2）用M（x,y)表示所求曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程F(x,y)=0；（4）化方程F(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；（5）證明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)依據(jù)題目特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇坐

2、標(biāo)系及考查曲線方程的點(diǎn)的純粹性、完備性.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用曲線的方程、方程的曲線兩個(gè)基本概念，借助坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y)所滿足的方程f(x,y)=0.表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì).教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：記作7.6.2 A第二張：記作7.6.2 B教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師上節(jié)課，咱們一起探討了曲線的方程和方程的曲線的關(guān)系，下面請(qǐng)一位同學(xué)敘述一下，大家一起來回顧.生（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程

3、的曲線（圖形）.講授新課不難發(fā)現(xiàn)，利用這兩個(gè)重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡看成曲線，即用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y)所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線.那么我們就可以通過研究方程的性質(zhì)間接地研究曲線的性質(zhì).而且，我們把這種借助坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法.當(dāng)今，在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)已形成了一門學(xué)科，它就是解析幾何.所以說，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.它主要研究的是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).師下面我們首先討論求曲線的方程.例2設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-1

4、），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程.分析：線段AB的垂直平分線上的任一點(diǎn)M應(yīng)滿足條件：MA=MB（打出投影片7.6.2 A)解：（1）設(shè)M（x,y）是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則MA=MB即整理得，x+2y-7=0 由此可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1,y)是方程的解，即x1+2y1-7=0,x1=7-2y1點(diǎn)M1到A、B的距離分別是M1A=M1A=M1B即點(diǎn)M1在線段AB的垂直平分線上.由（1）、（2）可知，方程是線段AB的垂直平分線的方程.例3點(diǎn)M與互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k0)，求點(diǎn)M的軌跡.分析：應(yīng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，不妨就

5、取互相垂直的直線為坐標(biāo)軸.解：取已知兩條互相垂直的直線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.（打出投影片7.6.2 B)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)M的軌跡就是與坐標(biāo)軸的距離的積等于常數(shù)k的點(diǎn)的集合：P=MMRMQ=k,(其中Q、R分別是點(diǎn)M到x軸、y軸的垂線的垂足）因?yàn)辄c(diǎn)M到x軸、y軸的距離分別是它的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，xy=k即xy=k(1)由求方程的過程可知，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程的解，那么x1y1=k,即x1y1=k.而x1、y1正是點(diǎn)M1到縱軸、橫軸的距離，因此點(diǎn)M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn).由（1）、（2）可知，方程

6、是所求軌跡的方程.下面，請(qǐng)同學(xué)們打開課本P72.課堂練習(xí)生（板演練習(xí)）練習(xí)1、2.生甲1.解：設(shè)點(diǎn)M（x,y)是到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于2的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M屬于集合P=MOM=2=2即x2+y2=4 (1)由求方程的過程可知，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)M的坐標(biāo)都是方程x2+y2=4的解.（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程的解，即x12+y12=4整理得y12=4-x12點(diǎn)M1到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：OM1=即OM1=2M1到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，也就是說以方程x12+y12=4的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2.由（1）、（2）可知，方程x2+y2=4是到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)的軌跡方程.生乙2

7、.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y)則，點(diǎn)M屬于集合：P=My=MF即y=整理得：x2-8y+16=0.(1)由求方程的過程可知，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）過點(diǎn)M1的坐標(biāo)（x1,y1)是方程的解，那么，x12-8y1+16=0即x12+(y12-8y1+16)=y12=y1而y1正是點(diǎn)M1到x軸的距離正是點(diǎn)M1到點(diǎn)F（0，4）的距離.因此點(diǎn)M1到x軸的距離和點(diǎn)M1與點(diǎn)F（0，4）的距離相等.由（1）、（2）可知，x2-8y+16=0是到x軸的距離和到點(diǎn)F（0，4）距離相等的點(diǎn)的軌跡方程.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要掌握求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=MP(M);（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說明.另外，根據(jù)情況，也可省略步驟（2），直接列出曲線方程.課后作業(yè)