最新北師大版七年級上冊數(shù)學有理數(shù)單元測試卷附答案

1、一、初一數(shù)學有理數(shù)解答題壓軸題精選（難）1.如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且兩點距離為8個單位長度，動 點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t（t>0） 秒.-AP B 一（1）圖中如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點A表示的數(shù)是：（2）當t = 3秒時，點A與點P之間的距離是 個長度單位；（3）當點A表示的數(shù)是一3時，用含t的代數(shù)式表示點P表示的數(shù)：（4）若點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，請直接寫出t的值.【答案】-4（2） 6（3）解：當點A為-3時，點P表示的數(shù)是-3+2t：（4）解：當點P在線段AB上時,AP=

2、2PB,即2t=2 （8-2t）,8解得，t=3,當點P在線段AB的延長線上時，AP = 2PB,即2t=2 （2t-8）,解得，t=8,8.當t=三或8秒時，點P到A的距離是點P到B的距離的2倍.【解析】【解答】解：（1）設點A表示的數(shù)是a,點B表示的數(shù)是b,則|a| + |b|=8,又|a| = |b|,|a|=4,a = -4,則點A表示的數(shù)是-4：（2 ） 從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，當t = 3秒時，點A與點P之間的距離為6個單位長度；【分析】（1）設點A表示的數(shù)是a,點B表示的數(shù)是b,兩點間的距離是8及互為相反數(shù) 的兩個數(shù)分別位于原點的兩側(cè)，到原點的距離

3、相等即可判斷得出答案：（2）根據(jù)路程等于速度乘以時間即可得出答案：（3）由點A表示的數(shù)結(jié)合AP的長度，即可得出點P表示的數(shù)：（4）分當點P在線段AB上時，AP=2t, BP= （8-2t）,根據(jù)AP=2PB列出方程，求解即 可：當點P在線段AB的延長線上時，AP=2t, BP= （2t-8）,根據(jù)AP = 2PB列出方程，求解 即可，綜上所述即可得出答案.2.閱讀下而的材料:-2 -1612301-6-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5>圉2如圖1,在數(shù)軸上A點表示的數(shù)為a. B點表示的數(shù)為b,則點A到點B的距離記為 AB.線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB

4、=b-a.請用上面的知識解答下 而的問題：如圖2, 一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動3cm到達A點，再向左移動1cm到達B 點，然后向右移動6cm到達C點，用1個單位長度表示1cm.(1)請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置：(2)點C到點A的距離CA=cm；若數(shù)軸上有一點D,且AD=4,則點D表示數(shù) (3)若將點A向右移動xcm,則移動后的點表示的數(shù)為:(用代數(shù)式表示)；(4)若點B以每秒3cm的速度向左移動，同時A、C點分別以每秒1cm、5cm的速度向右 移動.設移動時間為t秒，試探索：CA-AB的值是否會與t的值有關(guān)？請說明理由.【答案】(1)解：點A表示-3,點B表示-4,點C表

5、示2,如圖所示，(2) 5； 1 或-7(3) -3+x(4)解：CA-AB的值與t的值無關(guān).理由如下：由題意得，點A所表示的數(shù)為-3+3點B表 示的數(shù)是-4-33點C表示的數(shù)是2+5匕.點C的速度比點A的速度快，,.點 C 在點 A 的右側(cè)，；.CA= (2+5t) -(-3+t)=5+4t,.點B向左移動，點A向右移動，,.點A在點B的右側(cè)，AB= (-3+t) - (-4-3t) =l+4t,1. CA-AB=(5+4t)-(l+4t)=4.【解析】【解答】(2) CA=2- (-3) =2+3=5：當點D在點A右側(cè)時，點D表示的數(shù)是：4+ (-3) =1：當點D在點A左側(cè)時，點D表示的

6、數(shù)是：-3-4-7；故答案為5： 1或-7.(3)點A表示的數(shù)為-3,則向右移動xcm,移動到(-3+x)處.【分析】(1)在數(shù)軸上進行演示可分別得出點A,點B,點C所表示的數(shù)：(2)由題中材料可知CA的距離可用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，即CA=2-(-3)：由AD=4,且點A,點D的位置不明確，則需分類討論：當點D在點A右側(cè)時，和當點D 在點A左側(cè)時，兩種情況：（3）向右移動x,在原數(shù)的基礎上加"x"：（4）由字母t分別表示出點A,點B,點C的數(shù)，由它們的移動方向不難得出點C在點A 的右側(cè)，點A在點B的右側(cè)，依此計算出CA, AB的長度，計算CA-AB的值即可.3.觀察下面的

7、式子:2 X 3 6 2 3.3 X 412 34,4 X 5 20 4 5,（1）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？下一個式子應該是：(2)解:+十3X44X5十2016 X 2017二211 1'()一 + (-452016120J?)11 1 1 1+ 1 + , +， + . + ，(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算：2 2 X 3 3 X 4 4 X 52016 X 20171 _ 1 _1 1【答案】(1) 5X6 一廂一彳 一 1 1二2二2 4+ 20175201620112016 = 2017.1 11【解析】【解答】（1）根據(jù)規(guī)律，下一個式子是：5 X 6'30 - 5【分析】（1

8、）規(guī)律：兩個自然數(shù)（0除外）的乘積的倒數(shù)等于這兩個自然數(shù)倒數(shù)的差，據(jù) 此寫出結(jié)論即可：（2）利用規(guī)律將原式轉(zhuǎn)化為加減運算，然后利用加法結(jié)合律進行計算即可.4.如圖A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-2.AI II I1I 1111111b，9*75Y 2 10 I 234567（1）點B在點A右邊距離A點4個單位長度，則點B所對應的數(shù)是.（2）在的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點B以每秒3個單位長 度沿數(shù)軸向右運動.現(xiàn)兩點同時運動，當點A運動到-6的點處時，求A、B兩點間的距離.（3）在的條件下，現(xiàn)A點靜止不動，B點以原速沿數(shù)軸向左運動，經(jīng)過多長時間A、B 兩點相距4個單位長度.【答案】（1

9、）2（2）解：（- 2） -（- 6） + 2 = 2秒,：.B點到達的位置所表示的數(shù)字是2+3x2=88-（-6）=14 （個單位長度）.故A, B兩點間距離是14個單位長度.（3）解：運動后的B點在A點右邊4個單位長度，設經(jīng)過t秒長時間A, B兩點相距4個單位長度，依題意有3t=144,16解得x=?；運動后的B點在A點左邊4個單位長度，設經(jīng)過x秒長時間A, B兩點相距4個單位長度，依題意有3t=14+4,解得x=6.16：.經(jīng)過三秒或6秒長時間A, B兩點相距4個單位長度.【解析】【解答】解:（1） -2+4=2,故點B所對應的數(shù)是2：【分析】（1）根據(jù)左減右加可求得點B所對應的數(shù)：（2

10、）先根據(jù)時間=路程+速度，求得 運動時間，再根據(jù)路程=速度x時間求解即可；（3）分兩種情況：運動后的點B在點A右 邊4個單位長度：運動后的點B在點A左邊4個單位長度，列出方程求解.5 .已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足& - 5八怙+ b=o,請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：（2）數(shù)軸上a、b、c所對應的點分別為A、B、C,點M是A、B之間的一個動點，其對應 的數(shù)為m,請化簡/&/ （請寫出化簡過程）：（3）在（1） （2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動.若點A以每秒1個單位長 度的速度向左運動.同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度

11、向 右運動.假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表 示為AB.請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由：若不 變，請求其值.ABC111>【答案】（1）解：b是最小的正整數(shù) b=l/ （c - 5» + 瓜 + b/ =q/. a = -It c=5故答案為：-1： 1: 5；(2)解：由(1)知，o = -l, b=l, a、b在數(shù)軸上所對應的點分別為A、B,當 m<0 時,|2m|=-2m；當 m20 時，|2m|=2m；(3)解：BC-AB的值不隨著時間t的變化而變化，其值是2,理由如下：點A以每秒一個單位

12、的速度向左移動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位 長度的速度向右移動，/. BC=3t+4, AB=3t+2/. BC-AB=3t+4- (3t+2) =2【解析】【分析】(1)先根據(jù)b是最小的正整數(shù)，求出b,再根據(jù)(c -勿'+ /a + b! =0,即可求出a、c的值；(2)先得出點A、C之間(不包括A點)的數(shù)是負數(shù)或0,得 出m40,在化簡12ml即可：(3)先求出BC=3t+4, AB=3t+2,從而得出BC-AB=2.6 .如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)a、點B表示數(shù)b, a、b滿足|a - 40|+ (b+8) 2=0.點 0是數(shù)軸原點.B OA111>(1)點

13、A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為,線段AB的長為.(2)若點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,請在數(shù)軸上 找一點C,使AC=2BC,則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為.(3)現(xiàn)有動點P、Q都從B點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動：當點 P移動到O點時，點Q才從B點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P 到達A點時，點Q就停止移動，設點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時，P、Q兩點 相距4個單位長度？【答案】(1)40； -8： 48(2) 8 或-40(3)解：(i)當0VK8時，點Q還在點B處，/. PQ=t = 4；(ii)當8<K12時，點

14、P在點Q的右側(cè)，t 3(t - 8) = 4解得：I = ：(iii)當12 Vt“8時，點P在點Q的左側(cè)，/. 3 (t-8) - t=4,解得：t=14,綜上所述：當t為4秒、10秒和14秒時，P、Q兩點相距4個單位長度.【解析】【解答】解：(1) V |a-40|+ (b+8)2=0,a - 40=0, b+8 = 0,解得 a=40. b= - 8,AB = 40 - ( - 8) =48.故點A表示的數(shù)為40,點B表示的數(shù)為-8,線段AB的長為48： (2)點C在線段AB上，,/ AC=2BC,2：.AC=48x 1 + 2=32,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40 - 32 = 8；點C在

15、射線AB上，AC=2BC,AC=40x2=80,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40 - 80= - 40.故點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8或-40；【分析】(1)根據(jù)偶次方以及絕對值的非負性即可求出a、b的值，可得點A表示的數(shù)， 點B表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可求線段AB的長；(2)分兩種情況：點C在線 段AB上，點C在射線AB上，進行討論即可求解：(3)分0<K8、8<t<12, 12VH48三 種情況考慮，根據(jù)P. Q移動的路程結(jié)合PQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即 可得出結(jié)論.7.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)-20,點C表示數(shù)30,我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示 兩點的

16、大寫字母一起標記.AAC比如，點A與點B之間的距離記作AB,點B與點C之間的距離記作BC.(1)點A與點C之間的距離記作AC,則AC的長為:若數(shù)軸上有一點D滿足 CD=AD,則D點表示的數(shù)為:(2)動點B從數(shù)1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點A、C在數(shù) 軸上運動，點A、C的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒. 若點A向右運動，點C向左運動，AB=BC,求t的值:若點A向左運動，點C向右運動，2AB-mxBC的值不隨時間t的變化而改變，則 2AB-mxBC的值為(直接寫出答案).【答案】(1) 50： 58(2) 10 或 3； -45.【解析】【解

17、答】(1)解：TA表示的數(shù)為-20, C表示的數(shù)為30,/. AC=30- (-20) =50：,/ CD=AD.,.點D為AC的中點-20 -f- 36.D所表示的數(shù)為3 =5,故答案為50： 5 (2)解：根據(jù)題意，A所表示的數(shù)為-20+2t, C所表示的數(shù)為30-3t, B 所表示的數(shù)為1+t,AB=|-20+2t- (1+t) | = |-21+t|,BC=|30-3t- （1+t） | = |29-4t|,:AB=BC/. |-21+t| = |29-4t|,-21+t=29-4t,解得t=10,-21+t=4t-298 解得t二.8：.當 AB=BC 時，t=10 或根據(jù)題意，A所

18、表示的數(shù)為-20-23 B所表示的數(shù)為1+3 C所表示的數(shù)為30+3t,AB= 1+t- （-20-2t） =21+33BC=30+3t- （1+t） =29+2t,/. 2AB-mxBC=2 （21+3t） -mx （29+2t） =42+6t-29m2mt,/ 2AB-mxBC的值不隨時間t的變化而改變，/. 6t-2mt=0,m=3,42+6t-29m-2mt=-45/. 2AB-mxBC=-45.故答案為-45.【分析】（1）在數(shù)軸上表示兩點所組成的線段長度用右邊點所表示的數(shù)減去左邊點所表示 的數(shù)即可.（2）當數(shù)軸上想表示兩個點之間的距離，根據(jù)絕對值的意義可用絕對值進行處 理.動點在數(shù)

19、軸上運動，在已知運動的方向和速度之后，就可以利用原來所在的數(shù)如果向 右移動就加上向右移動的距離，如果向左移動，就減去向左移動的距離.8.已知數(shù)軸上，點A和點B分別位于原點O兩側(cè)，AB=14,點A對應的數(shù)為a,點B對應 的數(shù)為b.5 A（1）若b=-4,貝Ija的值為.（2）若OA = 3OB,求a的值.（3）點C為數(shù)軸上一點，對應的數(shù)為c.若O為AC的中點，OB=3BC,直接寫出所有滿足 條件的c的值.【答案】（1）10（2）解：當A在原點O的右側(cè)時（如圖）：B OT設OB=m，列方程得：m+3m=14,Hl -解這個方程得，2,2121所以，0A=3，點A在原點0的右側(cè)，a的值為萬. 當A在

20、原點的左側(cè)時（如圖）,AO B21a=-萬 21 綜上，a的值為士萬.28（3）解:當點A在原點的右側(cè)，點B在點C的左側(cè)時（如佟I）, c=-7.- *B COA當點A在原點的右側(cè)，點B在點C的右側(cè)時（如圖），c=-8.一1 4OA "28當點A在原點的左側(cè)，點B在點C的右側(cè)時，圖略，c=7.當點A在原點的左側(cè)，點B在點C的左側(cè)時,圖略，c=8.28綜上，點c的值為：±8, ± 5 *【解析】【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸,由已知條件得出AB=14,0B=4,則OA=10,得出a的 值為10.分兩種情況，點A在原點的右側(cè)時，設OB=m,列一元一次方程求解，進一步得出OA

21、 的長度，從而得出a的值.同理可求出當點A在原點的左側(cè)時,a的值.畫數(shù)軸,結(jié)合數(shù)軸分四 種情況討論計算即可.9.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-3, B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)一點，且AB = 12.動 點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B方向勻速運動，設運動時間為 t秒.«>AB（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為:點P表示的數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）.（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動：點 P、點Q同時出發(fā)，當點P與點Q重合后，點P馬上改變方向，與點Q繼續(xù)向點A方向勻 速運動（點P、點Q在運動過程中，速度始終保持不變）；當點P返回到

22、達A點時，P、Q 停止運動.設運動時間為t秒.當點P返回到達A點時，求t的值，并求出此時點Q表示的數(shù).當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值.【答案】（1）9： - 3 + 2t（2）解：根據(jù)題意，得：（1+2） t = 12,解得：t=4,.P回到A需8s,當t=8時，點P與點A重合，此時點Q表示的數(shù)為1；P與Q重合前（即t<4）：當 2Ap=PQ 時,有 2t+4t+t=12,解得 t= 7；當 AP=2PQ 時,有 2t+t+t=12,解得 t = 3；P與Q重合后(即4<t<8)：當 AP = 2PQ 時，有 2 (8-t) =2 (t-4),解得 t=6：36當 2

23、Ap = PQ 時，有 4 (8-t) =t-4,解得 t= 5 ；1236綜上所述，當1= 7秒或3秒或6秒或5秒時，點P是線段AQ的三等分點.【解析】【解答】解：（1）由題意知，點B表示的數(shù)是-3+12 = 9,點P表示的數(shù)是-3+23故答案為：9, - 3+2t；【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離求解可得；（2）根據(jù)重合前兩者的路程和等于AB的 長度列方程求解可得：分點P與點Q重合前和重合后，依據(jù)點P是線段AQ的三等分點 線段間的數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解可得.10.在數(shù)軸上，點A,點B分別表示數(shù)3",則線段AB的長度可以用/a 一刃表示.例如：在數(shù)軸上點A表示5,點B表示2,則

24、線段AB的長表示為!5 - 2! = 12 5/ = 3.（1）若線段AB的長表示為6, la! = 則ab的值等于:（2）已知數(shù)軸上的任意一點P表示的數(shù)是x,且A - a! lx -6的最小值是4,若 a = 1,則 b=；（3）已知點A在點B的右邊，且,奶二8,若ab <6, lai < 3,試判斷人的符號， 說明理由.【答案】-9（2） 5 或-3（3）解：。為負號，理由如下：.點月在點石的右邊且仍<6,b < 0, aG,:AB = 8,：.AB = ja - b I = a - b = 8,：.b + 5 = a - 3, /a/ V 5, - 3 <

25、a < 3 ,:.b+5 = a-3<6,b +3的值為負號.【解析】【解答】解：（1）二線段AB的長表示為6,/a - b/ = 6, 二/a/ = M,：.a = b, lai = /b1 = 3：.ab=-9； （2），：6-a/ + /x 的最小值是 4,/. AB=4,/a - b/ = 4, J a = 11：.h - b! = 4,：.b = 5 或-3：【分析】（1）根據(jù)線段，站的長表示為6,可以得出/a -b/= 6,再結(jié)合la! = /刃可得 己力互為相反數(shù)，即得到答案勵=一9； （2）根據(jù)卜-+/x 的含義為點P到點力，點£的距離和，其取最小值4,故

26、P在點月，£之間，即PA+PB=AB=4,再根據(jù) AB= ia -。/和3 =/可以求出力的值；（3）根據(jù)點月在點方的右邊且仍<6可以判定 出b V 0. a）。，由,仿=8可知月方二/日一力/ = a - 2? = 8 ,即。+ 6 = a - 5 ,根據(jù) < 5可以判斷5+5的符號.11 .如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分是部分而積的一 半，部分是部分而積的一半，以此類推（1）陰影部分的面積是多少?1111十 + + + （2）受此啟發(fā)，你能求出1+2 4 8父的值嗎?1【答案】（1）解：部分的面積為：7,11部分的面積為：N 4,以此類推，部分的

27、而積2 _£.陰影部分面積為公或不：J_ 163(2)解：由圖可得，原式=1+1-/=2-豆=1石.1【解析】【分析】(1)由圖可得，部分的而積為：，部分的面積為：i_i_2ill j_/ 4,部分®的而積;/，據(jù)此規(guī)律解答即可.(2)由圖可得，1+W + 7 + N+.+ ; 的值，即為兩個正方形的面積減去一個部分的面積.12 .已知式子M = (a + 5)x3 + 7x2 2x + 5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b,數(shù)軸 上A, B兩點所對應的數(shù)分別是a和b.< 1)a=, b=. A, B兩點之間的距離=:(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運 動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運