公差分析基本知識

1、公差分析一、誤差與公差二、尺寸鏈三、形位公差及公差原則一、誤差與公差（一）誤差與公差的基本概念1. 誤差誤差一一指零件加工后的實際幾何參數(shù)相對于理想幾何參數(shù)之差。（1）零件的幾何參數(shù)誤差分為尺寸誤差、形狀誤差、位置誤差及 表面粗糙度。尺寸誤差一一指零件加工后的實際尺寸相對于理想尺寸之差，如直徑誤差、孔徑誤差、長度誤差。形狀誤差（宏觀幾何形狀誤差） 指零件加工后的實際表面形狀 相對于理想形狀的差值，如孔、軸橫截面的理想形狀是正圓形，加工 后實際形狀為橢圓形等。相對位置誤差一一指零件加工后的表面、軸線或?qū)ΨQ面之間的實際 相互位置相對于理想位置的差值， 如兩個面之間的垂直度，階梯軸的 同軸度等。表面

2、粗糙度（微觀幾何形狀誤差）一一指零件加工后的表面上留下 的較小間距和微笑谷峰所形成的不平度。2. 公差公差一一指零件在設(shè)計時規(guī)定尺寸變動范圍，在加工時只要控制 零件的誤差在公差范圍內(nèi)，就能保證零件的互換性。因此，建立各種 幾何公差標準是實現(xiàn)對零件誤差的控制和保證互換性的基礎(chǔ)。（二）誤差與公差的關(guān)系圖1由圖1可知，零件誤差是公差的子集，誤差是相對于單個零件而言的; 公差是設(shè)計人員規(guī)定的零件誤差的變動范圍。（三）公差術(shù)語及示例圖2以圖2為例：基本尺寸一一零件設(shè)計中，根據(jù)性能和工藝要求，通過必要的計 算和實驗確定的尺寸，又稱名義尺寸，圖中銷軸的直徑基本尺寸為 20，長度基本尺寸為40。實際尺寸實際測

3、量的尺寸。極限尺寸允許零件實際尺寸變化的兩個極限值。 兩個極限值 中大的是最大極限尺寸，小的是最小極限尺寸。尺寸偏差一一某一尺寸（實際尺寸，極限尺寸）減去基本尺寸所得到的代數(shù)差。上偏差二最大極限尺寸-基本尺寸，用代號（ES）（孔）和es （軸）下偏差二最小極限尺寸-基本尺寸，用代號（ES）（孔）和es （軸） 尺寸公差允許尺寸的變動量尺寸公差二最大極限尺寸-最小極限尺寸公差帶零線一一在極限與配合圖解中，標準基本尺寸是一條直線，以其為基 準確定偏差和公差。通常，零件沿水平方向繪制，正偏差位于其上， 負偏差位于其下，如下圖。圖3公差帶圖解公差帶一一在公差帶圖解中，由代表上極限偏差和下極限偏差的兩條

4、直線所限定的一個區(qū)域。它是由公差帶大小和其相對零線的位置來確、尺寸鏈尺寸鏈在機器裝配或零件加工過程中， 相互有聯(lián)系的尺寸按 照一定順序形成的封閉的尺寸組。圖4尺寸鏈上圖尺寸鏈中：A1、A2、A3、A4、A5、A6為組成環(huán)，X為閉環(huán)。 封閉環(huán)一一加工或裝配中最后自然形成的、需要保證的的那個尺寸。組成環(huán)一一尺寸鏈中封閉環(huán)以外的其他環(huán)（在尺寸鏈中是已知量） 組成環(huán)又分為增環(huán)和減環(huán)增環(huán)一一當某一組成環(huán)增加（減小），其他組成環(huán)都不變時，封閉環(huán) 也增加（減?。?。減環(huán)一一當某一組成環(huán)減小（增加），其他組成環(huán)都不變時，封閉環(huán) 增加（減小）。尺寸鏈建立1、確定要計算的目標值（閉環(huán)）。2、找到與目標值相關(guān)的所有零

5、件尺寸。3、根據(jù)裝配關(guān)系，建立尺寸鏈，目標尺寸是相關(guān)零件安照一定 的裝配順序得到的。尺寸鏈計算類型尺寸鏈計算類型有三種：正計算、反計算、中間計算 正計算一一已經(jīng)各組成環(huán)的尺寸公差， 計算封閉環(huán)的尺寸公差。主要 用來驗算設(shè)計的正確性。反計算一一已知封閉環(huán)的公差，通過等精度法或等公差法對組成環(huán)進 行公差分配。主要用在設(shè)計上，即根據(jù)機器的使用要求來分配各零件 的公差。中間計算一一已知封閉環(huán)的公差和部分組成環(huán)的公差， 求某一組成環(huán) 的公差，通常用在加工工藝上。尺寸鏈計算方法極值法一一各組成環(huán)都按照極限值進行尺寸鏈計算的方法?；竟皆O(shè)尺寸鏈中組成環(huán)的個數(shù)為 m，其中有n個增環(huán)，A1為組成環(huán)的基 本尺寸

6、，對于直線尺寸鏈計算公式如下：1）封閉環(huán)的基本尺寸封閉環(huán)的基本尺寸是尺寸鏈中所有增環(huán)的基本尺寸之和減去尺寸鏈中所有減環(huán)的基本尺寸?-1?=刀?-刀?=1?=?+12）最大最小極限尺寸圭寸閉環(huán)的最大極限尺寸是尺寸鏈中所有增環(huán)的最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最小極限尺寸之和，同理得封閉環(huán)最小極限尺寸? ?尸 0?=i? X?=?+i ?冋理:?=馬?=1?馬?=?+1 ?3）封閉環(huán)的上下偏差 封閉環(huán)的上偏差等于尺寸鏈中所有增環(huán)的上偏差之和減去所有減環(huán) 的下偏差之和，同理可得封閉環(huán)的下偏差?略？?馬?=?+1?同理：？?0=?乃?=1?刀爲+1 ?只4）封閉環(huán)的公差?= ?站?=1?=馬?=1?+

7、E?=?+i ?5）封閉環(huán)的實際誤差 在零件加工過程中，當各環(huán)的實際誤差不等于各環(huán)的公差時， 封閉環(huán) 的實際誤差等于所有組成環(huán)的誤差之和6）封閉環(huán)的中間尺寸與中間偏差 封閉環(huán)的中間尺寸是最大值與最小值之和的平均值_ ?+?0? ?=封閉環(huán)的中間尺寸等于所有增環(huán)的中間尺寸之和減去所有減環(huán)中間 尺寸之和?0?= 2_?=1 ?站 ?=?+1 ?中間偏差是上下偏差的平均值，也是公差帶的中心坐標，圭寸閉環(huán)的中 間偏差為:?-? ?-1?o =2 j?=i?7 j?=?+i ?中間偏差，公差及極限偏差的關(guān)系?+?0= T-?= ?概率法 概率法一一運用概率論理論來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間的關(guān)系。正

8、態(tài)分布 如果X(?,?),Y(?,?)是相互獨立的正態(tài)分布隨機變量，那么:X+Y(?+ ?, ?+ ?)X-Y(?- ?, ?- ?)在大批量的生產(chǎn)中，一個尺寸鏈中的個組成環(huán)尺寸的獲得彼此沒有關(guān) 系，因此，可將他們看成是相互獨立的隨機變量，經(jīng)大量實測數(shù)據(jù)后, 從概率的概念來看，有兩個特征數(shù)：算術(shù)平均數(shù):這個數(shù)值表示尺寸的分布集中的位置均方根偏差？說明實際尺寸分布相對于算術(shù)平均值的離散程度將極限尺寸換算成平均尺寸?=?+?平均尺寸表示尺寸分布的集中位置，在平均尺寸附近出現(xiàn)的概率較大當組成環(huán)的尺寸分布規(guī)律符合正態(tài)分布時，封閉環(huán)的尺寸分布規(guī)律也 符合正態(tài)分布，封閉環(huán)中間偏差的平方等于所有組成環(huán)中間偏

9、差的平 方和?=馬?=1 ?根據(jù)概率論，若將各組成環(huán)是為隨機變量，則封閉環(huán)也是隨機變量， 且有：(1)封閉環(huán)尺寸的平均值等于各組成環(huán)尺寸平均值的代數(shù)和?-1?=刀?=1(2)封閉環(huán)尺寸的方差等于各組成環(huán)尺寸的方差之和即：?-1?=刀?=1傳遞系數(shù)：各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)假設(shè)尺寸鏈各環(huán)尺寸的分布范圍與尺寸公差相一致尺寸鏈中各組成 環(huán)的平均尺寸等于各組成環(huán)的尺寸的平均值各尺環(huán)的尺寸公差都等 于各環(huán)尺寸標準差的6倍，即6。組成環(huán)尺寸分布偏離正態(tài)分布時， 用下面公式進行近似：?-1?= ?"刀?=1?成為當量公差概率解法時計算的公差，是正態(tài)分布下所取得誤差范圍內(nèi)的尺寸變動， 尺寸出現(xiàn)在6 °范圍內(nèi)的概率99.73%由于超出之外的概率為 0.27%這個數(shù)值很小，實際上可認為不至于出現(xiàn)，所以取6 °作為封閉環(huán)尺 寸的實際變動范圍是合