第二十八章銳角三角函數(shù)教案全章

1、九年級(jí)試卷、教案【銳角三角函數(shù)全章教案】銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）教學(xué)三維目標(biāo)：1 .知識(shí)目標(biāo)：初步了解正弦、余弦、正切概念；能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；熟記功30。、45。、60。角的三角函數(shù)，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。2 .能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察 、比較、分析，概括的思維能力。3 .情感目標(biāo)：提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)。教材分析：1 .教學(xué)重點(diǎn)：正弦，余弦，正切概念2 .教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組 siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切 教學(xué)程序：一.探究活動(dòng)的直角三角形探究直角三角形的邊角. A的對(duì)邊.A的鄰邊1 .課本引入

2、問(wèn)題，再結(jié)合特殊角 30、45、60 關(guān)系。2 .歸納三角函數(shù)定義。/A的對(duì)邊 /A的鄰邊siaA= ,cosA= ,tanA二斜邊， 斜邊 ，3例1.求如圖所示的 Rt /ABC中白S siaA,cosA,tanA 的值。二.探究活動(dòng)二1.讓學(xué)生畫(huà)30 45 60的直角三角形，分別求sia 30 cos45 tan60歸納結(jié)果304560siaAcosAtanA2.求下列各式的值(1) sia 30+cos30 (2) 2 sia 451cos300-1 cos30 (3) c+ta60 -tan302sia450三.拓展提高P82 例 4.(略)1. 如圖在力ABC 中,/ A=30 ,t

3、anB=,AC=2,3 ,2求AB四.小結(jié)五.作業(yè)課本p8586 2,3,6,7,8,10解直角三角形應(yīng)用（一）一.教學(xué)三維目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余 及銳角三角函數(shù)解直角三角形.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.（三）情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1 .重點(diǎn)：直角三角形的解法.2 .難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.3 .疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少

4、有一個(gè)是邊.三、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)回顧1 .在三角形中共有幾個(gè)元素？2 .直角三角形 ABC中，/C=90, a、b、c、/ A、/ B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？（1）邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA= c c b（2）三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 （勾股定理）（3）銳角之間關(guān)系/ A+ / B=90.以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.（二）探究活動(dòng)1 .我們已掌握RtAABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中 的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素.這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了 解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思

5、考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2 .教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生 的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形）.3 .例題評(píng)析例 1在4ABC中，/C為直角，/ A、/B、/C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,且b= .!.:!-=:yl=iyil_F勺 V Y J:i-r- -. .r . . . . . . . . . . . . . . . . . :上 -:-:.-j:-;:i-;-:-!:.:-:-!il:?

6、ir-:;.慌:工- - .二二二二二（2）讓學(xué)生展開(kāi)討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過(guò)做等腰三角形的高把其分圖割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)求解.學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解.因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問(wèn)題.例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題.3.鞏固練習(xí)如圖6-27,在離地面高度 5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成 60角，求拉線AC的 長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn) A與桿底D的距離AD（精確到0.01米）.口分析：（1）請(qǐng)學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中 /“

7、 信 ACD是直角三角形.其中 CD=5m , / CAD=60，求AD、AC的長(zhǎng). Z60（2）學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題.教師巡視之后講評(píng).X D B（三）小結(jié)請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問(wèn)題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問(wèn)題中，有較多的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語(yǔ)是指哪個(gè)元素，再看是否放在同一直角三角形中,這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線，再把問(wèn)題放在直角三角形中解決.在用三角函數(shù)時(shí)， 要正確判斷邊角關(guān)系.圖 6-28四、布置作業(yè)1 .如圖6-28,在等腰梯形 ABCD中，DC/AB, DEXAB于 巳3AB=8, DE=4, cosA= 5 ,求CD的長(zhǎng)

8、.2.教材課本習(xí)題 P96第6, 7, 8題解直三角形應(yīng)用（五）教學(xué)三維目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問(wèn)題.（二）能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.（三）德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1 .重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí).2 .難點(diǎn)：解決實(shí)際問(wèn)題.3 .疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹(shù)間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹(shù)間的距離而造成錯(cuò)誤.三、教學(xué)過(guò)程1 .探究活動(dòng)一教師出示投影片，出示例題.例1如圖6-29,在山坡上種樹(shù)，要求株

9、距 （相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是5.5m,測(cè)得斜坡的傾斜角是24。，求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離是多少（精確到0.1m）.分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)一一株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過(guò)，比較生疏,再在斜坡而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡,上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說(shuō)明術(shù)語(yǔ),符合學(xué)生的思維特點(diǎn).(上圖6-29(2).已知:RtA ABC 中，/6.02 .引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形C=90, AC=5.5 , / A=24 ,求 AB .3 .學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)立解決例1.教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教

10、師巡視.AC解；在RtZXABC中，cosA二戛三，A.BAC 55 迎= 一=訴丞=6 0 （米）cosA U 91答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約是米.九年級(jí)試卷、教案教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過(guò)程，做到全體學(xué)生都掌握.2.探究活動(dòng)二例2如圖6-30,沿AC方向開(kāi)山修渠，為了加快施工速度， 要從小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn) B取/ ABD=140 , BD=52cm , / D=50 ,那么開(kāi)挖點(diǎn) E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m),正好能使 A、C、E成一條直線？這是實(shí)際施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題.應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.由題目的已知條件，/D=50 , / ABD=140

11、 , BD=520米，求DE為多少時(shí)，A、C、E在一條直線上。學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，/E=90 ,這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn)確地完成.解：要使A、C、E在同一直線上，則/ ABD是4BDE的一個(gè)外角./ BED= / ABD- / D=90 .DE=BD cosD =520 0.6428=334.256 334.3(m).答：開(kāi)挖點(diǎn) E離D334.3米，正好能使 A、C、E成一直線，提到角度問(wèn)題，初一教材曾提到過(guò)方向角，但應(yīng)用較少.因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉及方向角的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，出示投影片.練習(xí)P95 練習(xí)1, 2。補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島 。的

12、北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正 以每小時(shí)10海里的速度向南偏東 60方向航行.那么漁輪到達(dá)小島 O的正東方向是什么時(shí) 間？(精確到1分).學(xué)生雖然在初一接觸過(guò)方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可能出現(xiàn)不會(huì)畫(huà)圖，無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的情況.因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)：(1)確定小島。點(diǎn)；(2)畫(huà)出10時(shí)船的位置A; (3)小船在A點(diǎn)向南偏東600航行，到達(dá)。的正東方向位置在哪？設(shè)為B； (4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問(wèn)題.此題的解答過(guò)程非常簡(jiǎn)單，對(duì)于程度較好的班級(jí)可以口答，以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向 角的應(yīng)用問(wèn)題，達(dá)到熟練程度.對(duì)于程度一般

13、的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充，只需理解前三例即可.補(bǔ)充題：如圖6-32,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤 魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島 A位于北偏東60,航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島 A位于北偏東30,如果魚(yú) 船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？如果時(shí)間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對(duì)方向角的運(yùn)用.同時(shí)，學(xué)生對(duì)這種問(wèn) 題也非常感興趣，教師可通過(guò)此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.若時(shí)間不夠，此題可作為思考題請(qǐng)學(xué)生課后思考.(三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問(wèn)題放在直角三角形中，雖 然有一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，但要明確各術(shù)語(yǔ)指的什么元素，要

14、善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù) 等知識(shí)解決問(wèn)題.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直 角三角形的問(wèn)題)；(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角 形；(3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；(4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案。四、布置作業(yè)課本習(xí)題P979, 10解直三角形應(yīng)用一、(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題.(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.（三）德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1 .重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)

15、際問(wèn)題.2 .難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ).3 .疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1 ： m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重 視.三、教學(xué)過(guò)程1 .創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一 個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖 6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高23m,斜：的坡度i=1 : 3,斜坡 CD的坡度i=1 ： 2.5,求斜坡 AB 角a ,壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到0.1m）.同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見(jiàn)問(wèn)題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚.這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué) 的心情，及時(shí)點(diǎn)撥.通過(guò)前面例題的教

16、學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn) 題加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在 實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義.介紹概念圖 6-34坡度與坡角結(jié)合圖6-34,教師講述坡度概念，并板書(shū)：坡面 的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i h 表不即i = l ,寫(xiě)成1 :樵形式，如1 = 1 ： 5（或.把坡面與水平面的夾角 a叫做坡角.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角a之間具有什么關(guān)系？h答：i = l = tan ”這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，

17、加以鞏固.九年級(jí)試卷、教案練習(xí)(1)一段坡面的坡角為 60,則坡度i=; ,坡角a 度.為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問(wèn)： (1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說(shuō)明.(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系， 舉例說(shuō)明.答：如圖，鉛直高度AB 一定，水平寬度BC增加，a 將變小，坡度減小，AB因?yàn)閠an = BC , AB不變，tan隨BC增大而 減小2 2)與(1)相反，水平寬度BC不變，”將隨鉛直高度增 大而增大，tanaAB也隨之增大，因?yàn)閠an = BC不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大3 .講授新課引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中

18、 ABCD是梯形，若BEXAD, CFXAD ,梯形就被分割成 RtA ABE ,矩形 BEFC 和 RtACFD, AD=AE+EF+FD , AE、DF 可在 ABE 和 CDF 中通過(guò)坡 度求出，EF=BC=6m ,從而求出 AD .以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣.坡度問(wèn)題計(jì)算過(guò)程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡(jiǎn)練、準(zhǔn) 確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.BE1 CF 1= =AE3 FD 2.5解：作 BEXAD , CFXAD ,在 RtAABE 和 RtACDF 中， .AE=3BE=3X 23=69(m).FD=2.5CF=2.5 23=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).1因?yàn)樾逼耡b的坡度i =tan = 3 - 0.3333 ,查表得a =18 26九年級(jí)試卷、教案答：余坡AB的坡角”約為1826,壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米. p 在求AB時(shí)，也可由不=三及勾股定理得出BE ：= 1 ：、，所Ah 3以AB = 2又麗=72.7（米）.3.鞏固練習(xí)教材P124. 2由于坡度問(wèn)題計(jì)算較為復(fù)雜，因此要