第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值-學(xué)生習(xí)題

1、現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值.環(huán)境工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章第二章學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：5 5環(huán)境與生物工程學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容基本概念：基本概念：現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式計(jì)算公式：資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算、資金等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算、資金等值計(jì)算、 未知i、n的計(jì)算實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用：資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算、等值計(jì)算（1）現(xiàn)金及現(xiàn)金等價(jià)物（2）現(xiàn)金流量及分類（3）資金時(shí)間價(jià)值（4）資金等價(jià)計(jì)算（5）利用復(fù)利表的應(yīng)用環(huán)境與生物工程學(xué)院0 1 2 3200150現(xiàn)金流量的表示方法現(xiàn)金流量的表示方法（1 1）現(xiàn)金流量圖）現(xiàn)金流量圖 用圖示的方法表明一個(gè)投資項(xiàng)目或方案在計(jì)

2、算期內(nèi)的現(xiàn)金運(yùn)動(dòng)狀況。要素包括：發(fā)生時(shí)點(diǎn)、凈現(xiàn)金發(fā)生時(shí)點(diǎn)、凈現(xiàn)金流量金額大小、現(xiàn)金流量性質(zhì)（現(xiàn)金流入或流出）流量金額大小、現(xiàn)金流量性質(zhì)（現(xiàn)金流入或流出）環(huán)境與生物工程學(xué)院現(xiàn)金流量圖制作現(xiàn)金流量圖制作（1）橫坐標(biāo)表示時(shí)間，自左向右延伸，單位通常是年年；（2）從資金使用者的角度考慮，收入、收益、借入的資金視為現(xiàn)金流入；支出、損失、貸出的資金視為現(xiàn)金流出。（3）假設(shè)投資發(fā)生在期初，現(xiàn)金流量集中發(fā)生在期末。在各分界點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流入或支出，都應(yīng)看成每個(gè)時(shí)期的累計(jì)值，即凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量。（4）與橫坐標(biāo)軸相連的垂直線代表流入或流出的現(xiàn)金流量，向上箭線表示凈現(xiàn)金流入向上箭線表示凈現(xiàn)金流入，向下箭線表示凈

3、現(xiàn)金流出向下箭線表示凈現(xiàn)金流出。（5）現(xiàn)金流量的大小有兩種表示方法：一種是與箭線成正成正比例比例繪制；另一種是只用具體數(shù)字表示流量具體數(shù)字表示流量的大小，而與箭線的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。流入流出時(shí)間(年末)現(xiàn)金流量圖 例例：某企業(yè)投資一個(gè)項(xiàng)目，第一年投資：某企業(yè)投資一個(gè)項(xiàng)目，第一年投資200200萬(wàn)，第二年投資萬(wàn)，第二年投資100100萬(wàn)，第三年投資萬(wàn)，第三年投資5050萬(wàn)，以后每年收益都為萬(wàn)，以后每年收益都為150150萬(wàn)，每年經(jīng)萬(wàn)，每年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用為營(yíng)費(fèi)用為3030萬(wàn)，壽命期萬(wàn)，壽命期1010年，殘值收益年，殘值收益3030萬(wàn)，繪制現(xiàn)金流量圖。萬(wàn)，繪制現(xiàn)金流量圖。環(huán)境與生物工程學(xué)院10or130 1 2

4、3 4200150or 12010050 項(xiàng)目壽命周期：項(xiàng)目壽命周期：建設(shè)期試產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期+穩(wěn)產(chǎn)期+衰退期+回收處理階段91203012環(huán)境與生物工程學(xué)院利息與利率：利息與利率：即存入銀行的資金產(chǎn)生的增值是利息利息，其大小取決于利息率；原來(lái)存入的貨幣叫本金本金。利率利率(i)(i)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)利息與本金的比率。生產(chǎn)流通領(lǐng)域資金產(chǎn)生的增值是利率，其大小與利潤(rùn)率有關(guān)計(jì)息期數(shù)計(jì)息期數(shù)(n):(n):從開始投入資金到項(xiàng)目壽命周期終結(jié)為止的期限內(nèi)計(jì)算利息的期數(shù)?，F(xiàn)值現(xiàn)值(P):(P):資金發(fā)生在某特定時(shí)間序列開始時(shí)的價(jià)值。終值終值(F):(F):資金發(fā)生在某特定時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。年金年金(A):(A)

5、:各年（期）等額收入或支付的金額。資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的幾個(gè)要素（資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的幾個(gè)要素（重點(diǎn)重點(diǎn)）利息的計(jì)算方法利息的計(jì)算方法1) 單利法單利法 其中： 利息； P 本金； i 利率； n 計(jì)息周期數(shù)。2) 復(fù)利法復(fù)利法 其中： n期末的本利和niPInnInniPF)1 ( nF環(huán)境與生物工程學(xué)院.單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息的區(qū)別在于（單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息的區(qū)別在于（ ）。）。 A.是否考慮資金的時(shí)間價(jià)值是否考慮資金的時(shí)間價(jià)值 B.是否考慮本金的時(shí)間價(jià)值是否考慮本金的時(shí)間價(jià)值 C.是否考慮先前計(jì)息周期累計(jì)利息的時(shí)間價(jià)值是否考慮先前計(jì)息周期累計(jì)利息的時(shí)間價(jià)值 D.采用名義利率還是實(shí)際利率采用名義利率還

6、是實(shí)際利率C例例 Peter現(xiàn)在有一筆資金1 000元，如果進(jìn)行銀行的定期儲(chǔ)蓄存款，期限為5 5年，年年，年利率利率6%6%，求本利和。，求本利和。1300%)651(1000F23.1338%)61(10005 F同一筆資金，同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出出38.23元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情況。況。 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析采用復(fù)利法經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析采用復(fù)利法n 復(fù)利法復(fù)利法利息、利率及其計(jì)算利息、利率及其計(jì)算環(huán)境與生物工程學(xué)院n 單利法單利法（1 1）一次支付類型）一次支付類型-整付整付 現(xiàn)金流量的基本形式0 1

7、 2 3 4 n-1 n （年末）PFiP：現(xiàn)值；F：終值；i：利率（折現(xiàn)率）n：計(jì)息期數(shù)環(huán)境與生物工程學(xué)院n分析期內(nèi)，只有分析期內(nèi)，只有一次一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)金流量發(fā)生n現(xiàn)值現(xiàn)值P與將來(lái)值（終值）與將來(lái)值（終值）F之間的換算之間的換算12nn10P（現(xiàn)值）現(xiàn)值）12nn10F（將來(lái)值）將來(lái)值）3、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算計(jì)算公式：計(jì)算公式：一次支付終值復(fù)利計(jì)算一次支付終值復(fù)利計(jì)算已知現(xiàn)值求終值 niPF)1 ( ni)1(一次支付終值系數(shù)，記為（F/P,i,n)環(huán)境與生物工程學(xué)院一次支付現(xiàn)值復(fù)利計(jì)算一次支付現(xiàn)值復(fù)利計(jì)算已知終值求現(xiàn)值niFP)1 (ni)1(一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（

8、P/F,i,n)環(huán)境與生物工程學(xué)院例例 Peter現(xiàn)在有一筆資金1000元，如果進(jìn)行銀行的定期儲(chǔ)蓄存款，期限為5年，年利率6%，求本利和。23.1338%)61(10005 F已知現(xiàn)值求終值已知現(xiàn)值求終值例例 Peter想在五年后收入1338.23元，如果進(jìn)行銀行的定期儲(chǔ)蓄存款，期限為5年，年利率6% ，求現(xiàn)在需存入多少錢？已知終值求現(xiàn)值已知終值求現(xiàn)值 P = 1338.23/(1+6%)P = 1338.23/(1+6%)-5-5 = 1000 = 1000例例1 1：某人把某人把10001000元存入銀元存入銀行，設(shè)年利率為行，設(shè)年利率為3%3%，5 5年后年后全部提出，共可得多少元？全部

9、提出，共可得多少元？)(1159159.110005%,3 ,/10001元PFiPFn查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.159環(huán)境與生物工程學(xué)院例例2 2：某企業(yè)計(jì)劃建造一條：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5 5年后需要資年后需要資金金10001000萬(wàn)元，設(shè)年利率為萬(wàn)元，設(shè)年利率為10%10%，問現(xiàn)需要存入銀行多，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？少資金？)( 9 .6206209. 010005%,10,/10001萬(wàn)元FPiFPn查表得：（查表得：（P/F,10%,5）0.6209一次支付終值復(fù)利計(jì)算一次支付終值復(fù)利計(jì)算 F=P(1+i)n小結(jié)一次支付類型一次支付類型一次支

10、付現(xiàn)值復(fù)利計(jì)算一次支付現(xiàn)值復(fù)利計(jì)算 P=F(1+i)n 一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金量，無(wú)論是流入還是流出均在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生，包括兩種情況： 式中： i 利率 n計(jì)息期數(shù) P現(xiàn)在值 F將來(lái)值 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流, 用年金A表示； 2）支付間隔相同，通常為1年； 3）每次支付均在每年年末!AA疑似疑似!環(huán)境與生物工程學(xué)院（2 2）等額支付序列年金終值復(fù)利）等額支付序列年金終值復(fù)利 “等額支付”指所分析的系統(tǒng)中現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生，其特點(diǎn):計(jì)算期內(nèi)圖圖 A圖圖 B 已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末

11、的總收益F F/A,i,niin11等額分付終值系數(shù)：等額分付終值系數(shù)： 等額分付終值(F)(F)公式(1)12nn10A(已知已知)F(未知未知)環(huán)境與生物工程學(xué)院123221)(1)(1)(1) = 1(1)(1)(1)(1)nnnnnFAiAiAiAAiiii),/(11niAFAiiAFn記為： 某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬(wàn)元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？)(618.10309.525%,3,/11萬(wàn)元AFAiiAFn例題例題1 1環(huán)境與生物工程學(xué)院 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）A？Fi1)1 (niiFA1)1 (nii稱為等額分付償債基金系數(shù)，

12、記為（A/F,i,n)環(huán)境與生物工程學(xué)院 在年利率為i的情況下，將第n年年末的資金F換算為與之等值的n年中每年年末的等額資金，這就是等額分付償債基金計(jì)算 等額分付償債基金公式（2） 某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬(wàn)元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？11/,5% ,32000.317263.442()niAFiFAF萬(wàn) 元例題例題2環(huán)境與生物工程學(xué)院 等額分付現(xiàn)值公式（3） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）AP=?iniPF)1 ( iiAFn1)1 (nniiiAP)1 (1)1 (稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/A,i,n)nniii)

13、1 (1)1 (環(huán)境與生物工程學(xué)院 如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來(lái)的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A ，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？ 某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還2 2萬(wàn)元，打算萬(wàn)元，打算1515年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%5%，其現(xiàn)在最，其現(xiàn)在最多能貸款多少？多能貸款多少？萬(wàn)元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn例題例題3環(huán)境與生物工程學(xué)院 等額分付資本回收公式（4） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）A？Pi稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為（ A / P,i,n)1)1 (

14、)1 (nniii1)1 ()1 (nniiiPA環(huán)境與生物工程學(xué)院 已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A nniiiAP)1 (1)1 ( 某投資人投資20萬(wàn)元從事出租車運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111萬(wàn)元PAiiiPAnn例題例題4環(huán)境與生物工程學(xué)院永久年金永久年金在大多數(shù)情況下，年金都是在有限時(shí)期內(nèi)發(fā)生的，但實(shí)際上，有些年金是無(wú)限的，如公司的經(jīng)營(yíng)就具有連續(xù)性，可認(rèn)為有無(wú)限壽命。因此，iAPiiiiniiiAPnnnnn1)1(1)

15、1(lim,111時(shí)當(dāng)一筆一筆基金的永久年金基金的永久年金就是就是 iPA環(huán)境與生物工程學(xué)院例題例題5 某大學(xué)欲設(shè)立每年10萬(wàn)元的獎(jiǎng)學(xué)金，在銀行存款利率為3%的情況下，問現(xiàn)在需向銀行存入多少錢？3 33 33 3. .3 33 3( (萬(wàn)萬(wàn)元元) )3 3% %1 10 0i iA AP P環(huán)境與生物工程學(xué)院等額支付類型等額支付類型1.等額分付年金公式 F=A (1+i)n-1 /i小結(jié) 2.等額分付基金公式 A=Fi/(1+i)n-1式中：i 利率 n期數(shù) P期初投資數(shù) A等額年金 F將來(lái)值4.等額分付現(xiàn)值公式P=A(1+i)n1/i(1+i)n 3. 等額分付資金公式 A=Pi(1+i)n

16、/(1+i)n-1 現(xiàn)金流入與流出發(fā)生在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)，每次現(xiàn)金流量額大小相等，包括四種類型：等值計(jì)算公式小結(jié)已知已知 未知未知 P P F F A A 3組互為逆運(yùn)算的公式組互為逆運(yùn)算的公式 3對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）環(huán)境與生物工程學(xué)院 某企業(yè)準(zhǔn)備引進(jìn)一條生產(chǎn)線，引進(jìn)此生產(chǎn)線需要150萬(wàn)元，企業(yè)可以有兩種付款方式，一種就是在簽約時(shí)一次付清；還有一種付款方式，就是簽約時(shí)候付出50萬(wàn)元，生產(chǎn)線兩年后投入運(yùn)營(yíng)，以后從每年的銷售額400萬(wàn)中提取5%用于還款 （第三年末開始），共為期八年，問企業(yè)需要采取何種付款方式，年利率10%？已知：P1=150;P3=5

17、0，A=400*5%=20；i=10%, n1=2，n2=8;求：P2=P3+P4=?解：1）第三年末提取銷售額400萬(wàn)5%用于還款的終值計(jì)算，可 理解為：希望2年后得到的資金F為20萬(wàn)，在利率為10%時(shí)現(xiàn) 在應(yīng) 該投多少錢，即 已知A= 400*5% ，i=10%, n1=2 P= F1*(1+i)-2= 20*0.8264=A (2) P4=A (1+i)n-1 /i*(1+i) n =20*0.8264 (1+10%)8 -1/10% *(1+10%)8 =88.2 (3) P2=50+88.2=138.21時(shí)，ir，實(shí)際利率名義利率，且n越大，即一年內(nèi)計(jì)算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則實(shí)際利率

18、相對(duì)于名義利率就越高。例 本金1000元，年利率12% 每年計(jì)息一次，一年后本利和為8.1126)1212.01(100012 F1120%)121(1000F%68.12%100100010008.1126 in每月計(jì)息一次，一年后本利和為n計(jì)算年實(shí)際利率利息、利率及其計(jì)算利息、利率及其計(jì)算環(huán)境與生物工程學(xué)院 本題可轉(zhuǎn)化為：月實(shí)際利率為1，計(jì)息周期為12次，求解年末本利和的問題。則： 依此類推： 元）1010(1.011000 %)11(100011F元）1020.1(1.011000 %)11 (1000%)11 (10102212F元）1126.8(1.12681000 %)11(10001212F環(huán)境與生物工程學(xué)院1. 我國(guó)銀行目前整存整取定期存款年利率為：1年期2.25；5年期2.88 .如果你有10000元錢估計(jì)5年內(nèi)不會(huì)使用，按