傳熱學(xué)1-導(dǎo)熱4-動(dòng)力工程

1、第三章第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Unsteady Heat Conduction 3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，T = f( )例如：冶金、熱處理與熱加工：工件被加熱或冷卻例如：冶金、熱處理與熱加工：工件被加熱或冷卻一、現(xiàn)象和定義一、現(xiàn)象和定義鍋爐、內(nèi)燃機(jī)、鍋爐、內(nèi)燃機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況燃?xì)廨啓C(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度自然環(huán)境溫度自然環(huán)境溫度溫度場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化的導(dǎo)熱過程溫度場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化的導(dǎo)熱過程非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性和

2、非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性和非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化物體溫度按一定的周期發(fā)生變化例如：例如：熱鐵塊投入涼水中熱鐵塊投入涼水中二、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分類二、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分類例如：例如：墻體溫度晝夜的變化墻體溫度晝夜的變化三、瞬態(tài)

3、導(dǎo)熱過程簡(jiǎn)介三、瞬態(tài)導(dǎo)熱過程簡(jiǎn)介平壁內(nèi)溫度場(chǎng)的變化過程平壁內(nèi)溫度場(chǎng)的變化過程 設(shè)有一定壁厚的平壁，設(shè)有一定壁厚的平壁，初始溫度為初始溫度為Ti ，將其左側(cè)，將其左側(cè)表面的溫度突然加熱升高表面的溫度突然加熱升高到到Tw并維持不變，而右側(cè)并維持不變，而右側(cè)表面仍與溫度為表面仍與溫度為 Ti的空氣的空氣相接觸。相接觸。 1.在緊靠平壁左側(cè)的區(qū)域在緊靠平壁左側(cè)的區(qū)域溫度首先上升，其余部分仍溫度首先上升，其余部分仍然保持為原來的溫度。經(jīng)過然保持為原來的溫度。經(jīng)過某一時(shí)刻，壁內(nèi)溫度分布如某一時(shí)刻，壁內(nèi)溫度分布如圖中曲線圖中曲線HBD所示所示平壁內(nèi)溫度場(chǎng)的變化過程平壁內(nèi)溫度場(chǎng)的變化過程 2. 隨著時(shí)間的推移

4、，溫度隨著時(shí)間的推移，溫度變化波及的范圍逐漸擴(kuò)大變化波及的范圍逐漸擴(kuò)大, 平壁內(nèi)自左向右，各截面溫平壁內(nèi)自左向右，各截面溫度依次升高，溫度變化一層度依次升高，溫度變化一層一層地傳播到平壁的右側(cè)表一層地傳播到平壁的右側(cè)表面面HCD-HD 3.在一定時(shí)間之后，右側(cè)在一定時(shí)間之后，右側(cè)表面溫度也逐漸升高表面溫度也逐漸升高,如曲線如曲線HE-HF所示所示平壁內(nèi)溫度場(chǎng)的變化過程平壁內(nèi)溫度場(chǎng)的變化過程 4. 經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間 (理論理論上為無限長(zhǎng)時(shí)間上為無限長(zhǎng)時(shí)間 )，壁內(nèi)溫度，壁內(nèi)溫度分布將成為一條直線分布將成為一條直線HG。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程結(jié)束，進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程穩(wěn)

5、態(tài)導(dǎo)熱過程思考：思考：影響平壁內(nèi)溫度變化影響平壁內(nèi)溫度變化的因素？的因素？材料的熱物性材料的熱物性邊界條件邊界條件初始條件初始條件時(shí)間時(shí)間四、導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散系數(shù)）四、導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散系數(shù)）22xTTc反映了物體的導(dǎo)熱能力與儲(chǔ)熱能力之比，用來衡反映了物體的導(dǎo)熱能力與儲(chǔ)熱能力之比，用來衡量物體在加熱或冷卻時(shí)內(nèi)部溫度變化傳播速度量物體在加熱或冷卻時(shí)內(nèi)部溫度變化傳播速度2222xTaxTcT 越大，說明在相同的溫度梯度下可以傳遞更越大，說明在相同的溫度梯度下可以傳遞更多的熱量；多的熱量；ac c 越小，單位體積的物體溫度升高越小，單位體積的物體溫度升高1所需的所需的熱量越小，可以剩下更多的熱量繼續(xù)向

6、物體內(nèi)部熱量越小，可以剩下更多的熱量繼續(xù)向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)部各點(diǎn)溫度趨于一致的能力提高傳遞，使物體內(nèi)部各點(diǎn)溫度趨于一致的能力提高思考：思考：鋼棒和木棒哪一個(gè)感受鋼棒和木棒哪一個(gè)感受溫度變化強(qiáng)烈？溫度變化強(qiáng)烈？如果兩者的導(dǎo)熱系數(shù)相同，如果兩者的導(dǎo)熱系數(shù)相同，但但 c不同，又有何影響不同，又有何影響？五、畢渥五、畢渥準(zhǔn)則準(zhǔn)則 Bi 對(duì)溫度分布的影響對(duì)溫度分布的影響一塊無限大平板放置在溫度為一塊無限大平板放置在溫度為 T ，對(duì)流換熱，對(duì)流換熱系數(shù)為系數(shù)為 h 的介質(zhì)中冷卻，其溫度分布具有怎的介質(zhì)中冷卻，其溫度分布具有怎樣的特征？樣的特征？定義定義hBi 畢渥準(zhǔn)則畢渥準(zhǔn)則hh1Bi物體表面對(duì)流換

7、熱熱阻物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻當(dāng)當(dāng) Bi 時(shí)時(shí)，意味著表面?zhèn)鳠?，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)系數(shù) h （Bi=h / ），對(duì)流），對(duì)流換熱熱阻趨于換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度立刻降到流體溫度 T 。當(dāng)當(dāng)Bi0時(shí)時(shí)，意味著物體的熱導(dǎo)，意味著物體的熱導(dǎo)率很大、導(dǎo)熱熱阻率很大、導(dǎo)熱熱阻 0（Bi=h / ）。物體內(nèi)的溫度）。物體內(nèi)的溫度分布趨于均勻一致。分布趨于均勻一致。Bi0 是一個(gè)極限情況是一個(gè)極限情況，工程上把，工程上把Bi0.1看作是接看作是接近這種極限的判據(jù)。近這種極限的判據(jù)。 Bi0.1時(shí)，平壁中心溫度與表時(shí)，平壁中心溫度與

8、表面溫度的差別面溫度的差別 5%，接近均勻一致，接近均勻一致 可用集總參數(shù)法求解可用集總參數(shù)法求解t=t0hBi六、傅里葉準(zhǔn)則六、傅里葉準(zhǔn)則 Fo 對(duì)溫度分布的影響對(duì)溫度分布的影響一維非穩(wěn)定導(dǎo)熱無量綱方程：一維非穩(wěn)定導(dǎo)熱無量綱方程：221xTTa引入無量綱參數(shù)：引入無量綱參數(shù)：xXTTTTi,222Xa222Xa22XFo2OaF 分子是從邊界上開始發(fā)生熱擾動(dòng)的時(shí)刻起到所分子是從邊界上開始發(fā)生熱擾動(dòng)的時(shí)刻起到所計(jì)算時(shí)刻為止的時(shí)間間隔計(jì)算時(shí)刻為止的時(shí)間間隔 Fo的物理意義可以理解為的物理意義可以理解為兩個(gè)時(shí)間間隔兩個(gè)時(shí)間間隔相除所得相除所得的無量綱時(shí)間的無量綱時(shí)間alFo/2 分母可以視為有限大

9、小的熱擾動(dòng)擴(kuò)散到分母可以視為有限大小的熱擾動(dòng)擴(kuò)散到 l2 的面的面積上所需的時(shí)間積上所需的時(shí)間顯然，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，這一無量綱時(shí)間越大，顯然，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，這一無量綱時(shí)間越大，熱擾動(dòng)就越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而物體內(nèi)各熱擾動(dòng)就越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度點(diǎn)的溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度七、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的研究目的七、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的研究目的溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式： 求解方法求解方法： 分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法、近似分析法、數(shù)值

10、解法) ; ),(f(zyxfTvqzTzyTyxTxTc)()()( 分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換 近似分析法：近似分析法：集總參數(shù)法、集總參數(shù)法、積分法、瑞利積分法、瑞利-里茲法里茲法 數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子動(dòng)力學(xué)模擬分子動(dòng)力學(xué)模擬一、集總參數(shù)法：一、集總參數(shù)法：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法體溫度均勻一致的分析方法任意形狀的物體任意形狀的物體假設(shè)假設(shè) Bi0.100TT 時(shí)，3-2 集總參數(shù)法集總參數(shù)法 思考

11、：思考：Bi0.1物體內(nèi)部溫度隨時(shí)物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間變化有何特點(diǎn)？間變化有何特點(diǎn)？ 1、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型引入過余溫度引入過余溫度二、對(duì)流換熱系數(shù)和環(huán)境溫度為常數(shù)的問題二、對(duì)流換熱系數(shù)和環(huán)境溫度為常數(shù)的問題ddTcVTThA)(TT初始條件初始條件0cVhAdd0, 02、內(nèi)部熱阻可以忽略的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱判據(jù)、內(nèi)部熱阻可以忽略的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱判據(jù)忽略物體的內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻忽略物體的內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻注意：注意：在集總參數(shù)法中，畢渥數(shù)定義中的在集總參數(shù)法中，畢渥數(shù)定義中的特征尺寸特征尺寸 在圖線法中，在圖線法中，畢渥數(shù)定義中的畢渥數(shù)定義中的特征尺寸特征尺寸BiFoAVcAVhcVhAeee2)/()/(0球圓柱平

12、板312111.0)(MMMMAVhBi3、時(shí)間常數(shù)、時(shí)間常數(shù) 速率表征瞬變熱過程的反應(yīng)反映了物體的冷卻條件分母表示物體的熱容量分子hAcVcVhAe0hAcVr物理意義物理意義時(shí)間常數(shù)越小，說明：時(shí)間常數(shù)越小，說明： 在冷卻條件不變的條件下，物體的熱慣性越小在冷卻條件不變的條件下，物體的熱慣性越小 在物性不變的條件下，物體表面的對(duì)流換熱強(qiáng)度在物性不變的條件下，物體表面的對(duì)流換熱強(qiáng)度越大越大時(shí)間常數(shù)進(jìn)一步討論時(shí)間常數(shù)進(jìn)一步討論reecVhA0rrredd001時(shí)的冷卻速率0rdd10 時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)在數(shù)值上體現(xiàn)了初始時(shí)刻的溫度變化速率，顯時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)在數(shù)值上體現(xiàn)了初始時(shí)刻的溫度變化速率，顯然

13、時(shí)間常數(shù)愈小，初始加熱（冷卻）的速率就越大。然時(shí)間常數(shù)愈小，初始加熱（冷卻）的速率就越大。它是反映物體溫度相應(yīng)快慢的重要參數(shù)它是反映物體溫度相應(yīng)快慢的重要參數(shù) 集總熱容系統(tǒng)的溫度變化曲線集總熱容系統(tǒng)的溫度變化曲線當(dāng)加熱（冷卻）時(shí)間等于時(shí)當(dāng)加熱（冷卻）時(shí)間等于時(shí)間常數(shù)時(shí)，間常數(shù)時(shí)，368. 010eer如何計(jì)算物體溫度接近環(huán)境溫度所需時(shí)間？如何計(jì)算物體溫度接近環(huán)境溫度所需時(shí)間？境溫度，則時(shí)的溫度基本上接近環(huán)%10rrrore6 . 46 . 4)01. 0ln()/ln(0018. 040eer一般地，經(jīng)過一般地，經(jīng)過4個(gè)時(shí)間常數(shù)個(gè)時(shí)間常數(shù)， 溫度相應(yīng)時(shí)間的長(zhǎng)短與感溫元件的時(shí)間 常數(shù)有關(guān)，時(shí)間常

14、數(shù)越小，溫度相應(yīng)的時(shí)間就越短。 如果導(dǎo)熱體的熱容量如果導(dǎo)熱體的熱容量 VC小小、換熱條件好（、換熱條件好（hA大），大）， 那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) ( Vc / hA) 小小 對(duì)于測(cè)溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電對(duì)于測(cè)溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的！的?。ㄎ⒓?xì)熱電偶、薄膜熱電阻）（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）時(shí)間常數(shù) hAcV%83. 1 40時(shí)，當(dāng)hAcV工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 =4 r時(shí)時(shí),導(dǎo)熱體已

15、達(dá)到熱平衡狀態(tài)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài) 導(dǎo)熱體在導(dǎo)熱體在 時(shí)刻、單位時(shí)刻、單位時(shí)間內(nèi)傳給流體的熱量：時(shí)間內(nèi)傳給流體的熱量： 導(dǎo)熱體在時(shí)間導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 內(nèi)內(nèi)傳給流體的總熱量：傳給流體的總熱量：W )()(0cVhAehAhATThA J )1 ()(00cVhAecVdQ4、導(dǎo)熱量、導(dǎo)熱量 對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，首先對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，首先應(yīng)判斷應(yīng)判斷Bi是否小于是否小于0.1。若是，可用集總參數(shù)法若是，可用集總參數(shù)法5. 集總熱容法的應(yīng)用條件集總熱容法的應(yīng)用條件0.1 )/( hlAVhBi集總熱容法的特征尺度l是物體的體積與表面積之比。對(duì)于厚度為r0的圓柱 210rl 對(duì)于厚度為2的平板 l

16、對(duì)于厚度為r0的球體 310rl 例題例題3-1 在模擬渦輪葉片前緣沖擊冷卻試驗(yàn)中，用溫度為在模擬渦輪葉片前緣沖擊冷卻試驗(yàn)中，用溫度為20的冷空氣沖擊的冷空氣沖擊300的鋁制模型試件。試件的鋁制模型試件。試件幾何尺寸如圖所示：沖擊表面積為幾何尺寸如圖所示：沖擊表面積為6 10-3m2，體，體積為積為6 10-3m3，其余面均為絕熱。冷吹風(fēng)，其余面均為絕熱。冷吹風(fēng)1分鐘分鐘后，試件溫度為后，試件溫度為60，試問平均對(duì)流換熱系數(shù)為，試問平均對(duì)流換熱系數(shù)為多少多少 已知鋁的導(dǎo)熱系數(shù)為已知鋁的導(dǎo)熱系數(shù)為200W/(mK)；比熱容；比熱容為為0.9kJ/(kgK)；密度為；密度為2700kg/m3。 沖

17、擊管沖擊管 例題例題3-2 測(cè)量氣流溫度的熱電偶，其結(jié)點(diǎn)可視為球體，結(jié)測(cè)量氣流溫度的熱電偶，其結(jié)點(diǎn)可視為球體，結(jié)點(diǎn)與氣流之間的對(duì)流換熱系數(shù)為點(diǎn)與氣流之間的對(duì)流換熱系數(shù)為400W/(m2K) ，接點(diǎn)的熱物性接點(diǎn)的熱物性:導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)20W/(mK)；比熱容；比熱容400J/(kgK)；密度；密度8500kg/m3。試求。試求 (1) 時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)為1秒的熱電偶結(jié)點(diǎn)直徑為多大秒的熱電偶結(jié)點(diǎn)直徑為多大 (2) 把熱電偶從把熱電偶從25的環(huán)境放入的環(huán)境放入200的氣流中的氣流中要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)199 一、分析解法（分離變量法，自學(xué)）一、分析解法（分離變量法，自學(xué)）厚度厚度

18、 2 的無限大平壁，的無限大平壁， 、a為已知常數(shù)為已知常數(shù)； =0時(shí)溫度為時(shí)溫度為 T0;突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為 T 并保持不變；壁表面與介質(zhì)之并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對(duì)稱。卻情況相同、溫度分布對(duì)稱。中心為原點(diǎn)。中心為原點(diǎn)。3-3 無限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱無限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱 問題描述問題描述邊界條件：邊界條件： (第三類第三類)初始條件：初始條件： 導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：22xTaT , 00TT )(- , ; 0 , 0TThxTxxTx 數(shù)學(xué)描寫數(shù)學(xué)描寫二、圖解法二、圖解法基本思想

19、：相似理論基本思想：相似理論邊界條件：邊界條件：初始條件：初始條件： 導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：22xTaT , 00TT )(- , ; 0 , 0TThxTxxTx解的形式：解的形式：),T ,( 0haTxfT邊界條件：邊界條件：初始條件：初始條件： 引入無量綱參數(shù)：引入無量綱參數(shù)：22xFo 1,0)(xBixxxx , 1 ; 0 , 0解的形式：解的形式：),( 0FoBixf20,aFoxxTTTT2FoahBix 無量綱距離無量綱距離) ,Fo Bi,(),( 0 xfx 溫度場(chǎng)可用計(jì)算線圖（諾謨圖）求解溫度場(chǎng)可用計(jì)算線圖（諾謨圖）求解)Fo Bi,( ) Bi,( )()(),(),(00fxfxxmm對(duì)于中心平面，對(duì)于中心平面，與位置無關(guān)與位置無關(guān)在同一時(shí)刻，各在同一時(shí)刻，各點(diǎn)處的過余溫度點(diǎn)處的過余溫度與中心過余溫度與中心過余溫度之比與時(shí)間無關(guān)之比與時(shí)間無關(guān))Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm0)( Fo) (Bi,m)Fo Bi,( ) Bi,(