高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 1.2教材解讀新人教A版

1、1.2教材解讀將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，最后歸結(jié)為三角形，是我們常遇到的應(yīng)用問題要解決好這類問題，首先要從實(shí)際問題開始，分析審題，由相關(guān)的長度、角度、位置抽象成三角形相應(yīng)的邊、角及相應(yīng)的位置，然后再由邊角關(guān)系，運(yùn)用正、余弦定理等三角形知識，使問題得到解決一、 實(shí)際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語1 鉛垂平面：指與海平面垂直的平面；2 基線：在測量中，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段3 仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角目標(biāo)視線在水平視線上方時叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時叫俯角如圖14 視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角5 坡角：坡面與水平面的夾角6 坡比：

2、坡面的鉛直高與此同時水平寬度之比，常用表示如圖2，7 方位角：從指北方向線順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角，如圖3，方向線的方位角分別為8 方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)線所成的小于的角，叫做方向角，它是方位角的另一種表示形式如圖4，目標(biāo)線的方向角分別為北偏東，和南偏西二、 要點(diǎn)歸納1 運(yùn)用正、余弦定理解斜三角形分為四種類型： 已知三邊：這種類型應(yīng)先由斜弦定理求出兩個角，再由，求出第三角；已知兩邊及一邊的對角：這種子類型先應(yīng)用正弦定理求出另一邊的對角（有時有解，有時有一解，有時無解），再利用正弦或余弦定理求第三邊；已知兩邊及夾角；這種類型應(yīng)先用余弦定理求出第三邊，然后再利用正弦或余弦定理求另兩角；

3、已知兩角及一邊：這種類型應(yīng)先利用內(nèi)角和求出第三個角，再利用正弦定理求另兩邊2 解斜三角形主要應(yīng)用正弦定理和余弦定理，但有時也會用到周長公式和面積公式，比如：（為三角形的周長）；（表示邊上的高）；（可用正弦定理推得）；（為內(nèi)切圓半徑）3 解斜三角形應(yīng)用問題的步驟： 準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語；根據(jù)題意畫出圖形；分析與問題有關(guān)的一個或幾個三角形；運(yùn)用正（余）弦定理，逐步的進(jìn)行計(jì)算求解在演算過程中，要做到算法簡練，算式工整，計(jì)算正確；檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義，對解進(jìn)行取舍三、 特別提示1 在處理三角形中的三角函數(shù)求值時，要注意角的范圍對三角函數(shù)值的符號的影響

4、（1）在確定角的范圍或函數(shù)值的符號時，可以從以下兩方面入手：內(nèi)角和為，即可以通過角的范圍來確定三角函數(shù)的符號；中，必有，求此檢驗(yàn)問題的解是否合理；（2）若所給條件中某一內(nèi)角的三角函數(shù)值已確定，實(shí)際上就告訴了我們這個角的范圍如，則；又如，則由此可以幫助我們判別所要求的其他的三角函數(shù)值的個數(shù)及符號情況2解三角形的應(yīng)用題時要注意以下幾點(diǎn)：（1）由題意準(zhǔn)確畫出圖形，把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)中的解三角形問題；（2）在解三角形以后，必須注意檢驗(yàn)其合理性；（3）在處理三角形中的三角函數(shù)求值、證明問題時，要注意角的范圍對三角函數(shù)值的符號的影響四、 典型例題解析例某人在草地上散步，看到他正西方向有兩根相距6米的標(biāo)桿，當(dāng)他向正北方向步行3分鐘后，看到一根標(biāo)桿在其西南方向上，另一根標(biāo)桿在其南偏西方向上，求此人步行的速度解：如圖5，兩點(diǎn)的距離為6米，當(dāng)此人沿正北方向走到點(diǎn)時，測得，由題意，知，在中，由正弦定理，得，即有在直角三角形中，有設(shè)步行速度為米分，則，即此人步行的速度約為4.7米分評析：此例是在準(zhǔn)確理解方向