小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練題 操作問(wèn)題 （無(wú)答案） 試題

1、操作問(wèn)題1、黑板上有5和7兩個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在規(guī)定操作：將黑板上的任意兩個(gè)數(shù)相加的和寫(xiě)在黑板上。問(wèn)：經(jīng)過(guò)若干次操作后，黑板上能否出現(xiàn)23？2,、有一臺(tái)古怪的計(jì)算器，只有兩個(gè)運(yùn)算鍵，紅鍵把給的數(shù)乘以2，黃鍵把給的數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字去掉。例如，給出234，按紅鍵得468，按黃鍵得23。如果開(kāi)始給的數(shù)是28，為了得到數(shù)17，那么除了按若干次黃鍵外，至少要按紅鍵多少次？3、黑板上寫(xiě)著8，9，10，11，12，13，14七個(gè)數(shù)，每次任意擦去兩個(gè)數(shù)，再寫(xiě)上這兩個(gè)數(shù)的和減1。例如，擦掉9和13，要寫(xiě)上21。經(jīng)過(guò)幾次后，黑板上就會(huì)只剩下一個(gè)數(shù)？這個(gè)數(shù)是幾？4、在黑板上任意寫(xiě)一個(gè)自然數(shù)，然后用與這個(gè)自然數(shù)互質(zhì)并且大于1的

2、最小自然數(shù)替換這個(gè)數(shù)，稱(chēng)為一次操作。問(wèn)：最多經(jīng)過(guò)多少次操作，黑板上就會(huì)出現(xiàn)2？5、在黑板上寫(xiě)出三個(gè)自然數(shù)，然后擦去一個(gè)換成其它兩數(shù)之和減1，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到32，45，76。如果要求原來(lái)寫(xiě)的三個(gè)自然數(shù)的和盡量小，那么它們是哪三個(gè)自然數(shù)？6、在上題中，若把最后得到的三個(gè)數(shù)改為15，35，49呢？7、對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱(chēng)為一次變換。如對(duì)18和42可作這樣的連續(xù)變換：18，4218， 2418，612， 66，6直到兩數(shù)相同為止。問(wèn)：對(duì)1234和4321作這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是幾？8、對(duì)任一自然數(shù)n作變換：如果n為奇數(shù)，則加上99；如果n

3、為偶數(shù)，則除以2。現(xiàn)在對(duì)300連續(xù)作這種變換，在變換過(guò)程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？9、口袋里裝有99張小紙片，上面分別寫(xiě)著199。從袋中任意摸出若干張小張片，然后算出這些紙片上各數(shù)的和，再將這個(gè)和的后兩位數(shù)寫(xiě)在一張新紙片上放入袋中。經(jīng)過(guò)若干次這樣的操作后，袋中還剩下一張紙片，這張紙片上的數(shù)是幾？10、將40以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)字串，依次完成以下五項(xiàng)工作叫做一次操作：(1)將右邊第一個(gè)數(shù)碼移到數(shù)字串的最左邊；(2)從左到右兩位一節(jié)組成若干個(gè)兩位數(shù)；(3)劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)；(4)如果所剩的兩位質(zhì)數(shù)中有相同的，那么只保留左邊的一個(gè)，其余的劃去；(5)所剩的兩位質(zhì)數(shù)，保持?jǐn)?shù)碼次序又組

4、成一個(gè)新的數(shù)字串。問(wèn)：經(jīng)過(guò)99次操作，所得的數(shù)字串是什么？11、在一個(gè)圓上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個(gè)分點(diǎn)分別標(biāo)上1和2。第二次把兩段半圓弧分別二等分，在分點(diǎn)標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)兩數(shù)的和3(見(jiàn)左下圖)。第三次把四段弧再分別二等分，在4個(gè)分點(diǎn)分別標(biāo)上相鄰兩個(gè)分點(diǎn)兩數(shù)的和。如此下去，當(dāng)?shù)诹螛?biāo)完數(shù)以后，圓周上所有標(biāo)出的數(shù)的總和是多少？ 12、右上圖是一個(gè)圓盤(pán)，中心軸固定在黑板上。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的黑板處均寫(xiě)著0。然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)90的任意整數(shù)倍，圓盤(pán)上的四個(gè)數(shù)將分別正對(duì)著黑板上寫(xiě)數(shù)的位置，將圓盤(pán)上的數(shù)加到黑板上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)上。問(wèn)：經(jīng)過(guò)若干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能都是

5、1999？13、在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個(gè)數(shù)加1，經(jīng)過(guò)若干次后，能否使表中的四個(gè)數(shù)同時(shí)都是5的倍數(shù)？為什么？14、在左下圖中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加1或減1，這算作一次操作。經(jīng)過(guò)若干次操作后變?yōu)橛蚁聢D。問(wèn)：右下圖中a格中的數(shù)字是幾？15、五個(gè)小朋友 a， b， c， d， e圍坐一圈(如右圖)。老師分別給a，b，c，d，e發(fā)2，4，6，8，10個(gè)球。然后，從a開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞蜃鲇螒颍喝绻筻徯∨笥训那虻膫€(gè)數(shù)比自己少，則送給左鄰小朋友2個(gè)球；如果左鄰小朋友的球的個(gè)數(shù)比自己的多或者同樣多，就不送了。如此依次做下去，到第四圈為止，他們每人手中的球的個(gè)數(shù)分別是多少？16、左下圖中有 5個(gè)圍棋子圍成一圈?，F(xiàn)在將同色的兩子之間放入一個(gè)白子，在異色的兩子之間放入一個(gè)黑子，然后將原來(lái)的5個(gè)子拿掉，剩下新放入的5個(gè)子如右下圖，這算一次操作。如果繼續(xù)這樣的操作，那么一圈的5個(gè)子中最多時(shí)能有幾個(gè)黑子？ 17、六個(gè)盤(pán)子中各放有一塊糖，每次從任選的兩個(gè)盤(pán)子中各取一塊放入另一個(gè)盤(pán)子中，這樣至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一個(gè)盤(pán)子中？18、將 1 10這 10個(gè)數(shù)隨意排成一排。如果相鄰兩個(gè)數(shù)中，前面的大于后面的，就交換它們的位置。如此操作直到前面的數(shù)都小于后面的數(shù)為止。已知10在這列數(shù)中的第6位，那么最少要進(jìn)行多少次交換？最多要進(jìn)行多少