高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 重視“兩個原理”妙選解題方法

1、重視“兩個原理”妙選解題方法“兩個原理”是兩種重要的計算方法，它是列式計數(shù)時選用加法還是乘法的理論根據(jù)，在后邊的排列、組合應(yīng)用題中，基本上全是用加法和乘法連結(jié)了排列數(shù)與組合數(shù)的計算正確的使用加法和乘法原理是解決排列、組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)通常“兩個原理”的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下方面：一、枚舉法枚舉法是一種解決問題的基本方法，當(dāng)問題的數(shù)目不是很大時，都可以應(yīng)用此方法解決這種方法應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視，千萬不可好高騖遠(yuǎn)，忽視基本方法例1四個人各寫一張賀年卡，放在一起，然后每個人取一張不是自己寫的賀年卡，共有多少種不同的取法？分析：這個問題難以應(yīng)用“兩個原理”列式計算，但是可以把各種情況一一列舉出來，最后再數(shù)出有

2、多少種取賀年卡的方法把四個人編號、，他們寫出的4張賀年卡依次為1、2、3、4號，則取賀年卡的各種方法全部列舉出來，如下表：四個取賀年卡的方法222333444134144133441412212313221321方法編號123456789共有9種方法二、樹形圖法例2將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試寫出他們四個人所有不同的排法解析：由于A不排在第一，所以第一只能排B，C，D中的一個，據(jù)此可分為三類：由此可寫出所有的排法為：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA四

3、個人共有9種不同的排法三、依次排序法利用分步乘法計數(shù)原理求解與排列順序有關(guān)的問題時，可以用依次排序法依次排序法就是把數(shù)字或字母分為前后，首先排前面的數(shù)字或字母，再依次排后面的數(shù)字或字母，將最后的數(shù)字或字母排完，則排列結(jié)束，這種方法多用于數(shù)字問題例3用1，2，3，4四個數(shù)字排成三位數(shù)，并把這些數(shù)由小到大排成一個數(shù)列（1）寫出這個數(shù)列的前11項；（2）求這個數(shù)列共有多少項；（3）若，求n解析：（1）用1，2，3，4四個數(shù)字排成三位數(shù)，由小到大的順序為：111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133（2）這個數(shù)列的項數(shù)就是用1、2、3、4排成的三位數(shù)，每一個位

4、置都有4種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有4×4×4=64（項）（3）比小的數(shù)有兩類：根據(jù)兩個原理得：2×4×4+1×3×4=44（項）所以四、轉(zhuǎn)化法在實際生活中常會遇到一些重復(fù)排列問題解決這些問題借助于“兩個原理”非常容易辦到 例4（1）4個同學(xué)，分配到3個課外小組中去活動，共有幾種分配方法？（2）4個同學(xué)，爭奪3項競賽的冠軍，冠軍獲得者共有幾種可能情況？解析：（1）因為每個同學(xué)都可以分配到任何一個小組中去，每人分法有3種，所以分配方法總數(shù)共有（種）（2）因為每一項冠軍都可被任何一個同學(xué)獲得，有4種可能情況，所以冠軍獲得者的可能情況總數(shù)為（種）評注：在解重復(fù)排列的問題時，首先應(yīng)把題意分析清楚，判斷出應(yīng)以哪一個為主來考慮分配，也就是說應(yīng)該正確判斷出哪一個應(yīng)作為底數(shù)n，哪一個應(yīng)該作為指數(shù)m，這是解題的關(guān)鍵地方五、綜合法例不超過1000的正整數(shù)中，各數(shù)位上都不含數(shù)字7的有多少個？分析：應(yīng)分類討論，即一位數(shù)中滿足條件的數(shù)字、兩位數(shù)中滿足條件的數(shù)字、三位數(shù)中滿足條件的數(shù)字、四位數(shù)中滿足條件的數(shù)字分別有多少同時，在每類中還需分步求解解：涉及共10個數(shù)字一位數(shù)有8個；兩位數(shù)分兩步先取十位再取個位數(shù)有（個）；三位數(shù)先取百位、十位、再取個位數(shù)有（個）；四位數(shù)只有個故各數(shù)位上都不含數(shù)字7的不超過1000的正整數(shù)共有（個