復(fù)合肥料生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型

1、實(shí)用文檔復(fù)合肥料生產(chǎn)計(jì)劃摘要本文通過(guò)研究在各原料單價(jià)、存儲(chǔ)費(fèi)固定的條件下，生產(chǎn)復(fù)合肥的最大利潤(rùn)，在此模式下，選取各種原料的用量為決策變量。根據(jù)：利潤(rùn) =銷售額-原料成本-656565存儲(chǔ)費(fèi)。做出目標(biāo)函數(shù)： max f 2250 a。 auq。75 Cj ,由限i 1 j 1i 1 j 1i 1 j 1制條件：6月底保持相同多噸數(shù)的存貨和每個(gè)月最多可以加工的肥料噸數(shù)以及對(duì)復(fù)合肥的雜質(zhì)指標(biāo)限制，做線性規(guī)劃模型，求出最大利潤(rùn)為1617639。在第二問(wèn)將x作為未知變量加入目標(biāo)函數(shù)，建立新的目標(biāo)函數(shù)：65f 2250aiji 1 j 16575Cji 1 j 1ay 1i 1 j 1i 1 x100qj

2、aj 1i 1 j 3100qj根據(jù)約束條件不變，建立模型關(guān)鍵詞線性規(guī)劃一問(wèn)題復(fù)述某復(fù)合肥料由幾種基本肥料組合而成，基礎(chǔ)肥料有 5種，其中氮肥3種:N1,N2,N3，磷肥2種P1,P2,各種基礎(chǔ)肥料由其它化工廠購(gòu)進(jìn)，未來(lái)半年中各種 基礎(chǔ)肥料的價(jià)格如下:月份肥 料P1P2N1N2N3一16501800195016501725二19519516501350172005三16502100195015001425四18001650180018001875五15001800225016501575六13501500210012002025對(duì)幾種基礎(chǔ)肥料加工，然后混合為復(fù)合肥。復(fù)合肥售價(jià)為 2250元/噸

3、。氮肥和磷肥在不同生產(chǎn)線加工，每個(gè)月最多可以加工磷肥200噸，氮肥250噸。加工過(guò)程沒(méi)有重量損失，費(fèi)用不考慮。每種基礎(chǔ)肥料最多可以存儲(chǔ)1000噸備用，存儲(chǔ)費(fèi)用為每噸每月75元。成品復(fù)合肥和加工過(guò)的基礎(chǔ)肥料不用存儲(chǔ)。對(duì)復(fù)合肥的雜質(zhì)指標(biāo)限制在 3-6%個(gè)單位之間，假設(shè)雜質(zhì)是線性混合的。各種基礎(chǔ)肥料的雜質(zhì)含量見(jiàn)下表基礎(chǔ)肥料P1P2N1N2N3雜質(zhì)(%)8.86.12.04.25.0為使公司獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)采取什么樣的采購(gòu)和加工方案?，F(xiàn)存有5種基礎(chǔ) 肥料每種500噸，要求在6月底仍然有這樣多存貨。研究總利潤(rùn)和采購(gòu)與加工方案適應(yīng)不同的未來(lái)市場(chǎng)價(jià)格變化?？紤]如下的價(jià)格變化方式：2月份基礎(chǔ)磷肥價(jià)格上升x%,

4、基礎(chǔ)氮肥價(jià)格上升2x%; 3月份基 礎(chǔ)磷肥上升2x%,基礎(chǔ)氮肥上升4x%;其余月份保持這種線性的上升勢(shì)頭。對(duì) 不同的值x （直到20）,就方案的必要的變化及對(duì)利潤(rùn)的影響，作出全面計(jì)劃。二問(wèn)題分析本題在各原料單價(jià)、存儲(chǔ)費(fèi)固定的條件下，以生產(chǎn)復(fù)合肥的最大利潤(rùn)為最優(yōu)目標(biāo)，在此模式下，選取各種原料的用量為決策變量。約束條件為：6月底保持相同多噸數(shù)的存貨和每個(gè)月最多可以加工的肥料噸數(shù)以及對(duì)復(fù)合肥的雜質(zhì)指標(biāo)限制，做線性規(guī)劃模型。第二問(wèn)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，原料價(jià)格變化，約束條件不變，則改變目標(biāo)函數(shù)，建立新的線性規(guī)劃模型。三模型假設(shè)1 .假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的復(fù)合肥能全部賣出；2 .假設(shè)每個(gè)月的原材料一次性購(gòu)進(jìn)；3 .

5、整個(gè)加工過(guò)程無(wú)重量損失；四符號(hào)說(shuō)明i :第i個(gè)月份；j ：第j個(gè)種原料；%：第i個(gè)月第j種材料的存儲(chǔ)量；aj ：第i個(gè)月第j種材料的加工量；gj :第i個(gè)月第j種材料的購(gòu)進(jìn)量；bj ：第j種材料的雜質(zhì)含量。qj :第i個(gè)月第j種材料的收購(gòu)價(jià)格五建立數(shù)學(xué)模型問(wèn)題一:本題研究生產(chǎn)復(fù)合肥的最大利潤(rùn)為最優(yōu)目標(biāo)，首先建立目標(biāo)函數(shù):利潤(rùn)=銷售額-原料成本-存儲(chǔ)費(fèi)。65銷售額= 2250aji 1 j 165原料成本=a。qji 1 j 165存儲(chǔ)費(fèi)=75Cji 1 j 1656565所以目標(biāo)函數(shù)f 2250 ajajqj 75Cji 1 j 1i 1 j 1i 1 j 1約束條件：因?yàn)楝F(xiàn)存有5種基礎(chǔ)肥料每

6、種500噸，要求在6月底仍然有這樣多存貨,所以6月底每種類型最終的采購(gòu)量和加工量應(yīng)相同：66ajgj 0 j 1,2,.5i 1i 1又因?yàn)槊總€(gè)月最多可以加工磷肥共 200噸，氮肥共250噸，所以：2 aj 200 i 1,2,.6 j 15 aj 250 i 1,2,.6 j 3混合為復(fù)合肥時(shí)，雜質(zhì)是線性混合的，對(duì)復(fù)合肥的雜質(zhì)指標(biāo)限制在3-6%個(gè)單位之間，已知每種基礎(chǔ)肥料的雜志含量為 bj,所以:5 aj bj0.03-5-j-L0.06 i 1,2,.6j 1aij555即：0.03 aja向0.06aj i 1,2,.6j ij ij i因?yàn)榈谝粋€(gè)月的存儲(chǔ)量等于本月購(gòu)進(jìn)量+500*5-本

7、月加工量，其它各個(gè)月的存儲(chǔ)量等于上個(gè)月的存儲(chǔ)量+本月購(gòu)進(jìn)量-本月加工量。所以：第一個(gè)月存儲(chǔ)量：cij gij 500a” j 1,2,.5第 2,3,4,5,6 月的存儲(chǔ)量：cjgj G i,j aj j i,2,.5 i 2,3,.6又因?yàn)楝F(xiàn)存有5種基礎(chǔ)肥料每種500噸，要求在6月底仍然有這樣多存貨，所以6月底每種類型最終存儲(chǔ)量為500噸cj 500 i 6, j i,2,.5已知每種基礎(chǔ)肥料最多可以存儲(chǔ)i000噸備用所以：cji000 j i,2,.5,i i,2,3.6通過(guò)以上分析建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：656565目標(biāo)函數(shù)：max f 2250 ajajqj 75 cji i j i

8、i 1 j 1i 1 j 166aj gj 0 j 1,2,.51 1i 12 aj 200 i 1,2,.6 j i5 aj 250 i 1,2,.6 j 3s.t. 5550.03 aj ajbj 0.06aj i 1,2,.6j ij ij iGjgij 500aijj1,2,.5cjgjG i,jajj1,2,.5i 2,3,.6cj500 i 6, j 1,2,.5Gj1000 j 1,2,.5,i 1,2,3.6問(wèn)題二通過(guò)第一問(wèn)的模型分析可知復(fù)合肥的最大利潤(rùn)與原料的價(jià)格呈線性關(guān)系，而約束條件不變，價(jià)格越大，相同生產(chǎn)計(jì)劃下的利潤(rùn)越小，反之利潤(rùn)越大。價(jià)格的改變目標(biāo)函數(shù)需重新建立。因?yàn)槊?/p>

9、個(gè)月的肥料價(jià)格呈線性上升趨勢(shì)，而2月份基礎(chǔ)磷肥價(jià)格上升x%,基礎(chǔ)氮肥價(jià)格上升月份基礎(chǔ)磷肥上升2x%基礎(chǔ)氮肥上升4x% 0 x 20,有價(jià)格1 100, 2 i 1 x1 -1001,2qj , j 3,4,5目標(biāo)函數(shù)為:6f 2250 i 15aij j 1675i 15cjj 12aij j 1i 1 x100qjaij j 3100qj即新的模型為6f 22505aij16755cij12aij j 1i 1 x100qj5aij32 i 1 x100qij問(wèn)題一:s.t.6aij i 12aij j 15aij j 350.03Gjcjcjcjgj1,2,.5200 i250 iaij

10、j 1g1jgjj 1500ci 1,j1,2,.61,2,.6aj bjaaij50.06ajj 11,2,.51,2,.5 i1,2,.62,3,.6500 i 6, j1,2,.51000 j 1,2,.5,i 1,2,3.6六模型的求解利用lingo求解得到最大利潤(rùn)為：max f 1617639;這時(shí)所采用的購(gòu)進(jìn)方案為第一、二月份不購(gòu)進(jìn)基礎(chǔ)肥料，第三月份購(gòu)進(jìn)N3位 750噸，四五月均不購(gòu)進(jìn)，六月份購(gòu)進(jìn)P1為659.26噸、P2為540.74噸、N2為 750 噸.此時(shí)所采用的加工方案為第一月份加工 P1為159.26噸、P2為40噸、N2為 250噸，第二月份加工P1為159.26噸、

11、P2為40噸、N2為250噸，第三月份 加工P1為85.19噸、加工P2為114.81噸、N3為250噸，第四月份加工 P1為 11.11噸、力口工P2為188.88噸、N3250噸，第五月份加工P1為85.19噸、P2 為114.81噸、N3為250噸，第六月份加工 P1159噸、P2為40.74噸、N2為 250 噸.問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二，由于存在未知數(shù) x,無(wú)法直接在Lingo中求解，需要對(duì)x 賦值，x 分別取 2.5、5、7.5、10、12.5、15、17.5、20,結(jié)果如下表：x最大利潤(rùn)2.51988125515448617.512027810-24861.1112.5-92361.111

12、5-137361.117.5-154236.120-171111.1由表可知，隨x的增大，利潤(rùn)越來(lái)越少，并且隨著x值的增大，減小的速度越快。尤其在x 9后甚至虧損，所以當(dāng)各種基本肥料的價(jià)格上升時(shí)，因此該公司在購(gòu)進(jìn)和加工方案上要根據(jù)市場(chǎng)或原料供應(yīng)場(chǎng)地價(jià)格的高低進(jìn)行選取購(gòu)進(jìn)和加工的數(shù)量，使得公司的效益最大，不至于最后導(dǎo)致虧損甚至破產(chǎn).當(dāng)價(jià)格增大時(shí)將購(gòu)進(jìn)量減少，倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存量減少，這樣會(huì)使得公司的成本減少.當(dāng)價(jià)格降低時(shí)，公司可以較多的購(gòu)進(jìn)原料進(jìn)行加工，獲利也會(huì)更大附錄1 .model :sets :yuanliao/1.5/:y;yuefen/1.6/:yf;links(yuefen,yuanliao)

13、:a,g,c,q,b;endsetsmax =2250* sum (links:a)- sum (links:g*q)- sum (links:c)*75;for (yuefen(i): sum (yuanliaoO)|j#le#2:a(i,j)<200);for (yuefen(i): sum (yuanliaoQ)|j#ge#3:a(i,j)<250);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):c(i,j)<1000);sum (links:a)= sum (links:g);for (yuanliao(j): for (yuefen(i)|i#e

14、q#1:c(i,j)=g(i,j)+500-a(i,j);for (yuanliao(j): for (yuefen(i)|i#ge#2:c(i,j)=g(i,j)+c(i-1,j)-a(i,j);for (yuanliao(j): for (yuefen(i)|i#eq#6:c(i,j)=500);for (yuefen(i):yf(i)= sum (yuanliao(j):a(i,j);for (yuefen(i): sum (yuanliaoQ):a(i,j)*b(i,j)<0.06*yf(i);for (yuefen(i): sum (yuanliaoQ):a(i,j)*b(i,

15、j)>0.03*yf(i);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):a(i,j)>0);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):g(i,j)>0);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):c(i,j)>0);data :q=1650 1800 1950 1650 17251950 1950 1650 1350 17251650 2100 1950 1500 14251800 1650 1800 1800 18751500 1800 2250 1650 15751350 1500 2100 12

16、00 2025;b=0.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.05;enddataend2 .model :sets :yuanliao/1.5/:y;yuefen/1.6/:yf;links(yuefen,yuanliao):a,g,c,q,b;endsetsmax =2250* sum (links:a)- sum

17、(links:c)*75-(1650*g(1,1)+1800*g(1,2)+1950*g(1,3)+1650*g(1,4)+1725*g(1,5)+1950*(1+x/100)*g(2,1)+1950*(1+x/100)*g(2,2)+1650*(1+2*x/100)*g(2,3)+1350*(1+2*x/100)*g(2,4)+1725*(1+2*x/100)*g(2,5)+1650*(1+2*x/100)*g(3,1)+2100*(1+2*x/100)*g(3,2)+1950*(1+4*x/100)*g(3,3)+1500*(1+4*x/100)*g(3,4)+1425*(1+4*x/10

18、0)*g(3,5)+1800*(1+3*x/100)*g(4,1)+1650*(1+3*x/100)*g(4,2)+1800*(1+6*x/100)*g(4,3)+1800*(1+6*x/100)*g(4,4)+1875*(1+6*x/100)*g(4,5)+1500*(1+4*x/100)*g(5,1)+1800*(1+4*x/100)*g(5,2)+2250*(1+8*x/100)*g(5,3)+1650*(1+8*x/100)*g(5,4)+1575*(1+8*x/100)*g(5,5)+1350*(1+5*x/100)*g(6,1)+1500*(1+5*x/100)*g(6,2)+21

19、00*(1+10*x/100)*g(6,3)+1200*(1 + 10*x/100)*g(6,4)+2025*(1+10*x/100)*a(6,5);for (yuefen(i): sum (yuanliaoS|j#le#2:a(i,j)<200);for (yuefen(i): sum (yuanliaoQ)|j#ge#3:a(i,j)<250);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):c(i,j)<1000);sum (links:a)= sum (links:g);for (yuanliao(j):for(yuefen(i)|i#eq#1:c(i,j)=g(i,j