一次函數(shù)的應用——面積問題教學設計

1、課題名稱：一次函數(shù)的應用一一面積問題教學目標知識技能：會在直角坐標系中利用一次函數(shù)的圖象解決與一次函數(shù)相關的面積問題。數(shù)學思考：通過探索與一次函數(shù)相關的面積問題的解法，提升一次函數(shù)的應用的能力，體會“數(shù)形 結合”的思想。問題解決：能綜合運用一次函數(shù)圖象、性質(zhì)解決函數(shù)面積的相關問題，形成解決問題的一些基本策 略。情感與態(tài)度：在探究函數(shù)面積的活動中，通過一系列富有探究性的冋題，形成與他人交流、合作的 意識和探究精神。教學重點和難點分析教學重點：兩條直線與坐標軸圍成的三角形面積 教學難點：在坐標系中用割補法求三角形面積教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一.預習交流1. 求直線y=-2x+2與直

2、線y=2x+6的交點坐 標。2. 已知：如圖，直線y= - 2x 2與x軸交于 點A,與y軸交于點B.冋題：畫圖并求厶 AOB勺面積.3. 已知：如圖，直線y= - 2x 2與直線y=2x在冋一平面直角坐標系內(nèi)交于點P。學生展臺展示復習求兩直線的 交點坐標的方法， 為后面求三角形 面積做鋪墊。 復習求直線與 坐標軸的交 點坐標； 繼續(xù)培養(yǎng)學生的畫圖能力及畫圖意識； 圖形結合，正確 在坐標系中找到 所求三角形的底 和高，并求出面 積。問題：在坐標系中按已知條件畫圖； 求兩直線與x軸圍成的二角形面積； 求兩直線與y軸圍成的二角形面積；小結：求直線與坐標軸圍成的二角形面積 時，先觀察或畫出圖象，找到

3、所求三角形； 再把軸上的邊當?shù)缀透?，或用點坐標求高， 從而求出三角形面積。 繼續(xù)培養(yǎng)學生的畫圖能力及畫圖意識； 要求學生正確找到所求三角形 的底和高，并且能把點坐標轉化成三角形的高；二.互助探究4.把2題中的直線y=2x向上平移6個單位 后與直線y= - 2x 2交于點P,分別交x軸、 y軸于點D點C。問題：寫出平移后的直線解析式，并根據(jù)已知在坐標系中畫出圖象； 求平移后的直線與直線y= - 2x 2和x軸圍成的三角形面積； 平移后的直線與直線 y= - 2x 2和y軸圍 成的三角形面積；學生獨立完成后師友交流，最后全班交流。繼續(xù)培養(yǎng)學生的 畫圖能力及畫圖 意識，使學生對題 有個直觀的感知。這

4、兩道題相當于 上題的變式，用求 同一坐標軸上的 兩點之間的距離 來求以坐標軸為 底的三角形面積， 求四邊形DOBP勺面積。小結：在坐標系中當所求圖形的面積不能直 接求時，可以利用割補法轉化成以坐標軸為 邊的基本圖形。 連接AC,求厶ACP的面積。也為下面的探究做鋪墊。 連接BD,求厶BPD的面積。小結：當所求二角形二邊都不在坐標軸上， 不能把軸上的線段當?shù)讜r，可以把三角形進 行轉化，轉化成以坐標軸為邊的基本圖形。 過點B做BEy軸，交平移后的直線于點 丘，求厶BPE的面積。小結：當三角形的邊不在坐標軸上，但有一邊平行坐標軸時，可以把平行坐標軸的邊當 做底，利用點坐標求咼。四課堂小結(1) 這節(jié)課你學會了什么知識和方法？(2) 這節(jié)課你收獲了哪些數(shù)學思想？(3) 你的困惑是什么？教師畫龍點睛：這節(jié)課對平面直角坐標系內(nèi)求任意三角形面積的方法進行了系統(tǒng)學習，學生回答總結本課的知識點及重點即：先觀察或畫出圖象，找到所求三角形； 再把軸上的邊當?shù)缀透撸蛴命c坐標求高， 從而求出三角形面積；當所求三角形三邊 都不在坐標軸上，不能把軸上的線段當?shù)?時，可以把三角形進行轉化，轉化成以坐標 軸為邊的基本圖形。當三角形的邊不在坐 標軸上，但有一邊平行坐標軸時， 可以把平 行坐標軸的邊當做底，利用點坐標求咼。五.布置作業(yè)完成試卷上各題的解題過程學生獨立完成六.