《正切》(湘教版)

1、正切教學(xué)設(shè)計本節(jié)課是湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊第四章銳角三角函數(shù)的第二節(jié)課，是前面學(xué)習(xí)直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本章重點通過邊角之間的關(guān)系求直角三角形的 邊和角，本節(jié)課主要講正切，本節(jié)課要求能根據(jù)正切概念正確進(jìn)行計算， 通過探 究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時， 它的對邊與鄰邊的比值都固定（即正 切值不變）這一事實。因此本節(jié)課重點是理解認(rèn)識正切 （cosA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角 固定時，它的對邊與鄰邊的比值是固定值這一事實所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有： 類比，轉(zhuǎn)化，建模?！局R與能力目標(biāo)】1. 理解正切的概念，能在直角三角形中求出一個角的正切值；2. 能運用正切解決與直角三角形有關(guān)的簡單問

2、題，記憶特殊角的正切值；3. 了解一個銳角的正切值隨著銳角的增大而增大?！具^程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生經(jīng)歷自學(xué)、觀察、思考、求解等過程，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法， 培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和自學(xué)能 力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué) 生的創(chuàng)新意識?！窘虒W(xué)重點】經(jīng)歷銳角的正切概念的形成過程，理解和掌握正切含義?！窘虒W(xué)難點】理解銳角的正切是函數(shù)，知道銳角的正切值與銳角的變化關(guān)系。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課展示PPT第3- 6幅圖片。二、新課學(xué)習(xí)梯子，地面與墻之間就形成一個直角三角形， 梯子的鉛直高度及梯子的水平

3、距離可以看做是它的直角邊，梯子可以看做是斜邊。梯子在上升變陡過程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來判斷兩架梯子哪個更陡些。實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來判斷。實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時， 梯子就一樣陡，比值不相同時比 值大的梯子陡。vZ A=Z A，/ AC1B1M AC2B2 Rt AC1B 卜 Rt AC2B2如果任意改變B2在梯子上的位置呢？你有什么想法？ZA的大小確定， ZA的對邊與鄰邊的比值不變。如果

4、改變ZA的大小，ZA的對邊與鄰邊的比值會隨之改變嗎？ZA的大小改變， ZA的對邊與鄰邊的比值隨之改變。由此你得出什么結(jié)論？當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定； 比值 和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。在Rt ABC中，如果銳角A確定，那么ZA的對邊與鄰邊的比隨之確定，這 個比叫做ZA的正切。記作:tanA思考 前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎？ tanA的值越大，梯子AB1越陡。斜坡的傾斜程度常用坡度表示例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m山坡的坡度。1. 坡面與水平面的夾角（a ）叫坡角。2. 坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i。（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3. 坡度越大，坡面越陡。二、結(jié)論總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？1) tanA與sinA、cosA 樣都是在直角三角形中定義的，/A 是銳角。2) tanA與sinA、cosA 一樣都是一個比值(數(shù)值)。3) tanA與sinA、cosA的大小都只與/A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊 長無關(guān)。4) 銳角的正切值隨著角的增大而增大。5) t