高三年級文科數(shù)學(xué)水平測試試題

1、高三年級文科數(shù)學(xué)水平測試試題數(shù)學(xué)（文）試題本卷分為選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時刻120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答 題卡的密封線內(nèi)。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動, 用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，然后再寫上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛 筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4 .考生必須保持答題卡的整潔，考試終止后，將答題卷和答題卡一并收回參考公式：假如事件A、B互斥,那么尸（4 + 8） = P（A）

2、+ P（8）球的表面積公式S = 4成，其中R表示球的半徑4 a球的體積公式V =一成3,其中R表示球的半徑3錐體的體積公式v = ls/?.其中S表示底而枳，表示錐體的高3第一部分（選擇題 共50分）一'選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分。在每小題列出的四個選項(xiàng)只有一 項(xiàng)是最符合題目要求的）221.雙曲線二一二=一1的漸近線方程為（）24A. y = ±ylx B. x = ±y2y C. y = ±-x D. x = ±y222 .設(shè)是集合人到集合8的映射，假如8=1, 2）,那么等于 （）A.0B. 1C.0或2D. 0或3

3、.數(shù)列的前項(xiàng)和為（）2 4 8 16A.1 n2 +n+2”2B.2”n2 +n21 n2 +n ,C, 一一 + 1T 2D.12 +n尹4 .擲一個骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)顯現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點(diǎn)數(shù)顯1 A.-31B.- 22 C.一3D. 一6現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A +5發(fā)生概率為5.>T>向量a = (1,2),b = (2,3),若ma泌與a + 2b共線(其中m,n e R且*0)則等于 n()B-1C. -2D. 26.何體最少需要的小正方體的塊數(shù)是A. 8C. 6B. 7D. 57.主視圖已知函數(shù)/(x) = cos2 (+ x)cos2 (

4、£一人),則/(g)等于 12用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如下圖所示，則搭成該幾A V3A.28 .下列命題不正確的是（其中，機(jī)表示直線，表示平面）（）A.若/1._L _L 夕,則a 夕 B.若/ _L "1/u u 夕,則a 1,4 C.若c J_ 八耳九則a _LD.若/“2u 則a _L/?9 .迄今為止，人類已借助“網(wǎng)格運(yùn)算”技術(shù)找到了 630萬位的最大質(zhì)數(shù)。小王發(fā)覺由8個 質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97的一個通項(xiàng)公式，并依照通項(xiàng)公式 得出數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)覺它們也是質(zhì)數(shù)。小王欣喜萬分，但小王按得

5、出的通項(xiàng)公式，再 往后寫幾個數(shù)發(fā)覺它們不是質(zhì)數(shù)。他寫出不是質(zhì)數(shù)的一個數(shù)是（）A. 1643B. 1679C. 1681D. 169710 .己知函數(shù)y =和y = g（x）在-2,2的圖象如下所示尸一/3給出下列四個命題:（2）方程g/（x） = O有且僅有3個根（1）方程/g（x） = O有且僅有6個根（3）方程/"（x） = 0有且僅有5個根（4）方程gg（x） = O有且僅有4個根其中正確的命題個數(shù)是A. 4個B. 3個D. 1個第二部分（非選擇題110分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，其中11 13為必做題，14為選做題，14題只 需選做1小題。共20分。11 .已

6、知復(fù)數(shù)2 = /（1 +，）一。 +。（?/?）,若是實(shí)數(shù)，則打的值為。12 .右邊流程圖給出的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是LJ13 .設(shè)函數(shù) f(x) = sin(s + 9)(3 > 0- <(p < 三),給出以下四個結(jié)論:它的周期為乃，6 二 SX它的圖象關(guān)于直線x=£對稱:它的圖象關(guān)于點(diǎn)（£,o）對稱;在區(qū)間（-£。）上是增函數(shù).6以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結(jié)論寫出你認(rèn)為正確的一個命題： （注：將命題用序號寫成形如“=夕”的形式，填上你認(rèn)為是正確的一種答案即可）。14 .請從下而兩題中選做一題，假如兩題都做，以第一題的得分為最后得分。

7、（1）如圖，在四邊形A5CO中，EF/BC. FG/AD,人（2）極坐標(biāo)方程分別為夕= 2cos8和夕= sin6的兩個圓的圓心距為三、解答題：本大題共6小題，共80分，解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15 .（本小題滿分12分）如圖，在正方體A8CDT由CQi中，M、N分別為棱AB, BC的中點(diǎn)。（I）試判截面MNGAi的形狀，并說明理由:（H ）證明：平而MN51 _1_平而5。山1。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x） =sin 2x-cos2x+ I2sinx(II)(III)求/（X）的定義域:求/（X）的值域:設(shè)夕為銳角，且tanj = ；，求f（a）的值。17.（本

8、小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，己知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、 電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如下表所示：甲產(chǎn)品 （每噸）乙產(chǎn)品 （每噸）資源限額 （每天）煤(/)94360電力（癡/?）45200勞力（個）310300利潤（萬元）612問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大?18.（本小題滿分 14分）已知函數(shù)/（x） = （x2+ax + a）/（“K2,xeR）（I）當(dāng)"=1時，求/'（X）的單調(diào)區(qū)間:（H）是否存在實(shí)數(shù)。，使/G）的極大值為3?若存在，求出a的值，若不存在，請說 明理由°19.（本小題滿分14分

9、）已知M （4, 0）. N （1, 0）,若動點(diǎn)P滿足曲而 =61而I.（I ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程：（II）設(shè)過點(diǎn)N的直線/交軌跡C于A、8兩點(diǎn)，若一至麗福4U,求直線/ 7的斜率的取值范疇。20.（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列勺沖必=6,點(diǎn)4（。心師?）在拋物線儼=1+ 1 上：數(shù)列也中，點(diǎn)紇。?也）在過點(diǎn)（0, 1）,以（1, 2）為方向向量的直線上。（I ）求數(shù)列冊,“的通項(xiàng)公式：（II）若/（）="'（?）,問是否存故eN,使/Xk +27） = 4/e）成立，若存 也,（為偶數(shù)）在，求出太值；若不存在，請說明理由：（III）對任意正整數(shù)，不等式 1，=40恒

10、成立,（1 + 1）（1 + 1）-（1 + -1）2 + 冊瓦 與 b”求正數(shù)的取值范疇。參考答案選擇題答案：15 ADCCA 610 BDBCBv 2j1 .提示：漸近線方程為q=±二不,即y =故選A2 .提示：1對應(yīng)原象為1或一 1, 2對應(yīng)原象為、反或一直，故選D/ 3 . 提示：數(shù)列前項(xiàng)和為1+ 2 + 3HF n = （1 + 2 +）+ + + 2482“（2 4 2J=3"+ 22:故選c2 1-2-24 .提示：事件A + B包括2、4、5、6四種情形，總事件數(shù)為6,故發(fā)生的概率為一，故選 3C5 .提示：由已知可知 w d = (m + 2,2m3m)

11、m + 1 = (3,8)，由共線可知8(? + 2/) + 3(2m 3n) = 0,="=一"-,選 A n 27.6.提示：由三視圖可知選B一 cos? + x -sin2 + xj = cos y + 2aj = -sin 2x ,故選 D8 .提示：BA： / ± mJ ± a,則? u a或a內(nèi)存在一條與m平行的直線，m ± a.:. a ± J3B： aA能夠平行，能夠相交C： 一個平面垂直于兩平行平而中的一個，則必垂直與另外一個平面D： l/mj ± a Mm ± a. m c=.則 a ±

12、; p9 .提示：觀看可知：%-"1 =2,%-% =4"。一% =6,a“一/i =2(-1),累加可得c 彳 c 八(- 1)(2+ 2 - 2) (n -1)/7/72 n 山an = 2 + 4+ + 2(n -1) =, a = 一 + 41,驗(yàn)112222證可知1681符合此式，且41X41=168110 .提示:依照圖象可知/0)在(2, 1),(1,1), (1,2)內(nèi)各有一根，g(x)在(-2, -1),(-1, 1)內(nèi)各一根，再依照圖函數(shù)值分布可知(1) (3) (4)正確，(2)錯，條件2有 四個根，故選B填空題答案：11 . ±1,提示：由

13、己知z為實(shí)數(shù)可知/一1 =。,? = ±112 . 24,提示：程序執(zhí)行運(yùn)算1X2X3X413 .©=>,=>(§>©14. (1) 1（2） 2（1）本題考察平行線分線段成比例定理（2） /? = 2cos夕的圓心為（1, 0）,2=sin優(yōu)向圓心為（0），故兩圓的圓心距為2215.解：（I ）截而MNC14是等腰梯形，1分連接AC,因?yàn)镸、N分別為棱AB、8C的中點(diǎn)，因此 MMC, MNWAC又 A C A G, MN/ A &,且MN 工 4 g,MNG4是梯形，4分易證冊A4M4 = Rt&CNC、,:. AXM

14、 =C、N.MNGA是等腰梯形6分（II ）正方體 ABC。一ASGd 中，AC ± BD,BB ! 平面A8CRMN c 平面48cO,BB、± MN, 乂MN H AC,8 分1.MN 上 BD,BDCBB =B,MN JL 平面BDDAMN c 平面與MN,10 分二平面MN/,平面BDDB12分16. ( I )解：由 2sinxH01分得 x H krr(k e Z), 3分因此/(x)的定義域?yàn)閤lxwk肛ZeZ.4分、”、 sin 2x-cos2x + l 2sinxcosx + 2sin2 x(II ) /(x)=2sinx2sinx= sinx + cos

15、x = sin(x + )8 分4/ x ¥ k?。?V2sin(x + ) W ±1,4值域?yàn)閥 I _嫄<y<四，且y豐±110分443(HI)解：因?yàn)橄κ卿J角，且tana =，從而sine = ,cosa =-，355由(H)得/(a) = sintz + cos212分故 J(a) = sintz+ cos<z =；.17 .解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸)，噸，獲得利潤z萬元9x + 4v < 3604x + 5y <200依題意可得約束:條件：(圖2分)5分x, y e N3x + 10y <300x>

16、;0y>0利潤目標(biāo)函數(shù)Z = 6x + 12y8分如圖，作出可行域，作直線/：z = 6x + 12 乂把直線/向右上方平移至八位置，直線通過可行域上的點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大，現(xiàn)在z = 6x+12)，取最大值。10分<3x +1 Oy = 300 zn解方程組)，得M (20,24)12分4x + 5y = 200因此生產(chǎn)甲種產(chǎn)品203乙種產(chǎn)品243才能使此工廠獲得最大利潤。14分18 .解：(I ) f(x) = (x2 +x+ l)ex,f x) = (2x + l)ex +(x2 +x + )ex=(x2 +3x + 2)，°,3分當(dāng)fXx) > 0時解得x

17、 v -2曲> T當(dāng)f (x) v。時解得- 2 v x v -1,因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( 8, 3), ( -1, +8)；單調(diào)減區(qū)產(chǎn)為(-3, -1) 6分)(II) /(x) = (2x + a)ex + (x2 + ax + a)ex = a2 +(2 + a)x + 2a)ex=(x + a)(x + 2)ex = 0,8分x = a, x = 2,列表如下：/ a < 2一.一。> -2加表格12分X(-0o-2)-2(-2, a)-a(-4,+8)f'W+00+fW極大、極小1由表可知/極大(工)=/(-2) = (4 2. +。)/2 =3,解得。=

18、4一3/42,因此存在實(shí)數(shù)”，使/")的極大值為3。14分19.解答：(1)設(shè)動點(diǎn)尸(x, y), 則而=(X-4,yMN = (一3,0),麗= (1-x-y)2 分由已知得一3(x-4)= 67(l-x)2+(-y)2，化筒得3/ + 今？=即二 十 二二1/.點(diǎn)P的凱跡是橢圓F - = 16分43(II)設(shè)過N的直線I的方程為y = k(x-1), A(xt,必),B(x2,y2)y = k(X-)由 , x2 v2 ，得(2+ 4攵8-1 + 4攵- -12 = 08 分+ - = 1_弘2- 3 + 4攵24代-123 + 4610分43X +x2 N 在橢圓內(nèi).中2 = NANB = (xI-l)(x2-l) + 必分=(1 + 公)(七 一 1)( 一 1)= (1 + k2)xx2 -(x +x2) + l4k2-12-8爐+3 + 4Y3 + 46-9(1 + 公)3 + 4G12分.189