不確定性分析常用的不確定性分析方法有盈虧平衡分析

1、【基本知識點五】不確定性分析常用的不確定性分析方法有盈虧平衡分析、敏感性分析、概率分析。一、盈虧平衡分析盈虧平衡分析是在一定市場、生產能力及經營管理條件下，通過產品產量、成本、利潤相互關 系的分析，判斷企業(yè)對市場需求變化適應能力的一種不確定性分析方法，亦稱量本利分析。在工程經濟評價中，這種方法的作用是找出投資項目的盈虧臨界點，以判斷不確定因素對方案 經濟效果的影響程度，說明方案實施的風險大小及投資承擔風險的能力。00:0(一) 基本的損益方程式利潤=銷售收入-總成本-銷售稅金及附加假設產量等于銷售量，并且項目的銷售收入與總成本均是產量的線性函數(shù)，則式中：銷售收入=單位售價X銷量總成本=變動成本

2、+固定成本=單位變動成本X產量+固定成本銷售稅金及附加=銷售收入X銷售稅金及附加費率貝B=PQ-GQ-G-tQ式中：B利潤P單位產品售價Q銷售量或生產量t 單位產品營業(yè)稅金及附加G單位產品變動成本G固定成本00:0(二) 盈虧平衡分析1、線性盈虧平衡分析的前提條件：(1) 生產量等于銷售量；(2) 生產量變化，單位可變成本不變，從而使總生產成本成為生產量的線性函數(shù)；(3) 生產量變化，銷售單價不變，從而使銷售收入成為銷售量的線性函數(shù)；(4) 只生產單一產品；或者生產多種產品，但可以換算為單一產品計算。00:02、項目盈虧平衡點(BEP的表達形式(1) 用產銷量表示的盈虧平衡點BEP( Q)固定

3、我本產量盈虧平衡點=“ ：.i !? j I I-T1 I-(2) 用生產能力利用率表示的盈虧平衡點 BEP( %生產能力利用率表示的盈虧平衡點，是指盈虧平衡點產銷量占企業(yè)正常產銷量的比重。所謂正常產銷量，是指達到設計生產能力的產銷數(shù)量，也可以用銷售金額來表示。BEP( % =(盈虧平衡點銷售量/正常產銷量)*100%換算關系為：BEP( Q = BEP (% X設計生產能力盈虧平衡點應按項目的正常年份計算，不能按計算期內的平均值計算。00:0(3) 用銷售額表示的盈虧平衡點BEP( S)BEP( S)=單位產品銷售價格*年固定總成本/ (單位產品銷售價格-單位產品可變成本-單位產 品銷售稅金

4、及附加-單位產品增值稅)（4）用銷售單價表示的盈虧平衡點BEP（ F）固定戰(zhàn)本+設計生產能力X可變戰(zhàn)本單價盈虧平衡點=三rum注意：銷售稅金及附加，認為指的是營業(yè)稅金及附加。00:03、盈虧平衡分析法的注意事項：1）采用線性盈虧平衡分析法，盈虧平衡點是指利潤為零時的產量、生產能力利用率、銷售額或 銷售單價。2） 如果給出營業(yè)稅金及附加稅率，則稅金=營業(yè)收入X稅率。3）不必記憶各種盈虧平衡的計算式，只須記住基本損益方程式，令利潤為零，即可推導出各個 盈虧平衡點的計算公式。4）盈虧平衡點反映了項目對市場變化的適應能力和抗風險能力，所以分析結論要緊扣這一點。 一般來說，盈虧平衡點越低，適應市場變化的

5、能力越強，抗風險能力也越強。00:0【教材案例】案例六（P22）背景：某新建項目正常年份的設計生產能力為100萬件，年固定成本為 580萬元，每件產品銷售價預計60元，營業(yè)稅金及附加稅率為 6%單位產品的可變成本估算額40元。問題：1. 對項目進行盈虧平衡分析，計算項目的產量盈虧平衡點和單價盈虧平衡點。2. 在市場銷售良好情況下，正常生產年份的最大可能盈利額多少？3. 在市場銷售不良情況下，企業(yè)欲保證能獲年利潤120萬元的年產量應為多少？4. 在市場銷售不良情況下，為了促銷，產品的市場價格由60元降低10%銷售時，若欲每年獲年利潤60萬元的年產量應為多少？5. 從盈虧平衡分析角度，判斷該項目的

6、可行性。00:0答案：問題1 :O答疑編號 502023011004正確答案項目產量盈虧平衡點和單價盈虧平衡點計算如下：宀mr E柚1固定成本產聖盈W平衝點=產品單價（1-營業(yè)稅及附加稅率）-單位產品可變成本=60-40=么氐 37 萬件=固定成本+設計主產龍力共可變成本卑仙皿方半関”一設計生產龍力營業(yè)稅及附加稅率_ 100x（1-6%）兀川牛00:0問題2:O答疑編號 502023011005正確答案在市場銷售良好情況下，正常年份最大可能盈利額為：最大可能盈利額 只=正常年份總收益額-正常年份總成本只=設計能力X單價（1-營業(yè)稅及附加稅率）-（固定成本+設計能力X單位可變成本）=100X 6

7、0X（ 1 6% （ 580 + 100X 40）= 1060 萬元 問題3:O答疑編號 502023011006正確答案每年欲獲120萬元利潤的最低年產量為：“制潤十國定成本產里=產品單價（卜營業(yè)稅及附加稅率亍-單位產品可變成本120 + 580心=60（1-%）-40 = 42'68 萬件00:0問題4:軻答疑編號 502023011007正確答案在市場銷售不良情況下， 為了促銷，產品的市場價格由60元降低10%寸（60X 90%=54 , 還要維持每年60萬元利潤額的年產量應為：如+頂產量=：工 一； =59.48 萬件00:0問題5:解：根據(jù)上述計算結果，用盈利平衡分析角度，判

8、斷該項目的可行性：1. 本項目產量盈虧平衡點 35.37萬件，而項目的設計生產能力為100萬件，遠大于盈虧平衡產量，可見，項目盈虧平衡產量僅為設計生產能力35.37%,所以，該項目盈利能力和抗風險能力較強；2. 本項目單價盈虧平衡點 48.72元/件，而項目的預測單價為60元/件，高于盈虧平衡的單價。在市場銷售不良情況下，為了促銷，產品價格降低在18.8%以內，仍可保本。3. 在不利的情況下，單位產品價格即使壓低10%只要年產量和年銷售量達到設計能力的59.48%，每年仍能盈利60萬元。所以，該項目獲利的機會大。綜上所述，可以判斷該項目盈利能力和抗風險能力均較強。例題總結：1、熟練掌握盈利平衡

9、點計算公式，注意公式的理解；2、掌握判斷標準；3、注意結論性的語言?！净局R點六】敏感性分析敏感性分析是在確定性分析的基礎上，通過進一步分析、預測項目主要不確定因素的變化對項 目評價指標（如內部收益率、凈現(xiàn)值等）的影響，從中找出敏感因素，確定評價指標對該因素的敏 感程度和項目對其變化的承受能力的一種不確定性分析方法。敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。通常只要去進行單因素敏感性分析。單 因素敏感性分析是對單一不確定因素變化的影響進行分析，即假設各不確定性因素之間相互獨立， 每次只考察一個因素，其他因素保持不變，以分析這個可變因素對經濟評價指標的影響程度和敏感 程度。（一）敏感性分

10、析的步驟1. 確定分析指標（如FIRR, FNPV等，考題一般會說明）2. 選擇需要分析的不確定性因素（如項目投資、營業(yè)收入、經營成本等，考題一般會給定）3. 分析每個不確定性因素的波動程度及其對分析指標可能帶來的增減變化情況首先，因素的變化可以按照一定的變化幅度（如±5% ± 10% ± 20%改變其數(shù)值。其次，計算不確定性因素每次變動對經濟評價指標的影響。對每一因素的每一變動，均重復以上計算，然后將因素變動及相應指標變動結果用單因素敏感 性分析表或單因素敏感性分析圖的形式表示出來，以便于測定敏感因素。4、確定敏感性因素有些因素可能僅發(fā)生較小幅度的變化就能引起經

11、濟評價指標發(fā)生大的變動，稱為敏感性因素， 而另一些因素即使發(fā)生了較大幅度的變化，對經濟評價指標的影響也不是太大，稱為非敏感性因素。敏感性分析的目的在于尋求敏感因素，可以通過計算敏感度系數(shù)和臨界點來確定。敏感度系數(shù)。敏感度系數(shù)又稱靈敏度，表示項目評價指標對不確定因素的敏感程度。利用敏感 度系數(shù)來確定敏感性因素的方法是一種相對測定的方法。即設定要分析的因素均從確定性經濟分析 中所采用的數(shù)值開始變動，且各因素每次變動的幅度（增或減的百分數(shù)）相同，比較在同一變動幅 度下各因素的變動對經濟評價指標的影響，據(jù)此判斷方案經濟評價指標對各因素變動的敏感程度。計算公式為：敏感度=（Yi-Yo）+Yo/（X-Xo

12、）+Xo式中：Yo 初始條件下的財務評價指標值（FNPV、FIRR0等）；Yi 不確定因素按一定幅度變化后的財務評價指標值（FNPV、FIRRi等）；Xo 初始條件下的不確定因素數(shù)值；X 不確定因素按一定幅度變化后的數(shù)值。5、給出敏感性分析結論根據(jù)不同因素相對變化對經濟評價指標影響的大小，可以得到各個因素的敏感性程度排序，據(jù) 此可以找出哪些因素是最敏感的因素。6、方案選擇一般應選擇敏感程度小、承受風險能力強、可靠性大的項目或方案。（二）臨界點臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。超過極限，項目的效益指標將不可 行。該臨界點表明方案經濟效果評價指標達到最低要求所允許的最大變化幅度。

13、把臨界點與未來實 際可能發(fā)生的變化幅度相比較，就可大致分析該項目的風險情況。禾U用臨界點來確定敏感性因素的 方法是一種絕對測定法。如以FNPV為評價指標，則FNPV=O時所對應的點為臨界點 ，它可以判別不確定因素的允許變動范 圍?！窘滩陌咐堪咐耍≒32）背景：某投資項目的設計生產能力為年產10萬臺某種設備，主要經濟參數(shù)的估算值為：初始投資額為1200萬元，預計產品價格為 40元/臺，年經營成本170萬元，運營年限10年，運營期末殘值為100 萬元，基準收益率 12%現(xiàn)值系數(shù)見表1-22。表1-22現(xiàn)值系數(shù)表n13710(P/A,12%,n )0.89292.40184.56385.6502

14、(P/F,12%,n )0.89290.71180.45230.3220問題：1. 以財務凈現(xiàn)值為分析對象， 就項目的投資額、產品價格和年經營成本等因素進行敏感性分析。2. 繪制財務凈現(xiàn)值隨投資、產品價格和年經營成本等因素的敏感性曲線圖。3保證項目可行的前提下，計算該產品價格下浮臨界百分比。答案：問題1:o答疑編號 502023011101解：1. 計算初始條件下項目的凈現(xiàn)值：NPW = - 1200+( 40X 10 170)( P/A,12%,10 )+ 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 230X 5.6502 + 100X 0.3220 = 131.75 萬元2. 分

15、別對投資額、單位產品價格和年經營成本，在初始值的基礎上按照土10% ± 20%勺幅度變動，逐一計算出相應的凈現(xiàn)值。(1) 投資額在土 10% ± 20%g圍內變動：NPV0% = - 1200 (1 + 10% + ( 40X 10- 170) ( P/A,12%,10 )+ 100X( P/F,12%,10 )=- 1320 + 230X 5.6502 + 100X 0.3220 =11.75 萬元NPV0% = -1200(1 + 20%+230X 5.6502 + 100X 0.3220 =-108.25萬元NPVo%= -1200(1- 10%+230X 5.650

16、2 + 100X 0.3220 =251.75萬元NPV2o%= -1200(1-20%+230X 5.6502 + 100X 0.3220 =371.75萬元(2) 單位產品價格土 10% ± 20%動：NPV0% = -1200 + 40 (1 + 10%) X 10- 170 ( P/A,12%,10 )+ 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 270X 5.6502 + 100X 0.3220 = 357.75 萬元NPV0% = -1200 + 40 (1 + 20%) X 10- 170 ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10

17、)=-1200 + 310X 5.6502 + 100X 0.3220 = 583.76 萬元NPVo%= -1200 + 40 (1 - 10%) X 10- 170 ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 190X 5.6502 + 100X 0.3220 = -94.26 萬元NPV2o%= -1200 + 40 (1 - 20%) X 10- 170 ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 150X 5.6502 + 100X 0.3220 = -320.27 萬元(3) 年經營成本土 10

18、% ± 20%變動：NPV0% = -1200 + 40 X 10- 170 (1+ 10%) ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 213X 5.6502 + 100X 0.3220 = 35.69 萬元NPV0% = -1200 + 40 X 10- 170 (1+ 20%) ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 196X 5.6502 + 100X 0.3220 = -60.36 萬元NPVo%= -1200 + 40 X 10- 170 (1- 10%) ( P/A,12%,1

19、0 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 247X 5.6502 + 100X 0.3220 = 227.80 萬元NPV2o%= -1200 + 40 X 10- 170 (1-20%) ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 264X 5.6502 + 100X 0.3220 = 323.85 萬元將計算結果列于表1-23中。表1-23單因素敏感性分析表化幅廈 因套'-20%-10%0+10%+20%平均+1%平均-1%投資額371.75251.75131.7511.75-108.25-9.11%+9.11%單

20、位產品價格-320.27-94.26131.75357.75583.76+17.15%-17.15%年經營成本323.85227.80131.7535.69-60.36-7.29%+7.29%由表1-23可以看出：(1)在變化率相同的情況下，單位產品價格的變動對凈現(xiàn)值的影響為最大。當其他因素均不發(fā)生變化時，單位產品價格每下降1%凈現(xiàn)值下降17.15%;(2)對凈現(xiàn)值影響次大的因素是投資額。當其他因素均不發(fā)生變化時，投資額每上升1%凈現(xiàn)值將下降9.11%;(3)對凈現(xiàn)值影響最小的因素是年經營成本。當其他因素均不發(fā)生變化時，年經營成本每增加 1%凈現(xiàn)值將下降 7.29%。由此可見，凈現(xiàn)值對各個因素

21、敏感程度的排序是：單位產品價格、投資額、年經營成本，最敏 感的因素是產品價格。問題2:刪答疑編號502023011102正確答案財務凈現(xiàn)值對各因素的敏感曲線見圖1-1。由圖1-1可知財務凈現(xiàn)值對單位產品價格最敏感，其次是投資和年經營成本。凈現(xiàn)直131 75縣確定因素夷化幅度菸/f單位價格1-1凈現(xiàn)對各因秦的敏邑曲建圖問題3:計算產品價格的臨界百分比O答疑編號 502023011103正確答案解 1由圖1-1所示可知，用幾何方法求解:圖1-1榻現(xiàn)值對各因素的磁曲統(tǒng)圖357.75:131.75 =( X+ 10% :X131.75X + 131.75 X 10%= 357.75X131.75X10

22、% =0. 0583=5.83JS (357.75-131.75)該項目產品價格的臨界值為：-5.83% 即:最多下浮5.83%O答疑編號 502023011104正確答案解2:用代數(shù)方法求解 設財務凈現(xiàn)值=0時，產品價格的下浮率為X,則X便是產品價格下浮臨界百分比。1200+ 40 (1 + X)X 10 170 (P/A,12%,10 )+ 100X( P/F,12%,10 )= 01200+( 400 + 400X 170)X 5.6502 + 100X 0.322 = 01200+ 2260.08X + 1299.55 + 32.20 = 02260.08X = 1200 1299.5

23、5 32.20 = 131.75X= 131.75 -2260.08 = 0.0583 = 5.83%該項目產品價格下浮臨界百分比為：-5.83%即：最多下浮5.83%例題總結：注意理解敏感性分析的公式以及臨界點的理解【基本知識點七】概率分析概率分析又稱風險分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經濟評價指標影響的一種 定量分析方法。（一）概率分析的步驟（1）選定一個或幾個評價指標。通常是將內部收益率、凈現(xiàn)值等作為評價指標。（2）選定需要進行概率分析的不確定因素。通常有產品價格、銷售量、主要原材料價格、投資 額以及外匯匯率等。針對項目的不同情況，通過敏感性分析，選擇最為敏感的因素作為概率分

24、析的 不確定因素。（3）預測不確定因素變化的取值范圍及概率分布。單因素概率分析，設定一個因素變化，其他 因素均不變化，即只有一個自變量；多因素概率分析，設定多個因素同時變化，對多個自變量進行 概率分析。（4）根據(jù)測定的風險因素取值和概率分布，計算評價指標的相應取值和概率分布。（5）計算評價指標的期望值和項目可接受的概率。（6）分析計算結果，判斷其可接受性，研究減輕和控制不利影響的措施。（二）概率分析的方法1凈現(xiàn)值的期望值期望值是在大量重復事件中隨機變量取值的平均值，換言之，是隨機變量所有可能取值的加權 平均值，權重為各種可能取值出現(xiàn)的概率。一般來講，期望值的計算公式可表達為：運（力二工砂式中：

25、E（x） 隨機變量x的期望值； Xi隨機變量x的各種取值；PiX取值Xi時所對應的概率值。根據(jù)期望值的計算公式，可以很容易地推導出項目凈現(xiàn)值的期望值計算公式如下：應（2VPF0二工脅眄好i-l式中：E（ NPV NPV的期望值；NPV各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值； P 對應于各種現(xiàn)金流量情況的概率值。【例】已知某投資方案各種因素可能出現(xiàn)的數(shù)值及其對應的概率見表。假設投資發(fā)生在期初，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生在各年的年未。已知基準折現(xiàn)率為10%試求其凈現(xiàn)值的期望值。表:投資方案變量因素值及其概率投資額（萬元）年凈收益（萬元）壽命期（年）數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率1200.30200.251500.50280

26、.40101.001750.20330.35飢答疑編號 502023011105正確答案解：根據(jù)各因素的取值范圍，共有9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對應的概率見下表。表:方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值投資額（萬元）120150175年凈收益（萬兀）202833202833202833組合概率0.075 0120.1050.1250.20.175 0.050.080.07凈現(xiàn)值（萬元）2.8952.05 8：2.77-27.1122.05 52.77 -52.11-2.9527.77根據(jù)凈現(xiàn)值的期望值計算公式，可求出:E( NPV = 2.89 X 0.075 + 52.05 X 0.12 + 82.77 X 0.105 27.11 X 0.125 + 22.05 X 0.2 +52.77 X 0.175 52.11 X 0.05 2.95 X 0.08 + 27.77 X 0.07=24.51 （萬元）投資方案凈現(xiàn)值的期望值為24.51萬元。凈現(xiàn)值的期望值在概率分析中是一個非常重要的指標，在對