2018年高考數學真題較難題匯編

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1 .已知四棱錐SABCD勺底面是正方形，側棱長土W目等，E是線段AB上的點(不含端點)，設SE與BC所成的角為自， SE與平面ABC所成的角為 或 二面角SABC勺平面角為 曲 則()A.。1逸&的B. 03<。2辿 1C. 91<03<02D.色礴& 12 .已知a, b, e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24eb+3=0,則| ab|的最 小值是()A. . 1B. +1C.2D.2月3 . 已知 a1, a2, a3, a4 成等比數列，且 a1+a2+a3+a4=ln(a什a2+

2、a3),若 a1>1,則()A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3, a2>a4D. a123, a2>a44 .已知 衣R，函數f(x)=?_如當F2時，不等式f(x)<0的解集是 若函數f(x)恰有2個零點，則 入的取值范圍是5 .從1, 3, 5, 7, 9中任取2個數字，從0, 2, 4, 6中任取2個數字，一共可以組成個沒有重復數字的四位數(用數字作答)6 .已知點P(0, 1),橢圓'+y2=m(m>1)±兩點A, B滿足4,；=2出<則當m=時，點B橫坐標4的絕對值最大

3、7.點均在C上(2)值范圍(15分)如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C: y2=4x上存在不同的兩點A, B滿足PA PB的中設AB中點為M,證明：PM垂直于y軸u工若P是半橢圓x2+ L=1僅<0讓的動點，求4PAB面積的取8. (15分)已知函數f(x)=/Hnx(1) 若 f(x)在 x=xi, X2(xi 茨)處導數相等，證明：f(x1)+f(x2)>88ln2(2) 若aw 34i2,證明：又行1任意k>0,直線尸kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)且在區(qū)間(2,2上帝H ：二10.如圖所示，正方體的

4、棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為9 .函數 f(x)滿足 f(x 4) f(x)(x R)x cos,0 x 2, f(x) 2則 f(f(15)的值為,1 .|x -卜 2 x 0,11 .若函數f(x) 2x3 ax2 1(a R)在(0,)內有且只有一個零點，則f (x)在1,1上的最大值與最小值的和 為 .12 .在平面直角坐標系xOy中，A為直線l : y 2x上在第一象限內的點，B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交 uuu umr于另一點D.若AB CD 0 ,則點A的橫坐標為 .13 .在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c , ABC 120,

5、 ABC的平分線交AC于點D,且BD 1, 則4a c的最小值為 .14 .已知集合A x|x 2n 1,n N, B x|x 2n,n N .將AU B的所有兀素從小到大依次排列構成一 個數列4.記與為數列an的前n項和，則使得Sn 12an 1成立的n的最小值為 .17 .(本小題滿分14分)(第17題)某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓。的一段圓弧MPN (P為此圓弧的中點)和線段MN構成.已 知圓。的半徑為40米，點P到MN的距離為50米.現規(guī)劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚I內的地塊形 狀為矩形ABCD大棚n內的地塊形狀為ACDP ,要求A,B均在線段MN上，C,D均在圓弧上

6、.設OC與 MN所成的角為.(1)用分別表示矩形ABCD和4CDP的面積，并確定sin的取值范圍；(2)若大棚I內種植甲種蔬菜，大棚n內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4:3 .求當為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大.18 .(本小題滿分16分)1.、.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C過點(J3,),焦點2Fi(/0), F2(V3,0),圓。的直徑為 F1F2 .(1)求橢圓C及圓O的方程；(2)設直線l與圓。相切于第一象限內的點P.若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于A, B兩點.若4OAB的面積為逆，求直線l的方程.719

7、 .(本小題滿分16分)記f (x),g (x)分別為函數f (x),g(x)的導函數.若存在X0 R，滿足f(X0) g(X0)且f(X0) g(%),則稱X0為函數f(x)與g(x)的一個S點”.網(1)證明：函數f (x) x與g(x) x2 2x 2不存在S點”；(2)若函數f(x) ax2 1與g(x) lnx存在S點”，求實數a的值；bex(3)已知函數f (x) x a , g(x) .對任息a 0 ,判斷是否存在b 0 ,使函數f(x)與g(x)在區(qū) x間(0,)內存在S點”，并說明理由.20 (本小題滿分16分)設an是首項為研，公差為d的等差數列，bn是首項為，公比為q的等

8、比數列.(1)設劣0,。1,q 2,若|% 燈|“又n 1,2,3,4均成立，求d的取值范圍；(2)若 a h 0,m N*,q (1,m。，證明：存在 d R ,使得 |% bn 1bl Xn 2,3,L ,m 1 均成立，并求的取值范圍(用D,m,q表示).2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(上海卷)8 .在平面直角坐標系中，已知點A (-1, 0) , B (2, 0) , E, F是y軸上的兩個動點，且|=2 ,則AE BF的 最小值為9 .有編號互不相同的五個祛碼，其中5克、3克、1克祛碼各一個，2克祛碼兩個，從中隨機選取三個，則這三 個祛碼的總質量為9克的概率是(結果用最簡分數

9、表示)Sn 110設等比數列an的通項公式為an=q 12.已知實數 x、x、y、y 滿足：x?2 y?2 1 , x?2 y72 1 ,8？ 河2的最大值為.兀一一一一。一“,16設D是含數1的有限實數集，是定義在D上的函數，若的圖像繞原點逆時針旋轉后與原圖像重合，則在 6以下各項中，的可能取值只能是()(A)(B) (C) (D) 0 320.本本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)設常數t>2,在平面直角坐標系xOy中，已知點F (2, 0),直線l： x=t,曲線：y2 8x (0三 痔t, y二0), l與x軸交于點A,與 交于

10、點B, P、Q分別是曲線 與線段AB上的動點。(1)用t為表示點B到點F的距離；(2)設t=3,l FQI 2,線段OQ的中點在直線FP上，求4AQP的面積；(3)設t=8,是否存在以FR FQ為鄰邊的矩形FPEQ使得點E在 上若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由。21.(本題?蔭分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題?蔭分8分)(nN ),刖n項和為S。右lim -，則q=nan 1 26p' 5Q q, 1，若2Pq 36pq ,則 5一、2211.已知常數a>0,函數f (x) -的圖像經過點p(2 ax).J x? y? 11 I x? y? 1則 F

11、TTa=給定無窮數列an,若無窮數列bn)滿足：壬意n N * ,都有|bn an | 1 ,則稱bn與an接近”。(1)設an是首項為1,公比為的等比數列，bn an 1 1 , n N* ,判斷數列是否與接近，并說明理由;(2)設數列an)的前四項為：a=1, a =2, a =4, a4=8, bn是一個與an最近的數列,記集合M=x|x=bi, i=1,2,3,4),求M中元素的個數m；(3)已知an是公差為d的等差數列，若存在數列bn滿足：bn件an)接近，且在b-b, b-b, 201200中至少有 100個為正數，求d的取值范圍。2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)(

12、4)十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載培最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要 貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率 與它的前一個單音白頻率的比都等于1 強,若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為(A) 2 3 2f在平面直角坐標系中，記d為點P (cos。,sin。)到直線x my 2 0的距離，當0, m變化時，d的最大值(A) 1(B)(8)(C) 3(D)設集合 A ( x, y) | x y1,ax y 4,xay 2,則(A)對任意實數a, (2,1)(B)對任意實數a,(21)(C)當且僅當a

13、<0時，(21) A.一 .3(D)當且僅當a 一時,2(21)(13)能說明若f (x) >f (0)對任意的xC(0, 2都成立，則f (x)在02上是增函數”為假命題的一個函數是22xr yr 1 .若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交 m n點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為_(18)(本小題1吩)設函數 f(x)=ax2 (4a 1)x 4a 3 ex.(I )若曲線y= f(x)在點(1, f(1)處的切線與x軸平行，求a；(n )若f (x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍.(19)(本小題14分)已知拋物線C: y2=2px經過點P

14、 (1, 2).過點Q (0, 1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A, B,且直線PA交y軸于M ,直線PB交y軸于N.(I )求直線l的斜率的取值范圍;LULT11QO ,求證：一一為定值.uuurUJLT uuir(n )設。為原點，QM QO , QN(20)(本小題14分)設n為正整數，集合 A= |(3,t2,L ,tn),tn 0,1, k 1,2,L ,n.對于集合 A中的任意元素(x”x2,L ,xn)和(y1,y2,L ,yn)，記1M ( ，)=2(x1y1|x1y11)(x2y2|x2y21)L(xnyn|xnyn |).(I)當n=3時，若 (1,1,0),(0,1

15、,1),求”(,)和“(,)的值；(n)當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素，當，相同時，M (,)是奇數；當，不同時，M (,)是偶數.求集合B中元素個數的最大值；(出)給定不小于2的n,設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素)=0.寫出一個集合B,使其元素個數最多，并說明理由.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)w(7)在平面坐標系中，Ab,Cd,?F,Gh是圓x2 y2 1上的四段弧(如圖)，點P在其中一段上，角 以O為始邊，OP為終邊，若tan cos sin ,則P所在的圓弧是(A) Ab Cd(Q ?f 。Gh(8)設集合 A (x,y)

16、|x y 1,ax y 4,x ay 2,則(A)對任意實數a, (2,1) A(B)對任意實數a, (2,1)A(C)當且僅當a<0時，(2,1)A ,3(D)當且僅當a 時，(2,1)A2(14)若 ABC的面積為立(a2 c2 b2),且/C為鈍角，則/B= c的取值范圍是4a(19)(本小題13分)設函數 f(x) ax2 (3a 1)x 3a 2ex.(I )若曲線y f(x)在點(2, f (2)處的切線斜率為0,求a；(n )若f (x)在x 1處取得極小值，求a的取值范圍.2 x已知橢圓M :二 ab2(20)(本小題14分)1(a b 0)的離心率為,焦距為2石斜率為k

17、的直線l與橢圓M有兩個不同 3的交點A, B.(I )求橢圓M的方程;(n)若k 1 ,求|AB|的最大值;(出)設P( 2,0),直線PA與橢圓M的另一個交點為C,直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若QD和點7 1、Q(-,-)共線，求k.4 22018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)(5)已知 alog 2 eb ln 2,1 log 1 -,則a, b, c的大小關系為23(A) a b c(B) b a(C) c b a (D) cab2x(7)已知雙曲線 a0,b 0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A, B兩點.設A, B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為

18、d1和 d2,且 d1d2 6 ,則雙曲線的方程為22xy/(C) 139(D)(8)如圖，在平面四邊形ABCD, AB BC , AD CD ,BAD120uurAB AD 1.若點E為邊CD上的動點，則AEuurBE的最小值為(A) 21(B)16(C) 25(D) 3162(12)已知圓x2x 0的圓心為C,直線ABC的面積為(13)已知 a,b R,且 a 3b 6 0 ,則 2a第(S)題圖12t，2(t為參數)與該圓相交于A, B兩點，則2t21的最小值為8b2x 2ax a x 0(14)已知a 0,函數f(x)x2 a, x 0,若關于x的方程f (x) ax恰有2個互異的實數

19、解, x 2ax 2a, x 0.則a的取值范圍是(17)體小題滿分13分)如圖，AD/BC 且 AD=2BC, AD CD , EG/AD 且 EG=AD, CD/FG 且 CD=2FG,DG 平面 ABCD , DA=DC=DG=2.若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN 平面CDE ;(II)求二面角E BC F的正弦值；(III)若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE成的角為60° ,求線 段DP的長.(18)(本小題滿分13分)設an是等比數列，公比大于0,其前na3 a2 2 , a4 b3 b§, a§ b42b6. 求an和bn的通項公

20、式；(II)設數列Sn的前n項和為Tn(n N ),求Tn ；n (Tk bk 2也 2n 2(ii)證明k-2 L 2(nk 1 (k 1)(k 2) n 2(19)(本小題滿分14分)22x x 設橢圓 1 (a>b>0附左焦點為F,上頂點為a b項和為Sn(n N ) , bn是等差數列.已知a1 1 ,N ).B.已知橢圓的離心率為，點A的坐標為(b,0),且3FB| |AB 6 - 2.求橢圓的方程;(II)設直線1： y kx(k 0)與橢圓在第一象限的交點為P,且1與直線AB交于點Q.若AQPQ5 2 . sin 4AOQ(O為原點)，求k的值.(20)(本小題滿分1

21、4分)已知函數 f (x) ax, g(x) 1ogax，其中 a>1. 求函數h(x) f(x) xlna的單調區(qū)間;(II)若曲線y f (x)在點(xi, f (Xi)處的切線與曲線y g(x)在點(x2,g(xz)處的切線平行，證明2ln ln aXi gd)1；lna1(III)證明當a ee時，存在直線l,使l是曲線y f (x)的切線，也是曲線y g(x)的切線.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)wuuur uuiruuu uuur uuuu2MA,CN 2NA,則 BCOM 的值uuuu(8)在如圖的平面圖形中，已知OM 1.ON 2, MON 120o,

22、BM為(A) 15(B) 9(C) 6(D) 0一一一c 1 , 一，(13)已知a, bC R,且aSb+6=0,貝U 2a+的最小值為8b(14)已知aC R,函數f x2x 2x a 2, x 0, 一2右對任息xC 3x 2x 2 a, x 0+ ) , f(x) <x恒成立，則a的取值范(17)(本小題滿分13分)如圖，在四面體ABCD中，4ABC是等邊三角形，平面ABC1平面ABD,點M為棱AB的中點，AB=2, AD=2J3(I )求證：ADL BC;(n )求異面直線BC與MD所成角的余弦值；(m)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.C(18)(本小題滿分13分)設a可

23、是等差數列，其前n項和為8 (nC N*)； bn是等比數列，公比大于0,其前n項和為Tn (nC N*) .已知bi=1, b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.(I )求 S和 Tn；(n )若Sn+ (T1+T2+而)=an+4bn,求正整數n的值.(19)(本小題滿分14分)設橢圓x_、1(a b 0)的右頂點為A,上頂點為b.已知橢圓的離心率為正，|AB| J13.a2 b23(I)求橢圓的方程；(II)設直線l : y kx(k 0)與橢圓交于P,Q兩點，l與直線AB交于點M,且點P, M均在第四象限.若4BPM的面積是 BPQ面積的2倍，求k的值.(20)(本

24、小題滿分14分)設函數f(x)=(x t1)(x t2)(x t3),其中力士工 R ,且力力刀是公差為d的等差數列.(I)若t2 0,d 1,求曲線y f (x)在點(0, f (0)處的切線方程；(II)若d 3,求f (x)的極值；(III)若曲線y f(x)與直線 y(x1 t2) 6J3有三個互異的公共點，求d的取值范圍.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1l8.設拋物線C: y2 4x的焦點為F ,過點 2,0且斜率為2的直線與C交于M , N兩點，則FMr FNr3A. 5B. 6C. 7D. 89 .已知函數f xf x x a,若g x存在2個零點，則a的取值范圍是A.1

25、,0B.0,C.1 ,D. 1,10 .下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構 成，三個半圓的直徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC ,直角邊AB ,AC , AABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I ,黑色部分記為n ,其余部分 記為出，在整個圖形中隨機取一點，此點取自I , n,出的概率分別記為P1 , P2 , P3 ,則A. P1P2B. P1P3C. P2P3D. P1P2P32 x11 .已知雙曲線C: 一 y2 1 , O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M , 3N .若OMN為直角三角形，則|MNA.B. 3C. 2 3D.

26、412.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則 截此正方體所得截面面積的最大值為C.3.2D._3216.已知函數f x2sin x sin2x,貝U f x的最小值是18. （12 分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E, F分別為AD, BC的 中點，以DF為折痕把 DFC折起，使點C到達點P的位置，且 PF ± BF .(1)證明：平面PEF ±平面ABFD ; 求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19. （12 分）2設橢圓C： Jx_ y2 1的右焦點為F ,過F的直線l與C交于A , B兩點，點M的坐標為2,0. 2(1)當l與x軸垂直時，求

27、直線AM的方程；(2)設O為坐標原點，證明：ZOMA ZOMB .20. (12 分)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品， 則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗， 設每件產品為不合格品的概率都為p 0 p 1 ,且各件產品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f p ,求f p的最大值點p0；(2)現對一箱產品檢驗了 20件，結果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產品的 檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工

28、廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為 X ,求EX ;(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗21. (12 分)1已知函數f x - x a ln x . x(1)討論f x的單調性；(2)若f x存在兩個極值點x1 , x2,證明：fx1匚2 a 2 .X x22018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1w11.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點 A 1,cos21A.一5C.2.5D. 112.設函數2x的x的取值范圍是A.B. 0,C.1, 0D.16

29、. ABC的內角A,C的對邊分別為a已知bsinCcsin B 4asinBsinCa2 8,則 ABC的面積為18. （12 分）AB使點M到達點DBC上一點，且如圖，在平行四邊形abcm中， / ACM 90，以AC為折痕將 ACM折起, 的位置，且AB, DA.(1)證明：平面ACD，平面ABC;(2) Q為線段 AD上一點，P為線段2 BP DQ -DA ,求三棱錐Q ABP的體積.320. （12 分）設拋物線C: y2 2x,點A 2, 0 , B2, 0 ,過點A的直線l與C交于M , N兩點.(1)當l與x軸垂直時，求直線BM的方程;(2)證明：/ABM /ABN.21. (1

30、2 分)已知函數f x aex ln x 1 .(1)設x 2是£ x的極值點.求a,并求f x的單調區(qū)間;_ 1(2)證明：當 a>，時，f x >0 .e2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 21x x e e 3.函數f(x) -L的圖象大致為 x10.若f(x) cosx sinx在a, a是減函數，則a的最大值是B.C.D.7111.已知f (x)是定義域為()的奇函數，滿足f (1 x) f (1x) .若 f(1) 2,則 f(1) f(2) f(3) Lf(50)A.50B.C.D. 502212.已知F2是橢圓C:與y a b3,1(a b 0)的左，

31、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為 的6直線上，PF1F2為等腰三角形,F1F2 P 120，則C的離心率為16.已知圓錐的頂點為S ,母線SA,SB所成角的余弦值為7 , SA與圓錐底面所成角為45°,若4SAB的面積為85 -15 ,則該圓錐的側面積為19. (12 分)設拋物線C: y2 4x的焦點為F ,過F且斜率為k(k0)的直線1與C交于 A, B 兩點，|AB| 8 .BM(1)求l的方程;(2)求過點A, B且與C的準線相切的圓的方程.20. (12 分)如圖，在三棱錐P ABC中，AB BC 2/2 ,PA PB PC AC 4 ,。為 AC 的中點.(1)

32、證明：PO 平面ABC;(2)若點M在棱BC上，且二面角M PA C為30 ,求PC與平面PAM所成角的正弦值.21. (12 分)已知函數f (x) ex ax2.(1)若 a 1 ,證明：當 x> 0 時，f (x) > 1 ; 若f(x)在(0,)只有一個零點，求a .2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試2w11.已知F1, F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1 PF2,且 PF2F1 60 ,則C的離心率為A. 1 -3B. 23C. -31D.3 12212.已知f(x)是定義域為(，)的奇函數，滿足f(1 x) f(1 x) .若f(1) 2,則f(1)

33、f(2) f(3) L f(50)A. 50B. 0C. 2D. 5016.已知圓錐的頂點為S,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30 ,若4SAB的面積為8,則該圓 錐的體積為19. (12 分)如圖，在三棱錐P ABC中，AB BC 26,PA PB PC AC 4, O 為 AC 的中點.(1)證明：PO 平面ABC;(2)若點M在BC上，且MC 2MB ,求點C到平面POM的距離.20. (12 分)設拋物線C:y2 4x的焦點為F ,過F且斜率為k(k 0)的直線l與C交于A , B兩點，|AB| 8.(1)求l的方程；(2)求過點A , B且與C的準線相切的圓的方程.21. (12 分)1。 C已知函數 f(x) -x a(x x 1).(1)若a 3,求f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：f(x)只有一個零點.2018年普通高等學校招生