2020年遼寧省鞍山市高考數(shù)學一模試卷(文科)含答案解析

1、2020年遼寧省鞍山市高考數(shù)學一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。1.設 U=R ,集合 M= - 1, 1, 2, N= x| - 1V x V 2,則 N AM=（）A. -1, 2 B. 1 C. 2 D. - 1, 1, 21 I 92 .復數(shù)z=Ark （i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（）A. i B, - i C, 1 D, - 13 .拋物線y=2x2的焦點坐標是（）A卷 0）B.（0，/）C” 李 D.十,。）4 .給出下列四個命題： 若命題 若p則q”為真命題，則命題 若q則p”也是真命

2、題 直線a /平面”的充要條件是：直線 a?平面“"a=1”是 直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件； 若命題p： ? x C R, x2 - x - 1 >0 ；則命題p的否定為：？xCR, x2-x-1w0” 其中真命題的個數(shù)是（）A. 0 B, 1 C, 2 D, 35 .已知MOD函數(shù)是一個求余數(shù)的函數(shù)，其格式為MOD （n, m）,其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，仞如MOD （8, 3） =2 .如圖是一個算法的程序框圖，當輸入 n=25時，則輸出的結(jié)果第 1頁（共20頁）6 .設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1 ,公差d=2, Sn+2- Sn=3

3、6,則n=（）A. 5 B, 6C, 7 D, 87 .某餐廳的原料費支出 x與銷售額y （單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y=8.5x+7.5,則表中的m的值為（）x2y2545635m55875A. 50 B. 55C. 60 D. 65二三，則該錐體的俯視圖可以是（8.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為D.9 .在三棱錐 S-ABC中，側(cè)棱 SC，平面ABC , SAXBC, SC=1 , AC=2 , BC=3 ,則此三 棱錐的外接球的表面積為（）A. 14兀 B. 12兀 C. 10 % D. 8兀2210 .雙曲線 C

4、i：三一£丁=1（a>°，b>°）與拋物線 C2： y2=2px （p>0）相交于 A, B 兩 a bl點，公共弦AB恰過它們公共焦點 F,則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ）兀 兀7U 7T|冗 兀冗A（丁' B-y） C,（丁 彳）D.（0 年）11 .已知點G是ABC的外心，不鼠 礫.就是三個單位向量，且 2Ga+a5+aC=0 ,如圖所示， ABC的頂點B, C分別在x軸的非負半軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|贏|的最大值為（）12 .已知函數(shù)y=f(x)在R上的導函數(shù)f' (x),? xC R

5、都有f'(x)vx,若f (4 - m) - f(m) >8-4m,則實數(shù)m的取值范圍為()A. - 2, 2 B. 2, +8)C, 0, +oo) D. ( 8, - 2 U2, +8)、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13.在區(qū)間-5, 5內(nèi)隨機四取出一個實數(shù)a,則aC （0, 1）的概率為14.已知x,y滿足 /父口 ,則z=2x+y的最大值為15,數(shù)列an的通項公式為an=n2-kn,若對一切的nCN*不等式方>電，則實數(shù)k的取值 范圍.16.已知函數(shù)y=f (x)的定義域為R,當x>0時，f (x) >1,且對任意的x, yeR都有f

6、(x+y) =f (x) ?f (y),則不等式f (log _Lx)x+l)的解集為24-三、解答題：本大題共 5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第3頁(共20頁)17 .在 ABC 中，角 A , B, C 對邊分別為 a, b, c,若 bcosA+acosB= - 2ccosC.(I )求角C的大??；(n )若a+b=6,且ABC的面積為2/3,求邊c的長.18 .某中學共有1000名學生參加考試，成績?nèi)绫恚撼煽兎纸M人0,30) 30, 60) 60, 90)90,120) 120, 150)數(shù) 6090300160(1)為了了解同學們的具體情況, 調(diào)查，甲同學在

7、本次測試中成績?yōu)?(2)本次數(shù)學成績的優(yōu)秀成績?yōu)閷W校將采取分層抽樣的方法，抽取100名同學進行問卷95分，求他被抽中的概率.110分，試估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù).(3)作出頻率分布直方圖，并據(jù)此估計該校本次考試的平均分(用同一組中得到數(shù)據(jù)用該 組區(qū)間的中點值作代表)I?19 .如圖，在四棱錐 P - ABCD中，PAL平面 ABCD , / DAB是直角，AB /CD,AD=CD=2AB=2 , E、F 分別為 PC、CD 的中點.(I )試證：AB，平面BEF ;(n )若 VC bef=1 ,求 PA 的長.F (1, 0),且過點(V6 1一).過 F作直線l與橢圓C交于不同的兩點 a

8、, B,設FA=B,入e -2, - 1 , T (2, 0) (I )求橢圓C的標準方程；(口)求|五+五|的取值范圍.21 .已知函數(shù) f (x) =ax+lnx (av 0)(1)若當xC1, e時，函數(shù)f (x)的最大值為-3,求a的值；(2)設 g (x) =f (x) +f' (x) (f'(x)為函數(shù) f (x)的導函數(shù))，若函數(shù) g (x)在(0, +8) 上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1: 幾何證明選講22 .如圖，直線 AB經(jīng)過。O上的點C,并且OA=OB , CA=CB

9、 ,。交直線OB于E、D, 連接EC、CD.(1)求證：直線AB是。O的切線；(2)若tan/CED=2，OO的半徑為3,求OA的長.選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程23 .直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C的方程為k4cos。，直線l的方程為d 2(t為參數(shù))，直線l與曲線C的公共點為T.(1)求點T的極坐標；(2)過點T作直線11,若11被曲線C截得的線段長為2,求直線11的極坐標方程.選彳4-5 :不等式選講24 .設函數(shù) f (x) =|2xa|+2a(I )若不等式f (x) W6的解集為x| - 6WxW4,求實數(shù)a的值；(n )在(I)的條件

10、下，若不等式f (x) < (k2-1) x-5的解集非空，求實數(shù) k的取值范 圍.第7頁(共20頁)2020年遼寧省胺山市高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。1.設 U=R ,集合 M= - 1, 1, 2, N= x| - 1V x V 2,則 N AM=（）A. -1, 2 B. 1 C. 2 D. - 1, 1, 2【考點】交集及其運算.【分析】由M與N,求出兩集合的交集即可.【解答】 解：. M= - 1, 1, 2, N=x| - 1<x< 2,.M

11、AN=1,故選：B.2.復數(shù)1+i z= - 1（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（）A. i B. - i C. 1 D. - 1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復數(shù)除法運算化簡，可得虛部.【解答】解：復數(shù)2土工=堤土U=1 i, 1 1,1則復數(shù)Z的虛部是-1 ,故選：D.3.拋物線y=2x2的焦點坐標是（）A. （/, 0） B . （0, V）C.（0, y） D. （y, 0）【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】把拋物線y=2x2化為標準方程，求出 p值，確定開口方向，從而得到焦點的坐標.【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為土y, .P=p 拋物線開口向上，焦點在 y軸

12、的正半軸上，故焦點坐標為（°,故選B.4.給出下列四個命題： 若命題 若p則q”為真命題，則命題 若q則p”也是真命題 直線a /平面a的充要條件是：直線 a?平面a“a=1”是 直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件； 若命題p： ? x C R, x2 - x - 1 >0 ；則命題p的否定為：? x R, x2 - x - 1w 0”其中真命題的個數(shù)是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 3【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷，根據(jù)線面平行的定義和充分條件和必要條件的定義進行判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷， 根據(jù)含有量詞

13、的命題的否定進行判斷.【解答】解： 若命題 若p則q”為真命題，則命題的逆否命題若q則p”也是真命題，故正確，若直線a/平面 %則直線a?平面a,充分性成立，若 an c=A,滿足a?平面的但直線a /平面“不成立，即必要性不成立，故直線a/平面”的充要條件是：直線 a?平面“錯誤，故錯誤， 直線x ay=0與直線x+ay=0互相垂直，貝U 1 - a2=0,即a=±1,貝U看二1”是 直線x ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充分不必要條件，故 錯誤， 若命題p： ?xR, x2-x-1>0；則命題p的否定為：? x R, x2 - x - 1 < 0故正確，故選：

14、C5.已知MOD函數(shù)是一個求余數(shù)的函數(shù)，其格式為MOD (n, m),其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，仞如MOD (8, 3) =2 .如圖是一個算法的程序框圖，當輸入 n=25時，則輸出的結(jié)果 為()A. 4 B, 5C, 6D, 7MOD (n, i)的值，當 i=5, MOD (25,【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算5 ) =0,滿足條件MOD (25, 2) =0,退出循環(huán)，輸出i的值為5.【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=25, i=2,MOD(25,2)=1,不滿足條件MOD(25,2)=0,i=3,MOD(25,3)=1,不滿足條件MOD(25,3)

15、=0,i=4,MOD(25,4)=1,不滿足條件MOD(25,4)=0,i=5,MOD(25,5)=0,滿足條件MOD (25, 2) =0,退出循環(huán)，輸出i的值為5.故選：B.6 .設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若ai=i,公差d=2, Sn+2 - Sn=36,則n=()A. 5 B. 6C. 7 D. 8【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】由Sn+2- Sn=36,得8n+1+an+2=36,代入等差數(shù)列的通項公式求解n.【解答】解：由 Sn+2 - Sn=36,得：an+l+an+2=36 ,即 ai+nd+ai+ (n+1) d=36,又 ai=1, d=2, .2+2n+2 (n+1

16、) =36.解得：n=8.故選：D.7.某餐廳的原料費支出 x與銷售額y (單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y=8.5x+7.5,則表中的m的值為(45675求解即可得到結(jié)y2535m55A. 50 B. 55 C. 60 D. 65【考點】線性回歸方程.【分析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程, 論.解：由題意,二5，V=38+-.y關于x的線性回歸方程為y=8.5x+7.5, 根據(jù)線性回歸方程必過樣本的中心,.38+=8.5 X 5+7.5,5m=60.故選：C.8.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為則

17、該錐體的俯視圖可以是(A.D.【考點】簡單空間圖形的三視圖.【分析】由已知中錐體的正視圖和側(cè)視圖，可得錐體的高為,結(jié)合錐體的體積為駕3, 可得其底面積為2,進而可得答案.【解答】解：錐體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2的等邊三角形,故錐體的高為又. 錐體的體積為 竽故錐體的底面面積為 2,A中圖形的面積為4,不滿足要求；B中圖形的面積為 &不滿足要求；C中圖形的面積為 2,滿足要求；D中圖形的面積為Vs,不滿足要求；故選：C9.在三棱錐 S-ABC中，側(cè)棱SCL平面ABC, SAXBC, SC=1 , AC=2 , BC=3 ,則此三 棱錐的外接球的表面積為()A. 14兀 B, 12兀

18、C, 10 % D, 8?！究键c】 球的體積和表面積.【分析】 證明SC, AC, BC兩兩垂直，將三棱錐 S-ABC擴充為長方體，對角線為三棱錐 的外接球的直徑，求出對角線長，可得三棱錐的外接球的半徑， 即可求出三棱錐的外接球的 表面積.【解答】 解：由題意，側(cè)棱 SCL平面ABC , BC?平面ABC ,.-.SCXBC, . SAXBC, SA nSC=S,二BC，平面 SAC, .SC, AC , BC兩兩垂直，將三棱錐S-ABC擴充為長方體，則對角線長為,1+44 = =HA , 三棱錐的外接球的半徑為 三棱錐的外接球的表面積為d4)'=i4砥故選：A./ 210 .雙曲線C

19、1：邑-、=1 (a>0, b>0)與拋物線C2： y2=2px (p>0)相交于A, B兩 a bl點，公共弦AB恰過它們公共焦點 F,則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在的區(qū)間可能是( )兀 兀ju Itt兀 兀juA.(彳，-y) B.(1, C. (, -p D. (0,-)【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，將其代入雙曲線方程求出A的坐標；將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a, b, c的關系，求出雙曲線的漸近線的斜率，求出傾斜角的范圍.【解答】解：拋物線的焦點坐標為(4, 0);雙曲線的焦點坐標為(c, 0) /. p=2c點A是兩曲線的

20、一個交點，且 AF，x軸,|k2".將x=c代入雙曲線方程得到 A （ c,乙）a1 4將A的坐標代入拋物線方程得到 ，=2pca4a4+4a2b2 - b4=02+的三解得雙曲線的漸近線的方程為y=±bxa設傾斜角為a,則tan J="八彳:匹a第 9頁（共20頁）TT2JT.行 “V故選：A.11 .已知點G是ABC的外心，就， GB, 章是三個單位向量，且 豆面荻二o ,如 圖所示， ABC的頂點B, C分別在x軸的非負半軸和y軸的非負半軸上移動， O是坐標 原點，則16A的最大值為（）【考點】向量的加法及其幾何意義.【分析】根據(jù)題意，得出 G是BC的中點，

21、 ABC是直角三角形，斜邊 BC=2;點G的軌跡是以原點為圓心、_J為半徑的圓??； _OA經(jīng)過BC的中點G時，|6匕|取得最大值為2|GA| .【解答】解：二點G是4ABC的外心，且2Ga+a§+aC=0 ,.點G是BC的中點,.ABC是直角三角形，且/ BAC是直角;又盛.燕，前是三個單位向量,BC=2 ;又4ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動,可設點 G 的坐標為(x, y), B (xi, 0), C (0, y2),第13頁(共20頁)又 BC=2 ,即町 +yj=4 (xi>0, y2>0), x2+y2=l (x>0, y>0),則

22、點G的軌跡是以原點為圓心、1為半徑的圓??；又二版|=1，_OA經(jīng)過BC的中點G時，|怎|取得最大值，且最大值為 2|欣|=2.故選：C.12.已知函數(shù)y=f (x)在R上的導函數(shù)f' (x), ? xC R都有f' (x) v x,若f (4-m) - f (m) > 8- 4m,則實數(shù)m的取值范圍為()A. -2, 2 B. 2, +8) C. 0, +oo)d. (- 8, 2 U2, +8)【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】根據(jù)構造輔助函數(shù) g (x) =f (x) -yx2,利用導數(shù)可得函數(shù) g (x)在R上是減函 數(shù)，f(4m) f (m) >8

23、4m,即 g (4m) >g(m),可得 4 - m< m ,由此解得 a 的 范圍.【解答】解：令g (x) =f (x) -x2, xCR2g' (x) =f ' (x) - x<0,2- g (m) -m2,，故函數(shù)g (x)在(-8, +oo)上是減函數(shù)， .f (4 m) - f (m) =g (4 m) +y (4- m) =g (4-m) - g (m) +8- 4m>8 - 4m, g (4- m) >g (m), -4 - m< m,解得：m>2, 故選：B.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)13.在

24、區(qū)間-5, 5內(nèi)隨機四取出一個實數(shù)a,則aC (01)的概率為110一【考點】幾何概型.【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解即可.【解答】解：在區(qū)間-5,5內(nèi)隨機四取出一個實數(shù)1二 10，故答案為：a,則 aC (0, 1)的概率 Pw7P75 一1 一 714.已知x,豆y滿足置,貝u z=2x+y的最大值為卜a- 1【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值, 的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.z=2x+y表示直線在y軸上【解答】解：x'NL,在坐標系中畫出圖象,y>-l三條線的交點分別是 A (T, - 1), BC (

25、2, - 1),在 ABC中滿足z=2x+y的最大值是點C，代入得最大值等于 3.故答案為：3.15 .數(shù)列an的通項公式為an=n2-kn,若對一切的nCN*不等式 如>電，則實數(shù)k的取值 范圍 5, 7.【考點】數(shù)列遞推式.【分析】 結(jié)合二次函數(shù)f(x) =x2-kx的性質(zhì)可得上亍匕二竺，從而求得.【解答】 解：.數(shù)列an的通項公式為an=n2- kn,結(jié)合二次函數(shù)f (x) =x2-kx的性質(zhì)，k又 f (x) =x2 - kx的圖象的對稱軸為 x=,故對一切的n N不等式an>a3可化為.243 k 3+4井里，即 5<k<7, 故答案為：5, 7.16 .已知

26、函數(shù)y=f (x)的定義域為 R,當x>0時，f (x) >1,且對任意的x, yeR都有f廠(x+y) =f (x) ?f (y),則不等式 f (log 工x) wfQ口 三 葉.)的解集為4, +8).1 2T【考點】抽象函數(shù)及其應用.【分析】 可令x=1 , y=0 ,代入f (x+y) =f (x) ?f (y)計算可得f (0) =1,由x>0時，f(x) >1,可得x<0時，0vf (x) v 1,再由單調(diào)性的定義，判斷 f (x)在R上遞增，原不等式即為f (log J,x) f (log工x+1) & 1,運用條件可得 2log Jjx+

27、1<0,運用對數(shù)函數(shù) 2；22的單調(diào)性，解不等式可得解集.【解答】解：令x=1, y=0,代入f (x+y) =f (x) ?f (y)中得：f (1) =f (1) ?f (0),由 1>0,可得 f (1) > 1,可得 f (0) =1,當 xv 0 時，x> 0,彳# f ( x) > 1,令 y= - x,貝U x+y=0,代入 f (x+y) =f (x) ?f (y)中得， f (x) ?f ( - x) =f (0) =1 ,即有 0vf (x) =，T<1 HE J,；設 x1 Vx2,則 x2 - x1 >0 且 f ( x2 -

28、x1)> 1 , f (x1)> 0,貝U f (x2) f (x。=f (x2 x1+x1) f (x1) =f (x2 x1)?f (x1)- f (x1)二f ( x1)f (x2 - x1)T,由 x2x1>0,可得 f (x2x1)>1,即 f (x2x)一 1 > 0 ,則有 f (x2)- f (x1) >0,即 f (x1) V f (x2),可得f (x)在R上單調(diào)遞增.I L.f (log x) V f(id g 1 e+1)即為 f (log -Lx) f (log J_x + 1)I a | 亍221由 f (0) =1, f (x)

29、 f (y) =f (x+y),可得， f (2log A-x+1) < f (0),即為 210g _1_x+1w0, 即有l(wèi)og -xw-同，解得x> 4.故答案為：4, +8).三、解答題：本大題共 5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .在 ABC 中，角 A , B, C 對邊分別為 a, b, c,若 bcosA+acosB= - 2ccosC.(I )求角C的大?。?n )若a+b=6,且ABC的面積為271,求邊c的長.【考點】 正弦定理；余弦定理.【分析】(I )由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB= - 2sinCco

30、sC,化簡可得cosC=-y,結(jié)合C的范圍求C的值；(n )由a+b=6得a2+b2+2ab=36,根據(jù)三角形的面積公式可求出ab的值，進而求出 a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值.【解答】 解：(I)由題意知，bcosA+acosB= 2ccosC,正弦定理可得 sinBcosA+sinAcosB= - 2sinCcosC,sin (A+B) =-2sinCcosC,由A, B, C是三角形內(nèi)角可知，sin (A+B) =sinCw0,LcosC=lojT由 0vCv 兀得，C=-一；3(n ) 1.1 a+b=6, /. a2+b2+2ab=36,ABC的面積為2V3,與疝EnC=R3

31、,即5abX冬工2必，化簡彳導,ab=8,則a2+b2=20,由余弦定理得，c2=a2+b2 2absinC=20 -2x8X ( - -)=28,所以c=2/.18 .某中學共有1000名學生參加考試，成績?nèi)绫恚撼煽兎纸M0,30) 30, 60) 60, 90)90,120) 120, 150)人 數(shù) 6090300 x160(1)為了了解同學們的具體情況，學校將采取分層抽樣的方法，抽取100名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率.(2)本次數(shù)學成績的優(yōu)秀成績?yōu)?10分，試估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù).(3)作出頻率分布直方圖，并據(jù)此估計該校本次考試的平均分(用同

32、一組中得到數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)樣本容量就中不E'即可計算【考點】頻率分布直方圖.【分析】(1)根據(jù)分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為 出甲同學被抽到的概率；(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)即可計算出 x值，從而估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù);（3）以頻率/組距為縱坐標，組距為橫坐標作圖出頻率分布直方圖.最后利用平均數(shù)的計算公式得出該學校本次考試數(shù)學平均分，并用樣本的頻率分布估計總體分布估計該學校本次考 試的數(shù)學平均分.故甲同學被抽到的概率樣本容量總體中個體總教【解答】解：（1）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為第15頁(共20頁)(2)由題意 x=1000 - ( 60+90+300+160

33、) =390,120- 11G故估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)m=160+390X=290 (人).120- 90(3)頻率分布直方圖.該學校本次考試數(shù)學平均分二:=11000(60 X 15+90 X 45+300X 75+390X 105+160 X 135=90.估計該學校本次考試的數(shù)學平均分為90分.19 .如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PA，平面 ABCD , / DAB是直角，AB /CD,AD=CD=2AB=2 , E、F 分別為 PC、CD 的中點.（I ）試證：AB，平面BEF ;（n ）若 Vc BEF=1 ,求 PA 的長.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判

34、定.【分析】（I ）欲證AB，平面BEF,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證 AB與平 面BEF內(nèi)兩相交直線垂直， 而AB，BF .根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知 ABXEF,滿足定理所需 條件；（口）利用體積公式，結(jié)合 VC BEF=1 ,求PA的長.【解答】（I ）證明：由已知 DF / AB且/ DAB為直角，故ABFD是矩形，從而 AB ±BF.又PA，底面ABCD ,所以平面PAD，平面ABCD ,因為AB LAD,故AB,平面PAD,所以AB ± PD,在4PDC內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點，EF/PD,所以ABXEF. 由此得AB，平面BEF .(n )因為

35、Vc BEF=1 ,所以二吟X1X24T=1,所以PA=6.20 .已知橢圓C： At +方=1 (a>b>0)的右焦點為F (1, 0),且過點(己：，上).過F作直線l與橢圓C交于不同的兩點 A, B,設前二福，長-2, - 1 , T (2, 0)(I )求橢圓C的標準方程；(n )求|五+五|的取值范圍.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(I)橢圓C的右焦點為F (1, 0),且過點(返，上).可得c=1,y+W =1,224a2 4b2又a2=b2+c2,聯(lián)立解得即可得出橢圓的方程.(II)由題意可知：直線l的斜率不為0,設直線l的方程為：x=ky+1,代入橢圓方程可得：(

36、k2+2) y2+2ky - 1=0,設點 A (x1，y1)，B(X2, y2).由記=港，遷-2, - 1,可得y仔雙2,+2=一,可得：率,TA+TB =(k (y1+y2)- 2, y1+y2),利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出.【解答】解：(I)橢圓C的右焦點為F (1, 0),且過點(Hg, '). 22_22 _2 ©1，52 +TTT =1 ，又 a2=b2+c2,4a 4b聯(lián)立解得 a2=2, b=c=1 .2橢圓的方程為： 號+ y2=1.(II)由題意可知：直線l的斜率不為0,設直線l的方程為：x=ky+1,代入橢圓方程可得:-2k設點 A (xi, y1)，

37、B (x2, y2),則：y1+y2=一 k +2(k2+2) y2+2ky - 1=0 ,-1y1y2='J.; FA=忠B,入e - 2, - 1, .1. y1=處2,1- 4k22-2 一一，入+下+2=-j,可得：0(k 亍，TA + TB = (k (y1+y2)-2, y1+y2),人k?+27-I I證+這聲內(nèi)為+力)-幻2；+(打+山)憶16 -4+-4-7 c 4,4, K T£ kn tZ J-I TS+TBI e 2,弓公.21.已知函數(shù) f (x) =ax+lnx (av 0)(1)若當xC1, e時，函數(shù)f (x)的最大值為-3,求a的值；(2)設

38、 g (x) =f (x) +f' (x) (f'(x)為函數(shù) f (x)的導函數(shù))，若函數(shù) g (x)在(0, +8) 上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍.【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求函數(shù)的導數(shù)，利用當 x1, e時，函數(shù)f (x)的最大值為-3,建立條件 關系即可求a的值；(2)求出函數(shù)g (x)的表達式，利用函數(shù) g (x)在(0, +8)上是單調(diào)函數(shù)，得到 g' (x) >0恒成立，即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)由F (3)二亂3口工 R 工可得函數(shù)f (x)在(0, 一-)上單調(diào)遞增，在,。)

39、上單調(diào)遞減， aa，當行一工時，f (x)取最大值，a當一工<1,即aw - 1時，函數(shù)f (x)在1, e上單調(diào)遞減， 3. f (x) max=f (1) = 3,解得 a=-3;當 一;即一V時，V)二一 3,ae1nH a解得a=- e2< - 1,與一一,矛盾，不合舍去；e當一；>g,即&>一3時，函數(shù)f (x)在1, e上單調(diào)遞增， a巴 f (x) max=f (e) =- 3,解得H二一且<一工，與心一,矛盾，不合舍去； e ee綜上得a= - 3.(2)解法一：= £ (x) =lmc+已廣N+si,量.鼠/=1_也占當o-(1

40、_ 一12+異亞x ” m2 4 ?顯然，對于x (0, +°°), g' (x) > 0不可能恒成立，函數(shù)g (x)在(0, +8)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，若函數(shù)g (x)在(0, +8)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則 g' (x) < 0對于x (0, +8)恒成立,國號3二式。,解得& -本綜上得若函數(shù)g (x)在(0, +8)上是單調(diào)函數(shù)，則-L解法二：宮(由=1門2 +在冥4 +1令 ax2+x- 1=0（*）方程（*）的根判別式 =1+4a,當0,即a< ：時，在（0, +8）上恒有g' （x） < 0,即當一工時，函數(shù)

41、g （x）在（0, +8）上是單調(diào)遞減； 4當4> 0,即a>一看時，方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根：_ _ 1地+醯 _ - 71+4a町，寸 瓦（ （K）二!（苫一3）（耳一置2）, I當 xi vxv x2 時 g' （x） >0,當 x>x2或 0V xvxi 時，g' （x） < 0,即函數(shù)g （x）在（xi , x2）單調(diào)遞增，在（0, xi）或（x2, +8）上單調(diào)遞減,，函數(shù)g （x）在（0, +8）上不單調(diào)，綜上得若函數(shù)g （x）在（0, +8）上是單調(diào)函數(shù)，則0£.q請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做

42、，則按所做的第一題計分.選彳4-1：幾何證明選講22.如圖，直線連接EC、CD.AB經(jīng)過。O上的點C,并且OA=OB ,CA=CB , O O 交直線 OB 于 E、D,第 17頁（共20頁）（1）求證：直線AB是。O的切線；（2）若tan/CED=4, OO的半徑為3,求OA的長.【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓的位置關系;矩陣與矩陣的乘法的意義；簡單曲線的極坐標方程；直線的參數(shù)方程.【分析】（1）要想證AB是。的切線，只要連接 OC,求證/ ACO=90。即可;（2）先由三角形判定定理可知， BCDA BEC,得BD與BC的比例關系，最后由切割線定理列出方程求出 OA的長.【解答】解：（1）如圖，連接OC,1 . OA=OB , CA=CB , /.OCXAB .2 .AB是。O的切線;(2) BC 是圓 -BC2=BD ?be, .tan/CED=2, 2O切線，且BE是圓O割線,"EC "2 ' BCDs bec ,BD _CD _1EC -眈 22-_=x? (x+6),設 BD=x , BC=2x.又 BC2=BD?BE, /. ( 2x)解得 xi=0, x2=2,BD=x >0,BD=2