橢圓專題習(xí)題含答案

1、橢圓專題Word 資料橢圓的定義與性質(zhì)1. 設(shè) F1（4，0）、F2（4，0）為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 滿足|MF1|+|MF2|=8 ，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是（ ）A橢圓B直線C圓D線段2.如果程表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓，則 m 的取值圍是（ ）A3<m<4BCD3.橢圓 C：4x2+y2=16 的長軸長，短軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)依次為（）ABCD4.已知焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓的焦距為 ，則 a=（）A8B12C16D525.橢圓的焦距是 2，則 m 的值是（）A9B12 或 4C9 或 7D206.已知焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓BB的離心率為，則實(shí)數(shù) m 等于（ ）A3C5D7.程k 的取值圍是二橢圓

2、的標(biāo)準(zhǔn)2程（2待定系數(shù)法）焦點(diǎn)在 x 軸 a2 b2 1（a b 0）定位確定焦點(diǎn)的位置2）y22 焦點(diǎn)在 y 軸 a，2 定量(求出 a,b)x2 1(a b 0)b22 知橢圓過兩點(diǎn)求橢圓程：設(shè) mx2 ny1(m n,m 0,n0、） 代點(diǎn)，解程組。知焦點(diǎn)（焦距）和橢圓經(jīng)過某一點(diǎn)求橢圓程：待定系數(shù)法、定義法1. 橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為( 3，0)，點(diǎn)( 3，2 )在橢圓上，則該橢圓的程為( )ABCD2. 已知橢圓 C：=1(a>b>0)的離心率為 ，且橢圓 C 的長軸長與焦距之和為 6，則橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)程為(A=1 BC=1D3. 求符合下列條件的橢圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)程：(1)過點(diǎn)的橢圓 (2)過點(diǎn)(-3,2) 且與有相同的焦點(diǎn)；(3)焦點(diǎn)在 軸上，且過點(diǎn)；(4)焦距為 6，.求離心率：直接法，程法ec a1. 橢圓的離心率為( )C.2D.4)C.D.A.B.2. 橢圓 6x2y26 的離心率為(A.B.3. 過橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點(diǎn) F1作 x軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P,F2為右焦點(diǎn) ,若F1PF2=60 °,則橢圓的離心率為 ( )A. B. C. D.4. 已知橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為 F,右頂點(diǎn)為 A,點(diǎn)B在橢圓上,且 BFx軸, 直線AB交y軸于點(diǎn) P.若 =2 ,則橢圓的離心率是

4、 ( )A. B. C. D.5. 若一個(gè)橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等比數(shù)列 ,則橢圓的離心率為6. 已知 F1(-c ,0),F2(c,0)為橢圓 + =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn) ,P 為橢圓上一點(diǎn) ,且滿足· =c2,則此橢圓的離心率的取值圍是()A. ,1) B. , C. , D.(0, 四焦點(diǎn)三角形：以橢圓上的點(diǎn)、兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形橢圓的定義 PF1 PF2 2a2 2 2余弦定理 F1F22 PF1 2 PF2 2 2PF1 PF2 cos F1PF21 面積公式 S PF1F2 12 PF1 PF2 sin F1PF21. 橢圓 + =1 的左右焦點(diǎn)分

5、別為 F1， F2，點(diǎn) P在橢圓上，則 PF1F2的長為（）A20 B18 C 16D 142. 橢圓 C：的左、右焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，過 F1的直線 l交 C于 A，B兩點(diǎn)，且 ABF2的長為 8，則 a 為（）AB2CD43. 已知橢圓的程為=1,過橢圓中心的直線交橢圓于 A,B 兩點(diǎn),F2 是橢圓的右焦點(diǎn),則ABF2 的長的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.104. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F1、F2，點(diǎn) P 在橢圓上，若 |PF1|PF2|=2 ，則PF1F2 的面積是（）ABCD5.橢圓 E：=1 的焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) P在 E上，|PF1|=2|PF2|，則 PF1F2的面

6、積為（）A2B4C6D86.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，P 是橢圓上一點(diǎn)，且F1PF2=60°，則 F1PF2的面積等于（）ABC6D37.設(shè) F1，F(xiàn)2分別是橢圓+ =1 的左，右焦點(diǎn)， P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=4：3，則 PF1F2的面積為（）A24B25C30D488. 已知 ,F 為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F1的直線交橢圓于 A，B 兩點(diǎn).若 F2|F2A|F2B|=12，則 |AB|.9. 已知橢圓 C：的左，右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，P 是橢圓 C上的點(diǎn)，若F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn) P有（ ）A8個(gè) B6個(gè) C4個(gè) D2 個(gè)五.求弦長：

7、聯(lián)立（直線與橢圓的程） 、消元（消去 y或x，整理得關(guān)于 x或 y的 bx1 x2一元二次程）、韋達(dá)定理（ a ）、弦長公式cx1x2aAB 1k2（x1x2）24x1x2 或AB 1k12（y1y2）24y1y2求中點(diǎn)弦所在直線程 （點(diǎn)差法）；中點(diǎn)公式（求出 x1 x2和 y1 y2 ）、代點(diǎn)作差（把 交點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓程，兩式相減） 、平差公式、斜率公式 k y1 y2 、點(diǎn)斜式x1 x2y y0 k（x x0） 把直線程化為斜截式或一般式。1. 經(jīng)過點(diǎn)作直線 交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，且 M 為弦 AB的中點(diǎn)（1）求直線 的程； （2）求弦 AB 的長。2. 已知橢圓 M： +y2=1，直線

8、 l與橢圓 M 交于 A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn) D（1， ）是 弦 AB 的中點(diǎn)，則直線 l 的程為（ ）Ax+4y 3=0Bx4y+1=0Cx+2y 2=0Dx2y=03. 已知橢圓 E：（a>b>0）的右焦點(diǎn)為 F（3，0），過點(diǎn) F 的直線交橢圓 E于 A，B 兩點(diǎn)，若 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，1），則弦長 |AB|=（）A5B2CD六綜合1. 設(shè) F1,F2分別是橢圓 +y2=1 的左、右焦點(diǎn),若 P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,則 · 的最大值和最小值分別為 .2. 已知 F1、F2分別為橢圓（0<b<10）的左、右焦點(diǎn)， P 是橢圓上一點(diǎn) .（1）求|PF1|&

9、#183;|PF2|的最大值；（2）若F1PF260°，且F1PF2的面積為，求 b 的值.3. 已知， 是橢圓 (其中 )的右焦點(diǎn)， 是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn) .()若 與重合，求橢圓 的離心率；()若，求 的最大值與最小值橢圓專題答案橢圓的定義與性質(zhì)1 解：若點(diǎn) M 與 F1，F(xiàn)2 可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則 |MF1|+|MF2|>|F1F2|， |F1F2|=8 ，動(dòng)點(diǎn) M 滿足 |MF1|+|MF 2|=8 ，點(diǎn) M 在線段 F1F2上故選： D2 解：由題意可得：程表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，所以 4m> 0， m3>0 并且 m3>4m ，解得：故選： D2

10、23 解：橢圓 C：4x2+y2=16 ，即，所以橢圓的長軸長為 8，短軸長為 4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，+2 ）故選： B4 解：焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓的焦距為 ，可得：，解得 a=16 故選： C5 解：根據(jù)題意，橢圓的程為：橢圓，其焦距是 2，即 2c=2 ，則 c=1；但不能確定焦點(diǎn)的位置，分兩種情況討論： 、當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)， 有 m<8，有 8m=1 ， 解可得 m=7 ； 、當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)， 有 m>8，有 m8=1 ， 解可得 m=9 ； 綜合可得： m=9 或 m=7 ， 故選： C6 解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 的離心率為 ，則 a2

11、=m >4 ，b2=4，則 c=，又由橢圓的離心率e=，則有解可得 m= ；故選： D7. 解：程+ =1 表示橢圓，則，解可得 k> 3，故答案為 k>3二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程1. 解：由題意橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為( 3，0)，可得 c=3 ，點(diǎn)( 3，2 )在橢圓上，可得：，解得 a2=27 ，b2=18 ，橢圓的程： 故選： A2. 解：依題意橢圓 C：=1(a>b>0)的離心率為 得 ，橢圓 C 的長軸長與焦距之和為 6，2a+2c=6 ，解得 a=2 ，c=1，則 b= ，所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)程為：故選： D3【. 答案】(1)(2) (3)

12、(4) x2 y2 1 或25 16三離心率1. B【解析】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)依題意可得,則, ,2. B【解析】橢圓程可化為， a 6， b 1 ， c 5，3. B【解析】由題意知點(diǎn) P的坐標(biāo)為或,因?yàn)?F1PF2=60 °,那么, 2ac= b2,這樣根據(jù) a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為 ,故選 B.4. D【解析】由于 BFx軸,故xB=-c,yB=±,設(shè) P(0,t),由 =2,得(-a,t)=2(-c,±-t).即 a=2 c,故.5. 【解析】由題意 ,知(2b)2=2a·2c,即 b2=ac,a2-c 2-ac =0, e2+e-

13、1=0,又 e>0,e=26. C【解析】設(shè) P(x0,y0),則 =(-c-x 0,-y 0), =(c-x 0,-y 0),則 · + -c2= c2, + =2c2 ,又 +=1,即 + =1 ,聯(lián)立 ,化簡(jiǎn)得,0 a2,0a2,整理得 , e .四焦點(diǎn)坐標(biāo)1. 解：橢圓 + =1 的左右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，a=5，b=3 ，c=4 ， 點(diǎn) P在橢圓上，則 PF1F2的長為： 2a+2c=18 故選： B2. 解：由橢圓 C：的焦點(diǎn)在 x 軸上，則橢圓的定義可得： |AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a ABF2的長=|AB|+|AF2|+|BF2|=|

14、AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8=4a 解得 a=2故選： B3. 【答案】 D【解析】本題主要考查橢圓的定義和三角形的長 由橢圓的中心對(duì)稱性可得 := = = = 故選 D.4. 解：橢圓，焦點(diǎn)在 x 軸上，則 a=2，由橢圓定義： |PF1|+|PF2|=4，丨 F1F2 丨=2c=2 ， |PF1|PF2|=2，可得 |PF1|=3 ，|PF2|=1 ， 由 12+（2 ）2=9 ， PF2F1是直角三角形，5.解：橢圓 E： PF1F2 的面積 |PF2|×|F1F2|= ×1×2 = 故選： D=1 的焦點(diǎn)為 F1、F2，點(diǎn) P 在橢圓上

15、， |PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=6 ，|PF1|=4 ， |PF2|=2 ， F1（ ，0），F(xiàn)2（ ，0），|F1F2|=2 ，三角形 PF1F2 是直角三角形 PF1F2的面積為 S=4 故選： B6.解：如圖所示，橢圓，可得 a=5 ， b=3 ，c=4 設(shè)|PF1|=m ，|PF2|=n ， 則 m+n=2a=10 ， 在F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mncos60°，可得（ m+n）223mn=64 ，即 10 3mn=64 ，解得 mn=12 F1PF2的面積 S= mnsin60°=3 故選： B+7.解：橢圓=1

16、 的 a=7 ，b=2 ，c=5，則 |PF1|+|PF2|=2a=14 ，|PF1|：|PF2|=4：3，可得 |PF1|=8 ，|PF2|=6 ，|F1F2|=10 ，2 2 2顯然|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即 PF1 PF2，則 PF1F2的面積為|PF1|?|PF2|=×8×6=24 故選： A8. 【答案】 8【解析】由橢圓的定義可以求出 ABF2 的長，從而結(jié)合已知求出 |AB|. 由橢圓的定義可知 |AF1| |AF2|2a10， |BF1|BF2|2a10，|AB|AF2|BF2|20， 又|F2A|F2B|12，|AB|8.9. 解：橢圓

17、 C：的左，右焦點(diǎn)分別為 F1（ 1，0），F(xiàn)2（1，0）P是橢圓 C 上的點(diǎn)，若 F1PF2為直角三角形，可得 x2+y 2=1 與橢圓的交點(diǎn)， ，可得 x 無解當(dāng) F1F2P=90 °時(shí)，滿足題意，由橢圓的對(duì)稱性可知：這樣的點(diǎn) P有 4 個(gè)故選： C五求弦長1.【答案】 :;【解析】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程以及直線與橢圓的位置關(guān)系問題， 弦長公式的 應(yīng)用 ,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 ,此類問題對(duì)計(jì)算能力要求較高 .()當(dāng)直線斜 率不存在時(shí)，顯然不滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線程為,代入整理后得,設(shè) A( ),B( ),則 又因?yàn)?，所以，解得 ,故直線 AB的程為.( )根據(jù)第

18、(1)問的結(jié)果，利用弦長公式,結(jié)合第一問中的韋達(dá)定理和 k 的值，求出所求 .2. 解：當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)不符合題意設(shè)直線 l 的斜率為 k設(shè)點(diǎn) A(x1， y1)， B( x2，y2)代入橢圓程得兩式相減得+(y1+y2)(y1y2)=0，點(diǎn) D(1， )為弦 AB的中點(diǎn)， x1+x2=2，y1+y2=1直線 l 的程為 y = （x1），化為 x+2y2=0故選： C3. 解：設(shè) A（ x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓程得，+×=0，化為 a2=2b 2，又 c=3=，解得 a2=18 ，b2=9 +橢圓 E 的程為=1AB的斜率為 ，且過（ 1， 1），直線 AB 的程為 y+1= （x1），即 y=x，代入橢圓程，得 3x26x27=0 x1 +x 2=2 x1x2= 9 |AB|=? =5 故選： A六綜合1.【答案】 1,-2【解析】易知 a=2,b=1,c= ,所以 F1(- ,0),F2( ,0),設(shè) P(x,y),則· =(- -x ,-y )·( -x ,-y )= x2+y 2- 3= x2+ 1- -3= (3x2- 8),因?yàn)?x - 2,2,故當(dāng) x=0,即點(diǎn) P為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí) , · 有最小值- 2.當(dāng) x=±2, 即點(diǎn)