模型13變力做功(解析版)

1、模型 13 變力做功(解析版)1 .化變力為恒力變力做功直接求解時,往往都比較復雜,若通過轉換研究對象,有時可以化為恒力,用 W=Fl cos 求解。此方法常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。2 .利用平均力求變力做功在求解變力做功時,若物體受到的力的方向不變,而大小隨位移呈線性變化,即力均勻變化時,則可以等效為物體受到一大小為= 的恒力做功,F1、 F2 分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力,然后用公式W= lcos 求此力所做的功。3 .利用F-x 圖象求變力做功在 F-x 圖象中,圖線與x軸所圍 “面積 ”的代數(shù)和就表示力F 在這段位移所做的功,且位于x軸上方的“面積 ”為正,位于x軸下方的

2、“面積 ”為負。4 .利用動能定理求變力做功動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線運動;既適用于求恒力做功,也適用于求變力做功。使用動能定理可根據(jù)動能的變化來求功,是求變力做功的一種方法。5 .利用W=Pt 求變力做功這是一種等效代換的觀點,用 W=Pt 計算功時,必須滿足變力的功率是一定的這一條件。6 .用微元法求變力做功將物體的運動過程分割成許多小段,因每小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做的功轉化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做的功的代數(shù)和?！镜淅?1 】如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F 拉繩

3、,使滑塊從A點起由靜止開始上升?；瑝K運動到C 點時速度最大。已知滑塊的質量為m,滑輪O 到豎直桿的距離為d, OAO'= 37°, OCO'= 53°,重力加速度為g,sin 37 =°0.6cos 37 =° 0.8。求:(1) 拉力 F 的大小。(2) 滑塊由 A 到 C 過程中拉力F 做的功。(1) mg (2) mgd【解析】(1)對滑塊進行受力分析,其到C 點時速度最大,則其所受合力為零,根據(jù)共點力的平衡條件,有Fcos 53 =°mg解得 F= mg。(2)由能量的轉化與守恒可知,拉力F 對繩端點做的功就等于繩的拉力

4、F 對滑塊做的功滑輪與A 點間繩長L1=滑輪與C 點間繩長L2=滑輪右側繩子增大的長度L=L 1-L2=-=拉力做功W=F L= mgd?！咀兪接柧? 】如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力 F 拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從 A點上升至B 點和從 B 點上升至C 點的過程中拉力F做的功分別為W1 和 W2,圖中AB=BC ,則 ()。A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.無法確定W1 和 W2的大小關系【答案】A【解析】拉力F 為恒力 ,W=F · l, l 為繩拉滑塊過程中力F 的作用點移動的位移

5、,大小等于滑輪左側繩長的縮短量,由圖可知, lAB> lBC,故 W1>W2,A 項正確?！镜淅?2】輕質彈簧右端固定在墻上,左端與一質量m= 0.5 kg 的物塊相連,如圖甲所示,彈簧處于原長狀態(tài),物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù) = 0.2。以物塊所在處為原點,以水平向右為正方向建立x 軸 ,現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F,F 隨 x軸坐標變化的情況如圖乙所示,物塊運動至x=0.4 m 處時速度為零,則此時彈簧的彈性勢能為(重力加速度g= 10 m/s2)()。A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 JD.2.0 J【答案】A【解析】 物塊與水平面間的摩擦力Ff= mg=1

6、N。 現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F,由 F-x 圖線與 x軸所圍 “面積 ”表示功可知F 做功 W=3.5 J,克服摩擦力做功Wf=F fx=0.4 J。由于物塊運動至x=0.4 m 處時,速度為0,由功能關系可知,W-Wf=E p,此時彈簧的彈性勢能Ep=3.1 J,A 項正確?！咀兪接柧?】 某星球半徑R=6× 106 m,假設該星球表面上有一傾角= 30°的固定斜面體,一質量 m=1 kg 的小物塊在力F 作用下從靜止開始沿斜面向上運動,力 F 始終與斜面平行,如圖甲所示。已知小物塊和斜面間的動摩擦因數(shù) =,力F 隨位移 x 變化的規(guī)律如圖乙所示(取沿斜面向上為正方向

7、),如果小物塊運動12 m 時速度1 位有效數(shù)字)恰好為零,已知引力常量G= 6.67× 10-11 N ·m2/kg2。求:(計算結果保留乙(1)該星球表面上的重力加速度g 的大小。(2)該星球的平均密度。(1)6 m/s2 (2)4×103 kg/m3(1)物塊上滑過程中力F 所做的功WF=(15× 6-3× 6) J=72 J由動能定理得WF-mgsin ·x- mcgos ·x= 0解得 g= 6 m/s2。(2)在星球表面重力與萬有引力大小相等,有 mg=G可得星球的質量M=所以星球的密度× 103 kg

8、/m 3。3】 (多選)如圖所示,擺球質量為m,懸線長為L,把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球運動過程中空A. 重力做功為mgL氣阻力 F 阻 的大小不變,則下列說法正確的是()。B.懸線的拉力做功為0C.空氣阻力F 阻 做功為 -mgLD.空氣阻力F 阻 做功為 - F 阻 L【答案】ABD【解析】由重力做功特點可知重力做功WG=mgL ,A 項正確;懸線的拉力始終與擺球的運動方向垂直,不做功 ,B項正確;由微元法可得空氣阻力做功WF 阻 =- F 阻 L,D 項正確?！咀兪接柧?】如圖甲所示,水平平臺上有一個質量m=50 kg 的物塊,站在水平地面上的人用跨過定滑輪的細繩向右拉動物塊,細繩

9、不可伸長。不計滑輪的大小、質量和繩與滑輪間的摩擦。在人以速度v= 0.5 m/s 從平臺邊緣正下方勻速向右前進x=4 m 的過程中,始終保持桌面和手的豎直高度差h=3 m 不變。 已知物塊與平臺間的動摩擦因數(shù) = 0.5,重力加速度g=10 m/s2。求人克服細繩的拉力做的功。504 Jx 的位移時,繩與水平方向的夾角為,由運動的分解可得,物塊的速度v1=vcos 由幾何關系得cos =在此過程中,物塊的位移s=-h=2 m物塊克服摩擦力做的功Wf = mgs對物塊 ,由動能定理得WT-Wf = m所以人克服細繩的拉力做的功WT=+ mgs=504 J?！镜淅?4】 質量為1.0×

10、103 kg 的汽車,沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運動,汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為 2000 N,汽車發(fā)動機的額定輸出功率為5.6× 104 W,開始時汽車以a=1 m/s2的加速度做勻加速運動。(重力加速度g= 10 m/s2)(1)求汽車做勻加速運動的時間t1。(2)求汽車所能達到的最大速率。(3)若斜坡長143.5 m,且認為汽車到達坡頂時恰好達到最大速率,則汽車從坡底到坡頂需多長時間?【答案】(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s【解析】(1)由牛頓第二定律得F-mgsin 30 -F° f =ma設勻加速過程的末速度為v,則有P=Fv

11、v=at 1t 1= 7 s。(2)當達到最大速度vm時 ,a=0,則有P=(mgsin 30 +°F f)vmvm= 8 m/s。(3)汽車做勻加速運動的位移x1= a2v m-Pt2-(mgsin 30 +°F f)x2= mx=x1+x2t2 15 s故汽車運動的總時間t=t1+t2=22 s。4】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽,比賽路徑如圖所示。可視為質點的賽車從起點A,沿水平直線軌道運動L 后 ,由 B 點進入半徑為R 的光滑豎直半圓軌道,并通過半圓軌道的最高點C,才算B 是半圓軌道的最低點,水平直線軌道和半圓軌道相切于B 點。已知賽車質量m=0.5 kg,

12、通電后以P=2 W 工作 ,進入豎直半圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4 N,隨后在運動中受到的阻力均可不,L= 10.0 m,R=0.32 m,重力加速度g 取 10 m/s2。(1) 要使賽車完成比賽,賽車在半圓軌道的B 點對軌道的壓力至少為多大?(2) 要使賽車完成比賽,電動機至少工作多長時間?(3)若電動機工作時間t0=5 s,當半圓軌道半徑為多少時賽車能完成比賽且飛出的水平距離最大?水平距離最大?(1)30 N (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m(1)賽車恰通過C 點 ,有 mg=解得最小速度vC=B 到 C 過程應用機械能守恒定律,有 m = m +mg× 2R在

13、 B 點應用牛頓第二定律, 有 FN-mg=m聯(lián)立解得vB= 4 m/s,FN = 6mg= 30 N由牛頓第三定律得,賽車對軌道的壓力FN'=F N=30 N。（2）由 A 到 B 過程克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q=F fL根據(jù)能量守恒定律,有 Pt= m +Q聯(lián)立解得t= 4 s。（3）設半圓軌道半徑R0時 ,賽車能完成比賽且飛出的水平距離最大,則由A到 C過程根據(jù)能量守恒定律,有2Pt0= mv C'2 +Q+mg · 2R0賽車過 C 點后做平拋運動,有2R0= gt2x=vC't聯(lián)立解得x2=- 16+ 9.6R0當R0=0.3 m 時 ,xmax= 1.2 m?！镜淅?】如圖所示，頂角45 0 的金屬導軌MON 固定在水平面內，導軌處在方向豎直，磁感應強度為 B 的勻強磁場中，一根與ON 垂直的導體棒在水平外力作用下的恒定速度v0沿導軌MON 向右滑動，導體棒的質量為m ，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r ，導體棒與導軌接觸點為a 和 b ，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸，t 0 時，導體棒位于頂角處。求（ 1 ） t 時刻流過導體棒的電流強度I 和電流方向。（ 2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F 的表達式。3）導體棒在0 t 時間內產(chǎn)生的焦耳熱4）若在t0 時刻將外力F 撤去，導體棒最