二次函數(shù)中有關(guān)線段和角度的問(wèn)題

1、與線段有關(guān)的問(wèn)題類(lèi)型一:共線的線段關(guān)系轉(zhuǎn)化為A字型或8字型1 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線），=。-/?）2+8為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A、B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且AB=12, B（9,0）.（1）如圖b求a, h的值；（2）如圖2,點(diǎn)P在第一象限對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，PEx軸于點(diǎn)E,交線段BC于點(diǎn)D,點(diǎn)F/7T在線段BD上，且PD=:*PF, FQBC,交直線PE于點(diǎn)Q,當(dāng)PQ=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3,在（2）的條件下，R是線段CD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R作RG平行于x軸，與線段PQ交 于點(diǎn)G,連接OG、OQ,恰好使NGOQ=45。，延長(zhǎng)QR到點(diǎn)H,

2、使QR=RH,連接AH,求線段AH 的長(zhǎng)，并直接判斷點(diǎn)H是否在此拋物線上？（第27題圖1）（第27題圖2）（第27題圖3）類(lèi)型二：不共線的兩條線段關(guān)系利用三角函數(shù)解決問(wèn)題2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y =公+c交x軸正半軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,直線y=-x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C；(1)、求拋物線的解析式；(2)、點(diǎn)D在x軸下方的拋物線上，連接DB、DC,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t, ZBCD的面積為S, 求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(3)、在(2)的條件下，點(diǎn)E在x軸上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)E作EF_Lx軸，垂足為點(diǎn)凡 連 接DE,將射線ED沿直線EF折疊，得到對(duì)應(yīng)射線E

3、G,直線DF交射線EG于點(diǎn)H,當(dāng)S=12,EF=FH時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).類(lèi)型三:等腰+直角構(gòu)造中點(diǎn)直角三角形3 .如圖，拋物線y = -；-2工+ 6與y軸交于點(diǎn)A,與X軸交于B、C兩點(diǎn)，連接AC.(1)求直線AC的解析式；(2)點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDJ_AC點(diǎn)D,當(dāng)線段PD的最長(zhǎng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接PB, Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q做QF_LPB交直線PB于點(diǎn)F.假設(shè)Q點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為t,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與AC交于點(diǎn)E,求t為何值時(shí),EFXE?類(lèi)型四:利用線段構(gòu)造可解的三角形4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)A (-1,0)在x軸上，與y

4、軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C 1,4)為拋物 線上一點(diǎn)，口、軸交拋物線于點(diǎn)。.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t, 4PBC的面積為S,求S與t的函 數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)CP至點(diǎn)Q,使PQ=CP,在線段DB的延長(zhǎng)線上取一2x/s點(diǎn)M,使NDMQ二NDCB,連接QM交射線CB于點(diǎn)N,當(dāng)QN=二時(shí)，求t的值.與角有關(guān)的問(wèn)類(lèi)型一:與直線成定角問(wèn)題1 .如圖，拋物線.v = af+x+3 QWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q (2, -1),且與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn) B的右側(cè))，連接AC.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式 (2)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)

5、C出發(fā)沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作射線CDx軸，交拋物線于點(diǎn)D,直線PC交x軸于點(diǎn)K,將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CK,過(guò)點(diǎn)K作X MAC交射線CD于點(diǎn)M,連接MK,求MK長(zhǎng)(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于t,連接MA、DA,當(dāng)t為何值時(shí)，NMAD與NOBC互 余.類(lèi)型二:倍角問(wèn)題（倍角與半角之間的轉(zhuǎn)化）2 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線），=加-2四+ 3與x軸負(fù)半軸交于A,與x軸的正半軸交 于點(diǎn)B,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且AB=4.如圖1,求a的值. 如圖2,連接AC,BC,點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上，過(guò)D作DE/AC,交線段BC于E,假設(shè)DE=#EC,求點(diǎn)D的

6、坐標(biāo).（3）如圖3,在的條件下，連接DC并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，連接PF,作CQ1 PF, 交x軸于Q,連接PQ,當(dāng)APQC = 2APFQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).類(lèi)型三:轉(zhuǎn)化為根本圖形3 93在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+c交x軸于A、B,直線y=：x+7過(guò)點(diǎn)A,交4 43y軸和拋物線分別于d、c的橫坐標(biāo)為-.(D求拋物線解析式；(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線BC段上(不與B、C重合)，連接PA交0D于Q,設(shè)線段QD的長(zhǎng)為d, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出t的取值范圍；(3)如圖3,在 的條件下，直線y=1x+k交OB、y軸、AP、AC分別于E、T、F、H,連接PE,假設(shè)PE=AH, fiZAPE+ZAHE=180,求點(diǎn)P的坐標(biāo)和DQ的長(zhǎng)。類(lèi)型四:2NA+3NB=180轉(zhuǎn)化為等腰的問(wèn)題4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y = a(x 2/1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸DE交x軸于點(diǎn)E, 0C=3DE.(1)求。的值；(2)如圖2,點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接PB、PA,直線PB、PA分別交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q、G, 求證:點(diǎn)D為8的中點(diǎn)；(3)如圖