二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題解答方法技巧(含例解答案)

1、函數(shù)解題思路方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂 點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù) ax2 +bx+c=0中a,b,c的符號(hào).或由二次函數(shù) 中a,b,c的符號(hào)判斷圖象的位置.要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.可利用這一性質(zhì).求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo).或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). x 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式.二次三項(xiàng)式ax2 +bx+c（ aw0）本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a>0時(shí)為例.揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在

2、聯(lián)系：掘物線與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)'二旅三項(xiàng)式的值可正、 可零、可負(fù)*一無(wú)二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根啟二=G*拋物線與工軸只二次三耍式的值為非負(fù)一兀一祝鋸育兩個(gè)相等的寬嬲R -3(0*拋物盤與1軸無(wú)二旅三喚式的值恒為正動(dòng)點(diǎn)問題題型方法歸納總結(jié)動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形.考查問題也是特殊圖形.所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中.特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn).近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或.解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作

3、簡(jiǎn)單介紹二、拋物線上動(dòng)點(diǎn)5、（湖北十堰市）如圖.已知拋物線y ax2 bx 3 （aw0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（.與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)M.問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P.使CMP；等腰三角形若存在.請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說明理由.（3）如圖.若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).連接BE、CE求四邊形BOC面積的最大值.并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).注意：第（2）問按等腰三角形頂點(diǎn)位置分類討論畫圖再由圖形性質(zhì)求點(diǎn)P坐標(biāo)-C為頂點(diǎn)時(shí).以C為圓心CM為半徑畫弧.與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.M為頂點(diǎn)時(shí).以M為圓心M8半徑畫弧.與對(duì)稱軸交點(diǎn)即

4、為所求點(diǎn)P.P為頂點(diǎn)時(shí).線段MC勺垂直平分線與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P第（3）問方法一.先寫出面積函數(shù)關(guān)系式.再求最大值（涉及二次函數(shù)最值）；方法二.先求與BC平行且與拋物線相切點(diǎn)的坐標(biāo)（涉及簡(jiǎn)單二元二次方程組）.再求面積。070809動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)兩個(gè)問題背景特殊菱形兩邊上移動(dòng)特殊直角梯形三邊拋物線中特殊直角梯形底上移動(dòng)邊上移動(dòng)考查難點(diǎn)探究相似三角形探究三角形面積函探究等腰三角形數(shù)關(guān)系式菱形性質(zhì)求直線解析式求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)考特殊角三角函數(shù)四邊形面積的表探究平行四邊形求直線、拋物線解析式示探究動(dòng)三角形面積是定點(diǎn)相似三角形動(dòng)三角形面積函值不等式數(shù)矩形性質(zhì)探究等腰三角形存在性菱形是含60，的特殊菱

5、形；觀察圖形構(gòu)造特直角梯形是特殊的（一底 AOB是底角為30°的等腰三征適當(dāng)割補(bǔ)表示面45° )角形。積點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng)特一個(gè)動(dòng)點(diǎn)速度是參數(shù)字母。動(dòng)點(diǎn)按到拐點(diǎn)時(shí)線動(dòng)中的特殊性（兩個(gè)交探究相似三角形時(shí).按對(duì)應(yīng)角間分段分類點(diǎn)D E是定點(diǎn)；動(dòng)線段 PF小同分類討論；先回圖.再探究。畫出矩形必備條長(zhǎng)度是定值.PF=OA）點(diǎn)通過相似三角形過度.轉(zhuǎn)化相件的圖形探究其存通過相似三角形過度.轉(zhuǎn)似比得出方程。在性化相似比得出方程。利用a、t范圍.運(yùn)用小等式求出a、t的值。探究等腰三角形時(shí).先畫圖.再探究(按邊相等分類討論)共同點(diǎn)：特殊四邊形為背景；點(diǎn)動(dòng)帶線動(dòng)得出動(dòng)三角形；探究動(dòng)三角形問題(相似、

6、等腰三角形、面積函數(shù)關(guān)系式)求直線、拋物線解析式；探究存在性問題時(shí).先畫出圖形.再根據(jù)圖形性質(zhì)探究答案。二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)問題(動(dòng)點(diǎn))1.如圖.已知拋物線Ci與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A 4,0) . B( 2,0) . E(0,8).(1)求拋物線Ci關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線 C2的解析式；(2)設(shè)拋物線Ci的頂點(diǎn)為M .拋物線C2與X軸分別交于C, D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).頂點(diǎn)為N .四邊形MDNA的面積為S,若點(diǎn)A.點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位 的速度沿水平方向分別向右、 向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí).點(diǎn)M .點(diǎn) N 同時(shí)以每秒2 個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng). 直到點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合為止.求出四

7、邊形 MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式.并寫出自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)t為何值時(shí).四邊形MDNA的面積S有最大值.并求出此最大值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中.四邊形MDNA能否形成矩形若能.求出此時(shí)t的值；若不能.請(qǐng)說明理 由 解 （ 1 ） 點(diǎn) A（ 4， 0） . 點(diǎn) B（ 2， 0） . 點(diǎn)E（0， 8） 關(guān) 于 原 點(diǎn) 的 對(duì) 稱 點(diǎn) 分 別 為D（4， 0）. C（2， 0）. F（0， 8）設(shè)拋物線C2的解析式是2y ax bx c（a 0） .16a 4b c 0，則 4a 2b c 0，c8a1，解得 b 6，c8所以所求拋物線的解析式是y x2 6x 8 （ 2）由（1）

8、可計(jì)算得點(diǎn)M （ 3， 1）， N（3，1） 過點(diǎn) N 作 NH AD . 垂足為 H 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻t時(shí).AD 2OD 8 2t. NH 12t.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì) OA OD, OM ON.所以四邊形 MDNA是平行四邊形.所以 S 2S.adn 所以.四邊形MDNA的面積S （8 2t）（1 2t） 4t2 14t 8 .因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A與點(diǎn)D重合為止.據(jù)題意可知0& t 4.所以.所求關(guān)系式是S 4t2 14t 8. t的取值范圍是0&t 4.(3) S 4 t 781. (0< t 4).44所以t 7時(shí).S有最大值笆.提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來求.(4)在運(yùn)動(dòng)過

9、程中四邊形 MDNA能形成矩形.由(2)知四邊形 MDNA是平行四邊形.對(duì)角線是 AD,MDNA是矩形.所以 OD ON .所以 OD2 ON2 OH2 NH 2所以 t2 4t2 2 0.解之得 11v62, t2762MN .所以當(dāng)AD MN時(shí)四邊形娓2.點(diǎn)評(píng)本題以二次函數(shù)為背景.結(jié)合動(dòng)態(tài)問題、存在性問題、最值問題.是一道較傳統(tǒng)的壓軸所以在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形 MDNA可以形成矩形.此時(shí)t題.能力要求較高。2.(06福建龍巖卷)如圖.已知拋物線點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)C (0,3)的直線3 2 -x43一 x4tbx c與坐標(biāo)軸交于A B, C三點(diǎn).3與x軸交于點(diǎn)Q .點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

10、.PH OB于點(diǎn)H .若PB5t.且 0(1)確定b, c的值：b(2)寫出點(diǎn)B, Q, P的坐標(biāo)(其中Q,P用含t的式子表示)：B(,), Q(,),P(一，一)；(3)依點(diǎn)P的變化.是否存在不存在.說明理由.-9解(1) b 4c 3(2) B(4,0)Q(4t,0)P(4 4t, 3t)(3)存在t的值.有以下三種情況當(dāng)PQ PB時(shí)QPH OB.則 GH HB4 4t 4t 4tt 1 3當(dāng)PB QB時(shí)得 4 4t 5tt 49當(dāng)PQ QB時(shí).如圖解法一:過Q作QDBP.又 PQ QB則BD BP5t 2又 ABDQ s' BOCBDBO5t 2432 t 一57BQBC4 4t

11、解法二：作RtzXOBC斜邊中線OE則 OE BE, BE 一 2此時(shí) /XOEBs/X pqbBE OBBQ PB5244 4t 5tt 32 57解法三：在 RtzXPHQ中有QH2 PH 2(8t 4)2 (3t)2(4 4t)2257t32t 032八人，t ，t 0 (舍去)57又 Q0 t 114 , 32 , _ ,當(dāng)t 1或4或32時(shí).zPQB為等腰三角形.3957解法四：數(shù)學(xué)往往有兩個(gè)思考方向：代數(shù)和幾何.有時(shí)可以獨(dú)立思考.有時(shí)需要綜合運(yùn)用。代數(shù)討論：計(jì)算出 PQBE邊長(zhǎng)度.均用t表示.再討論分析Rt4PHQ中用勾股定理計(jì)算 PQ長(zhǎng)度.而PB BQ長(zhǎng)度都可以直接直接用t表示.

12、進(jìn)行分組討論即可計(jì)算。點(diǎn)評(píng)此題綜合性較強(qiáng).涉及函數(shù)、相似性等代數(shù)、幾何知識(shí).1、2小題不難.第3小題是比較常規(guī)的關(guān)于等腰三角形的分類討論.需要注意的是在進(jìn)行討論并且得出結(jié)論后應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn) .在本題中若求出的t值與題目中的0 t 1矛盾.應(yīng)舍去11 O一 3.如圖1.已知直線y1x與拋物線yx2 6交于A, B兩點(diǎn).24(1)求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；(3)如圖2.取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋.端點(diǎn)分別固定在 A B兩處.用鉛筆拉著這根 橡皮筋使筆尖 P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng).動(dòng)點(diǎn)P將與A, B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形.這 些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形如果存

13、在.求出最大面積.并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在.請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.y解（1）解：依題意得1x2 64 解之得1 x2x16A(6, 3), B( 4,2)y13y2（2）作AB的垂直平分線交 x軸.y軸于C, D兩點(diǎn).交AB于M由（1）可知：OA 3.5 OB2.5AB5.5OM2AB 0B £過B作BE，x軸.E為垂足由BEOsoCM .得:oc0B0M0E 'OC -45同理：0D 24，00,設(shè)CD的解析式為kxb(k0)0 -k b45 b2AB的垂直平分線的解析式為:2x（3）若存在點(diǎn)P使4APB的面積最大的直線ym上.并設(shè)該直線與1-x21 2一 x4（如圖1)

14、圖1第26題.則點(diǎn)P在與直線 AB平行且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)x軸.y軸交于G, H兩點(diǎn)（如圖2）.61X21x m 6 042Q拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)1 , C、 C(m 6) 0 .425 m 4在直線GH :1-X225中.4G25，。八250,4GH 25 . 54設(shè)。到GH的距離為d.1 -1-GHgd -gOGgDH 22圖21 25 5 , d24d "52Q AB / GH,1 252 225P到AB的距離等于。到GH的距離d .另解：過P做PC/ y軸.PC交AB于C.當(dāng)PC最大日PBA在AB邊上的高h(yuǎn)最大（h與PC夾角固定）.則Sapba大一問題轉(zhuǎn)化為求 PC最大

15、值.設(shè)P（X,),C (x,3),.有一定的能力要求.第3小題,84 .頂點(diǎn)C, D在第一象從而可以表示PC長(zhǎng)度.進(jìn)行極值求取。最后.以PC為底邊.分別方算SapbcD SzxPAC即可。點(diǎn)評(píng)這是一道涉及二次函數(shù)、 方程、幾何知識(shí)的綜合壓軸題 是一個(gè)最值問題.解此類題時(shí)需數(shù)形結(jié)合方可較輕松的解決問題。4.如圖.正方形 ABCD的頂點(diǎn) A, B的坐標(biāo)分別為 010限.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿正方形按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí).點(diǎn)Q從點(diǎn)E 4,0出發(fā).沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí).P, Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求正方形 ABCD的邊長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí).4

16、OPQ的面積S （平方單位）與時(shí)間t （秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示）.求P, Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.（3）求（2）中面積S （平方單位）與時(shí)間t （秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積 S取最大值時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo).（4）若點(diǎn)P, Q保持（2）中的速度不變.則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí).ZOPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著 BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)./ OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小.當(dāng)點(diǎn) P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí).使/ OPQ 90o的點(diǎn)P有一個(gè).b 4ac b2一，2a 4a（拋物線y ax2 bx c a 0的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解(1)作BF y軸于F .Q A 010 , B 8,4 .FB 8, FA 6.A

17、B 10.（2）由圖可知.點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了 10秒.又 QAB 1010 10 1 .P, Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1個(gè)單位.(3)方法一：作PG y軸于G .則PG / BF .GA”即GA上 FA AB 610GA 3t .5 OG 10 3t.5QOQ 4 t.1S - OQ OG 213t 4 10 2t25即 SAt2 19t 20.10519Q -b5 19.且0W19W10.2ao333210當(dāng)t 時(shí).S有最大值.3476此時(shí) GP t 一, OG 10515315點(diǎn)P的坐標(biāo)為76 31一,一15 5（8分）方法二：當(dāng)t 5時(shí).OG1637, OQ 9, S -OGgO

18、Q .設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 S at2 bt 20.Q拋物線過點(diǎn)6310,28 , 5, 2100a 10b 20 28,25a 5b 2063210,1919t 20 .519c bQ 2a53101919.且 0 w w 10 .此時(shí)GP191時(shí).37615,S有最大值. 31OG - 5點(diǎn)P的坐標(biāo)為76 31，一15 5(4) 2.點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用和幾何知識(shí).是近年來較為流行的試題.解題的關(guān) 鍵在于結(jié)合題目的要求動(dòng)中取靜 .相信解決這種問題不會(huì)非常難。5.如圖.Rt/XABC中.B 90o. CAB 30o.它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0).頂點(diǎn)B的 坐標(biāo)為(5,573).

19、 AB 10.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿A B C的方向勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D(0,2)出發(fā).沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng) .當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí).兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求 BAO的度數(shù).(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí).4OPQ的面積S (平方單位)與時(shí)間t (秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分.(如圖).求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度.(3)求(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積 S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(4)如果點(diǎn)P, Q保持(2)中的速度不變.那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí).OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí).OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小.當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí).使 OP

20、Q 90o的點(diǎn)P有幾個(gè)請(qǐng)說明理由.(1) / BAO 600.解:(2)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒.(3)P(10 t,的)(0<t< 5)1/ 2)(10 t)1219 . .9時(shí).S有最大值為21214此時(shí)P11 9.3一,22(4)當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)90o的點(diǎn)P有2個(gè).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)./ OPQ 90o.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí).OQ的長(zhǎng)是12單位長(zhǎng)度.作/ OPM 90°交y軸于點(diǎn)M.作PHy軸于點(diǎn)H .由OPHsOPM 得：OM11.5所以O(shè)Q OM .從而/ OPQ所以當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí).ZOPQ90°的點(diǎn)P有1個(gè).同理當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)

21、動(dòng)時(shí).可算得OQ 12而構(gòu)成直角時(shí)交y軸于0,35人.35W3 20.2 17.8. 33所以/ OCQ 90o .從而/ OPQ 90o的點(diǎn)P也有1個(gè).所以當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)./ OPQ 90o的點(diǎn)P有2個(gè).6.(本題滿分14分)如圖12 .直線y4x 4與x軸父于點(diǎn) A.與y軸父于點(diǎn)C .已知一 3次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B 1,0(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 M .求四邊形AOCM的面積；(3)有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā).其中點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 OAC2按O - A - C的路線運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 OCA按O

22、一 C 一A的路線運(yùn)動(dòng).當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí).它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒 時(shí).ODE的面積為S .請(qǐng)問D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中.是否存在DE / OC .若存在.請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不 存在.請(qǐng)說明理由；請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量t的取值范圍；設(shè)S0是中函數(shù)S的最大值.那么S0 =圖12W解：(1)令 x 0.則 y 4 ;SH邊形 AOCMSA AFMFOCM1 10四邊形AOCMJ面積為10(3)不存在DE/ OC若DE/ OC則點(diǎn)應(yīng)分別在線段上.此時(shí)1 t2.在 RtzXAOC 中.AC 5.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為x1,y14t 4.l- x1512t 125. DE

23、/ OC.,12t 123. , 8一 -t t 523 t 8 >2.不滿足 1 t 2 .3，不存在DE / OC .令 y 0則 x 3. .A 3,0 . C 0,4二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C 0,4 .可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y ax2 bx 4又該函數(shù)圖象過點(diǎn) A 3,0. B 1,00 9a 3b 4, 0 a b 4.一，r48斛之.倚a . b ,3 34 8所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y4x28x 4334 284(2) - y x -x 4334,216=-x133頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，一3過點(diǎn)M作MF x軸于根據(jù)題意得兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為3 4 524（秒）3 ，1142現(xiàn)分情況討論如

24、下:3t2;ii）當(dāng) 1t< 2時(shí).設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為X2, V25 4t 43616tiii）當(dāng) 2 < t36 16ty25<4時(shí).設(shè)點(diǎn)11E的坐標(biāo)為36 16t設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為x4 , y4. IV44一 y43t 3256t 125Sa aoeSa aod233t5 36 16t3 6t 12X3,y3.類似ii可得y3S07.關(guān)于上方.572524380x的二次函數(shù)22x （k4）x2k 2以y軸為對(duì)稱軸.且與y軸的交點(diǎn)在x軸(1)求此拋物線的解析式.并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖;(2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B .再過點(diǎn)A作x

25、 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) D .過點(diǎn)D作DC垂直于x軸于點(diǎn)C .得到矩形 ABCD .設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l .點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x.試求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;.矩形ABCD能否成為正方形.若能.請(qǐng)求出此(3)當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能.請(qǐng)說明理由.參考資料：拋物線bx 2a解：(1)據(jù)題意得：k2 4 0.k 2.當(dāng) k 2時(shí).2k 2 2 0.當(dāng)k 2時(shí).2k 26 0.又拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.k 2 . 2 一拋物線的解析式為：y x 2 .(只要與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的位置及圖象函數(shù)的草圖如圖所示.大致形狀正確即可)(2)解：令 x2 2 0.得 X72.

26、不 0 x 、.2時(shí).AD1 2x.ABix2 2 . 一 , 一 - - 、 一 2l 2(AiBi AD)2x 4x 4 .當(dāng) x .2時(shí).A2D2 2x.A2B2( x2 2) x2 2. 一 , 一 - - 、 一 2l 2(A2D2 A2B2) 2x 4x 4 .l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng) 0 x /2時(shí).l2x2 4x 4 ；當(dāng) x 五時(shí).l 2x2 4x 4 .(3)解法一：當(dāng)0 x 衣時(shí).令A(yù)1B1 AD1.b 4ac b一，2a 4a.對(duì)稱軸是直線2y ax bx c(a 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是得 x2 2x 2 0.解得x 1 73 （舍）.或x 1 技將x 1褥代入l2x2 4x

27、 4.得l 8第8.當(dāng) x 點(diǎn)時(shí).令 A2B2 A2D2 .得 x2 2x 2 0 .解得x 1郭（舍）.或x 1 B將 x 1 33 代入 l 2x2 4x 4 .得 l 8M 8.綜上.矩形ABCD能成為正方形.且當(dāng)x J3 1時(shí)正方形的周長(zhǎng)為 8M 8；當(dāng)x J3 1時(shí).正方形的周長(zhǎng)為8雜8.解法二：當(dāng)0 x J2時(shí).同“解法一”可得x 1 33.正方形的周長(zhǎng)l 4A1D1 8x 873 8.當(dāng)x 拒時(shí).同“解法一”可得 x 1 J3.正方形的周長(zhǎng)l 4A2D2 8x 873 8.綜上.矩形ABCD能成為正方形.且當(dāng)x J3 1時(shí)正方形的周長(zhǎng)為8J3 8；當(dāng)x J3 1 時(shí).正方形的周長(zhǎng)

28、為8、/3 8.解法三：Q點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上.2x 0.且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x, x 2）.令 AB AD.則 x2 2 2x. 22x2 2 2x. L L 或 x2 2 2x L L 由解得x 1 73（舍）.或x 1 73；由解得x 1 73（舍）.或x 1 V3.又 l 8x.當(dāng) x 1V3 時(shí) l8 73 8 ；當(dāng) x 1 73 時(shí) l 8了 8.綜上.矩形ABCD能成為正方形.且當(dāng)x 33 1時(shí)正方形的周長(zhǎng)為 873 8；當(dāng)x 33 1 時(shí).正方形的周長(zhǎng)為8事8.28.已知拋物線y= ax+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C其中點(diǎn)B在x軸的正半 軸上.點(diǎn)C在y軸的正半軸

29、上.線段OB OC勺長(zhǎng)（OE<OC是方程x2- 10x+16=0的兩個(gè)根. 且拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=-2.（1）求A、R C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC BC若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A、點(diǎn)B不重合）.過點(diǎn)E作 EF/ AC BC于點(diǎn)F.連接CE設(shè)AE的長(zhǎng)為m CE用勺面積為S.求S與 強(qiáng)間的函數(shù)關(guān)系式. 并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明 S是否存在最大值.若存在.請(qǐng)求出S的最大值.并求出此 時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).判斷此時(shí) BCE勺形狀；若不存在.請(qǐng)說明理由.8P642 與 -a 口 下 " t 二第26題圖解：（1）解方程

30、x210x+16= 0 得 x1= = 8點(diǎn)B在x軸的正半軸上.點(diǎn)C在y軸的正半軸上.且O由OC點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）又.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線 x = - 2，由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn) A的坐標(biāo)為（一）(2) ;點(diǎn)C ()在拋物線y=ax2+bx+ c的圖象上1' c= 8.將A( )、B()代入表達(dá)式.得第26題圖(批卷教師用圖)0 = 36a6b+80 = 4a+2b+82a= a 3解得,8b= 一 一 3，所求拋物線的表達(dá)式為y = - |x2-;-x+ 833(3)依題意.AE= m 則 BE= 8-m. OA= =8.AO 10. EF/ AC

31、 .BEM BACEF_BEACT ABB EF 8-m即一=108405m44過點(diǎn) F 作 FG，AB 垂足為 G 則 sin / FEG= sin / CAB=- 5FG 44 40-5m丹=11- FG= = 8- mEF 55411 ，一 S= Sk bce Sk bfe= 2 8 8 - nj) X8 2 8 8 - nj) 8 8 一 所11、12.=2 (8mi (88+m)=5 (8所 m= -m+ 4m自變量m的取值范圍是0vm< 8一 1 一且一 2 V 0.(4)存在.1 21 ,、2 一理由：S= 2m+ 4m= 2 (m- 4) +8當(dāng)mi= 4時(shí).S有最大值.

32、S最大值=8 m4.，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-). BC曰等腰三角形.9. (14分)如圖：拋物線經(jīng)過 A ()、B ()、C ()三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2)已知AD = AB (D在線段AC上).有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位 長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn) B沿線段BC移動(dòng).經(jīng)過t秒的移 動(dòng).線段PQ被BD垂直平分.求t的值；(3)在(2)的情況下.拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M.使MQ+MCJ值最小若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說明理由。2b(汪：拋物線 y ax bx c的對(duì)稱軸為x )2a(第26題圖)(1)解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (

33、x +3 )(x - 4)因?yàn)锽 ()在拋物線上.所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/31x2 1x 4331所以拋物線解析式為y -(x 3)(x 4) 3解法二：設(shè)拋物線的解析式為y ax2 bx c (a 0).1a 口 9a 3b 4 0 i3依題意得:c=4且解得316a 4b 4 0,1b -3所以所求的拋物線白解析式為 y 1x21X 4 33(2)連接 DQ在 RtAAOB . AB JAOBO2小32 42 5所以 AD=AB= =AD+CD=3 + 4 = = AC - AD =7 - 5 = 2因?yàn)锽D垂直平分PQ.所以PD=±

34、 BD.所以/ PDB=/ QDB因?yàn)?AD=AB所以/ ABD=/ ADB./ABDh QDB所以 DQ/ AB所以/ CQDW CBA / CDQ=CAB所以 CDQ ACABDQABCD 即 DQCA 5DQ107所以 AP=AD - DP = AD - DQ=5 - 10 =25 . t 77257一 一一 25 所以t的值是三7(3)答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) M.使MQ+M的值最小b 1理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x 12a 21 所以A - - ) .C()兩點(diǎn)關(guān)于直線 x 對(duì)稱21 連接AQ父直線x 一于點(diǎn)M.則MQ+MCJ值最小2過點(diǎn)Q作Q已x軸.于E.所以/ QEDh BOA=900

35、DQ / AB. / BAO=Z QDE. DQE ABO10QE DQ DE口 u QE V DE 即 二- BOAB AO453所以QE=8.DE=- .所以 OE=OD + DE=2+6=20.所以q(空巴 7 777設(shè)直線AQ的解析式為y kx m (k 0)20,8k im 則 77 由此得3k m 08412441所以直線AQ的解析式為y824x4141聯(lián)立12824x 4141x由此得128 x 4124411 28所以M（一,）2 411 28則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn) M( - 28 ).使MQ+M的值最小。2 4110.如圖9.在平面直角坐標(biāo)系中.二次函數(shù)y ax2 bx c(a

36、 0)的圖象的頂點(diǎn)為 D點(diǎn).與y軸交于C點(diǎn).與x軸交于A B兩點(diǎn).A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè).B點(diǎn)的坐標(biāo)為().1OB= OC .tan / ACO=-.3(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)經(jīng)過C D兩點(diǎn)的直線.與x軸交于點(diǎn)E.在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) F.使以點(diǎn) A、C E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在 .請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說明 理由.(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M N兩點(diǎn).且以MN為直徑的圓與x軸相切.求該圓半徑的長(zhǎng)度.(4)如圖10.若點(diǎn)G ()是該拋物線上一點(diǎn).點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)（1）方法一：由已知得：C （0. 3） .A （-）bc將A、

37、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得9a3b3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:2x方法二：由已知得：C （0.-3）.A1分設(shè)該表達(dá)式為：y a（x 1）（x3)2分a解得：b3分將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：a 1所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:2yx2x3分x3x3（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在.F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2. 3）理由：易得D （1.4）.所以直線CD的解析式為:.E點(diǎn)的坐標(biāo)為（一）由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE= CF= / CF以A、G E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)F.坐標(biāo)為（2. 3）方法二：易得D （1.4）.所以直線CD的解析式為:.E點(diǎn)的坐標(biāo)為（一）以A、G E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.3）或（一2.3）或（一）代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn).只有（2. 3）符合存在點(diǎn)F.坐標(biāo)為(2. 3)(3)如圖.當(dāng)直線 MN& x軸上方時(shí).設(shè)圓的半徑為 R (R>0).則N (R+)22設(shè) P (x. x 2x 3 ).則 Q (X. x 1).PQ x x 2 .x 2) 31S APG S APQ S GPQ 一 ( x2-1 .