二次根式知識點典型例題練習題

1、第六章二次根式的知識點、典型例題及相應的練習1、二次根式的概念：1、定義：一般地，形如 Va(a0的代數(shù)式叫做二次根式。當 a0時，Va 表示a的算術平方根，當a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號 下為負數(shù)，則無實數(shù)根)概念：式子，4a0叫二次根式。Va(a0是一個非負數(shù)。題型一：判斷二次根式(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：J2、褥、二、JX(x0)、X1M、斑、-短、Jx + y (xQ y?0 .x y在式子/ (x 0 ) 1 2Ty(1y=hi x2 3- ,02 , x3 ,中，二次根式有()A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個(3)下列各式一

2、定是二次根式的是()A. .7 B. 32m C. .a2-1D. h a2、二次根式有意義的條件題型二：判斷二次根式有沒有意義(4)1、寫出下列各式有意義的條件：(1) V3x -4(2) J- -8a (3) vm2 +432、一；=有意義，則;x -13、若j*=2成立，則x滿足_3-x 3-x典型練習題：1、當x是多少時， J2x +3 + , 在實數(shù)范圍內有意義?x 12、當x是多少時，2x +3 +x2在實數(shù)范圍內有意義?x3、當 時，或-2 +。1 -2x有意義。4、使式子J-(x5)2有意義的未知數(shù)乂有()個.A. 0 B. 1 C. 2 D.無數(shù)5、已知y-夜二x +JX2+

3、5,求學的值. y6、若 石二X + VX3有意義，則 后 =.一 i7、右Jm+有息乂，則m的取值氾圍是。m 18、已知 J(x2)2 =2 -x ,則x的取值范圍是。9、使等式J(x+1 XX1) = Jx1Wx+1成立的條件是10、已知 Jx3+3x2 = xJx + 3,則()(A) x0(B) x-3(D) -3x011、若 xy0,貝Ujx22xy + y2 + Vx2 +2xy + y2 =()(A) 2x(B) 2y(C) - 2x(D) - 2y12、若 0Vx 1,則 J(x -)2 +4 J(x+1)2 4等()xx22(A) 2(B) 2(C) 2x (D) 2xxx1

4、3、化簡三二a3(a0)化為最簡二次根式結果是().A.單(y0) B. 歷(y0) C. 血 (y0) D,以上都不對 .yy2、化簡 Jx4 +x2y2 =. (x0)3、a J-三 化簡二次根式號后的結果是 .4、已知xy0,化簡二次根式xjm的正確結果為5、已知a、b、c為正數(shù),d為負數(shù)，化簡ab -c2d2abc2d24、同類的二次根式1、以下二次根式：J12；722； 胃；J27中，與V3是同類二次根 式的是（）.A.和 B.和 C.和D.和2、在 /8、 475a、 49a、J125、 J3a、3 J02、-2 J中，與 J3a 是同33a- 8類二次根式的有3、7ab、一 Qa

5、b、J是同類二次根式.（）3x V b4、若最簡根式3a4a+3b與根式J2ab2 b3 +6b2是同類二次根式,求 a、b 的化5、若最簡二次根式2 J3m2 -2與n2&m2 -10是同類二次根式,求 m、n的值. 35、二次根式的非負性1. 若 Ja +1 + Jb -1 =0,求 a2004+b2004 的化2. 已知.xy+1+Jx3 =0,求 xy 的值.3. 若 Jx-y+y2 -4y+4=0,求 xy 的值。4.若 Jx1+773=0,則(x1)2+(y+3)2 =:5.已知 a,b為實數(shù)，且 VT+a-(b-1)/iTb=0,求 a2005 -b2006 的值fa a06、J

6、a2 = a| =的應用_ a a 0時，廳、J(-a)2、-&2,比較它們的結果，下面四個選項中正確的 是().C. 4a 4a =，(-a)22 .先化簡冉求值：當a=9時，求a+Jl-2a + a2的值,甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+(1 - a)2 =a+ (1-a) =1;乙的解答為：原式=a+(1-a)2 =a+ (a-1) =2a-1=17.兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是 .3 .若 | 1995-a| + Ja-2000 =a,求 a-19952 的值.(提示：先由a-20000,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值)4 .若-30X&2 時，

7、試化簡 | x-2 | +J(x+3)2 +Jx2 10x+25。5 .化簡aj1的結果是().A. a_aB. VaC. - V_a D . - Va6 .把(a-1) J-六中根號外的(a-1)移入根號內得().7、求值問題1 .當 x= -715 + 77 ,y= 15- V7,求 x2-xy+y 2 的值2 .已知 a=3+22i , b=3-272 ,貝U a2b-ab2=T-5xg )的值.3 .已知a=向-1,求a3+2a2-a的值4,已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求(-xj79x +y2) - (x235,已知 75 = 2.236 求(癡-,14) -( 3-1

8、+V45)的化(結果精確到 0.01)6 .先化簡，再求值.+ Jxy3 ) - (4y / + J36xy),其中 x= , y=27.7 .當 x=,2-1表?。r，求.十1+.；2+x + x+1_y；2+x的俏（結果用最簡二次根式 x 1 - . x2 x x 1, x2 x（注：設分子分母分別為a、b,求出a+b與a-b）計算n + 2 +-4 n + 2 - Jn 4變形題7:11 + 2 - Jn, -4 n + 2 + Jn 2-48 .已知x2-3x +1=0,求,x2 +x2 -2的值。9、已知x324 x ；xy 2 3的化(先化簡xy,再 43 22 3x y 2x y

9、 x y化簡分式，求值）10、當 x= 1 - *2 時，求x2 a2 - x x22x -Jx2222a x - x、xat+11 的化 a2, x2 a211、若 x, y 為實數(shù)，且 y= Ji4x +，4x 1 + 1.求 i- +2+- - /- -2 + -2, y x - y x8、比較大小的問題1、設 a= 43 72 , b=2 一 V3 , c=75 2 ,貝U a、b、c 的大/、關系是2、3而與2 J6比較大小。3、化簡：（7_5j2）20oo （-7- 5，2） 2001 =4、9. -2百和3底的大小關系是（）A.-2曲4右 B. 事垃 C. -273 = -372 D.不能確定9、二次根式的整數(shù)部分、小數(shù)部分的問題1、x, y分別為8- V6的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則 2xy-y2=.2、已知ab分別是6-d3的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-b的值為多少？3、9.已知而-1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,試求而+a|b + 1）的值。10、二次根式的化簡計算1、當a0, b0, n0) ,2m37