全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷2)數(shù)學(xué)(文史類)一、選擇題：本題共 12小題，每小題 要求的。5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目1.2.設(shè)集合 A 1,2,3, BA.1,2,3,4(1 i)(2 i)A. 1 i2,3,4,B.1,2,3B. 1 3iAU BC.C.3.函數(shù) f(x) sin(2x一)的最小正周期為 34.5.6.7.8.9.10.11.12.A.4B.2設(shè)非零向量aA.A.2,3,4C.D. 13,4D.3 3iD.2b滿足a+b = a-b則B. a = b2 xaB.C. a / bD.a |b2y 1的離心率的取值范圍是(.

2、 22)C. (1,V2)D. (12)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A. 90 B. 63 C. 422x+3y設(shè)x, y滿足約束條件2x 3y 3A. -15函數(shù) f(x) ln(A.(-,-2)yB.-9 x2 2xB.(-D. 3600。貝U z2x的最小值是C. 18)的單調(diào)遞增區(qū)間是,-1)C.(1, +D. (4, +)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人 中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁 看甲的成績，看后甲對大家

3、說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A.2 B.3 C.4 D.5B. 丁可能知道兩人的成績D.乙、丁可以知道自己的成績1 ,則輸出的S=從分別寫有1,2,3,4,5 的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則 抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為1 A. 10B. 1 C. 510過拋物線C:y2 4x的焦點(diǎn)F,上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在lA. 5B. 2 . 2二、填空題，本題共 4小題，每小題2D. 5且斜率為33的直線交C于點(diǎn)M ( M在x軸 上且MN l ,則M到直線NF

4、的距離為C. 2 3D. 3.35分，共20分.13 .函數(shù) f (x) 2cos x sin x的最大值為 .14 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x (,0)時(shí)，f(x) 2x3 x2,則f 15. 長方體的長、寬、高分別為3, 2, 1,其頂點(diǎn)都在球 。的球面上，則球 。的表面積為16. ABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊分別為 a,b,c ,若 2bcosB acosC ccosA,則 B三、解答題：(一)必考題：共 60分。17. (12 分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為五 1,匕1, a? b2 2.(1)若a3 b3 5 ,求bn的通項(xiàng)公

5、式；(2)若 T3 21,求 S3.18. (12 分)如圖，四棱錐 P ABCD中，側(cè)面 PAD為等邊三角形且垂直于底面1oABCD, AB BC AD, BAD ABC 90。2(1) 證明：直線BC/平面PAD ;(2) 若 PCD的面積為2幣,求四棱錐P ABCD的體積。19. (12 分)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下：國驛原他就非加法(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖

6、方法有關(guān):箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新/廣殖法(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。 附：P(HD0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282-2n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)20. (12 分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn) M在橢圓uur-uujm足 NP 、.2NM .(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；uur(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x 3上，且OPuurPQ2y 1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F .21. ) (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) (1 x2)ex.(1)討

7、論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x 0時(shí)，f(x) ax 1,求a的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為 cos 4.（1） M為曲線Ci上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM | |OP| 16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直 角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,），點(diǎn)B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值.323.選彳4-5:不等式選講(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,證明:(1)

8、(a b)(a5 b5) 4；(2) a b 2.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷2)數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題1. A7. A二、填空題2. B8. D3. C9. D4. A10. B5. C11. D6. B12. C13.514. 1215. 14 兀三、解答題17. （12 分）解:（1）由 a3db3 5得q 3.他小的公比為q ,則an 1 （n 1）d,bn1一 一.由a2b22得2dd聯(lián)立和解得q因此獨(dú)小的通項(xiàng)公式（2）由b 113 21得q2 q3,0bn2（舍去）d 1,q 2.2n 1q 20當(dāng)q 5時(shí)，由得d 8,則0 .解得 q 5,q 4S3

9、21.當(dāng)q 4時(shí)，由得d 1 ,則S36.18.（12 分）解：（1）在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)?BAD ABC 90°,所以BC/AD . 又BC 平面PAD, AD 平面PAD ,故BC /平面PAD（2）取AD的中點(diǎn)M ,連結(jié)PM ,CM . 1由 AB BC AD 及 BC/AD, ABC 900 2得四邊形ABCM為正方形，則CM AD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD ,平面PAD I平面ABCD AD ,所以PM AD,PM 底面ABCD.因?yàn)镃M 底面ABCD ,所以PM CM .設(shè) BC x,則 CM x,CD J2x, PM J3x,PC PD 2x .

10、取 CD 的中點(diǎn) N ,連結(jié) PN ,則,14PN CD ,所以PN x2因?yàn)?PCD的面積為2y/7 ,所以2 2x,14x22"解得于是x 2 （舍去），x 2.AB BC 2, AD 4,PM所以四棱錐P ABCD的體積V2 3.1 22319. （12 分）解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為（0.012 0.014 0.024 0.034 0,040） 5 0.62因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)量' 50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法34662 200 (62 66 34 38)2K *5

11、.705100 100 96 104由于15.705 >6.635,故有99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在 45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法 的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.uuruuur20. (12 分)解：(1)設(shè) P(x,y) , M(x0,yO),則 N(%,0), NP (x %,y),NM(0, y0)uur-uurnr. 2由 NP .2NM 得x0

12、 x,y0 y222x y 因?yàn)镸 (Xo, y°)在C上，所以一 工 1 .因此點(diǎn)P的軌跡方程為 22(2)由題意知F( 1,0) uuuruuuuOQ ( 3,t),PF uuuuuurOP (m,n), PQ uuur uuur由OQgPQ 1得設(shè)、(3,t), P(m,n),則 uuur uur(1 m, n),OQgPF 3 3m tn,(3 m,t n)22,3mm tn n 1又由(1)知m2uuu 所以O(shè)Qn2 襦故u3r 3m tn 0 gPF 0,即 OQ PF .uuin又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于 OQ ,所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F .21 1

13、) (12 分)解：(1) f (x) (1 2x x2)ex令 f (x) 0得 x 1ax 1 夜當(dāng) x (, 1 "時(shí)，f (x) 0;當(dāng)x ( 1隹1四時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x ( 1 J2,)時(shí)，f (x) 0.所以f(x)在(，1 72),( 1 72,)單調(diào)遞減，在(1 J2, 1 J2)單調(diào)遞增 f(x) (1 x)(1 x)ex當(dāng) a 1 時(shí)，設(shè)函數(shù) h(x) (1 x)ex,h(x)xex 0(x 0),因此h(x)在0,)單調(diào)遞減，而 h(0) 1,故 h(x) 1,所以 f (x) (x 1)h(x) x 1 ax 1當(dāng) 0 a 1 時(shí)，設(shè)函數(shù) g(x) e

14、x x 1,g (x) ex 1 0(x 0),所以g(x)在0,)單調(diào)遞增，而 g(0) 0,故 ex x 1當(dāng) 0 x 1 時(shí)，f (x) (12x)(1 x),2(1 x)(1 x)/2、ax 1 x(1 a x x),取Xo5 4a 12則 X0 (0,1),(1Xo)(1Xo)2axo1 0,故 f (x0) ax0 1當(dāng) a 0 時(shí)，取 X0 與，則 x0。1),叱 (1 x0)(1 x0)21ax0 1綜上，a的取值范圍是1,).22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)解：(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(，)(0), M的極坐標(biāo)為(1, )( 10).4由題設(shè)知|OP|,|OM |1 cos由|OM |gOP| 16得C2的極坐標(biāo)方程4cos (0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x 2)2 y2 4(x 0) 設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B, )( B 0).由題設(shè)知 |OA| 2, B 4cosa ,于是OAB面積一 1 .2|sin(2a -)S -|OA|g Bg