廣東省東莞市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查試題(含解析)

1、廣東省東莞市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查試題（含解析）一、選擇題1Tmi （39那的值為（）A.一號B.號C. 一曲D.十【答案】A【解析】依打（-39。"） =-Im門30* = 一7，應(yīng)選答案 A。V2.某高級中學(xué)共有學(xué)生 1500人，各年級學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）且一 乒a高二高三人數(shù)600500400A. 12 , 18, 15B. 18 , 12, 15C. 18 , 15, 12D. 15 , 15,15【答案】C 【解析】由分層抽樣的思想方法可得在三個年級分別抽得的人數(shù)是 G5

2、4845x齊=15r=應(yīng)選答案 Q1515153.遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進(jìn)位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（A. 36B. 56C. 91D. 336【答案】B【解析】試題分析：由題意滿六進(jìn)一，可得該圖示為六進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為Im 62 + 3x61 + 2 = 56,故選B.考點(diǎn)：1、閱讀能力及建模能力； 2、進(jìn)位制的應(yīng)用4 . 一個人投籃時連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A.只有一次投中B.兩次都不中C.兩次都投

3、中D.至少投中一次由互斥事件的定義可知“至多投中一次”的反面是“兩次都投中”，應(yīng)選答案Co5 .某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠火T交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，綠燈持續(xù)時間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A.310D.【解析】40-15 5由幾何概型的計算公式可得所求概率是P = 6,應(yīng)選答案Bo6 .在平行四邊形中，曲二或AC=b, 1/E二.詆,則能等于（【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)檠?國，所以,；'T 4.=AC-AB = 534T故答案選 考點(diǎn)：平面向量的加減運(yùn)算法則.7 .某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出的X值是（）

4、開始是否A. 8B. 9C. 10D. 11mHi) = cos-+的周期是【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知程序執(zhí)行的是求和運(yùn)算：由于,應(yīng)選答案B。2斤r= =4,10 = 4x2 + 27T210« - Tii5 =)£、彳 +1。= -1 + 108.已知角以終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4個0）,則A. 2B. -2cosa-sinaB + C'£?i'£Z的值是（）1C. 21D. 2【解析】由正切函數(shù)的定義可得 Luna = 3,即Jiirn = 3c公u代入可得2cosa 1H =應(yīng)選答案9.直線x-ky +1=0 （標(biāo)同）與圓D

5、=/+/+ 4篦-2爐+ 2 = 0的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.與的值有在【答案】A【解析】由于直線K-外+ 1=0恒過定點(diǎn)P(-1,O),且P(-LO】在圓，+ / +而_2y+ 2=0內(nèi)，故圓與直線:dy + 1二。的相交，應(yīng)選答案 Ao燈 5910.已知函數(shù)f,) =5環(huán)面犬+ / +)(5< 3父，0 <甲 ( 開)是偶函數(shù)，且(0)二四斤)，則()U心A.口)在§簾上單調(diào)遞減B. f在白浮上單調(diào)遞增C.73在：。1上單調(diào)遞增d.在10二)上單調(diào)遞減44【答案】D【解析】【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性確定。的值，進(jìn)一步利用f (0) =f (兀)，確

6、定3的值，最后求出f (x) =cos4x.根據(jù)選項(xiàng)建立函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不等式，最后根據(jù)k的取值確定結(jié)果.n- I59【詳解】解：函數(shù) f (x) = sin ( 3 x+ 4 + ) (< w <, 0 v 4 v兀)是偶函數(shù)，4 22nir所以：(f) +- = kn + - (kCZ), 42n解得：(f) ="河 + =(kC Z), 4由于：0V 4 V兀，所以：當(dāng)k=0時，e =A 4貝U： f (x) =sin ( w x+()+ -) = coscox.已知：f (0) = f (兀)，所以：cos 3兀=1 ,解得：3兀=2k兀(kCZ),即：co= 2k

7、(ke Z).59已知：5M w 1L|£i所以：4 = 4 .則：f (x) = cos4x.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足:令：2k 兀 w 4x< 2k ti + 兀,解得:knkrrn- £ Jf M -7 + 224當(dāng)k=0時，xw （0, ；:單調(diào)遞減.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：利用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值求函數(shù)的關(guān)系式，利用余弦型函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題. 111.已知在力3。中，。是fi川憶的垂心，點(diǎn)取滿足：3np = / + -O/? + 2GC,則A/1叫的面積與”的面積之比是（A.B.C.D.一如圖，設(shè)內(nèi)仃的中點(diǎn)為設(shè)/=On,

8、則2是4后的中點(diǎn)，點(diǎn)M與M重合，故由3QP =+ ；麗 + 2 同可得 |2。卞= 0M -罰 + 20C,即 E(/P - 20C OM- OP ,也即二 , 由向量的共線定理可得CP鬧共線,且匕,所以結(jié)合圖形可得的面積與占川北的面 積之比是I，應(yīng)選答案AoJ12.若2關(guān)于卜的不等式1-不照2r +口。5#之0在川上恒成立，則實(shí)數(shù),的最大值為（ kJA.13B.C.D. 1【答案】B【解析】令cosjt=t w -1,1,則問題轉(zhuǎn)化為不等式4/一3妙-5與0在-1,1|上恒成立，即應(yīng)選答案 b。I 4-da5 < 033二、填空題13 .在空間直角坐標(biāo)系中，已知 何0），口（422）,

9、則時|二.【答案】【解析】由兩點(diǎn)間距離公式可得 AB = J（3-4）£ + （0-2產(chǎn)+ 口卜之產(chǎn)=回,應(yīng)填答案回。14 .下圖是2020年在巴西舉行的奧運(yùn)會上，七位評委為某體操運(yùn)動員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 .7 98 446479 3【解析】由平均數(shù)公式可得土 =8。+9乂4+6 + 7） = 85,故所求數(shù)據(jù)的方差是2 1日H- =（1 +1 + 14-1+4=-應(yīng)填答案-。55515 .已知扇形的周長為10cm,面積為4cmJ則扇形的中心角等于 （弧度）.則圓心角是,應(yīng)填答案16 .如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6,

10、高為7,圓E為等腰梯形力口。的外接圓，對 于平面內(nèi)兩點(diǎn)|P（-*0，Q（q,0）（曰,0）,若圓£'上存在點(diǎn)M,使得= 則正實(shí)數(shù)"的取 值范圍是【答案】【解析】設(shè)嵐0049期,因?yàn)?3r冏4,0),所以(0-3)2+(£-7)2 = (4-0)2+已 解之得1二3,則問題轉(zhuǎn)化為兩圓/ + /二/和，+ (y3)2二25有交點(diǎn)的問題，故|回一5£ ?且u42,即應(yīng)填答案2罔。三、解答題17 .已知f, /是互相垂直的兩個單位向量，Z = ； +b=一8-.(1)求2和$的夾角；(2)若吼求的值.【答案】(1)舊邛;(2):黑碼aao 3 |【解析】

11、試題分析：(1)分別運(yùn)用向量的代數(shù)形式和坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式建立方程求解；(2)依據(jù)題設(shè)條件及向量的數(shù)量積公式建立方程求解：解：(1)因?yàn)楣ち耸腔ハ啻怪钡膯挝幌蛄?，所以r = ij3 = ij-7=oa =)J *4廳 = Jj 1 /i . / r 3/2 = 2 ,H 二，(一/3, 一 j=i耕上 + 2小八/+7=2,d - 5 = t? + 商)(-國-萬二-2白打ah 2再 再5#設(shè)斗花的夾角為0,故匕箋。=二百="= 一工"，又。£(0,尸)，故日一丁(2)由3 1« +北)得(& +勿;)T = U ,即值十不？回=0,又故,Zl

12、 一uj b 3【解法二】設(shè)團(tuán)與茄勺夾角為“，則由孑，）是互相垂直的單位向量，不妨設(shè)分別為平面直角坐標(biāo)系中:軸、）軸方向上的單位向量，則 占二（1,病,，二匕3m ,二？，門 an -邛 框|5| = x3TT=2,=.）+ %國（.1）=-2 譙，故 =- 2x2 三一T又Qw（a?r），故白二系。（2）由以與白+RB垂直得d +/E , J = 0 ,即人.。=0,又占=4R d = - 2，土故18 .東莞市某高級中學(xué)在今年 4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限,（單位：年,HEN.）和所支出的維護(hù)費(fèi)用 X （單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限x （年）12345維護(hù)費(fèi)

13、用V （萬元）677,589（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用，關(guān)于工的線性回歸方程y = bx-a ;（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用j超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程 ,二品十包中系數(shù)計算公式：【答案】（1）斤=0-7工+ 5.4； （2）該批空調(diào)使用年限的最大值為11年?！窘馕觥壳蟪錾?，進(jìn)試題分析：（1）先求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入相關(guān)系數(shù)公式而確定即求出回歸方程4=0.7t+5.4 ;（2）依據(jù)題設(shè)建立不等式07工+ 5.4>1?，解出工> 11 ,求出空調(diào)使用年限的最大值為11年:

14、解：（1）因?yàn)楣と? + 7+15 + R+9 _ _- 7.5 ,所以=(l-3r +(2-3): *(3-3)2+(4-3)J+(5-3): =10Z(-iXyj0 = Q-3X6-7J5)+(2-3K7-7J5)+Q-3X7J57J)+ (4-3X8-7-5) + (5-3X?-7-5) =7.-工(耳口£)01一刃7b = - = = 0-a = y - fir 7S-U.7 X 3 = 5Z($t),10故線性回歸方程為, .（2）當(dāng)維護(hù)費(fèi)用 了超過13.1萬元時，即0.7x + 51 >13,1工>11|/.從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最

15、大值為11年.11分答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.19 .某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計（已知這50個身高介于到之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組 155/60）,第二 組160,165）,，第八組190,195,并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組 口用8勺和第七組185,190）還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七 組人數(shù)的比為52(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這|弓0位男生身高的中位數(shù)；(3)用分層抽樣的方法在身高為 170100內(nèi)抽取一個容量為S的樣本，從樣本中任意抽取

16、2位男生，求這兩位男生身高都在 175J80J內(nèi)的概率.【答案】(1)見解析；(2) 1725刖；(3)同【解析】試題分析：(1)先分別算出第六組和第七組的人數(shù)，進(jìn)而算出其頻率與組距的比，補(bǔ)全直方圖；(2)借助加權(quán)平均數(shù)的計算公式建立方程求解；(3)先借助分層抽樣的特征求出第四、第五組的人數(shù)，再運(yùn)用列舉法列舉出所有可能數(shù)及滿足題設(shè)的條件的數(shù)，運(yùn)用古典概型的計算公式求解：解：(1)第六組與第七組頻率的和為：1-(0.008x5 + 0,416x5 + 0,04x5 + 0.04x5+ 0.06x5 + 0,008*5) = 0.14第六組和第七組人數(shù)的比為5: 2.第六組的頻率為 0.1 ,縱坐

17、標(biāo)為0.02;第七組頻率為 0.04,縱坐標(biāo)為0.008.（2）設(shè)身高的中位數(shù)為五，則0.008x5 + 0,016x5+ 0.04x5 + O.M(.r-17O) = 05x - 174.5，估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5（3）由于第4, 5組頻率之比為2:2,第5組應(yīng)抽取3人記為3, 4, 5則所有可能的情況有：1 , 2 , 13, 4, 3, 5, 4, 5共 10 種滿足兩位男生身高都在1753因此所求事件的概率為 .】020.函數(shù) f（x= 3c紡2 + 蒙3moM> 0）3,按照分層抽樣，故第 4組中應(yīng)抽取2人記為1,3 , 1 , 4 , 1 , 5, 2 ,

18、3, 2 , 4 , 2 , 5,3, 5 , 4, 5共 3 種,力方為圖象的最高點(diǎn)，（:為圖180內(nèi)的情況有3, 4的部分圖象如圖所示,象的最低點(diǎn)，且A川*;為正三角形（1）求r（x）的值域及出的值；（2）若=,且。W （一品），求歡與+ ；）的值.7TL 3 或 4 低 7#【答案】（1）、卬=5；（2）= V?% M與+曰裁彳）=.【解析】試題分析：(1)先運(yùn)用余弦二倍角公式將其化為正弦型函數(shù)模型，再借助正弦函數(shù)的有界性及周期公式進(jìn)行求解；(2)依據(jù)題設(shè)條件先求出六%+ -）=由5相（蒙勺+ + -）的值:解:t- 1陋n%3(5 yi 口 帥工 + cos(oj() =+ -&

19、;W0其的最大值為同最小值為Yfg的值域?yàn)?顯同 448C|的高為2向匕為正三角形或;的邊長為4 |.+J(幻的周期為4史=43/Vo）=岳山 0 + g） = T7T 7T 3:就務(wù)+注J77Tn"/ + Q w（。5）£akJTT 7T A :皿噲+#g1H二-月/ +弓）=強(qiáng)加（/o + U£aJn 7Tti n n 打 打 工3 + *）=孤% +匚?？?/+寸$加/k ? 就 4 根 7、區(qū)=夙_ X + - X 1=八一y 5 25 2，10如已知圓以2+/_4x-4y-8=0,直線I過定點(diǎn)P(Q,1), 口為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若圓。截直線J的弦長為性4

20、L求直線|1的方程；(2)若直線J的斜率為，直線I與圓C的兩個交點(diǎn)為Afi,且f/“用-8,求斜率A的取值范圍.【答案】(1)卜=0或3克+ 4f一4 =。； (2) At -o【解析】試題分析：(1)借助半弦長、弦心距、半徑之間的關(guān)系建立方程求斜率；(2)依據(jù)題設(shè)將直線與圓的方程聯(lián)立，運(yùn)用交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系及布 -8建立不等式求解：.(1) 廣圓f：的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2): + (y- 2產(chǎn)=16圓心為。(2,2),半徑r = 4由弦長為性福，得弦心距d=、0匚區(qū)可二21”當(dāng)斜率不存在時，直線為 M=0,符合題意；2當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線為 y- = k(x-Q)x-y+ 1 = 0則公/:2 + " = 2化簡得-青+ 14直線方程為+ 4y_ 4 = 0故直線方程為卜=0或+ 4y- 4 = 0 (2)設(shè)直線為卜-1=A(e-O)即|y =依+1, 01右必)網(wǎng)叼必)，則聯(lián)立方程(/一什如昨得a+'*6-11=0Iy KA i L+ 411i 、，修+勺=產(chǎn)1。= “且心=4&+ 2尸+ 441爐+1)>。恒成立i + a i + a二面.麗=4勺+32=石