專升本高等數(shù)學(xué)(一)-空間解析幾何

1、專升本高等數(shù)學(xué)（一）-空間解析幾何 （總分：100.00，做題時間：90分鐘） 、B選擇題/B（總題數(shù)：16,分?jǐn)?shù)：35.00） A.過原點(diǎn)，且垂直于 x軸 B.過原點(diǎn)，且平行于 x軸 C.不過原點(diǎn)，且垂直于 x軸 D.不過原點(diǎn)，且平行于 x軸 （分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. V B. C. D. 解析：解析直線的方向向量為 s=0,4 ,-3 ,x軸上的方向向量為 i=1 ,0,0，由于 0X1+4X0+（ -3） X0=0, 所以已知直線垂直于 x軸.又原點(diǎn)（0 , 0, 0）代入直線方程*，等式成立，所以直線又過原點(diǎn). （答案為 A） 2. _ 平面 n1 : 2x+3y+4z+4=0 與平

2、面 n 2： 2x-3y+4z-4=0 的位置關(guān)系是 _ A.相交且垂直 B.相交但不重合，不垂直 C.平行 D.重合 （分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. B. V C. D. 解析：解析依題意有，平面 n 1的法向量 m=2 , 3, 4，平面n 2的法向量 化=2 , -3 , 4，因?yàn)?m 與 e 的對應(yīng)分量不成比例，且 2X2+3X（ -3）+4 X4=11 工 0,所以給定兩平面 n 1與n 2相交但不重合，不垂直.（答 案為 B） 3. 平面 n : x+2y-z+3=0 與直線 I : * A.互相垂直 * B.互相平行但直線不在平面上 * C.即不平行也不垂直 * D.直線在平面上 1

3、.設(shè)有直線 的位置（分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. B. C. 解析：解析平面n的法向量 n=1 , 2, -1，直線 I 的方向向量 s=3 , -1 , 1，因?yàn)?1X3+2X（ -1）- 1X仁 0*n 丄 s,即直線 I 與平面n平行. 又直線 I 上取點(diǎn) M0（1 , -1 , 2）代入平面n的方程，有 1+2X（1） -2+3=0，即點(diǎn) M 在平面n上，則直線 I在 平面n 上.（答案為 D） 4. 過點(diǎn) M（0，2, -1），且與平面n : x-y+3z+4=0 垂直的直線方程為（分?jǐn)?shù)：2.00 ） B. C. D. 解析：解析依題意，已知平面 n的法向量 n=1，-1，3即為所求直線

4、 l 的方向向量，所以所求直線方 程為*，即為*（答案為 A） * A.過原點(diǎn)，且垂直于 y 軸 B.過原點(diǎn)，且平行于 y軸 C.不過原點(diǎn)，且垂直于 y 軸 4 D.不過原點(diǎn)，且平行于 y 軸 （分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. B. C. V D. 解析： 6. _ 平面 n1 : x+3y-2z+5=0 與平面 n 2： 2x+6y-4z-3=0 的位置關(guān)系是 _ * A.相交且垂直 B.相交但不重合，不垂直 C.平行但不重合 * D.重合 （分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. B. C. V D. 5.設(shè)有直線 則該直線必定 _ 解析： 7. 平面 n : 2x-3y+5z+仁 0 與直線 I : A.互

5、相垂直 B.互相平行但直線不在平面上 C.即不平行也不垂直 D.直線在平面上 （分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. B. V C. D. 解析： 8. 已知直線 I i: A.垂直 B.平行但不重合 C.重合 * D.相交 （分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. V B. C. D. 解析： 9. _方程 z=x2+y2表示的二次曲面是 * A.橢球面 B.柱面 * C.圓錐面 * D.拋物面 （分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. B. C. D. V 解析：解析參看常用的二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)圖形表，可知，方程 z=x2+y2表示旋轉(zhuǎn)拋物面. D） 10. _ 方程 x2+y2-z 2=0 表示的二次曲面是 （答案為 的位

6、置關(guān)系是 * A.球面 B.旋轉(zhuǎn)拋物面 C.圓錐面 D.圓柱面 (分?jǐn)?shù):2.00 ) A. B. C. V D. 解析：解析參看常用的二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)圖形表，可知，方程 x2+y2-z 2=0 表示正圓錐面.(答案 為 C) 11. 在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x2-4(y-1) 2=0 表示 _ * A.兩個平面 B.雙曲柱面 * C.橢圓柱面 D.圓柱面 (分?jǐn)?shù)：2.00 ) A. V B. C. D. 解析：解析方程 x2-4(y-1) 2=0 中不含 z,所以其方程為柱面方程又由于 x2-4(y-1) 2=0*x= 2(y -1), 即等價于 x=2(y-1)與 x=-2(y-1)

7、，亦即 x-2y+2=0 與 x+2y-2=0 , 表示兩個相交的平面.(答案為 A) 12. 方程 z=x2+2y2表示的二次曲面是 _ * A.橢球面 * B.旋轉(zhuǎn)拋物面 * C.圓錐面 * D.橢圓拋物面 (分?jǐn)?shù)：2.00 ) A. B. C. D. V 解析： * A.橢球面 * B.柱面 * C.圓錐面 13. 方程 z2=x2+y2表示的二次曲面是 _ D. 拋物面 （分?jǐn)?shù):3.00 ） A. B. C. V D. 解析： 14. 方程 x2+4y2+9z2=9 表示的二次曲面是 _ A.球面 B.橢球面 C.圓錐面 D.圓柱面 （分?jǐn)?shù)：3.00 ） A. B. V C. D. 解

8、析： 15. 在空間直角坐標(biāo)系中，表示圓柱面的方程是 _ 2 2 * A.x -4y =0 B.x2+4/=0 * C.x +4y =z D.4x2+4y2=1 （分?jǐn)?shù)：2.00 ） A. B. C. D. V 解析： 16. 在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x2-2y 2=-1 表示的二次曲面是 _ * A.兩個平面 * B.拋物柱面 * C.雙曲柱面 * D.橢圓拋物面 （分?jǐn)?shù)：3.00 ） A. B. C. V D. 解析： 二、 B 填空題 /B（ 總題數(shù)： 16，分?jǐn)?shù)： 40.00） 17. 過點(diǎn)（1 , 0, 0）且以向量 n=2 , -3 , 1為法向量的平面方程為 _ . （分?jǐn)?shù)：

9、2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： 2x-3y+z-2=0 ） 解析： 解析 因?yàn)橛兄本€經(jīng)過的已知點(diǎn)坐標(biāo)和平面的法向量，用點(diǎn)法式平面方程解之得 2（x-1）-3（y-0）+（z-0）=0 ，即 2x-3y+z-2=0 為所求平面的方程 18. 過原點(diǎn)且與平面 2x-y+3z+5=0 平行的平面方程為 _ （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： 2x-y+3z=0 ） 解析：解析 由兩個平面平行的充分必要條件可知， 已知平面的法向量 2，-1，3就是所求平面的法向量 又 所求平面過原點(diǎn) （0 ， 0， 0） ，由點(diǎn)法式平面方程有 2（x-0）-（y-0）+3（z-0）=

10、0 ， 即 2x-y+3z=0 為所求平面的 方程 19. 過點(diǎn)（1 ， 2， 0）且與向量 a=-1 ， -3， 2垂直的平面方程為 _ （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： x+3y-2z-7=0 ） 解析： 解析 依題意，已知向量就是所求平面方程的法向量，用點(diǎn)法式平面方程解之得 -（x-1）-3（y-2）+2（z-0）=0 ， 即 x+3y-2z-7=0 為所求平面的方程 20. 過點(diǎn) A（1 ， 3， -2） 和 B（1 ， 0， -4） 的直線方程為 （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： * ） 解析： 解析 因?yàn)橄蛄?=（0 ， -3， -2）就

11、是所求直線的方向向量，用標(biāo)準(zhǔn)式直線方程解之得 * ，即為 所求的直線方程 21. 設(shè)平面n過點(diǎn)（1 , 0, -1）且與平面 4x-y+2z-8=0 平行，則平面 n的方程為 1 . （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： 4x-y+2z-2=0 ） 解析： 22. 點(diǎn)（1 ， -1 ， 0）到平面 x-2y+3z-2=0 的距離為 1 . （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： * ） 解析： 23. 過 x 軸和點(diǎn) （2 ， -4 ， 1） 的平面方程為 1 . （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： y+4z=0） 解析： 24. 過點(diǎn) （

12、1 ， -2 ， 0） 且與向量 1 ， -1 ， 2垂直的平面方程為 1 . （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： x-y+2z-3=0 ） 解析： 25. 在直角坐標(biāo)系 O-xyz 中，xOz 平面上的拋物線 z=4x2繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面方程為 _ . （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案： z=4（x 2+y2） ） 解析：解析在 xOz 平面上的曲線*以 Oz 軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 * ， 于是可得 z=4（x 2+y2） 為旋轉(zhuǎn)曲面方程 26. 空間直角坐標(biāo)系中，方程 y=x2表示的二次曲面是 1 . （分?jǐn)?shù)： 2.00 ） 填空項(xiàng)

13、 1: _ （正確答案：母線平行于 Oz 軸的拋物柱面）正確答案：（設(shè)所求平面的法向量為 n=A，B，C，因所求平面通過點(diǎn) A（1，1，1），則平面方程為 A（x-1）+B（y-1）+C（z-1）=0 .又所求平面過點(diǎn) B（0，1, -1），則有 A（0-1）+B（1-1）+C（-1-1）=0 ，即 A+2C=0.由 兩平面垂直的充要條件， 則有 A+B+C=0 解方程組得 A:B:C=2:-1:-1 ，即所求平面的法向量為2 , -1，-1， 所求平面方程為 2（x-1）-（y-1）-（z-1）=0 ，即 2x-y-z=0 .） 解析： 35.求過點(diǎn) A（1，-2，1），B（5，4，3）的直

14、線方程. （分?jǐn)?shù)：2.00 ） 解析：解析空間直角坐標(biāo)系中，方程 y=x2表示的二次曲面是母線平行于 Oz 軸的拋物柱面. 27. 空間直角坐標(biāo)系中，方程 y2+z2=4表示的二次曲面是 1. （分?jǐn)?shù)：2.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案：以 Ox軸為軸的圓柱面） 解析：解析空間直角坐標(biāo)系中，方程 y2+z2=4 表示的二次曲面是以 Ox軸為軸的圓柱面. 28. 球面方程為 x2+y2+z2-2x+4y-6z=0，則球心為 _ ，半徑為 _ . （分?jǐn)?shù)：2.00 ） 填空項(xiàng) 1： _ （正確答案：（1，-2，3），*） 解析：解析用配方法，將球面方程變形為球面的標(biāo)準(zhǔn)方程 （x2-2x+1

15、）+（y 2+4y+4）+（z 2-6Z+9）=1+4+9， 即（x-1） 2+（y+2） 2+（z-3） 2=*， 所以球心為（1，-2，3），半徑 R=* 29. 在直角坐標(biāo)系 O-xyz 中，yOz 平面上的拋物線 z2=2y繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面方程為 1 . （分?jǐn)?shù)：4.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案：*） 解析： 30. 空間直角坐標(biāo)系中，方程 y2+4z2=4 表示的二次曲面是 1 . （分?jǐn)?shù)：4.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案：橢圓柱面） 解析： 31. 空間直角坐標(biāo)系中，方程 x2-z 2=0表示的二次曲面是 1 . （分?jǐn)?shù)：4.00 ） 填空項(xiàng) 1:

16、 _ （正確答案：兩個平面） 解析： 32. 球心為點(diǎn)（1，2, 3），半徑為 .的球面方程為 1 . （分?jǐn)?shù)：4.00 ） 填空項(xiàng) 1: _ （正確答案：（x-1） 2+（y-2） 2+（z-3） 2=8） 解析： 三、B解答題/B（ 總題數(shù)：10,分?jǐn)?shù)：25.00） 33. 求過點(diǎn) M（1，-1，2）且垂直于直線 I : 的平面方程. （分?jǐn)?shù)：2.00 ） 正確答案：（依題意，直線 I 的方向向量 s=2，3，1即為所求平面的法向量，又平面過點(diǎn) M（1，-1，2）， 由平面的點(diǎn)法式方程可得 2（x-1）+3（y+1）+（z-2）=0， 即所求平面方程為 2x+3y+z-仁 0 .） 解析：

17、 34. 求過兩點(diǎn) A（1，1，1），B（0，1，-1）且垂直于平面 x+y+z=0 的平面方程. （分?jǐn)?shù)：2.00 ）正確答案：(所求直線的方向向量*，則*=(2-1) , (-4-3) , (3+2)=1 , -7 , 5，直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為 *.) 解析： 正確答案：(所求直線的方向向量*，則*=(5-1) , (4+2) , (3-1)=4 , 6, 2,直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為 * ) 解析： 36.求過點(diǎn) M(1，-1，-2)，M(-1，2，0)，M(1，3，1)的平面方程. (分?jǐn)?shù)：2.00 ) 正確答案：(設(shè)所求的平面方程為 Ax+By+Cz+D=O,將已知三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得 *

18、解得*，所求的 平面方程為*，即為 x+6y-8z-1 仁 0 .) 解析： (分?jǐn)?shù)：2.00 ) 正確答案：(設(shè)所求的直線方向向量為 s，S/I， 平面n1的法向量為 m=1，1，-2，平面n 2的法向量為 n2=1，2，-1， 則*， 得 s=3，-1，1，所求的直線方程為*.) 解析： 正確答案：(直線 l 的方向向量 s=3，2, -1即為所求平面的法向量，平面 n過點(diǎn) M(2，1，-5)，所求平 面方程為 3(x-2)+2(y-1)-(z+5)=0 ，即 3x+2y-z-13=0 .) 解析： (分?jǐn)?shù)：3.00 ) 正確答案：(直線 l 的方向向量3，2, -1，為所求平面的法向量，又平面過點(diǎn) 法式方程可得 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 , 即所求平面方程為 3x+2y-z-5=0 .) 解析： 40. 求過兩點(diǎn) A(0 , 1 , 1) , B(1 , 2 , 1)且垂直于平面 (分?jǐn)?shù)：3.00 )