二輪復(fù)習(xí)名師點津?qū)ｎ}八機械振動和機械波

1、07年二輪復(fù)習(xí)名師點津?qū)ｎ}八機械振動和機械波考點解讀機械振動與機械波內(nèi)容要求34.彈簧振子.簡諧運動.簡諧運動的振幅、周期和頻率，簡諧n運動的位移-時間圖象35.單擺，在小振幅條件下單擺做簡諧運動.單擺周期公式n36.振動中的能量轉(zhuǎn)化i37.自由振動和受迫振動.受迫振動的振動頻率.共振及其常i見的應(yīng)用38.振動在介質(zhì)中的傳播波.橫波和縱波.橫波的圖象.波n長、頻率和波速的關(guān)糸39.波的疊加.波的干涉、衍射現(xiàn)象i40.聲波.超聲波及其應(yīng)用i41.多普勒效應(yīng)i考點清單1簡揩運動的特性(1) 遠離平衡位置的過程：由于F=-kx= ma, x增大，F(xiàn)增大，a增大，a與v反向，故v減小，動能減小.(2)

2、 靠近平衡位置的過程：由F= -kx= ma知，位移x減小，F(xiàn)減小，a減小，但a與v同向，故速率v增大，動能增大.(3) 經(jīng)過同一位置時，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動能一定相同，但速度、動 量不一定相同，方向可相反例1 一個質(zhì)點的平衡位置 0點附近做機械振動若從0點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì) 點第一次經(jīng)過 M點(如圖8-25所示)；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過 2s它第二次經(jīng)點 M點；則 該質(zhì)點質(zhì)點第三次經(jīng)過 M點還需的時間是()9 V *圖 8-25A. 8s B.4s C.14s D.s3解析設(shè)圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處，若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向右運動，OM運動過程歷時3s, Mbf

3、M過程歷時2s顯然T = 4s, T= 16s.4質(zhì)點第三次經(jīng)過 M點還需要的時間t3 = T-2s =( 16-2 ) s= 14s，故選項C正確.若開始計時時刻質(zhì)點從O點向左運動，OaOM運動過程歷時3s, Mf bf M運動過程歷時2s顯然，I 44s, t16 s.質(zhì)點第三次再經(jīng)過M點所需要的時間3t32s = %2s = %33故選項D正確.綜上所述，該題的正確答案是C、D答案C、D2. 簡譜運動的對稱性、多解性(1) 簡諧運動的多解性：做簡諧運動的質(zhì)點，在運動上是一個變加速度的運動，質(zhì)點運動相同的路程所需的時間不一定相同，它是一個周期性的運動，若運動的時間與周 期的關(guān)系存在整數(shù)倍的

4、關(guān)系，則質(zhì)點運動的路程就不會是惟一的若是運動時間為周期的一半，運動的路程具有惟一性，若不是具備以上條件，質(zhì)點運動的路程也是多解的，這是必須要注意的(2) 簡諧運動的對稱性：做簡諧運動的質(zhì)點，在距平衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度，在O點左右相等的距離上的運動時間也是相同的例2 一彈簧振子做簡諧運動，周期為 T ()A. 若t時刻和(t+ t )時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則t 一定等于T的整數(shù)倍B. 若t時刻和(t+ t )時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則t 一定等于T/2的整數(shù)倍C. 若t = T,則在t時刻和(t+ t )時刻振子運動的加速度一定相等D.

5、 若t = T/2，則在t時刻和(t+ t)時刻彈簧的長度一定相等圖 8-26解析對A選項，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，如圖8-26所示，設(shè)在P點，并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同，t可以是振子由P向B再回到P的時間.故認為t一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的；對 B選項，振子兩次到 P位置時 可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T/2的整數(shù)倍，選項B也是錯誤的.在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，力口 速度必定相同，選項 C是正確的.相隔T/2的兩個時刻，振子的位移大小相等、方向相 反，其位置可位于 P和對稱的P'處，在P處彈簧處

6、于伸長狀態(tài)，在 P處彈簧處于壓 縮狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項D是錯誤的答案C3. 振動的圖象(1)可以確定振動物體在任一時刻的位移如圖8-27，對應(yīng)、t2時刻的位移分別為 xi=+7cm X2=-5cm.由GM2R2g知，g隨地球表面不同位置、不同咼度而變化，在不同星球上也不同，圖 8-27（2） 確定振動的振幅.圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示振動的振幅是10cm.（3）確定振動的周期和頻率.振動圖象上一個完整的正弦（余弦）圖形在時間軸上 拉開的“長度”表示周期1由圖可知，OD AE BF的間隔都等于振動周期，T= 0.2s，頻率f 丄 5Hz.T（4）確定各質(zhì)點的振動方向例如圖中的t

7、1時刻，質(zhì)點正遠離平衡位置向位移的正 方向運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動（5） 比較各時間質(zhì)點加速度的大小和方向.例如在圖中ti時刻質(zhì)點位移xi為正，則加速度ai為負，t2時刻X2為負，則加速度a2為正，又因為I xi I > I X2 I ,ai>a2.例3 一彈簧振子做簡諧振動，周期為 則（）A. 若t時刻和（t+ t ）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則 T的整數(shù)倍B. 若t時刻和（t+ t ）時刻振子運動的速度的大小相等、方向相反，則 于T/2的整數(shù)倍C. 若tt 一定等于t 一定等D.若t=T,則在t時刻和（t+ t ）時刻振子運動的加速度一定相等 =匚，

8、則在t時刻和（2解析振子的振動如圖8-28所示.B C兩點的位移大小相等方向相同，但 B C兩點的時間間 隔t工T, A錯誤；B C兩點的速度大小相等、方向相反，但t工T/2 , B錯誤；A D兩點間的位移大小和方向均相等，又是相鄰的兩點，所以A、D兩點的時間間隔 t = T,A、D兩點的位稱大小和方向均相等，所以A D兩點的加速度一定相等，C正確；A、C兩點的時間間隔 t = T72 , A點與C點位移大小相等，方向相反，在A點彈簧是伸長的， 在C點彈簧是壓縮的，所以在 A、C兩點，彈簧的形變量大小相同，而彈簧的長度不相 等，D錯誤.答案C4.單擺的周期前面已作為例題進行分析.但此題若用圖象

9、來解決將更直觀、方便.設(shè)彈簧公式T 2 nJL中g(shù)由單擺所在空間位置決定. g因此應(yīng)求出單擺所在處的等效重力加速度值g'代入公式，即g'不一定等于9.8m/sg'還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機內(nèi)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g'= g +a,再如,單擺若在軌道上運行的航天飛機內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則重力加速度的等效 值g'= 0,所以周期為無窮大，即單擺將不再擺動.當(dāng)單擺有豎直向上的加速度a時，等效重力加速度為g'= g +a；當(dāng)單擺有豎直向下的加速度a(avg)時，等效重力

10、加速度為g'= g -a, a >g時，等效重力加速度g，= a - g當(dāng)單擺有水平加速度a時(如加速運動的車廂內(nèi))，等效重力加速度g'= g2 a2 , 平衡位置已經(jīng)改變.例4光滑斜面傾角為0，斜面上有一輛掛有單擺的小車，如圖8-29所示，在小車下滑過程中單擺同時擺動，已知擺長為L,求單擺的振動周期.解析單擺處于失重狀態(tài)，當(dāng)單擺與小車相對靜止加速下滑時，懸線拉力為 F= mgcos 0 ,故單擺做簡諧運動時的等效加速g' =g cos 0,如圖8-30所示，故振動周期T= 2一5 gcos評價擺球處于失重狀態(tài)時，g'減小，T增大，若處于完全失重狀態(tài)，則

11、g'為 零，故周期趨于無窮大實際上單擺不會做簡諧運動例5 一個單擺掛在運動電梯中，發(fā)現(xiàn)單擺的周期變?yōu)殡娞蒽o止時周期的2倍，則電梯在這段時間內(nèi)可能作 運動，其加速度的大小 a= .解析電梯靜止時，單擺周期為 T12 n L/g Q擺長未變，而周期變化，說明電梯做加速度不為零的運動，若在這段時間內(nèi)，周期 穩(wěn)定，則做勻變速直線運動，此時電梯中的單擺周期為而由題意T2 2T1由式可解得g = g/4設(shè)小球在電梯中自由下落，其加速度為 g,方向豎直向下，而它對懸點的加速度為 g'= g/4，小于g.取向下為正方向，則g +a =g由式可得懸點(即電梯)的加速度 a =3g/4，方向向下.

12、所以電梯可能是勻加速 下降或勻減速上升答案勻加速下降或勻減速上升；3g/4.5.波的特性與波的圖象(1) 判斷波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的方法方法一：特殊點法當(dāng)判定波形圖上某點的振動方向時，可以選其相鄰的波峰或波谷作為參考點，根據(jù)傳播方向，判定下一時刻該質(zhì)點是到達波峰，還是波谷.就可以判定振動方向.簡單總結(jié)為順著波的傳播方向看，若為“上坡”的質(zhì)點，振動方向向下，若為“下坡”的質(zhì)點， 振動方向向上.方法二：微平移法(波形移動法)作出經(jīng)微小時間 t ( t<T4 )后的波形，就知道了各質(zhì)點經(jīng)過 t時間達到的位置， 運動方向就知道了 (2) 利用波傳播的周期性，雙向性解題波圖象的周期性：相隔時

13、間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同，從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能x軸正向或波傳播方向的雙向性：在題目未給出傳播方向時，要考慮到波可沿負向傳播的兩種可能性例6由此圖可知(A.若質(zhì)點a向下運動，則波的從左向右傳播的B. 若質(zhì)點b向上運動，則波是從左向右傳播的C. 若波從右向左傳播，則質(zhì)點 c向下運動D. 若波從右向左傳播，則質(zhì)點 d向上運動解析機械波是機械振動在介質(zhì)中的傳播，解答有關(guān)問題時可以抓住“質(zhì)點振動” 或“波形移動”，以此入手進行討論 用“質(zhì)點振動”來分析設(shè)這列波是從左向右傳播，判斷質(zhì)點a的振動方向，可以左側(cè)相鄰的波峰為參考，a比其振動要落后，故a點尚未到達波峰，因此a點是向上運動；判斷

14、質(zhì)點b的振動方向，可以右側(cè)相鄰的波谷為參考，b比其振動要提前，故 b點已從波谷返回，因此b點是向上運動，選項 A、B中B是正確的.用“波形移動”來分析，設(shè)這列波是從左向右傳播，則在相鄰的一小段時間內(nèi)，這 列波的形狀向右平移一小段距離，如圖8-32虛線所示.因此所有的質(zhì)點從原來在實線的 位置沿y軸方向運動到虛線的位置，即 a質(zhì)點向上運動，b質(zhì)點也向上運動，由此可知選項A、答案B、D例7如圖8-33所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14.0m, b點在a點的右方.當(dāng)一列簡諧橫波沿此繩向右傳播時，若a點的位移達到正極大時，b點的位移恰為零，且向下運動，經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，

15、且向下運動，而b點的位移恰好達到負極大，則這列簡諧橫波的波速可能等于（）圖 8-33解析當(dāng)a點位移正極大，b點在平衡位置向下運動時，則沿水平繩a、b兩點間波形至少會有四分之三波長，設(shè)n為正整數(shù)，則有3n 14.0 m, n = 0, 1, 24當(dāng)經(jīng)過1.00s , a點在平衡位置向下運動，b點在負的最大位移處，則這段時間至 少含有四分之一周期，設(shè)m為正整數(shù)，則有1 T mT 1.00s, m = 0, 1, 24因此波速是可見波速的確定由n、m共同決定，分析時可先令 n =0,再討論m的所有取值；然后令n =1，再討論m的所有取值；如此下去.例如令n = 0,設(shè)波速v =14(4m+1)/3

16、m/s,14當(dāng)m = 0時，波速一 m/s，即4.67m/s ;當(dāng)m=1時，波速為23.3m/s,超出選項范圍，不3再討論.再令n=1,當(dāng)m=1時，波速為10.00m/s等等.答案B、C評價波在傳播過程中，空間的周期性體現(xiàn)在波形的重復(fù)性，可以從波長著手來描述.時間的周期性體現(xiàn)在振動的重復(fù)性，可以從周期著手來描述，解答時要善于抓住 實質(zhì)，熟悉描述周期性的方法，提高分析和解決問題的能力例8 一列簡諧波沿x軸方向傳播，已知x軸上劉=0和X2= 1m兩處質(zhì)點的振動圖象分別如圖8-34中甲、乙所示，求此波的傳播速度解析由所給出的振動的圖象知周期T= 4X 10-3s.由圖象可知t = 0時刻，x= 0時質(zhì)點P在正最大位移處