傳感器及檢測技術(shù)例題集

1、例題1-3已知某傳感器靜態(tài)特性方程Y eX，試分別用切線法、端基法及最小二乘法，在0VXV1范圍內(nèi)擬和刻度直線方程，并求出相應(yīng)的線性度。解:(1)切線法：如圖1-1所示，在x=0處做圖1-1切線為擬合直線Y a。KX。則Y =e，得KdYdX x o當(dāng) X=0，則 Y=1，得 a。=1;當(dāng) X=1,故切線法刻度直線方程為 Y=1 + X 最大偏差Ymax在X=1處，則切線法線性度(2 )端基法：在測量兩端點間連直線為擬合直線Y a。KX o則a0 = 1，K"8。得端基法刻度直線方程為Y“ + 1.718Xx由de 1-718X o解得x=0.5413處存在最大偏差 dX端基法線性度

2、(3)最小二乘法：求擬合直線 Y a。KX o根據(jù)計算公式測量范圍分成6等分取n=6,，列表如下：X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X 200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分別計算 X 3,Y 10.479,XY 6.433,X2 2.2。由公式得得最小二乘法擬合直線方程為 Y=0.849+1.705XoX由 de_(°849 1.705X)0 解出 X=0.5335。故dX得最小二乘法線性度此題計算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線l值最小，因而此法擬合精度最高，在計算過

3、程中若n取值愈大，則其擬合刻度直線l值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1所示。第二章電阻式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題2-1如果將100Q電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積 S = 0.5 X 10-4 卅，彈性模量E =2 X 1011 N/卅，若有F=5X 104 N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為1 Q。試求該應(yīng) 變片的靈敏度系數(shù)？解：由題意得應(yīng)變片電阻相對變化量R 1R 100根據(jù)材料力學(xué)理論可知：應(yīng)變一（c為試件所受應(yīng)力，-），故應(yīng)變ES應(yīng)變片靈敏度系數(shù)例題2-2 一臺用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同的電 阻應(yīng)變片（K=2）如圖 2-1 （a）所示。已

4、知 I =100mm b=11mm t=3mm E=2X 104N/mrri 現(xiàn)將四 個應(yīng)變片接入圖（b）直流電橋中，電橋電壓 U=6V當(dāng)力F=0.5kg時，求電橋輸出電壓U0=?1b.t+F I口1 - RIIUo3bA tfR 2 （a R解： 由圖（a）所示四片相同電阻應(yīng)變片貼于等強(qiáng)度梁梁端部后，梁上表面R1和R3產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面R2和R4則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變電阻變化, 其應(yīng)變絕對值相等，即電阻相對變化量為圖2-1、下各兩片。當(dāng)重力F作用現(xiàn)將四個應(yīng)變電阻按圖（b）所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為 例題2-3采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片（K=2）,將其貼在實心圓柱形測力彈性元

5、件上。如圖2-2 （a）所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cm，彈性模量E=2X 107N/cnt泊松比 卩=0.3。求（1）畫出應(yīng)變片在圓柱上粘貼位置及相應(yīng)測量橋路原理圖；（2）各應(yīng)變片的應(yīng) 變& =?電阻相對變化量厶R/ R=?（ 3）若電橋電壓U = 6V，求電橋輸出電壓U0 =? （4）此種 測量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對測量的影響？說明原因。R 3R 2R 1(a：解:按題意采用四個相同應(yīng)變片測力單性元件，貼的位置如圖2-2 （a）所示。R1、R3沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正應(yīng)變0，£ 4< 0。四個應(yīng)變電阻接入橋路位置如圖壓靈敏度。SE1000 9.81

6、2 2 107£ 1> 0，£ 3> 0 ； R2、R4沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變£ 2<2-2 （b）所示。從而組成全橋測量電路可以提高輸出電1.56 10 4 156U。氏&&)U丄(曳)U4 R,R2R3R42 RR2此種測量方式可以補(bǔ)償環(huán)境溫度變化的影響。為四個相同電阻應(yīng)變環(huán)境條件下，感 受溫度變化產(chǎn)生電阻相對變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即4 R,Rt)U 0第三章變阻抗式傳感器原理與應(yīng)用、電容式傳感器例題分析例題3-1已知：平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S a a (2 2)cm2，間隙d0 0.1

7、mm。試求傳感器初始電容值；若由于裝配關(guān)系，兩極板間不平行，一側(cè)間隙為d。，而另一側(cè)間隙為d。b(b0.01mm)。求此時傳感器電容值。解:式中0初始電容值pF / cm; r 1. 3.6如圖3-1所示兩極板不平行時求電容值例題3-2變間距(d)形平板電容傳感器，當(dāng)d。1mm時，若要求測量線性度為0.1%。求：允許間距測量最大變化是多少?解：當(dāng)變間距平板型電容傳感器的 <<1時，其線性度表達(dá)式為d由題意故得0.1% () 100%，即測量允許變化量 d 0.001mm。1例題3-4已知：差動式電容傳感器的初始電容 C1 = C2 =100pF,交流信號源電壓有效值U= 6V,頻率

8、 f =100kHz。求：在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設(shè)計交流不平衡電橋電路，并畫出電路原理圖：計算另外兩個橋臂的匹配阻抗值；當(dāng)傳感器電容變化量為土 10pF時，求橋路輸出電壓。解：根據(jù)交流電橋電壓靈敏度曲線可知，當(dāng)橋臂比A的模a = 1，相角 90°時，橋路輸出電壓靈敏度系數(shù)有最大值km 0.5，按此設(shè)計的交流不平衡電橋如圖3-3所示。圖3-3因為滿足a = 1,貝UR。當(dāng)90°時要選擇為電容和電阻元件R12 f C12 105 10 1015.9k。交流電橋輸出信號電壓根據(jù)差動測量原理及橋壓公式得例題3-5現(xiàn)有一只電容位移傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖3-4(a)所示。已知L

9、=25mm R=6mmr=4.5mmo其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個外電極，D為屏蔽套筒，Cbc構(gòu)成一個固定 電容G，Qc是隨活動屏蔽套筒伸人位移量x而變的可變電容CX。并采用理想運放檢測電路如 圖3-4(b)所示，其信號源電壓有效值 U=6V。問： 在要求運放輸出電壓USc與輸入位移x成正比時，標(biāo)出G和CX在(b)圖應(yīng)連接的位 置； 求該電容傳感器的輸出電容一一位移靈敏度 &是多少？ 求該電容傳感器的輸出電壓一一位移靈敏度 K/是多少？ 固定電容 G的作用是什么？(注：同心圓筒電容 C 亠 (pF)中：L、R、r1.81 n(R/r)的單位均為cm相對介電常數(shù)r，對于空氣而言r

10、 =1)解：為了F：滿足:UsC=回路，即式中CfrLR曾f(x)成線性關(guān)系，在圖3-43-4 (b)中Cf接入反饋回路，Cx接入輸入1 2.51.8LN (r / R)4.83pF；1.8l n(6/4.5)6 為鴿，6與X成線性關(guān)系。因此輸出電壓USC也與x成線性關(guān)系，即由6 g 求其電容一位移靈敏度叢，得電壓位移靈敏度匹為dXCf為參比測量電容，因為G。與Cf完全相同，故起到補(bǔ)償作用可以提高測量靈敏度。 例題3- 6圖3-5(a)為二極管環(huán)形檢波測量電路。C和C2為差動式電容傳感器，C3為濾波 電容，R為負(fù)載電阻。Rd為限流電阻。UP是正弦波信號源。設(shè) R很大，并且G>>C,

11、C3>>C。 試分析此電路工作原理； 畫出輸出端電壓Uab在C1=C2、C1>C、G<C三種情況下波形圖； 推導(dǎo)Uab f（CC2）的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：工作原理：UP是交流波信號源，在正、負(fù)半周內(nèi)電流的流程如下由以上分析可知：在一個周期內(nèi)，流經(jīng)負(fù)載電流 Rl的電流I1與Cl有關(guān)，|2與C2 有關(guān)。因此每個周期內(nèi)流過負(fù)載對流 I1+I2的平均值，并隨Ci和C2而變化。輸出電壓Uab 可以反映Ci和C2的大小。Uab波形圖如圖3-5（b）所示。由波形圖可知打j C"I 2j CzUp=j(C1C2 )U PRl1j C3Rl1j C3=jC1C2) UpC1C22U

12、pjC3C3（Ca阻抗可忽略，C3Ci，C2），則1（"大故可化簡，飛可忽略）輸出電壓平均值Uab，式中K為濾波系數(shù)。二、電感式傳感器。例3-9利用電渦流法測板厚度，已知激勵電源頻率f=1MHz，被測材料相對磁導(dǎo)率 卩r=1，電阻率 2.9 10 6 cm，被測板厚（1+0.2） mm。要求：（1）計算采用高頻反射法測量時，渦流穿透深度 h為多少？（2）能否用低頻透射法測板厚？若可以需要采取什么措施？畫出檢測示意圖。解：（1）高頻反射法求渦流穿透深度公式為高頻反射法測板厚一般采用雙探頭如圖3-8 （a）所示，兩探頭間距離 D為定值，被測板從線圈間通過，可計算出板厚式中x 1和x 2通

13、過探頭1和2可以測出。e2(b)圖 3-11(2)若采用低頻透射法需要降低信號源頻率使穿透深度大于板材厚度tmax 1.2mm，即應(yīng)滿足tmax 50.3 ，P和卩r為定值，則 r f在f 5.1kHz時采用低頻透射法測板材厚度如圖 3-11 (b)所示。發(fā)射線圈在磁電壓 e1 作用之下產(chǎn)生磁力線，經(jīng)被測板后到達(dá)接受線圈 2使之產(chǎn)生感應(yīng)電勢良，它是板厚t的函數(shù) e2 f(t)，只要線圈之間距離D 一定，測得目的值即可計算出板厚度t。第四章光電式傳感器原理與應(yīng)用例題分析D1D2圖4-1T-LD0 V例題4-1擬定用光敏二極管控制的交流電壓供電的明通及暗通直流電磁控制原理圖。 解：根據(jù)題意，直流器

14、件用在 交流電路中采用整流和濾波措施， 方可使直流繼電器吸合可靠，又因 光敏二極管功率小，不足以直接控 制直流繼電器，故要采用晶體管放 大電路。擬定原理圖4-1所示。圖中V為晶體三極管；D光電二極管；D2整流二極管；VS射極電位穩(wěn)壓管；K直流繼電 器；C濾波電容；T變壓器；R降壓電阻；LD被控電燈。原理：當(dāng)有足夠的光線射到光敏二極管上時，其內(nèi)阻下降，在電源變壓器為正半周時， 極管V導(dǎo)通時K通電吸合，燈亮。無光照時則燈滅，故是一個明通電路。若圖中光敏二極管 D與電阻R調(diào)換位置，則可得到一個暗通電路第五章電動勢式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題51已知某霍爾元件尺寸為長 L= 10mm，寬b = 3.

15、5mm，厚d = 1mm。沿L方向 通以電流1= 1.0mA，在垂直于bx d面方向上加均勻磁場 B = 0.3T，輸出霍爾電勢 Uh = 6.55mV。求該霍爾元件的靈敏度系數(shù) Kh和載流子濃度n是多少？解：根據(jù)霍爾元件輸出電勢表達(dá)式Uh Kh I B，得而靈敏度系數(shù)Kh 丄，式中電荷電量e = 1.602x 10 -19 C，故流子濃度ned例題52某霍爾壓力計彈簧管最大位移土 1.5mm，控制電流I= 10mA，要求變送器輸出電動勢土 20mV，選用HZ 3霍爾片，其靈敏度系數(shù) Kh = 1.2mV/m AT。求所要求線性 磁場梯度至少多大？解：根據(jù)Uh Kh I B得由題意可知在位移量

16、變化為X1.5mm時要求磁場強(qiáng)度變化B 1.67T。故得例題5-4有一壓電晶體，其面積S=3cm2，厚度t=0.3mm,在零度，x切型縱向石英晶 體壓電系數(shù)dii=2.31 X1O-12C/N。求受到壓力p= 10MPa乍用時產(chǎn)生的電荷q及輸出電壓U)。解：受力F作用后，石英晶體產(chǎn)生電荷為代入數(shù)據(jù)得晶體的電容量12式中& 0真空介電常數(shù)，£ 0=8.85X 10- F/m； & r石英晶體相對介電常數(shù)，c r=4.5。則輸出電壓128.85 104.5 3 100.3 10113.98 10 F9q 6.93 10C 3.98 10 11174V例題5-5某壓電式壓力

17、傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度 t=0.2mm,圓片半徑 r=1cm，£ =4.5，x切型dn=2.31 X 10-12C/N。當(dāng)p = 0.1MPa壓力垂直作用于px平面時，求傳 感器輸出的電荷q和電極間電壓U0的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)，輸出電荷q'x為單片的2倍，所以得到 并聯(lián)總電容為單電容的2倍，得所以電極間電壓例題5-7已知某壓電式傳感器測量低信號頻率 f=1Hz,現(xiàn)要求在1Hz信號頻率時其靈 敏度下降不超過5%，若采用電壓前置放大器輸入回路總電容 C1 = 500pF。求該前置放大器 輸入總電阻Ri是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實際輸入電壓與理想輸入電壓幅值

18、比公式及題意得 解方程可得 3.04。將 2 f及 R G代入上式計算Ri969M21 5 10 103.04例題5- 8如圖5-1所示電荷前置放大器電路，已知 Ca = 100pF，Ra=巴 Cf=10pF。若 考慮引線Cc的影響，當(dāng)A0=104時，要求輸出信號衰減小于1%。求使用90pF/m的電纜其最 大允許長度為多少？CF。則實際輸出與理可知，當(dāng)運算放大器為理想狀態(tài)A)時上式可簡化為Usc想輸出信號誤差為由題意已知要求1%并代入Ca、Cf、Ao得解出Cc =900pF所以電纜最大允許長度為第六章溫度檢測例題分析例題6-1將一只靈敏度 0.08mV/C的熱電偶與電壓表相連，電壓表接線處溫度

19、為 50C。電壓表上讀數(shù)為60mV，求熱電偶熱端溫度。解：根據(jù)題意，電壓表上的毫伏數(shù)是由熱端溫度t，冷端溫度為50E產(chǎn)生的，即E(t,50) =60mV。又因為E (t，50) = E (t，0)- E (50，0) 則E (t，0) = E (t，50) +E (50，0)= 60+50 X 0.08 = 64 mV所以熱端溫度64/0.08=800C。例題6- 2現(xiàn)用一支鎳鎘一一銅鎳熱電偶測某換熱器內(nèi)溫度，其冷端溫度為 30C，而 顯示儀表機(jī)械零位為 0 C,這時指示值為 400 C，若認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為 430 C，對不 對？為什么？解：不對。因為儀表機(jī)械零位在 o c與冷端30 r溫

20、度不一致，而儀表刻度是以冷端為 0C刻度 的，故此時指示值不是換熱器真實溫度 t。必須經(jīng)過計算、查表、修正方可得到真實溫度 t 值。由題意首先查熱電勢表，得E (400，0) =28.943mV, E (30，0) =1.801mV實際熱電勢為實際溫度tr與冷端30c產(chǎn)生的熱電勢，即E (t，30) =E (400，0) = 28.943mV而 E (t，0) = E (t，30) + E (30，0) = 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV 查熱電勢表得t = 422Co由以上結(jié)果說明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實際溫度。而是采用熱電勢之 和計算，查表得到的真實溫度。例題6-3用補(bǔ)償熱電偶可以使熱電偶不受接線盒所處溫度t1變化的影響如圖6-1 (a)所示接法。試用回路電勢的公式證明。解：如圖6-1 (a)所示，AB為測溫?zé)犭娕?，CD為補(bǔ)償熱電偶，要求補(bǔ)償熱熱電偶 CD 熱電性質(zhì)與測溫?zé)犭娕?AB在0100C范圍內(nèi)熱電性質(zhì)相近，即有 eAB (t) =ecD (t)。根據(jù)熱電