陜西師范大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作業(yè)

1、答案+我名字概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)一、填空題1 .設(shè)有兩門高射炮，每一門擊中飛機(jī)的概率都是0.6,則同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機(jī)的概率為 .若有一架敵機(jī)入侵領(lǐng)空，欲以99減上的概率及中它，至少需 門高射炮.2 .設(shè)在0 , 1上服從均勻分布，則 之的概率分布函數(shù) F(x)= ,RW2)= .3 .設(shè)母體n N(30,4),(匕，0,匕金4)為來(lái)自之的一個(gè)容量為4的樣本，則樣本均值 , P30) =，(匕，七2，匕，勺)的概率密度為 .4 .將一枚均勻硬幣擲四次，則四次中恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為.5 .兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒，則前兩個(gè)郵筒沒(méi)有信的概率為 ,第一個(gè)郵筒只有一封信的概率為6 . 一

2、批產(chǎn)品的廢品率為 0.2,每次抽取1個(gè)，觀察后放回去，下次再任取1個(gè)，共取3次，則3次中恰有兩次 取到廢品的概率為._ 5 一 舊、ax+b 1x3一.7 .設(shè)E具有概率密度f(wàn)(x)=開(kāi)小 ，又P(2父工3) =2P(1父V = ,P(A +B) =10 .設(shè) U N(3,4),則使得 P仁 c) = P(U Mc)成立的 c =.11 .已知 E = 1, D 巴=3,則 E3(t2 -2) = .12 .小概率原理認(rèn)為：小概率事件在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的，如果發(fā)生了則要 .13 .相關(guān)系數(shù)的取值范圍是 .14 .設(shè)總體U N(a,。2) ,。2已知，(X1，.,Xn)為來(lái)自U的一個(gè)樣本，如

3、檢驗(yàn) Ho :a = a0 (常數(shù))，則在Ho成立條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從 分布.15 .設(shè)總體的概率分布列為P( =1) = p, P( = 0) = 1 - P，(Xi，Xn )為來(lái)自-的一個(gè)樣本，則 D(X)=F2ex,當(dāng) x 之 0 F16 .設(shè)的密度函數(shù)為f(x)=e ,，則Dt=、0,當(dāng)x0，/外 4xy,0x1, 0y1517 .設(shè)(-，力的笥度函數(shù)為f(x,y)=3,則”的邊沿密f(y)=0,其匕18 . AU B, P(A) =0.1, P(B) =0.5,貝UP(A + B)=19 .若 P(A) =0.6, P(B) =0.5, P(A + B)=0.7,則 P(AB) =

4、20 .公交車每5分鐘發(fā)一輛，則乘客等車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為 .A A， A Acos X, 0 X 、.人一 + 7 Er .21 . f(x)=J2為留度函數(shù)，則 A =.0, 其他22 .兩隨機(jī)變量與。的方差分別為25及36,相關(guān)系數(shù)為0.4,則D仁刈)=.2, 、. .一23.設(shè)UN(0,1), n z (n),且自與力相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量 =.n 二、選擇題1 .若事件 A B為互逆事件，則 P(AB)=()A. 0 B.0.5 C. 1 D.2 .在四次重復(fù)貝努里試驗(yàn)中，事件 A至少發(fā)生一次的概率為 80/81 ,則A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p為(A. 24 5 B.1 C. -

5、D.1-24 53 3333.若兩個(gè)隨機(jī)變量 之和”的相關(guān)系數(shù)P折=0,則下列結(jié)論正確的是().A. Di：)： D -DB. Di D DC. D。)=DDD.E和“相互獨(dú)立4 .設(shè)A、B C為三個(gè)事件，則 A、B、C至少發(fā)生一個(gè)的事件應(yīng)表示為()A. ABC B. A+B+ CC. ABC D. ABC5 .每次試驗(yàn)成功的概率為p(0 p 1),重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第n次才取得r(1 M r M n)次成功的概率為()ArrnJ! 一r d rn _rrn _rrrn _rA. Cn P (1 - P) B. Cnd P (1 - P) C. P (1 - P) D. Cn J P (1 -

6、P)冗冗6,設(shè)()具有概率密度函數(shù)f(x, y) =Asin(x + y) 0Mx3,0y 萬(wàn)，0其他則 A=()A. 0.1B. 0.5C. 1D. 27 .設(shè)1 N(此1),且尸0, O2 =1 ,令“=口之+ P ,則Dr =( )( a、 3為常數(shù))A. a - P B. a + P C. 口 o( 28 .已知E的概率密度函數(shù)為f (x),則()A.0Wf(x)W1B.Rx)=f(x) C.Lf(x)dx = 1D. RE=x)wf(x)W19 .若母體E的方差為仃2 ,則仃2的無(wú)偏估計(jì)為(n一1 八22n 2A.S2B.S2C.S2 D.Snn T10 .設(shè)A, B為兩事件，AUB

7、,則不能推出結(jié)論(第8頁(yè)共5頁(yè)A. P(AB)=P(A)B.P(A . B)= P(B)C. P(AB)= P(A) _P(B) d.P(AB)= P(B) _ P(A)11.若事件A B互不相容，則P(AB)=A. 0.5.0.2512.設(shè)事件A、B相互獨(dú)立，已知 P(A)=0.25,P(B) = 0.5,則P(A _ B)=A. 0.12 0.125 C 0.25. 0.513.設(shè)隨機(jī)變量A. 0.875二的概率密度函數(shù)為f (x) = 2 _ x, 1 x2, 0, 其它1.5, J0 (2 -x)dx C1.51 (2-x)dx則 P( 1.5)=1.5.i (2- x)xdx3 61

8、4.設(shè)f (x)為連續(xù)型隨機(jī)變量 U的概率密度,F(x)為之的分布函數(shù),則下列正確的是A. F(x) = f(x) B , 0 f (x) 1C.P( = x) = F (x)f (x)dx = 1目a15.設(shè)(二州)的概率密度為f (x, y)Ce4xy)Qx _ 0 ,其它_ 0，則C =.0.2516.設(shè)隨機(jī)變量t的概率密度函數(shù)為17.設(shè)A、R C為三個(gè)事件，則A.ABC ABC ABCB.0, x 二 0B C恰有兩個(gè)發(fā)生的事件應(yīng)表示為AB BC ACC. ABC ABC ABC ABC D.AB BC AC18.袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，大小相同,一次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰有3個(gè)白

9、球的概率為A.19. (8)58Cc 4 / 3 3 1 C8(二)D8 85C84N(a,42), N(0,1)記 Pi = pf a-4), P2 = p(n 之 1),則下列正確的是 Pi = P2 B Pi 二 P2Pi 二 P2 dPiP220.設(shè)u的概率密度為f (x)= Ax2, 0,0 x ： 1其它21.已知連續(xù)型隨機(jī)變量 E的概率密度為f (x)F (x)為之的分布函數(shù)，則下列正確的是A . P(U=x)=f(x)B.(故xf(x)dx=13 6C. 0 F(x) 1D, P仁 x) = f (x)22.設(shè)隨機(jī)變量之的概率密度函數(shù)為 f (x)，如果()，恒有0W f(x)

10、 1 .2、 22A . U N(1,仃) B . N(2, 1) C .亡N(a,。) D .亡 N(0,仃)三、計(jì)算題1 .如果在1500件產(chǎn)品中有1000件不合格品，如從中任抽150件檢查，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望；如從中有放回抽取150次，每次抽一件，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差1 n .2 .如果匕，二，、是n個(gè)相互獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量，E-=邑，D =8(i =1,2,，n).對(duì)于巴=-E匕， n p寫(xiě)出三所滿足的切貝曉夫不等式，并估計(jì) P(|ZN|4).3 .在密度函數(shù)f (x) =(a +1 xa, 0 x 1中求參數(shù)口的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).4 .已知隨機(jī)變量EN(0

11、, 1),求(1) =e：的概率密度；(2)，斗，的概率密度.5 .全班20人中有8人學(xué)過(guò)日語(yǔ)，現(xiàn)從全班 20人中任抽3人參加中日友好活動(dòng)，令 E為3人中學(xué)過(guò)日語(yǔ)的人數(shù)，求(1) 3 人中至少有1人學(xué)過(guò)日語(yǔ)的概率；(2) E的概率分布列及 EE .1 -卜6 .設(shè)總體E服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f (x) = 0)0 x ：二 0試求參數(shù)0的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).7 . 一個(gè)盒子中共有10個(gè)球，其中有5個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中不放回地抽兩次，每次抽一個(gè)球，求(1) 兩次都抽到白球的概率；(2) 第二次才抽到白球的概率；(3) 第二次抽到白球的概率.8 .已知EN(0 , 1),求(1) e：

12、的概率密度；(2)之2的概率密度.9 .設(shè)總體XN(w,1), (Xi，Xn)為來(lái)自X的一個(gè)樣本，試求參數(shù) 科的矩估計(jì)和最大似然估計(jì).10 .設(shè)母體之具有指數(shù)分布，密度函數(shù)為f (x,九)二試求參數(shù)人的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).11 .袋子中有5件某類產(chǎn)品，其中正品 3件，次品2件，現(xiàn)從中任意抽取 2件，求2件中至少有1件是正品的概 率12 . 一條生產(chǎn)線生產(chǎn)甲、乙兩種工件，已知該生產(chǎn)線有三分之一的時(shí)間生產(chǎn)甲種工件，此時(shí)停機(jī)的概率為0.3 ,有三分之二的時(shí)間生產(chǎn)乙種工件，此時(shí)停機(jī)的概率為0.4 .如該生產(chǎn)線停機(jī)，求它是在生產(chǎn)甲種工件的概率.13 .有3人同時(shí)走進(jìn)一棟五層樓房的入口，設(shè)每人進(jìn)入1至5層是等可能的，求沒(méi)有兩人進(jìn)入同一層的概率.14 .某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布之 N(90,62),某考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分，問(wèn)比他成績(jī)低的考生占多少？(6(1) =0.8413)。若該考生個(gè)人估分成績(jī)?yōu)?0分，問(wèn)比他成績(jī)低的考生占多少？x,0 ：二 x _115. C的密度函數(shù)為 f(x) =1.3).0,其它16 .將一部五卷文集任意排列到書(shū)架上，問(wèn)卷號(hào)從左向右或從右向左恰好為1、2、3、4、5的順序的概率等于多少？17 .有朋自遠(yuǎn)方來(lái)訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火車、輪船、1 1 1汽車遲到的概率分