利用勾股定理解決折疊問題及答案

1、小專題（二）利用勾股定理解決折疊與展開問題時間：2021.03. 04創(chuàng)作：歐陽地類型1利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5 cm,BC = 10 cm,將ZABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,則CD的長為（）25Acm15 B. cm25C. cm415D.cm42.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC = 90 , AC=4 cm, BC = 3 cm,將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD,則CE的長為（）A. 1 cmB 1.5 cmC. 2 cmD. 3 cm3. （青島中考）如圖，將長方形ABCD沿EF

2、折疊，使頂點 C恰好落在AB邊的中點C上，若AB = 6, BC=9,則BF 的長為（）A. 4B. 3yj2C. 4.5D. 54. 如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE, 且EF = 3,則AB的長為（）A. 3B. 4C 5D. 65. （銅仁中考）如圖，在長方形ABCD中，BC = 6, CD =3,將ZBCD沿對角線BD翻折，點C落在點C處，BC 交AD于點E,則線段DE的長為（）15A. 3B. C. 54156. 如圖，在長方形ABCD中，AB=4, AD = 6, E是AB邊 的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將AE

3、BF沿EF所在直線 折疊得到ZEB F,連接B D,則B D的最小值是（ ）A. 2你一2B. 6C. 2麗_2D. 47. 如圖所示，在ZABC 中，ZB=90 , AB = 3, AC=5,將AABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE,則AABE 的周長為.8. 如圖，在 RtAABC 中，ZC=90 , BC = 6 cm, AC = 8cm,按圖中所示方法將ABCD沿BD折疊，使點C落在AB 邊的C點，那么ADC的面積是9. 如圖，已知 RtAABC 中，ZC = 90 , AC = 6, BC =8,將它的銳角A翻折，使得點A落在BC邊的中點D 處，折痕交AC邊于點E,交AB邊于點F

4、,則DE的值為10. 如圖，在 RtAABC 中，ZB = 90 , AB = 3, BC=4, 將AABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重 合，AE為折痕，則EB =門.為了向建國六十六周年獻禮，某校各班都在開展豐 富多彩的慶?；顒?，八年級CI）班開展了手工制作競賽， 每個同學都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學 在制作手工作品的第一、二個步驟是： 先裁下了一張長BC=20 cm,寬AB = 16 cm的長方 形紙片ABCD, 將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的 F處，請你根據(jù)步驟解答下列問題：計算EC, FC的 長.類型2利用勾股定理解決立體圖形的展開問題1. 如圖，一

5、圓柱體的底面周長為24 cm,高AB為5cm, BC是直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面 爬行到點C的最短路程是（）A. 6 cmB. 12 cmC. 13 cmD. 16 cm2. 如圖，圓柱形玻璃杯，高為12 cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4 cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只 螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的點A 處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm.3. 如圖，在一個長為2 m,寬為1 m的長方形草地上， 放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD平行且棱長 大于AD,木塊從正面看是邊長為0. 2 m的正方形，一只 螞蟻從點A處到達C處需要走的最短路程是 m （精

6、確到 0. 01 m）.4. 一位同學要用彩帶裝飾一個長方體禮盒.長方體高6 cm,底面是邊長為4 cm的正方形，從頂點A到頂點C 如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長度是多少？5. 如圖，一個長方體形狀的木柜放在墻角處（與墻面和 地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面 爬到柜角C1處.（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)當AB=4, BC=4, CC1=5時，求螞蟻爬過的最短 路徑的長.參考答案類型1131. D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7.78.6 cm29. y10. 1.5門.因為ZADE與ZAFE關于AE對稱，所以 ADEAAFE.所

7、以 DE = FE, AD = AF.因為 BC = 20 cm, AB = 16 cm,所以 CD = 16 cm, AD = AF=20 cm.在 RtAABF 中，由勾股 定理，得 BF = 12 cm.所以 CF=20-12 = 8(cm)因為四邊形ABCD是長方形，所以ZC=90 .設CE = x,則 DE = EF = 16-x,在RtACEF中，由勾股定理，得(16-x)2 = 64 + x2.解 得：x = 6.所以 EC = 6 cm.答：EC = 6 cm, CF = 8 cm.類型21. C 2. 15 3. 2. 604.把長方體的面DCC D沿棱Cz D展開至面ABCD 上，如圖.構成矩形ABC，D ,則A到C的最短距離 為AC的長度，連接AC交DC于0 ,易證AOD竺(/ 0C. A0D=0C.即0為DC的中點，由勾股定 理，得 AC 2 = AD 2 + D Cz 2 = 82 + 62 = 100, AAC, =10 cm.即從頂點A沿直線到DC中點0,再沿直線到頂 點C,貼的彩帶最短，最短長度為10 cm.5. (1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC，1D1和 ACC1A1.螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖所示 的AC 1和AC1兩種.(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1