2017-2018年高二學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)文科試卷以及答案

1、(4)在 ABC 中，AB a, ACb .若點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，則BD =2, 1,0(D) y(A)a 1b2(B)(C)1b 2(D)ab2(5) “ p q為真命題”是“ p q為真命題”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條(6)設(shè)x,y滿足約束條件2x y 6 0乂丫10,則2乂丫的最大值為絕密啟用前揭陽市2017-2018學(xué)年度高中二年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓 名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上 .2 .回答

2、第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后， 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效3 .回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效4 .考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)集合 M 2, 1,0,1,2 , N 0,1,2,則 M N =(A) 1,2(B) 0,1,2(C)2, 1(D)(2) i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 1 i3的共軻復(fù)數(shù)為(A) 1 i (B) 1 i(C)1 i(D)2(3)已知雙曲線y 1,則該雙曲線

3、的漸近線為12(A) y x(B) y&x(C) y<3x22 (A) 3232(B) 43(C) 5(D) 6(7)在 ABC 中，若 2sin BcosA sin(A B),則 ABC 的形狀一定是(A)等腰直角三角形(B)直角三角形 (C)等腰三角形(D)等邊三角形(8)某幾何體的三視圖如圖1所示,則該幾何體的體積是(9)(A) 83(C) 5 . 53.(B)(D)3 5.53之83將函數(shù) f(x) 2sin(2x -)的圖象向左平移 一個(gè)單位，得到函6數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式為(A)g(x)2sin(2x(B)g(x) 2 sin 2x(C)g(x)2sin

4、(2x(D)g(x) 2 cos2x(10)已知函數(shù)f(x) m x(m 1)x2是奇函數(shù)，則曲線 f (x)在x1處的切線的方程為(A) x y 2 0(B) x y 2 0(C) x y 2 0(D) x y 2 06(A)甲應(yīng)付27錢 7一 .5 .(C)丙應(yīng)付15錢 7(12)若函數(shù) f (x) 1x3 3(11)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法.在九章算術(shù)第三章寰分”中有如下問題：今有甲持錢三百六十，乙持錢二百八十，丙持錢二百，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅六十五錢.欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯 文為：今有甲持36

5、0錢，乙持280錢，丙持200錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共65錢，要按照各人帶多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯(cuò)誤的是2 (B)乙應(yīng)付21錢3(D)三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少x2 1在區(qū)間(m,m 3)上存在最小值，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是(A) 5,0)(B) ( 5,0)(C) 3,0)(D) (3,0)第R卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題 考生都必須做答.第(22)題第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡 相應(yīng)的橫線上.2ex1,x 1(13

6、)已知 f(x)；_,則 f(f(2)=.x 1, x 1(14)某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于5分鐘的概率為.(15)過點(diǎn)(1,0)且傾斜角為的直線被圓x2 y2 8x 0所截得的弦長為6(16)ABC的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b, c,且2cosB ccosA acosC b ,S ABC 13，則b的最小值為 .三、解答題：本大題必做題5小題，選做題2小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1 a3 8, S2 7(I)求an的通項(xiàng)公式；(n

7、)若52an 2n ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.(18)(本小題滿分12分)某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖 2示，當(dāng)年產(chǎn)量低 于450kg時(shí)，這種作物的售價(jià)為 12元/ kg,當(dāng)年產(chǎn)量不低于 450 kg時(shí)，這種作物售價(jià)為 10元/ kg.(I)求圖中a的值；(n)記A表示事件 年產(chǎn)量不高于550 kg”,估計(jì)A的概率；(出)若以各區(qū)間的中點(diǎn)值作為年產(chǎn)量的值，估計(jì)年銷售額 大于3600元小于6000元的概率.(19)(本小題滿分12分)在長方體 ABCD AB1clD1 中，E, F 分別是 AA1, A1B1 的中點(diǎn)，AA1 AB 2, AD

8、 4,過D, Ai,Ci三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后.得到如圖3所示的幾何體ABCD A1B1cl.(I)求證：EF /平面 A1clD ；(n)求點(diǎn)A到平面A1C1D的距離；(出)若 BMB1C 交 B1cl于 M，點(diǎn) P在 A1cl 上，且 MP/AB1,證明 AP B1C .(20)(本小題滿分12分)已知橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)M在拋物線C : y2 2Px(p 0)上，且點(diǎn)M到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離 |MF | 2p.(I)求拋物線C的方程；(n)設(shè)直線l與拋物線c相交于A, B兩點(diǎn)(A、B不同于原點(diǎn)O),若直線OA與OB的 斜率之和為 1 ,證明直線l過定點(diǎn).(21)(本小題滿分12分)已

9、知函數(shù) f(x) (ax 1) ln x ex 1. ( a R)(i)當(dāng)a 0時(shí)，求函數(shù)f(x)在 ,e上的最大值與最小值；e(n)當(dāng)a 0時(shí)，若對(duì)任意的x (0,)都有f(x) 0,求a的取值范圍.請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程, 一，一 x 2 t在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)萬程為(t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，xy 2 2t軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，O C的極坐標(biāo)方程為2sin .(I)求直線l與。C的直角坐標(biāo)方程；(n)已知P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P到圓心C的距離最小時(shí)，

10、求點(diǎn) P的直角坐標(biāo). (23)(本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講已知函數(shù)f(x) 2x 12x1, M為不等式f (x) 4的解集.(I)求 M ；(n)證明：當(dāng) a,b M 時(shí)，|a b| |1 ab|.揭陽市2017-2018學(xué)年度高中二年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同， 可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分， 但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的

11、錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).、選擇題題序123456789101112答案BDCABCCADBCD1 Q 09解析：(12)由 f(x) x3 x2 1得 f'(x) x2 2x,令 f'(x) 0 得x 0或 x 2,易 3得函數(shù)f（x）在（，2）和（0,）上單調(diào)遞增，在（2,0）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x 2時(shí)函數(shù)f（x）有極大值，當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（m, m 3）上存在最小值，只需m 0,滿足即3 m 0.m 3 0.、填空題題序13141516答案2112V392解析：(

12、16)由2cosB ccosA acosC b結(jié)合正弦定理得2cos B(sin CcosA sin AcosC) sin B ,即 2cos Bsin B sinB,因 sinB 0 ,所以1 1_ _cosB -, B 一,由一 acsinB J3得ac 4 ,根據(jù)余弦定理2 32b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac ac 4, b 2,當(dāng)且僅當(dāng) a c時(shí)取等號(hào)，故bmin 2.三、解答題(17)解(I)由 a1 a3 8,a a2 7得a3 a2 1 , 2 分即數(shù)列an的公差d 1,ai 3 4 分an n 26 分(n)由(I)可得 ,2n 2 2n =4 2n 2n

13、7 分2n為等比數(shù)列，2n為等差數(shù)列，記 bn的前n項(xiàng)和為Bn,4 2(2_H 2 n(1 n) 23 (2n 1) n(1 n)10 分2 12n 322 n n 8.12 分【其它解法請(qǐng)參照給分】(18)解：(I)由直方圖知， 100(a 0.0015 0.0035 0.004) 1得 100(a 0.009) 1, 2 分解得 a 0.0010； 3 分(n)由(I)結(jié)合直方圖知，年產(chǎn)量不高于550 kg的頻率為：1 100 0.0015 0.85【或 100 (0.0010 0.004 0.0035) 0.85，5 分故事件A的概率估計(jì)值為 0.85; 6 分(m)設(shè)年產(chǎn)量為 X的銷售

14、額為f (X ),則有f (300) 3600, f (400) 4800, f(500) 5000, f (600) 6000, 8 分因?yàn)槟戤a(chǎn)量為400kg的頻率為0.4,即年銷售額為 4800元的頻率為0.4, 9分而年產(chǎn)量為500kg的頻率為0.35,即年銷售額為5000元的頻率為0.35, 10分故估計(jì)年銷售額大于 3600元小于6000元的概率為：0.4 0.35 0.75. 12分1分3(19)解：(I)證明：連接 AB1,則 EF/AB1又ADCiBi為平行四邊形， AB1 /DC1 , EF / DC12 分又 EF 面AC1D,DC1 面A1clDEF 面A1cl D(n)

15、依題意知點(diǎn) C1到平面AA1D的距離即點(diǎn) B,到平面AA1D的距離,設(shè)點(diǎn)A到平面A1C1D的距離為h ,由 VA ADC1VC1 AA1D得SADC1 h S AA1D A1 B1 ,5 分AD AC1 2s/5,CiD 2V2,.SADC12 GD , (2,5)2 (;2)26,Saad ABi 4 2 4_匚+且 4l h 一，即點(diǎn) A到平面 AiCiD的距離為 一.7 分Sg 633(出) 證明： AB 面 BB1c1C,B1c 面 BB1c1C,，AB B1c8 分BMB1C , ABI BM B,B1C 面ABM ,9 分又 MP/A1B1,A1B1/AB MP/AB , . AB

16、MP四點(diǎn)共面，11 分AP 面 ABMAP B1C. 12 分(20)解：(I)依題意知 F(-,0),拋物線的準(zhǔn)線方程為 x 衛(wèi)，2 分22由|MF| 2P結(jié)合拋物線的定義得：3 p 2p,解得p 2, 4 分2故所求拋物線 C的方程為：y2 4x.5 分2(n)證法1：設(shè)點(diǎn)A("，y) B(4y2、,4 ,4一,y2 ),則 kOA- ,kOB 一,4y1y26 分y12近)，10 分4由已知 Aa k°B1 得 y1 y24( yy2), 7 分顯然直線l的斜率存在，否則直線l與X軸垂直，由拋物線的對(duì)稱性知k0A kOB 0 ,與已知k°A kOB 1矛盾;

17、8 分由此得直線l的斜率k, 112 _J_ ,9 分” L V244 4 故直線l的方程為： y y (x必 V2整理得 4x (y1 y2)y y佻 0,12即 4x (y1 y2)y 4(y y?) 0 ,可知直線 l 過定點(diǎn)(0, 4).【證法 2:依題意知直線 l的斜率存在，否則直線kOA kOB0,與已知 kOA kOB1 矛盾;設(shè)直線l的方程為y kx m,易知k22 2聯(lián)立y 4x ,消去y得k x 2(km2)x m,設(shè)點(diǎn) A(xi, yi ), B(x2, y2),則 xlx22(km 2)k2貝U kOAkOBy1y2kx1mx1x2x1kx2x2(2 k 1)m2k2即

18、直線【證法kOA kOB設(shè)直線2m(km 2)0“2m 4m0,l與x軸垂直，由拋物線的對(duì)稱性知6,xx2(2 k 1)x1x2 m(x1 x2) 0,因m 0,故m 411l的方程為y kx 4 ,可知直線l過定點(diǎn)(0, 4).3:依題意知直線 l的斜率存在，否則直線0 ,與已知kOA%B1矛盾;l的方程為y kx m ,易知k聯(lián)立y2 4x ,消去x,得ky24(y12 分】l與x軸垂直，由拋物線的對(duì)稱性知6設(shè)點(diǎn)慶函，), B(x2,y2),V24(y1y2)y1即直線l的方程為y2(21)解：(I )y kx0時(shí)，y1 y24,可知直線f (x) ln x0, m 0、.2m),即 ky

19、4小V2 k4,一，又 kOA ml過定點(diǎn)(0,4y4mkkOB4). f '(x)'(x) 0 得 xex1112 分】當(dāng)工ef'(x) 0，函數(shù)1 1 ，、，f (x)在(J)上單調(diào)遞增, e ex 時(shí),ef'(x)10,，函數(shù)f (x)在(一,e)上單倜遞減,e1故當(dāng)x -時(shí)，函數(shù)e又 f(4)e-1f (x)在,e上取得取大值，f (x)max ef (e)e2,e(n)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,1 函數(shù)f (x)在-2, e的取小值f (x)min =e),ax 1 f '(x) a ln x e1 f(-)3,e5途徑一：因?yàn)閍 0,易知

20、f'(x)在(0,)上單調(diào)遞減,1 a1【途徑二：設(shè) g(x) alnx a e,則 g'(x) , 6 分xx x當(dāng)a 0時(shí)，g'(x) 0,得函數(shù)g(x)即f'(x)在(0,)上單調(diào)遞減， 7分】一 1、八又 f '(一)a e a e 0,8 分e1、 .1,所以當(dāng) x (0,)時(shí)，f'(x) 0,當(dāng) x (-,)時(shí)，f'(x) 0,ee一 一，.，、,1 1 .因此函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減， 10 分ee1、a得 f(x)maxf(-) 3,另由題意知 f(x)max 0,ee解得a 3e ,所以a的取值范圍是(3e, 0.12 分選做題.一， 2x