等比數(shù)列的定義教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等比數(shù)列的定義教學(xué)設(shè)計(jì)等比數(shù)列的定義廣州市財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)教學(xué)部 丁勇【授課班級(jí)】： 10 級(jí)會(huì)計(jì)17 班【學(xué)生人數(shù)】： 55 人【授課使用的教材】 ：中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（下） 【教學(xué)內(nèi)容】 ：等比數(shù)列的定義【教學(xué)目標(biāo)】 ：1 .理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。2 .通過等比數(shù)列的研究逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題的數(shù)學(xué)建模能力及運(yùn)用方程思想計(jì)算的能力。3 .通過對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ：教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和等

2、比數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。等比數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，可以類比等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法來探究等比數(shù)列的特性。教學(xué)難點(diǎn)是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的形式及應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】：探究式教學(xué)法，小組合作學(xué)習(xí)【媒體選擇】 ： Powerpoint 制作的多媒體課件一套【教學(xué)教具】：計(jì)算器、報(bào)紙若干【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)提問問題一：等差數(shù)列的定義？問題二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)？設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列知識(shí)，為本課等比數(shù)列的講授做鋪墊。便于學(xué)生將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行類比，利用熟悉的知識(shí)分散難點(diǎn)。二、導(dǎo)入新課問題一、細(xì)胞分裂：一個(gè)細(xì)胞，每隔一分鐘后一分為二，第五分鐘后有幾個(gè)細(xì)胞？問題二、閱讀課本趣味小故事。引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察

3、、分析、歸納”得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。教師用課件演示細(xì)胞分裂（草履蟲細(xì)胞分裂短片） ，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并由此引導(dǎo)學(xué)生探尋等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，由具體到抽象，由低級(jí)到高級(jí)的順序引出定義，學(xué)生易于接受。形象生動(dòng)的視頻資料便于學(xué)生對(duì)于問題一的理解分析。趣味性的問題可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈愿望。教師引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列 定義及通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)過程，嘗試給出等比數(shù)列的定義，尋找等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。、應(yīng)用理解例1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是等比數(shù)列的一項(xiàng)是（A. 2,4,8,16,31,6211111B. 1,，2 4 8 16 32C.

4、 1,0,3,9,27,81,243，上D. 1,3,5,7,9,11,13,15，上答案：B在給出解答的同時(shí)，可以提問學(xué)生 A, C, D選項(xiàng)不是等比數(shù)列的原因，學(xué)生會(huì)主動(dòng)反思 在等比數(shù)列的定義中需要注意的要點(diǎn)，充分發(fā)揮單選題題型特點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能 力。及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于等比數(shù)列定義的理解程度，加深對(duì)于等比數(shù)列定義中關(guān)鍵詞語的印象。例2.已知等比數(shù)列L中，切=8, q=1, an=1,求a4，n.28師生共同討論完成，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)于已知條件進(jìn)行分析，篩選出解決相關(guān)問 題時(shí)所需要的信息。師生共同合作解答該題，教師展示完整、

5、詳細(xì)的解答過程。解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1 qn知3a4 =a1 q3 ,將a =8, q代入得到a4 =8父-i =1.2山nn 11-一,1)1an =a1 q = 一，將 a1 =8 , q = 一 代入得到 an =8父 一 i = 一8208所以=640即n=6設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解通項(xiàng)公式中每一個(gè)字母所代表的數(shù)學(xué)含義及它們之間的相互關(guān)系，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力、問題解決的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。例3.（小組合作討論題）一個(gè)等比數(shù)列 圾, a3=9, 34=27 ,求公比q, av各小組內(nèi)部根據(jù)所學(xué)知識(shí)展開討論，教師巡回指導(dǎo)，適時(shí)的參與到討論中，便于檢查學(xué) 生的知識(shí)掌握

6、情況和啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用行動(dòng)。請(qǐng)一個(gè)小組的代表展示本組的討論結(jié)果, 教師逐一檢查其他小組的討論結(jié)果，及時(shí)反饋教學(xué)效果，對(duì)學(xué)生給予鼓勵(lì)和肯定。解:由等比數(shù)列公比的定義可以得到q =a4 =27 =3.出 9由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1 qn知，a3=a1 q2=9.由已知a3 =9和q=3得至ij © =與=巨=1q 3設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)以上兩個(gè)例題的知識(shí)，使學(xué)生充分理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中 ai, q, n, an四個(gè)基本量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想解決問題。將書本知識(shí)靈活化，培養(yǎng)學(xué)生 靈活思考的能力。四、拓展提高（小組活動(dòng)）將一張厚度為0.01毫米的紙對(duì)折30次（如果可能的

7、話）有多厚？并將其與世界上最高的山峰一珠穆朗瑪峰的高度進(jìn)行比較，會(huì)有何發(fā)現(xiàn)？學(xué)生首先會(huì)利用報(bào)紙去折疊，按照定勢思維認(rèn)為張很薄，難于超過世界最高峰的高度。 小組內(nèi)的意見出現(xiàn)分歧，討論激烈。在經(jīng)歷失敗之后，會(huì)積極探索解決問題的方案。類比之 前細(xì)胞分裂數(shù)目變化問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的背景。設(shè)計(jì)意圖：利用帶有趣味性的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，小組內(nèi)的不同成員相互討論，最終找到解決問題的方案，得到結(jié)論。在這一過程中，實(shí)物為數(shù)學(xué)模型的尋找奠定了基礎(chǔ)，教師可以啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。小組間的競爭使學(xué)生參與程度得到了極大提升的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作，競爭意識(shí)。學(xué)生可以充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力

8、。五、概括升華問題一：學(xué)完本節(jié)課后，你收獲了哪些新知識(shí)？問題二：在數(shù)學(xué)思想方法上有哪些收獲？小組代表發(fā)言，相互補(bǔ)充，教師總結(jié)提高并出示小結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)起到促進(jìn)作用，從三個(gè)方面全面回扣教學(xué)目標(biāo)。六、課堂延伸（1）課后作業(yè)：課本Pi9第3題，第4題（2）研究性閱讀材料（銀行存款的利息計(jì)算方法，孫子算經(jīng)出門望九堤的故事）設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)獨(dú)立分析問題并解決問題的過程，體會(huì)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。研究性閱讀材料一銀行存款的利息的計(jì)算，可以幫助學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)來源于生活；研究性閱讀材料一孫子算經(jīng)中出門望九堤的故事，既可以提升學(xué)生的閱讀能力，也可以提高學(xué)生的數(shù)

9、學(xué)人文素養(yǎng)。七：板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的定義一、復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列定義、通項(xiàng)公式 二、細(xì)胞分裂實(shí)例三、等比數(shù)列定義：一、/江思：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：“知二求一”四、例1 （教師演示答案） 例2 （學(xué)生演示答案） 例3 （學(xué)生演示答案）八、時(shí)間安排教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間（分鐘）說明一、復(fù)習(xí)提問2二、導(dǎo)入新課12師生合作三、應(yīng)用理解14例1學(xué)生小組討論，例2師生合作，例3學(xué)生小組討論四、拓展提高11學(xué)生小組合作五、概括升華5學(xué)生嘗試總結(jié)，教師補(bǔ)充總結(jié)六、課堂延伸1【教學(xué)反思】等比數(shù)列的定義教學(xué)反思本次課是在等差數(shù)列學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上展開的，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，以及現(xiàn)有資源，將教材 做了一些靈活處理。本次課給了我很大的啟發(fā)，現(xiàn)

10、總結(jié)如下：1 .課前準(zhǔn)備對(duì)于學(xué)生已學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)來分散學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在數(shù) 列學(xué)習(xí)過程中，等差數(shù)列與等比數(shù)列具有“形異神似”的特點(diǎn)，緊緊抓住這一特點(diǎn)，采用類 比、歸納、猜想等方法，增強(qiáng)學(xué)生的成功體驗(yàn)。數(shù)學(xué)來源于生活，單純的理論講授容易使學(xué) 生產(chǎn)生畏懼，甚至厭煩心理。為解決這一難題，準(zhǔn)備了學(xué)生比較熟悉的細(xì)胞分裂的視頻資料, 為學(xué)生順利進(jìn)入等比數(shù)列的學(xué)習(xí)做鋪墊。整個(gè)教學(xué)過程，教師角色的準(zhǔn)確定位成為本堂課程 成敗的關(guān)鍵。我在本堂課程中給自己的角色定位是引導(dǎo)者和參與者。對(duì)于學(xué)生的小組合作， 采用激勵(lì)措施，每當(dāng)小組合作解決一個(gè)問題，及時(shí)給予正面評(píng)價(jià)及獎(jiǎng)勵(lì)。2 .課上參與在本

11、堂課的開展過程中，簡單回顧等差數(shù)列的基本知識(shí)后，我利用“細(xì)胞分裂"和達(dá)伊爾 宰相的獎(jiǎng)賞兩個(gè)例子來引入。有趣的實(shí)例可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，為新課的開展奠定了 良好的開端。由于細(xì)胞分裂的實(shí)例通俗易懂，學(xué)生能夠較快的尋找到答案。在此基礎(chǔ)上，及第5頁-共5頁等比數(shù)列的定義教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)利用 PPT 課件輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法，找尋等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。由于本堂課是按照“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的標(biāo)準(zhǔn)，采用小組合作的方式展開，所以組內(nèi)學(xué)生可以相互啟發(fā)，共同探究。進(jìn)入本堂課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)應(yīng)用理解階段。例一是等比數(shù)列定義的選擇題，可以及時(shí)反饋教學(xué)效果，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)定義的理解既掌握情況。例二

12、是針對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式內(nèi)的四個(gè)量可以“知三求一”而設(shè)置的，通過師生的互動(dòng)可以起到共同提高的目的。 例三是在例二的基礎(chǔ)上對(duì)于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的四個(gè)兩之間關(guān)系的進(jìn)一步研究。通過小組內(nèi)討論，可以幫助學(xué)生很好地把握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。拓展提高（例四）是學(xué)生討論非常激烈的問題，也引起了學(xué)生的極大興趣。一張普通的紙，經(jīng)過一定次數(shù)的折疊之后，厚度會(huì)超過世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰的高度。許多學(xué)生先是用手頭上的紙張折疊，但是發(fā)現(xiàn)無法用實(shí)際紙張解決折疊問題。學(xué)生經(jīng)歷過失敗的嘗試之后，經(jīng)過教師引導(dǎo)，小組合作，建立數(shù)學(xué)模型，找到解決的方法。由于是組間競爭，組內(nèi)合作的方式，所以學(xué)生的參與程度很高。3 總結(jié)概括課后作業(yè)利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)獨(dú)立分析問題并解決問題的過程，體會(huì)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。研究性閱讀材料銀行存款的利息的計(jì)算，可以幫助學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)來源于生活；研究性閱讀材料孫子算經(jīng)中出門望九堤的故事，既可以提升學(xué)生的閱讀能力，也可以提高學(xué)