數(shù)字信號處理實驗二用FFT進行譜分析

1、實驗二實驗二 用用FFTFFT進行譜分析進行譜分析 實驗目的實驗目的 （1）進一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解（因為FFT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的運算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì)）。熟悉FFT程序結(jié)構(gòu)及編程方法。 （2）熟悉應用FFT對確定信號進行譜分析方法，熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應用。 （3）學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實際中正確應有FFT。 實驗原理及方法實驗原理及方法 dtetxjXtjaa)(xa(t)的頻譜 deeXeXIDTFTnxdeTkjXTkTdejXtxnxtjjjknjanTj

2、anTta 212121221| )(取樣x（t）x（n）序列tkT12T23T34T4幅度量化幅度量化信號信號 nnjjenxeX)(X(k)是X(ej)在0,2區(qū)間上的N個等間隔采樣點 102NnnkNkNjWnxeXkX一個序列x(n)的離散時間傅里葉變換就是它的頻譜函數(shù)。實驗內(nèi)容及步驟實驗內(nèi)容及步驟(Matlab DFT) (Matlab DFT) function y=mydft(x)% y=mydft(x)% x為給定時間序列% y為x的離散傅立葉變換N=length(x); % 輸入序列的長度n=0:N-1; k=n; % 確定時域位置序列n和頻域位置序列kWN=exp(-j*2

3、*pi/N); % 計算DFT所需的旋轉(zhuǎn)因子nk=n*k; WNnk=WN.nk; % 構(gòu)成旋轉(zhuǎn)因子矩陣Xk=x*WNnk;y=Xk; % 按DFT定義計算x的傅立葉變換 NjNNnnkNeWWnxkX210實驗內(nèi)容及步驟實驗內(nèi)容及步驟(Matlab FFT)(Matlab FFT)function y=myditfft(x)% y=myditfft(x)% 本程序?qū)斎胄蛄?x 實現(xiàn)DIT-FFT基2算法，點數(shù)取大于等于x長度的2的冪次% x為給定時間序列% y為x的離散傅立葉變換m=nextpow2(x);N=2m; % 求x的長度對應的2的最低冪次mif length(x)N % 若x的

4、長度不是2的冪，補零到2的整數(shù)冪 x=x,zeros(1,N-length(x); end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin(1:N-1,m)+1; % 求1:2m數(shù)列的倒序y=x(nxd); % 將x倒序排列作為y的初始值實驗內(nèi)容及步驟實驗內(nèi)容及步驟(Matlab FFT)(Matlab FFT)for mm=1:m % 將DFT作m次基2分解,從左到右，對每次分解作DFT運算Nmr=2mm;u=1; % 旋轉(zhuǎn)因子u初始化為WN0=1WN=exp(-i*2*pi/Nmr); % 本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nmr) for j=1:Nmr/2 %

5、 本次跨越間隔內(nèi)的各次蝶形運算 for k=j:Nmr:N % 本次蝶形運算的跨越間隔為Nmr=2mm kp=k+Nmr/2; % 確定蝶形運算的對應單元下標 t=y(kp)*u; % 蝶形運算的乘積項 y(kp)=y(k)-t; % 蝶形運算 y(k)=y(k)+t; % 蝶形運算 end u=u*WN; % 修改旋轉(zhuǎn)因子,多乘一個基本DFT因子WN endend算法時間比較算法時間比較K=inputK=input（K=K= ）; %; %設定數(shù)據(jù)長度的設定數(shù)據(jù)長度的2 2的冪次的冪次K Kx=randn(1,2K); %x=randn(1,2K); %先生成一個先生成一個x x向量向量ti

6、c,X=fft(x),toc %tic,X=fft(x),toc %測試測試fftfft子程序所需運行時間子程序所需運行時間tic,X=myditfft(x),toc %tic,X=myditfft(x),toc %測試測試myditfft子程序所需運行時間子程序所需運行時間tic,X=mydft(x),toc %tic,X=mydft(x),toc %測試測試mydft子程序所需運行時間子程序所需運行時間例：已知序列例：已知序列x(n)=2sin(/3n)+3cos(0.25 n),0n 127,試繪制x(n)及它的離散傅里葉變換譜圖。及它的離散傅里葉變換譜圖。clear allN=128;

7、n=0:N-1;xn=2*sin(pi/3)*n)+3*cos(0.25*pi*n);XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK); phaXK=angle(XK);subplot(2,1,1);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(x(n);k=0:length(magXK)-1;subplot(2,1,2);stem(k,magXK);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);實驗內(nèi)容及步驟實驗內(nèi)容及步驟 （1 1）用matlab編程產(chǎn)生并畫出信號x1(n)、x2(n)、x3(n)、x4(n)、x5(n)。nnnnnnxnRnx其它,074,830, 1)()()(241nnnnnnx其它, 074, 330,4)(3nnx4cos)(4nnx8sin)(5（2 2）用matlabmatlab編制FFT函數(shù)對上述信號進行頻譜分析，并畫出上述信號譜圖。 實驗報告要求實驗報告要求 1. 簡述實驗原理及目的。 2. 對上述的信號逐個進行譜分析。給出所編制的實驗程序清單，并附上必要的說明，給出實驗信號序列的時域和頻域波形，說明FFT長度N改變對頻譜的影響。 3.簡要回答以下問題： 在N=8時