2018年新課標II卷高考數學試題文有答案(真題)

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。i 2 3i10A.3 2iB. 3 2iC.3 2iD.3 2i2.已知集合1,3,5,7 , B 2,3,4,5A.B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,73.函數fx xe ee 3的圖像大致為 xj iA1 ,則 a (2 a b)4.已知向量a , b滿足|a| 1

2、, a bA. 4B. 3C. 2D. 05.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的 2人都是女同學的概率為A. 0.6B. 0.5C. 0.4D.0.36.雙曲線22xy2.2ab1(a0,b0）的離心率為33,則其漸近線方程為A. y2xB. yC2C y x2D.7.在 ABC 中,C cos 2BCAC5,則 ABA. 4 2B. . 30C.29D.2.58.為計算S 1 1 1 1 L2 3 411, 一 ，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入99 100A . i i 1B. i i 2C. i i 3D. i i 49.在正方體ABCDAi B1C1D1中

3、，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為D.5C. 210.若 f(x)cosxsinx在0, a是減函數，則a的最大值是A.-4B.-23兀C. 4D.7t11 .已知F1F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1PF2F160 ，則C的離心率為B. 23C.D.12 .已知f （x）是定義域為（）的奇函數滿足f （1x)f(1f(1) f(2) f(3) L f(50)A.50B. 0C.D.50二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y 2ln x在點（1,0）處的切線方程為x14 .若x,y滿足約束條件x2y 5> 0,2y 3>

4、; 0,則z x y的最大值為5 w 0,15.已知tan(a旦)4tan a16.已知圓錐的頂點為S ,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30 ,若SAB的面積為8,則該圓錐的體積為 .三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個 試題考生都必須作答。第 22、23為選考題?？忌鶕笞鞔?。（一）必考題：共 60分。17. （12 分）記Sn為等差數列an的前n項和，已知a17, S315.（1）求an的通項公式；（2）求& ,并求&的最小值.18. （12 分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投

5、資額 y （單位：億元）的折線圖.2000 2001 2002 20032004 2005 2006 2007 W0® 2009 2010 2011 20122013 2QM 20152016 年份為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了 y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據2000年至2016年的數據（時間變量 t的值依次為1,2, L ,17 ）建立模型：?30.4 13.5t ;根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1, 2,L ,7）建立模型：? 99 17.5t.（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你

6、認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.19. （12 分）如圖，在三棱錐 P ABC中，AB BC 242 , PA PB PC AC 4 ,。為AC的中點.（1）證明：PO 平面ABC ;(2)若點 M在BC上，且MC 2MB ,求點C到平面POM的距離.20. (12 分)設拋物線 C： y2 4x的焦點為 F ,過F且斜率為k(k 0)的直線l與C交于A , B兩點, |AB| 8.(1)求l的方程；(2)求過點A , B且與C的準線相切的圓的方程.21 . (12 分)1已知函數f x -x3 ax2 x 1 .3(1)若a 3,求f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：f(x)只有一

7、個零點.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。22 .選彳44:坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系 xOy中，曲線 C的參數方程為x 2c0s0,(。為參數),直線l的參數方程為y 4sin 0x 1 tc0s% «為參數)y 2 tsin a(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2),求l的斜率.23 .選彳45:不等式選講(10分)設函數 f (x) 5 | x a | | x 2| .(1)當a 1時，求不等式f(x)>0的解集；(2)若f(x)W1,求a的取值范圍.絕密

8、啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學試題參考答案、選擇題7. A2. C8. B3. B9. C4. B10. C5. D6. A12. C、填空題13. y=2x-214.15.16. 8兀三、解答題17 .解：(1)設an的公差為d,由題意得3a1+3d=-15.由 a1 = - 7 得 d=2.所以an的通項公式為 an=2n - 9.(2)由(1)得 S1=n2- 8n= (n 4) 2-16.所以當n=4時，&取得最小值，最小值為-16.18 .解：(1)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為§=- 30.4+13.5 X 19=2

9、26.1 (億元).利用模型，該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為與=99+17.5 X 9=256.5 (億元).(2)利用模型得到的預測值更可靠.理由如下：(i )從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y= - 30.4+13.5 t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額 的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建

10、立的線性模型 多=99+17.5 t可以較好地描述 2010年以后的環(huán)境 基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預測值更可靠.(ii )從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型得到的預測值 226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預測值 更可靠.以上給出了 2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.19 .解：(1)因為AP=CPAG4, O為AC的中點，所以 OPLAC且OP=2©.連結OB因為AB=BG42AC ,所以 AB必等腰直角三角形，且 OBLAC OB-AC =2. 22由 OP

11、2 OB2 PB2知，OPL OB由 OPL OB OPL AC知 POL平面 ABC(2)作CHLOM垂足為H.又由(1)可得OPLCH所以CHL平面POM故CH勺長為點C到平面POM勺距離.由題設可知 O(=1aC=2 CM=2BC=42, / ACB45 .2'33所以OM2-3 , 3CH=OCMC sinOM所以點C到平面POM勺距離為迤.520 .解：(1)由題意得F (1,0), l 的方程為 y=k (x - 1) (k>0).設 A (xi, y。, B(X2, y2).yk(x1) 2 222由 2得 k x (2k4)x k 0 .y 4x216k16 0

12、,故 Xi x22k2 4k2所以 ab| |af| |bf (xi1)4k2 4k2由題設知4k2 4k28,解得 k=- 1 (舍去)，k=1.因此l的方程為y=x- 1.（2）由（1）得AB的中點坐標為（3, 2）,所以AB的垂直平分線方程為y 2 (x 3),即 y設所求圓的圓心坐標為（xc, y°),則V0x05,2函1)(y° x 1)2解得 16.Xoy。3,或2x0y。11,6.因此所求圓的方程為(y6)222,、2(x 3) (y 2)16或(x 11) 21 .解:1 。(1)當 a=3 時，f (x) =x 3x 3x 3令f ' (x) =0

13、解得x=3 2遮或x=3當 xC (- 8,3+oo)時,(x) >0;2志）時，f '(x) <0.2班,+°°）單調遞增，在（3 2733 2J3）單調遞減.(2)由于 x2x 13x所以f(x) 0等價于F 3a 0 .x x 13設 g(x)=y22x2(x2 2x 3) 一 ，(x) =->0,僅當 x=0 時 g(x x 1)(x) =0,所以 g (x)在（8, +OO）單調遞增.故g （x）至多有一個零點，從而 f （x）至多有個零點.、2_1又 f (3a - 1) = 6a2 2a 36(a6)2f (3a+1) =- 0 ,故 f (x)有一個零點.3綜上，f （x）只有一個零點.22.解:（1）曲線C的直角坐標方程為2 y16當cos 0時，l的直角坐標方程為tan當cos 0時，l的直角坐標方程為（2）將l的參數方程代入 C的直角坐標方程，整理得關于 t的方程_2_ 2(1 3cos )t 4(2cos sin )t 8 0 .因為曲線C截直線l所得線段的中點（1,2）在C內，所以有兩個解，設為t2 ,貝U t1t20又由得t1 t24(2cossin )-2l , 故 2cos sin1