數(shù)學(xué)筆記——八年級上冊八年級上冊

1、八年級上冊第十一章三角形1、三角形(1)元素定義:在同一平面內(nèi)三角線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形三角形的邊：AB、BC、CA三角形的角：/ A、/ B、/ C(2)三角形用符號表示；上圖的三角形記作 ABC.在三角形 ABC中，/A的對邊BC用a表示；/B的對邊AC用b表示;/ C的對邊AB用c表示。2、三角形的分類3、三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊4、三角形的高、中線與角平分線(1)高：一個(gè)點(diǎn)向它的對邊作的垂線。如圖：AD為三角形ABC的高(2)中線：一個(gè)點(diǎn)向它的對邊的中點(diǎn)所作的角平分線。 如圖：AD為三角形ABC的中線(3)角平分線：一個(gè)角的角平分線與它的對邊相交的

2、線 如圖：BE為三角形ABC的角平分線(4)三角形的五心垂心：三條高的交點(diǎn)內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心重心：即三條中線的交點(diǎn)11.2與三角形相關(guān)的角1、三角形的內(nèi)角(1)內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為 180°2、直角三角形的性質(zhì)與判定(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形3、三角形的外角(1)定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。(2)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與他不相鄰的兩個(gè)角的和三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角三角形的外角和等于360011.3多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形(1)多邊形的定義在平面內(nèi)由一些線段首尾

3、相接組成的封閉圖形叫做多邊形。(2)多邊形的內(nèi)角即多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角(3)多邊形的外角即由多邊形的一條邊與它的臨邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外 角(4)凸多邊形：畫出多邊形任意一條邊所在的直線，如果這個(gè)多邊形都在這條直線的同一 側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。（5）正多邊形：即所有角相等，邊相等的多邊形（6）對角線的數(shù)量：當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n時(shí),對角線的數(shù)量為：嗎2、多邊形的內(nèi)角和、外角和(1)(2)(3)當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為 多邊形的外角和包等于 多邊形單個(gè)內(nèi)角的角度:n時(shí), 3600內(nèi)角和為（n-2）x 180°第十當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為章全等三角形

4、n時(shí),單個(gè)內(nèi)角為:(n-2)x 180°12.1全等三角形1、全等形即兩個(gè)可以完全重合的圖形2、全等三角形的表示方法如果兩個(gè)三角形全等，（如4ABC與ADEF）記作ABCzXDEF （在寫成 數(shù)學(xué)語言的時(shí)候要求將對應(yīng)點(diǎn)寫在相同位置）3、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。12.2 三角形全等的判定 （1）邊邊邊（SSS）如圖：AB=DE BC=EF AC=DF格式：用數(shù)學(xué)謂官表述.|W =FFCA=FDAABL DLt ,S：SS；在曲用心DEF中(2)邊角邊(SAS) 如圖：AB=DEZB=Z E BC=EF格式:在ABC&ADEF 中 伊 BhDEbc=efA

5、AABCADEF 6AS)(3)角邊角(ASA)如圖：/ A=Z D格式:用符號謂由ini為， 在"»<：與中.t ZAZD(4)角角邊如圖：/ B=Z B'/ A= / A' AC=A'C'格式：在 A BC* A' B,<* 中* ZK=ZIC 、AC=.V二 ahs'的(飛35)(5)斜邊、直角邊如圖： ABC與 DEF均為直角三角形AC=DFAB=DE格式:在R tZkAHC與 H i DEF中, r AC=OFAB = DERl ABC g Rl REF (HL)12.3 角平分線的性質(zhì)1、角平分線的性質(zhì)

6、：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 如圖：OP為/AOB的角平分線且 PDAO PEXOB . PD=PE2、角平分線判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。第十三章對稱軸13.1軸對稱1、軸對稱圖形如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線的兩部分能互相重合，則這個(gè)平面 圖形是軸對稱圖形。2、軸對稱即兩個(gè)沿直線對折后可以重合的圖形。3、垂直平分線（中垂線）即垂直于該線段的平分線4、圖形軸對稱的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分5、中垂線的性質(zhì)（可逆用）中垂線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等6、尺規(guī)作圖作中垂線7、圖形的對稱軸如果兩個(gè)圖形成對稱軸，其對稱軸為任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線

7、13.2畫軸對稱圖形1、畫軸對稱圖形(1)找線段的端點(diǎn)(2)將端點(diǎn)對稱(3)連接各對稱點(diǎn)2、用坐標(biāo)表小軸對稱(1)規(guī)律點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱后的坐標(biāo)為(x,-y)點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱后的坐標(biāo)為(-x, y)點(diǎn)(x,y)關(guān)于一、三象限角平分線對稱后的坐標(biāo)為(y,x)點(diǎn)(x,y)關(guān)于二、四象限角平分線對稱后的坐標(biāo)為(-y,-x)13.3等腰三角形1、等腰三角形的定義：即有兩邊相等的三角形如圖 ABC為等腰三角形。AB=AC ,則AB、AC為腰BC為底2、等腰三角形的性質(zhì)(1)兩個(gè)底角相等(2)底邊上的四線合一(頂角角平分線、底邊中線、垂線、中垂線)3、等腰三角形判定(1)有兩邊相等(2)有兩

8、個(gè)角相等4、等邊三角形即三邊，三角都相等的三角形5、等邊三角形的性質(zhì)(1)每個(gè)內(nèi)角都等于60°(2)四心合一(外心、內(nèi)心、中心、垂心)6、正三角形的判定(1)三邊相等的三角形(2)三角形的的三角形(3)有一個(gè)角為60°的等腰三角形7、含有300角的直角三角形如圖：在 RtzXABC 中，/ C=30° WJAC=2AB13.4最短路徑問題異側(cè)：問何時(shí)從A至x軸然后再到點(diǎn)B的距離最短？做法如圖同側(cè)，只需連接兩點(diǎn)即可第十四章 整式的乘法與因式分解14.1整式乘法：1、同底數(shù)幕乘法am x an=am+n (m、n 為正整數(shù))2、幕的乘方(am)n=amn (m、n 為

9、正整數(shù))3、積的乘方(ab)n=anbn (n 為正整數(shù))4、整式乘法(1)數(shù)字相乘(2)字母不變(3)同字母的指數(shù)相加注：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn5、同底數(shù)幕的除法am + an=am-n (aw0 m、n為正整數(shù)且 m>n)6、0指數(shù)的意義a0=100無意義7、單項(xiàng)式除法：a+ b=a (bw。)8、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：ab+ c=ab14.2 乘法公式1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2+b22、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b214.3 因式分解1、因式分解的概念：即整式乘法的逆運(yùn)算2、因式分解

10、的方法：(1)提取公因式：am+bm=a(a+b)(2)公式法：即將平方差公式和完全平方公式逆用(3)十字相乘法：x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)第十五章分式15.1分式1、分式的概念：在A中整式B中含有字母那么式子A被稱為分式 BBA ,2、分式有意義的條件：在分式 A中，當(dāng)BW0時(shí)該分式有意義 BA .3、分式的值為0的條件：在分式A中，當(dāng)BW0, A=0時(shí)分式的值為0 B4、分式的基本性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘上或除以一個(gè)不等于 0的整式，分式的值不變口“A A C A A + C即B=B C，B= B + C(2)約分:a m_ab m-b(3)最簡

11、分式：即分子與分母沒有公因式的分?jǐn)?shù)(4)同分：把異分母的分?jǐn)?shù)的分母化為同分母分?jǐn)?shù)(5)最簡公分母：即兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的共有因式與非共有因式的積 15.2分式的運(yùn)算1、分式的乘除a c ac(1)乘法:(2)除法:(3)乘方:_ 一=b d bda c a d ad： b d b c bc2/a2a , b a± b一±_=c c ca , c ab , bc ab± cd一十一二一十一=b d cd bd bd2、分式的加減(1)同分母加減:(2)異分母加減:3、整指數(shù)幕(1)負(fù)指數(shù)幕：a-n= 1na(2)零指數(shù)幕：a0=1且aw 0當(dāng)a=0時(shí)無意義(3)科學(xué)計(jì)數(shù)法：表示小于1的數(shù)時(shí)的表示方法：ax 10