2019-2020年湖北省武漢市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)文科試卷(1)含解析【免費(fèi)下載】

1、湖北省武漢市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1 . （5分）若f （） =5, f '=20,則0的值為（）A.臟 B. 土& C -2D. ± 22. （5分）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. （cos） '=sin B. （3） '=3log3eC（1中）'二-y1D. （2cos） ' =2sinxlnlO3. （5分）過拋物線y2=4的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A （i, yi）, B （2, 丫2）兩點(diǎn)，若1+2=6,則 | AB|二（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84. （5

2、分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓 £皂二=1的離心率為4，則m=（）m 62A. 8 B. 9 C. - 3 D. 165. （5 分）設(shè)函數(shù) f （） =2+,則 lim "1 一吟"A,=（）*AxA. -6B. -3 C. 3 D. 66. （5分）若pVq是假命題，則（）A. p, q至少有一個(gè)是假命題B. p, q均為假命題C. p, q中恰有一個(gè)是假命題D. p, q至少有一個(gè)是真命題7. （5分）雙曲線 式-W-1的漸近線方程是（）q 0A. y=±ykB. y=±2 C. y=±& D. y=± 8. （5分

3、）已知命題a:如果<3,那么<5"，命題就 如果>5,那么>3"，則命題a是命題B的（）A.否命題B.逆命題 C.逆否命題D.否定形式9. （5分）已知拋物線方程為y2=5則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）55A.- B. ? C. 5 D. 10 4210. （5 分）設(shè)集合 M=| 0<<4 , N=| 2<<3,那么“五 M 是 "6 N的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C,充分必要條件 D,既不充分也不必要條件11. (5分)拋物線y=22上有一點(diǎn)P,它到A (2, 10)距離與它到焦點(diǎn)距離之和最小時(shí)，點(diǎn)

4、P坐標(biāo)是()A.(泥，10) B.(巡，20) C. (2, 8) D. (1, 2)2212. (5分)已知F是橢圓彳+=1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PF，軸,若|PF=1|AF| ,則該橢圓的離心率是(4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. (5分)命題? 0C R, 02+20 >0”的否定是.2214. (5分)已知F1, F2是橢圓W-+二二1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于M, N43兩點(diǎn)，則a MF2N的周長(zhǎng)為.15. (5分)曲線y=ln在點(diǎn)(e, f (e)處的切線方程為 .16. (5 分)已知命題 p：

5、 ? C1, 2, 32-a> 0”，命題 q： ? C R, 2+2a+2-a=0”, 若命題“血q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (10分)已知雙曲線方程為16y2- 92=144.(1)求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；(2)若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其下頂點(diǎn)，求拋物線C的方程.18. (12 分)已知函數(shù) f () =3-32-9+1 (C R), g () =2a- 1(1)求函數(shù)f ()的單調(diào)區(qū)間與極值.(2)若f () >g ()對(duì)？ -2, 4恒成立，求實(shí)數(shù)a的

6、取值范圍.22廠19. (12分)已知橢圓C:%+%=1 (a>0, b>0)的離心率為華，短軸長(zhǎng)為4.a2 b22(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)P (2, 1)作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程.520. (12分)已知直線l的參數(shù)方程為“(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的尸2十卷t5正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為p哧cos ( 0-A). 4(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，求| AB| .21. (12分)在直角坐標(biāo)系Oy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C: p2=

7、一之一,此0,句，直線1：產(chǎn)5-2收 «是參數(shù)) 1+si n2 9I 產(chǎn)t(1)求出曲線C的參數(shù)方程，及直線1的普通方程；(2) P為曲線C上任意一點(diǎn)，Q為直線1上任意一點(diǎn)，求| PQ|的取值范圍.22. (12分)已知函數(shù)f () =1n-且，a為常數(shù)x(1)判斷f ()在定義域內(nèi)的單調(diào)性(2)若f ()在1, e上的最小值為且，求a的值.湖北省武漢市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1 . （5分）若f （） =5, f '=20,則0的值為（）A. V2 B.士依 C. -2D. ± 2【解答

8、】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（） =54,.f'（0）=20, 5o4=20,彳3 04=4,則0=±&，故選：B.2. （5分）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. (cos) '=sin B. (3) '=3log3eC(W =71D.(2cos)sin【解答】解：（cos） '=- sin, A不正確;(3) '=3ln3, B 不正確(lg)xlnlOC正確;(2cos) ' =2cos2sin, D 不正確 故選：C.3. （5分）過拋物線y2=4的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A （i,yi）,B（2,y2）兩點(diǎn)，若1+2=6,則 |

9、AB|二（）A. 2 B. 4C. 6 D. 8【解答】解：由題意，拋物線的方程為 y2=4,即p=2,故拋物線的準(zhǔn)線方程是=-1,.拋物線y2=4的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A （1, y" B （2, v2兩點(diǎn).| AB| =1+2+2,又 1+2=6 . | AB| =1+2+2=8故選：D.4. (5分)已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓 二+=1的離心率為工，則m=()m 62A. 8 B. 9 C. - 3 D. 1622【解答】解：根據(jù)題意，橢圓 工+匚=1的焦點(diǎn)在軸上，m 6則有m>6,貝U a=/ir, b= JU,貝U c=Vib-6,又由橢圓的離心率e'，即有衛(wèi)殛=

10、1, a 2 Vki 2解可得m=8;故選：A.5. (5分)設(shè)函數(shù)f () =2+,則lim由匕吟止蟲二()A. -6B. -3 C. 3 D. 6【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：則 - ' - " l_- ： '=2 ！= 戈工笈fQ-2 工2f'(1),由 f'() =2+1,- 2f'(1) =-6,. . f(l-2Ax)-f(l) . R lim =- 6,工故選A.6. (5分)若pVq是假命題，則()A. p, q至少有一個(gè)是假命題 B. p, q均為假命題C. p, q中恰有一個(gè)是假命題D. p, q至少有一個(gè)是真命題【解答】解：

11、若pVq是假命題，則p, q均為假命題，故選：B7. （5分）雙曲線g=1的漸近線方程是（）4 oA. y=±"乂B. y=±2 C. y=±百 D. y=+y-【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為 二-4二1,48其焦點(diǎn)在y軸上，且a=2, b=2衣，則該雙曲線的漸近線方程為y=±返；2故選：D.8. （5分）已知命題a:如果<3,那么<5"，命題就 如果>5,那么>3"，則命題 a是命題B的（）A.否命題B.逆命題 C.逆否命題D.否定形式【解答】解：命題a的條件的否定是B的結(jié)論，命題a的結(jié)論的否

12、定是B的條件， 兩個(gè)條件滿足逆否命題關(guān)系，故命題a是命題B的逆否命題，故選：C9. （5分）已知拋物線方程為y2=5則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）55A. 3 B.C. 5 D. 1042【解答】解：根據(jù)題意，拋物線方程為 y2=5,則拋物線的焦點(diǎn)為（3，0）,準(zhǔn)線為二-3，44所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為I；故選：B.10. （5 分）設(shè)集合 M=| 0<<4 , N=| 2<<3,那么“五 M 是 "6 N的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解答】解：設(shè)集合M=| 0<&4, N=| 2<&l

13、t;3,則 N? M,所以若“6 MT推不出“6 N'；若 "6 N,則 “6 M ,所以“6 MT是"6 N'的必要而不充分條件，故選：B11. （5分）拋物線y=22上有一點(diǎn)P,它到A （2, 10）距離與它到焦點(diǎn)距離之和最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A.（泥，10） B.（巡，20） C. （2, 8） D. （1, 2）【解答】 解：由題意知，拋物線的拋物線 y=22標(biāo)準(zhǔn)方程：21y焦點(diǎn)為F （0, -1）, 28準(zhǔn)線1為丫=-L，且點(diǎn)A在拋物線內(nèi)部，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A', 8根據(jù)拋物線的定義，可知，垂線 AA'與拋物線的交點(diǎn)即為

14、所求的點(diǎn) P,且易求得，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（2, 8）,故選C.2212. （5分）已知F是橢圓工亍丹=1 （a>b>0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PF,軸，若|PF=|AF| ,則該橢圓的離心率是（A.B.C.D.k2【解答】解：根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)可知| PF 4, | AF| =a+c, a所以 =-=1（a+c）, a 4即 4b2=3a2 3ac,因?yàn)?b2=ac2,所以有 4a2 - 4c2=3a2 - 3ac,整理可得4c2+3ac- a2=0,兩邊同除以a2得：4e2+3e- 1=0, 所以(4eT) (e+1) =0,由于0<e<1, 所以e=l

15、.4故選：A 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. （5 分）命題？oCR, o2+2o>0” 的否定是 ？ CR, 2+20 0 .【解答】解：依題意，特稱命題的否定是全稱命題，故命題 ？ 0CR, 02+2。>0”的否定是：？ CR, 2+2<0,故答案為：？ CR, 2+200.2214. （5分）已知Fi, F2是橢圓芻-+2-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過Fi的直線l交橢圓于M, N43兩點(diǎn)，則a MF2N的周長(zhǎng)為 8 .22【解答】解：根據(jù)題意，橢圓 手斗=1中a=«=2,過F1的直線l交橢圓于M , N兩點(diǎn)，則有| MF1|+| MF2I =2

16、a=4,同理：| NF1I+I NF2I =2a=4, MF2N 的周長(zhǎng) l=| MN|+| MF2|+| NF2| =| MF1|+| MF2|+| NE|+| N8| =4a=8;故答案為：8.15. （5分）曲線y=ln在點(diǎn)（e, f （e）處的切線方程為-ey=0 .【解答】解：y=ln的導(dǎo)數(shù)為y,q,則切線斜率二十,切點(diǎn)為（e, 1）,則切線的方程為y-1=l （-e）, 即為一ey=O.故答案為：-ey=0.16. （5 分）已知命題 p： ? C1, 2, 32-a> 0”，命題 q： ? C R, 2+2a+2-a=0”,若命題“血q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取俏范圍是 a0

17、 - 2或1&a03.【解答】解：p：若？ C1, 2, 32-a>0,得a&32,包成立, .y=32在C1, 2遞增，最小值為3,所以a0 3.q：若：？ CR, 2+2a+2- a=0,貝 tjz=4a24 (2-a) >0, a2+a - 2>0,得 a0 - 2 或 a>1.若命題“四q”是真命題，則p、q都為真.a< 2 或 1 &a&3.故答案為：a0-2或10a&3 三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (10分)已知雙曲線方程為16y2- 92=144.(1)

18、求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；(2)若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其下頂點(diǎn)，求拋物線C的方程.【解答】解：(1)由16y2 92=144,22得916 知 2a=6, 2b=8, 2c=10,所以實(shí)軸長(zhǎng)為6,虛軸長(zhǎng)為8,離心率為e;a 3(2)設(shè)拋物線 C: 2=-2py, (p>0),由題意可得p=2a=6,所以拋物線C: 2=- 12y.18. (12 分)已知函數(shù) f () =3-32-9+1 (C R), g () =2a- 1(1)求函數(shù)f ()的單調(diào)區(qū)間與極值.(2)若f () >g ()對(duì)？ -2, 4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1)

19、f'() =32-6-9,令 f'() >0,解得：<-1 或 >3,令 f'() <0,解得：-1<<3,故函數(shù)f ()的單調(diào)增區(qū)間為1-8, - 1), (3, +00),單調(diào)減區(qū)間為-1, 3;故f ()的極大值為f (T) =6,極小值f (3) =-26;(2)由(1)知f ()在-2, - 1上單調(diào)遞增，在-1, 3上單調(diào)遞減，在3, 4 上單調(diào)遞增， 又 f ( 2) =- 1, f (3) = - 26, f (3) <f (-2), ， f ( ) min = - 26,f () 2a+10 對(duì)？ -2, 4恒

20、成立，, f () min>2ai- 1,即 2a 1< 26,a< -.222廠19. (12分)已知橢圓C:' Jt=1(a>°，b>°)的離心率為止"短軸長(zhǎng)為4. J -2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)P (2, 1)作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程.【解答】解：(1) e=-=X2, 2b=4,所以 a=4, b=2, c=2/3, a 222橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為工+匚，16 4(2)設(shè)以點(diǎn)p (2, 1)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于 A(1, y1)，B (2, y2),則 1+2=4,則 y+y2=2,分別代入橢圓

21、的方程，兩式相減可得(1+2) (1 -2)+4 (y1+y2)(y1-y2)=0, 4 (1 2) +8 (y1 一 y2)=0,._ya-yi_ 1一 一.尸 J 2，點(diǎn)P (2, 1)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y- 1 = -1 (-2),整理，得：+2y-4=0.520. (12分)已知直線l的參數(shù)方程為“(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的尸2+m5正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為p =22coss ( 8-個(gè)).(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，求| AB| .d 3k二 T-Ft【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為

22、、/(t為參數(shù))，y=2+t5消去t得到：廠2二冬+1）， 即：4+3y- 2=0.曲線C的極坐標(biāo)方程為p =22cosi ( 0-).4轉(zhuǎn)化為：p2=2 p co+2 p sin, 0整理得：2+y2 - 2 - 2y=0.f i 3x=l -p t(2)將l的參數(shù)方程，(t為參數(shù))，代入曲線C: 2+y2 - 2 - 2y=0,y=2+t 5整理得：t2+4t+3=0, 所以：ti+t2=- 4, tlt2=3,則：| AB| =| ti - t2| =V (t + t 2)24“ t 2=2,21. （12分）在直角坐標(biāo)系Oy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C: p2=三,核0,句，直線1:二5-2寸St （t是參數(shù)） 1+el nI.尸t（1）求出曲線C的參數(shù)方程，及直線1的普通方程；（2） P為曲線C上任意一點(diǎn)，Q為直線1上任意一點(diǎn)，求| PQ|的取值范圍.2【解答】解析：（1）曲線c的普通方程為：彳+，二1 （y>0）,曲線C的參數(shù)方程廣本79 （8為參數(shù)，9 0,另）（y=sin 日直線1：/二5-2