2014年高一數(shù)學必修5知識點總結

1、高中數(shù)學必修5知識點總結第一章：解三角形1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中）；3、三角形面積公式：4、余 定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設、是的角、的對邊，則：若，則為直角三角形；若，則為銳角三角形；若，則為鈍角三角形第二章：數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列6、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列7、常數(shù)列：各項相等的

2、數(shù)列8、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項及序號之間的關系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項及它的前一項（或前幾項）間的關系的公式11、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項及它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12、由三個數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為及的等差中項若，則稱為及的等差中項13、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則 通項公式的變形：；14、若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則；下角標成等差數(shù)列的項仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項和構成的數(shù)列成等差數(shù)列

3、。15、等差數(shù)列的前項和的公式：；16、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，且，若項數(shù)為，則，且，（其中，）17、如果一個數(shù)列從第項起，每一項及它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比18、在及中間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為及的等比中項若，則稱為及的等比中項19、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則20、通項公式的變形：；21、若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則；下角標成等差數(shù)列的項仍是等比數(shù)列；連續(xù)m項和構成的數(shù)列成等比數(shù)列。22、等比數(shù)列的前項和的公式： 時，即常數(shù)項及項系數(shù)互為相反數(shù)。23、等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，

4、則 ，成等比數(shù)列24、及的關系：一些方法：一、求通項公式的方法：1、由數(shù)列的前幾項求通項公式：待定系數(shù)法若相鄰兩項相減后為同一個常數(shù)設為，列兩個方程求解；若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數(shù)設為，列三個方程求解；若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數(shù)設為，q為相除后的常數(shù)，列兩個方程求解；2、由遞推公式求通項公式：若化簡后為形式，可用等差數(shù)列的通項公式代入求解；若化簡后為形式，可用疊加法求解；若化簡后為形式，可用等比數(shù)列的通項公式代入求解；若化簡后為形式，則可化為，從而新數(shù)列是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解的通項公式，再反過來求原來那個。（其中是用待定系數(shù)法來求得）3、由求和公式求通項公式： 檢驗，若滿足則

5、為，不滿足用分段函數(shù)寫。4、其他 （1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，構造倒數(shù)為等差數(shù)列；例如：，則，即為以-2為公差的等差數(shù)列。（3）形式，方法：構造：為等比數(shù)列；例如：，通過待定系數(shù)法求得：，即等比，公比為2。（4）形式：構造：為等比數(shù)列；（5）形式，同除，轉化為上面的幾種情況進行構造；因為，則，若轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法二、等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項公式求臨界項法）若，則有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足若，則有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足三、數(shù)列求和的方法：疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關特點的，

6、倒序之后和為定值；錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：；分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：，等；一項內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：等；四、綜合性問題中等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設一些數(shù)為類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設一些數(shù)為類型，這樣可以相乘約掉。第三章：不等式1、；比較兩個數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì)： ；，；3、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式

7、4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構成的集合8、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內(nèi)的點若，則點在直線的上方若，則點在直線的下方9、在平面直角坐標系中，已知直線若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域10、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解11、設