九年級數(shù)學下冊2_3垂徑定理學案(新版)湘教版

1、可編輯 出示甘標 2.理解垂徑定理，靈活運用定理進行證明及計算 預習護學 自學指導 閱讀課本 P5859，完成下列問題. 知識探究 1圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它也是中心對稱圖形，對稱中心為圓心 2.垂直于弦的直徑平分這條弦, 并且平分弦所對的兩條弧, 即一條直線如果滿足： AB 經(jīng)過圓心 0 且與圓交于 A、 B 兩點；AB 丄 CD 交 CD 于 E;那么可以推出： CE=DE :CB= DB :CA= DA. 自學反饋 1.已知：O 0 的直徑為 10cm，圓心 0 到弦 AB 的距離為 3cm，則 AB 的長為（ D ） B. 4cm D. 8cm 2.如圖

2、，O 0 的半徑為 4，弦 AB 丄 0C 于 C,且 0C=3，貝U AB 的長等于_ - 活動 1 小組討論 例 1 如圖，弦 AB=8cm,CD 是O 0 的直徑，CD 丄 AB，垂足為 E, DE=2cm,求O 0 的直徑 CD 的長. 解：連接 0A. 設 0A=rcm,貝 U 0E=r-2(cm). CD 丄 AB , AB 由垂徑定理得 AE= =4(cm). 精品教案 2.3 垂徑定理 1.理解圓是軸對稱圖形，由圓的折疊猜想垂徑定理 ，并進行推理驗精品教案 可編輯 2 在 Rt KEO 中，由勾股定理得 OA2=OE 2+AE 2. 即 r2=(r-2) 2+4 2 解得 r=

3、5. .CD=2r=10(cm). 例 2 證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 r P L 已知：如圖，在O O 中，弦 AB 與弦 CD 平行. 求證：弧 AC=弧 BD. 證明：作直徑 EF 丄 AB , 弧 AE=弧 BE. 又 TAB /CD , EF AB, /EF CD. 弧 CE=弧 DE. 因此弧 AE-弧 CE=弧 BE-弧 DE , 即弧 AC=弧 BD. 活動 2 跟蹤訓練 2.圖，O O 的半徑為 5，弦 AB 的長為 6, M 是 AB 上的動點，則線 段 0M 長的最小值為( C ) 如 A. 2 B. 3 C. 4 D . 5精品教案 可編輯 3.如圖，某公園的一座

4、石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為 24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為（ B ） B. 8 米 C. 7 米 半徑. 5.如圖，O 0 cm . 6.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。▓D中的 AB）,點 0 是這段弧的圓心， AB=120m ,C 是 AB 上一點，0C 7.如圖是某公園新建的圓形人工湖為測量該湖的 半徑，小強和小麗沿湖邊選取 A、B、 C三根木樁，使得 A、B 之間的距離與B、C之間的距離相等, 并測得 B到AC的距離為 3 米，AC的長為 60 米, 請你幫解：設點為OB,設 0B 交 AC 于點 D .貝U 0B 丄 AC, AD=CD=30 的半徑 OC 為 6c

5、m , 丄 AB,垂足為 D, CD=20m 精品教案 可編輯 8.如圖，O 0 的直徑 AB 垂直于 弦 CD，垂足為 E, AB=10 , /C0D=6O ，求:有 X2 - (x - 3)2=30 2，解得 x=151 . 5（米）.故人工湖的半徑為 151 . 5 米. 精品教案 可編輯 (1 )弦 CD 的長; (2 )/COE 的度數(shù); (3)線段 BE 的長(結果用根號表示) 解：(1 )半徑 OC=OD，即 OCD 為等腰三角形. 又/COD=6O ,.QCD 為等邊三角形CD=OC= AB=5. 2 (2 )直徑 AB 垂直于弦 CD 于 E,.CE=ED 。 又OC=OD，即 OE 為等腰 OCD 的底邊 CD 上的高， OE 平分/COD. JCOD=60 ,.COE=3O (3)在 RtOCE 中, OE=OC ?cos ZCOE=5 ?cos30 5 ? 活動 3 課堂小結 1. 這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？ 2. 教師強調(diào)：圓是軸對稱圖形， 對稱軸是過圓心的任一條直線； 垂徑定理及推論中注意 “平分弦(不是直徑) 的直徑，垂直