等差數(shù)列及其前n項和教學(xué)設(shè)計

1、課題等差數(shù)列及其前n項和科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象高三學(xué)生提供者課時1課時一、教學(xué)內(nèi)容分析等差數(shù)列是高考考察的重點內(nèi)容，主要考察等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、 前n項和公式、等差中項等相關(guān)內(nèi)容。對等差數(shù)列的定義、性質(zhì)及等差中項的考察 以填空題為主，難度較小。通項公式與前n項和公式相結(jié)合的題目多出現(xiàn)在解答題 中，難度中等。二、教學(xué)目標（知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度、價值觀）1.知識與技能目標：1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式。2.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2.過程與方法目標：經(jīng)歷等差數(shù)列的概念的

2、歸納過程，會應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題。通過等差 數(shù)列通項公式、前n項和公式的運用，滲透方程思想。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比等 方法，理解等差數(shù)列的性質(zhì)。3情感態(tài)度、價值觀目標：在等差數(shù)列的學(xué)習過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W(xué) 態(tài)度。三、學(xué)習者特征分析1、學(xué)生已學(xué)習過等差數(shù)列及其前n項和。2、學(xué)生的知識經(jīng)驗較為豐富，具備了抽象思維能力和演繹推理能力。3、學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。4、學(xué)生層次參次不齊，個體差異比較明顯。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1、啟發(fā)引導(dǎo)策略：提出有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，積極地參與到探究 規(guī)律的學(xué)習當中；2、探

3、究引導(dǎo)策略：探討式學(xué)習；教師啟發(fā)引導(dǎo)。五、教學(xué)環(huán)境及資源準備專門為本課設(shè)計的多媒體課件六、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖及資源準備導(dǎo)課前面學(xué)習了數(shù)列的基本 概念，本節(jié)課復(fù)習等差數(shù)列及 其前n項和。等差數(shù)列是一種特殊的 數(shù)列，是本早的重點內(nèi)谷，復(fù) 習時要重點把握等差數(shù)列的 定義、通項公式、前n項和、性質(zhì)、最值等方面的問題，在 咼考中本節(jié)內(nèi)容可能出現(xiàn)在選擇題、填空題、綜合題中，以考察等差數(shù)列的性質(zhì)為主， 在與函數(shù)、不等式等知識綜合 考察多為中檔題，復(fù)習中一定 要注重基礎(chǔ)，認真?zhèn)淇??；貞浀?差數(shù)列及其 前n項和的相 關(guān)知識從已有的知識出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的探究 熱情和學(xué)習興趣。知識梳理一、等差數(shù)

4、列的有關(guān)概念1定義:如果一個數(shù)列從第2項起，母一項與匕的前一項的 差等于同一個常數(shù)，那么這個 數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常 數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常 用子母表示，其符號語言為：(n2，d為常數(shù)).2.等差中項： 如果在a與b中 間插入一個數(shù)A，使a，A，b成，那么A叫做a與b的等差中項，貝UA=.二、等差數(shù)列的有關(guān)公式1.通項公式：an=ai+(n1)d.2.前n項和公式：S=.三、等差數(shù)列的性質(zhì)1.通項公式的推廣：an=am+(nm)d, (n，mN*).2.右an為等差數(shù)列，m, n，p，qN*，若m+n=p+q， 則：若m+n=2p，貝U.3.在等差數(shù)列an中，an，an+m，an+2m

5、，仍成等差數(shù)列，公差 為由學(xué)生 回憶已學(xué)知 識師生共同 總結(jié)通過學(xué)生探索交流、總結(jié)已學(xué)知識， 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達 能力，思維的嚴謹性， 讓學(xué)生在交流中學(xué)習 數(shù)學(xué)。知識梳理4.若an是等差數(shù)列，則S,S2n-Sn,S3n-S2n,仍是等差數(shù)列，公差為5.等差數(shù)列的增減性：d0時為數(shù)列，且當ai0時前n項和Sn有最值；d0時前n項和Sn有最值；d=0時為數(shù)列。由學(xué)生 回憶已學(xué)知 識師生共同 總結(jié)通過學(xué)生探索交流、總結(jié)已學(xué)知識， 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達 能力，思維的嚴謹性， 讓學(xué)生在交流中學(xué)習 數(shù)學(xué)。在等差數(shù)列的前n項和公n n 1, cd 中，Sn2定是關(guān)于n的二次函數(shù).( )若數(shù)列an和bn都是等

6、差數(shù)列，則數(shù)列pan-qbn(p,q為常數(shù))，也是等差數(shù)列.思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請在 括號中打“/或“X”)(1)若一個數(shù)列從第2項起每 一項與它的前一項的差都是 常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù) 列.( )數(shù)列an為等差數(shù)列的充 要條件是對任意nN*，都有2an+1=an+an+2.()等差數(shù)列an的單調(diào)性是 由公差d決定的.( )已知數(shù)列an的通項公式 是an=pn+q(其中p,q為常 數(shù)),則數(shù)列an一定是等差數(shù)由冋題啟發(fā)學(xué)生進 行思考討論，學(xué)生完成并 回答。通過師生探索交流、討論解決問題方法， 揭示知識間的內(nèi) 在聯(lián)系，對學(xué)生的思 維進行啟迪，方法及 時的點撥，培養(yǎng)學(xué)生 的語言表達能力

7、，思 維的嚴謹性，讓學(xué)生 在交流中學(xué)習數(shù)學(xué)。例題講解教師點撥、講解例題考點一、等差數(shù)列的基本運算例1:在等差數(shù)列an中，ai=1,a3=一3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前k項和S=35,求k的值.分析：(1)設(shè)出等差數(shù)列的公 差為d,然后根據(jù)首項為1和 第3項等于-3,利用等差數(shù)列 的通項公式即可得到關(guān)于d的 方程， 求出方程的解即可得到 公差d的值， 根據(jù)首項和公差 寫出數(shù)列的通項公式即可；根據(jù)等差數(shù)列的通項公 式， 由首項和公差表示出等差 數(shù)列的前k項和的公式，當其 等于-35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的 值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足 題意的k的值.學(xué)生思考

8、通過例題講解， 使學(xué)生加深對等差數(shù) 列概念、 通項、 前n項的理解，完善知識 結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析、 解決問題的能力?？键c：等差數(shù)列 的通項公式；等差數(shù) 列的前n項和。此題考查學(xué)生靈 活運用等差數(shù)列的通 項公式及前n項和的 公式化簡求值，是一 道基礎(chǔ)題。練習1觀察學(xué)生的完成情況， 引導(dǎo)、提示、幫助學(xué)生完成。an為等差數(shù)列，且a7-2a4=-1,J則a3=0,則公差d等于()1 12 C. 2(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項1和為S,若a 2，S= 20,貝US6等于()學(xué)生思考、完成并回答使學(xué)生理解等差 數(shù)列的概念，掌握等 差數(shù)列的通項公式與 前n項和公式。例題講解教師點撥、講解例題考點二、等差數(shù)列

9、的性質(zhì)及應(yīng) 用例2:等差數(shù)列an的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為()分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可 知Sm,SmrSm,S3n-rS2m是等差數(shù) 列，由2(SjmrSm)=S3m-S2n+(S3mrS2m)可解得Sm的值.學(xué)生思考考點：等差數(shù)列 性質(zhì)及應(yīng)用。此題考查學(xué)生靈 活運用等差數(shù)列的性 質(zhì)求值。通過例題講解， 使學(xué)生加深對等差數(shù) 列性質(zhì)的理解，完善 知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生 分析、解決問題的能 力。為今后的學(xué)習打 好基礎(chǔ)。練習2觀察學(xué)生的完成情況， 引導(dǎo)、提示、幫助學(xué)生完成。(1)已知等差數(shù)列an的前n項和為S,且Sio=10,820=30, 貝U830=.(2)已知正項等

10、差數(shù)列an的前20項和為100,那么a6-ai5的最大值為()學(xué)生思考、完成并回答使學(xué)生鞏固等的性質(zhì)。例題講解教師點撥、講解例題考點二、等差數(shù)列的前n項和及其最值例3:在等差數(shù)列an中，已知ai=20,前n項和為S,且S=S15，求當n取何值時，S取得最大值，并求出它的最大 值分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d, 由首項ai的值和S=S5即可求 出公差d的值即可與出等差數(shù) 列an的通項公式；可知ai3= 0,然后由等差數(shù)列的特點可 知當nW12時，an0, n14,anV0即可得結(jié)論.學(xué)生思考考點：等差數(shù)列 的前n項和及其最 值。此題考查學(xué)生靈 活運用等差數(shù)列的通 項公式及前n項和及 性質(zhì)化簡求值，是一 道中檔題。引導(dǎo)利用所學(xué)性 質(zhì)求解，這樣有助于 簡化運算。是學(xué)生靈 活運用了所學(xué)知識， 培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈 活性和深刻性。練習3觀察學(xué)生的完成情況， 引導(dǎo)、提示、幫助學(xué)生完成。(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項 和為S.若ai 11,a4+a6=6,則當S取最小值時，n等于()(2)等差數(shù)列an前9項的和 等于前4項的和.若ak+a40,則k.學(xué)生思考、完成并回答使學(xué)生鞏固等差數(shù)列相關(guān)知識。小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習，你最大的體驗是什么回顧本節(jié)課內(nèi)容通過小結(jié)，有利 于學(xué)