武漢市高三數(shù)學(xué)9月調(diào)考試題文新人教A版

1、武漢市2014屆高三9月調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文科)、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)M表示復(fù)數(shù)z,則z的共軻復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是A. MB. NC PD. Q2.垂直于直線y = x+ 1且與圓x2+y2= 1相切于第一象限的直線方程是A. x + y也=0 B . x+y+1=0 C . x+y 1 = 0D . x+ y+J2= 03.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成 6 組:40 , 50) , 50 , 60) , 60 , 70), 70, 80), 80, 90), 9

2、0, 100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為A. 588 B . 480 C . 450 D .120一，一. 兀 ，一.4.設(shè)命題p：函數(shù)y = sin2 x的取小正周期為 ；命題q：函數(shù)y= cosx的圖象關(guān)于直線 x= -2-對稱.則下列判斷正確的是A p為真 B .q為假 C . pAq為假 D5.如圖，在矩形區(qū)域 ABCD勺A, C兩點(diǎn)處各有一個通信基站， 假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF (該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)

3、無信號的概率 是A / 兀r兀c 兀r兀A1 了B-21C - 2- -D.1, x為有理數(shù)，6.設(shè)函數(shù)口x) = "必 則下列結(jié)論錯誤 的是0, x為無理數(shù). pVq為真D正視圖 蒯視圖A D(x)的值域?yàn)?, 1C. D(x)不是周期函數(shù)7. 一個幾何體的三視圖如圖所示,A. 4 + 2加B. 4 + 76C. 4 + 272D. 4 + 72B. D(x)是偶函數(shù)D. 口 x)不是單調(diào)函數(shù)則該幾何體的表面積是聊視圖8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù) 象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是y= f ' (x)的圖兩曲線的一個交點(diǎn)，且 AHx軸，則雙曲線的

4、離心率為F,點(diǎn)A是A. *+2B10.函數(shù) f(x) = 2x|logA. 1 B. 20.55+1 x| -1，3+1D也+1二、填空題：本大題共的零點(diǎn)個數(shù)為3 D . 47小題,置上.答錯位置，書寫不清,每小題5分，共35分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位 模棱兩可均不得分.11.已知集合 A、B均為全集U=1 , 2, 3, 4的子集，且？4AU場=4 , B= 1 uE)=12.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3: 3: 4,現(xiàn)用分層抽樣的方 法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取名學(xué)生.13.閱讀右圖所示的程序框圖， 運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s

5、值等于14.已知4AB佻邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足PC 2BP,則AB-A鼻x>0,15.記不等式組<jx+3y>4,、3x+yw4.所表小的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線y= a(x+1)與D有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是、一，一 入4兀 11，16 .設(shè)0為第二象限角，右 tan( 0 +丁)=2，則sin17 .已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于 n=1, 2,0 + cos 0 =3,，有an+ 13an+ 5, an為奇數(shù),an一.，.，一，lak,其中k是使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)，an為偶數(shù).2(I)當(dāng) a1=19 時，a2014=(n)若an是不為1的奇

6、數(shù)，且an為常數(shù)，則an=三、解答題：本大題共 5小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18 .(本小題滿分12分)在ABC,角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c.已知 2cos( B C) + 1 = 4cosBcosC.(I )求 A;(n)若 a=247, ABC勺面積為 2。3,求 b+c.19 .(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且&=4&, a2n=2an+1.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)證明：對一切正整數(shù)n,有+上+ -<1.aa2 a2a3anan+1 220 .(本小題滿分13分)如圖，AB為圓O的直徑，

7、點(diǎn) E、F在圓O上，且AB/ EF, 矩形ABC必在的平面與圓 O所在的平面互相垂直，已知AB=21 AD= EF= 1.(I)設(shè)FC的中點(diǎn)為M求證：OM平面DAF(n )設(shè)平面CBFW幾彳5體EF-ABC身割成的兩個錐體的 體積分別為 M-ABCCS VF-CBE,求 VF-ABCD： VF-CBE 的值.22 .(本小題滿分14分)1已知函數(shù) f (x) = x2aln x, aCR.()(a)的解析式;(I)當(dāng)f(x)存在最小值時，求其最小值(H)對(I )中的(i)當(dāng) ae (04 (a),+8 )時，證明:(ii)當(dāng) a>0,b>0時，證明:H a) < 1 ； a

8、+ b'(-2-)w2ab&()' (T). +' a+ b23 .(本小題滿分14分)已知橢圓C： 02+-2= 1 (a>b>0)的離心率為 半，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn) O到l的距離為冬(I)求a, b的值； 一一,.一- .4 777 -， ，,(n) C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有。eOAF O耿立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由.武漢市2014屆高三9月調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)18.解:19.解:選擇題1 . B 2 , A 36. C

9、 7 , A 8 填空題11 . 312. 151016. 17解答題51615. 2, 用17. ( I ) 98; (n) 5(本小題滿分12分)(I)由 2cos( B- C) + 1 = 4cos Bcos C,得2(cos BcosO sin Bsin C) + 1= 4cos BcosC,即 2(cos BcosC sin Bsin C) = 1,亦即 2cos( B+ C) = 1,1 cos( B+ C = 2 兀1.1 0V B+ C< 兀,B+ C=.32兀 A+ B+ C= ti , A= t.3(n)由(i)，得 A=萼.L 12兀廠由 Skabc= 2yJ3,得

10、 jbcsin= 2寸3, . bc= 8.23由余弦定理 a2= b2+ c2- 2bccos A,得(2 5)2= b2 + c22bccos-r,即 b2+c2+bc=28, 3(b+c)2-bc=28.將代入,得(b+c) 28=28, b+ c= 6.(本小題滿分12分)(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則12分Zd+6d = 8ad 4d,3i = 1,，解得1a1 + (2 n-1) d = 2a1 + 2( n- 1)d + 1.|d= 2.*an= 2n- 1, nC N 1 1 1 _ anan+r (2 n- 1)(2 n+ 1) - 2(2n 1 -2n+ 1)'

11、11+ aa2a2a31anan+ 1-3) + (3-5)+ '+(2n-1 2n + 1)20.解:=2(1-熹)<2-(本小題滿分13分)(I)如圖，設(shè) FD的中點(diǎn)為 N,連結(jié) AN MN M為FC的中點(diǎn)，12分MIN/ CD1MN= CD又 AO/ CD1AO= CDMIN/ AOMN= AOMNAO;平行四邊形,OMF AN6分又OM平面 OMT平面(n)如圖，過點(diǎn)DAF AN?平面 DARDAF F 作 FGL AB于 G平面 ABCD平面 ABEFFGL平面 ABCDVF-ABC- 3SBCD - FG= §FG.21. CBL平面 ABEF1V：-CBE

12、= M-BEF=S 3.二 W-ABCD： Vf-CBE= 4 .(本小題滿分14分)bef- CB= 3 2EF- FG CB= FG13分解:(I)求導(dǎo)數(shù)，得 f ' 0)=東_盤="；a (x>0).(1)當(dāng)aw 0時，f ' (x) ="x-a> 0, f (x)在(0 , + °°)上是增函數(shù) 無最小值. 2X(2)當(dāng) a>0 時，令 f ' (x)=0,解得 x=a2.當(dāng) 0vxa2 時，f ' (x) <0,，f(x)在(0, a2)上是減函數(shù)；當(dāng) x>a2時，f ' (

13、x) >0,，f (x)在(a2,)上是增函數(shù).f(x)在 x= a2處取得最小值 f (a2) =a aln a.故f(x)的最小值()( a)的解析式為()(a) = a - aln a (a>0). (n)由(I),知()(a) = a - aln a (a>0),求導(dǎo)數(shù)，得e ' (a) = In a.(i)令 4 ' (a)=0,解得 a= 1.()(a)在(0 , 1)上是增函數(shù);()(a)在(1 , +8)上是減函數(shù). 4(1) =1.()(a) < 110當(dāng) 0vav 1 時，4 ' (a) >0,當(dāng) a>1 時，j，

14、(a)<0,()(a)在a= 1處取得最大值 故當(dāng)ae (0 , +00 )時，總有(ii)當(dāng) a>0, b>0 時，=-ln ab,4 ' (a) + 4 ' ( b)ln a+ ln ba+ ba+ bj ' (2") = - ln( -2) w ln /ab,2ab2ab2ab(爭一1" a+b)>-ln2yab=-lnab,由，得 4 '(3b) &14分卜就22.解:(本小題滿分14分)(I)設(shè)F(c, 0),當(dāng)l的斜率為1時，其方程為x-y-c=0,O到 l 的距離為10 一0 c| =2 2c 2由已知，得j2=一，,c= 1 .a= 3, b= «a2_ c2 =/(n)假設(shè)C上存在點(diǎn)P,使得當(dāng)i繞f轉(zhuǎn)到某一位置時，有 O母OmO戚立,設(shè)代Xi, yi) , B(X2y2),則 RX1 + X2, yi + y2).22由(I ),知C的方程為1.由題意知，l的斜率一定不為0,故不妨設(shè)l ： x=ty + 1.x=ty +1,J 22x y消去x并化簡整理，得(2t2+3)y2+4ty -4 = 0.由韋達(dá)定理，得4ty1 + y2=_2t1T3 3，xi+ X2= ty i + 1 + ty 2+ 1 = t (yi+ y2)+ 2=4t22t2+ 3+2=2t2+