中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(四)及答案(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上31、（2010眉山）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點，且頂點在直線上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標(biāo)解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ，所求函數(shù)關(guān)系式

2、為： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5 C、D兩點的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0） 當(dāng)時，當(dāng)時，點C和點D在所求拋物線上 （3）設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得：，MNy軸，M點的橫坐標(biāo)為t，N點的橫坐標(biāo)也為t則， ， ， 當(dāng)時，此時點M的坐標(biāo)為（，） 32、（2010綿陽）如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求

3、一點H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積CEDGAxyOBF解：（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標(biāo)為（1，）（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M因為EF垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對稱點為B，連結(jié)BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周長最小值為CD + DR + CH =設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線BD的解析式為y =x

4、+ 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直線EF的解析式為y =x +聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使CDH的周長最小的點H（，）（3）設(shè)K（t，），xFtxE過K作x軸的垂線交EF于N則 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t +）2 +即當(dāng)t =時，EFK的面積最大，最大面積為，此時K（，）33、（2010南充）已知拋物線上有不同的兩點E和F（1）求

5、拋物線的解析式（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且PMQ45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D設(shè)AD的長為m（m0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)m，n為何值時，PMQ的邊過點FBAMCDOPQxy解：（1）拋物線的對稱軸為拋物線上不同兩個點E和F的縱坐標(biāo)相同，點E和點F關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則，且k2拋物線的解析式為（2）拋物線與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4），AB，AMBM在PMQ繞點M在AB同側(cè)旋轉(zhuǎn)過程中，MBCDAMPMQ45°，在BCM中，BMCBC

6、MMBC180°，即BMCBCM135°，在直線AB上，BMCPMQAMD180°，即BMCAMD135°BCMAMD故BCMAMD，即，故n和m之間的函數(shù)關(guān)系式為（m0）（3）F在上， ，化簡得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）MF過M（2，2）和F1（2，0），設(shè)MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點為（2，0），與y軸交點為（0，1）若MP過點F（2，0），則n413，m；若MQ過點F（2，0），則m4（2）6，nMF過M（2，2）和F1（4，8），設(shè)MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點為（，0），與

7、y軸交點為（0，）若MP過點F（4，8），則n4（），m；若MQ過點F（4，8），則m4，n故當(dāng)或時，PMQ的邊過點F34、（2010南平）如圖1，在ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作APCD，AC與PD相交于點E，已知ABC=AEP=（0°<<90°）.（1）求證：EAP=EPA；（2）APCD是否為矩形？請說明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點，連接FP，將AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫組EN（點M、N分別是MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1ABDCEP圖2

8、ABDCEPMNF解：(1)證明：在ABC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE，在ABC中，AB=BC，ACB=BAC， EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四邊形APCD是平行四邊形， AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP， EA=EP，則 AC=PD，APCD是矩形(3) 答： EM=EN， EA=EP EPA=90° EAM=180°-EPA=180°-(90°- )=90°+ 由（2）知CPB=90°,F是BC的中點， FP=FB，F(xiàn)PB=ABC= EPN=EPA+APN=EPA

9、+FPB=90°- +=90°+ EAM=EPN AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到MEN， AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN EM=EN35、（2010南平）26.(14分)如圖1，已知點B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點B，且與x軸交于點A，將ABC沿直線AB折疊得到ABD.（1）填空：A點坐標(biāo)為（_，_），D點坐標(biāo)為（_，_）；（2）若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點，求拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公

10、共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EMx軸.若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由.（提示：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）OyxADBC圖1OyxABC備用圖·解：（1） A(-2，0) ，D(-2，3) (2)拋物線y= x2+bx+c 經(jīng)過C(1，0)，D(-2，3) 代入，解得：b=- ,c= 所求拋物線解析式為：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EMx軸，則平移后的解析式為：y= x2 x+h =(x -1)² + h此時拋物線與y軸交點E(0， +h)當(dāng)點M在

11、直線y=x+2上，且滿足直線EMx軸時則點M的坐標(biāo)為（）又 M在平移后的拋物線上，則有 +h=(h-1)²+h，解得： h= 或 h=（）當(dāng) h= 時，點E（0，2），點M的坐標(biāo)為（0，2）此時，點E,M重合，不合題意舍去。（ii）當(dāng) h=時，E（0，4）點M的坐標(biāo)為（2，4）符合題意綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個單位能使EMx軸。解法二：當(dāng)點M在拋物線對稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點時，僅當(dāng)M,E重合時，它們的縱坐標(biāo)相等。EM不會與x軸平行當(dāng)點M在拋物線的右側(cè)時，設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EMx軸。則平移后的拋物線的解析式為y=x²+h =(x - 1)²

12、; + h 拋物線與Y軸交點E(0，+h)，拋物線的對稱軸為：x=1根據(jù)拋物線的對稱性，可知點M的坐標(biāo)為（2，+h)時，直線EMx軸將（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 拋物線向上平移個單位能使EMx軸。36、（2010寧德）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點移動距離為x（x0）.EFG的邊長是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x2時，點G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求

13、當(dāng)0x2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；B E F CA DG探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.解： x，D點； 當(dāng)0x2時，EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以yx2；分兩種情況：.當(dāng)2x3時，如圖1，點E、點F在線段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，F(xiàn)NCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60°，所以，此時 yx2（3x6）2. .當(dāng)3x6時，如圖2，點E在線段BC上，點F在射線CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.當(dāng)0x2時，yx2在x

14、0時，y隨x增大而增大，x2時，y最大；當(dāng)2x3時，y，在x時，y最大；當(dāng)3x6時，y，在x6時，y隨x增大而減小，x3時，y最大.B E C FA DGPH圖2綜上所述：當(dāng)x時，y最大. B E F CA DGNM圖137、（2010青島）已知：把RtABC和RtDEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上ACB = EDF = 90°，DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如圖（2），DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動，在DEF移動的同時，點P從ABC的頂點B出發(fā)，

15、以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當(dāng)DEF的頂點D移動到AC邊上時，DEF停止移動，點P也隨之停止移動DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0t4.5）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由ADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQ（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由（圖（3）供同學(xué)們做題使用）解：（1）點A在線段PQ的垂

16、直平分線上，AP = AQ.圖（2）QADBCFEPM DEF = 45°，ACB = 90°，DEFACBEQC = 180°，EQC = 45°. DEF =EQC. CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t，CQ = t.，AQ = 8t. 在RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .則AP = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時，點A在線段PQ的垂直平分線上. （2）過P作，交BE于M，.在RtABC和RtBPM中， . PM = . BC = 6 cm，CE = t， BE

17、 = 6t. y = SABCSBPE = = = .，拋物線開口向上.當(dāng)t = 3時，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. （3）假設(shè)存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.過P作，交AC于N，.CEADBF圖（3）PQN，PAN BAC.，.NQ = AQAN，NQ = 8t() = ACB = 90°，B、C（E）、F在同一條直線上，QCF = 90°，QCF = PNQ. FQC = PQN，QCFQNP . . . ，解得：t = 1.答：當(dāng)t = 1s，點P、Q、F三點在同一條直線上。 38、（2010衢州）Oy

18、xCBA11-1-1ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點位于坐標(biāo)原點O(如圖)，ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)(1)當(dāng)點B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點B的橫坐標(biāo)；(2)如果拋物線(a0)的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：當(dāng)，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由解：(1) 點O是AB的中點，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是x(x>0)，則，解得，(舍去)點B的橫坐標(biāo)是(2)當(dāng)，時，得()以下分兩種情況討論情況1：設(shè)點C在第一象限(如

19、圖甲)，則點C的橫坐標(biāo)為，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得點C的坐標(biāo)為(，)，點A的坐標(biāo)為(，)，A，B兩點關(guān)于原點對稱，OyxCBA(乙)11-1-1點B的坐標(biāo)為(，)將點A的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計算得，即等于點A的縱坐標(biāo)；將點B的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標(biāo)在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上情況2：設(shè)點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標(biāo)為(，-)，點A的坐標(biāo)為(，)，點B的坐標(biāo)為(，)經(jīng)計算，A，B兩點都不在這條拋物線上(情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)

20、存在m的值是1或-1(，因為這條拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，所以-1m1當(dāng)m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上因此當(dāng)m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)39、（2010日照）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點；（2）BECADC；（3）BC2=2AB·CE解：（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90° ，即AD是底邊BC上的高又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中點； (2) 證明：CBE與CAD是同弧所對的圓周角， CBE=CAD 又 BCE=ACD， BECA

21、DC；（3）證明：由BECADC，知，即CD·BC=AC·CE D是BC的中點，CD=BC 又 AB=AC，CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE即BC=2AB·CE40、（2010紹興）如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點為A, B,點A的坐標(biāo)是,點B的橫坐標(biāo)是2. （1）求的值及點B的坐標(biāo)； （2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過C2頂點的直線為,且與x軸交于點N. 若過DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點N的橫坐標(biāo)； 若與DHG的邊DG

22、相交,求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍.解：（1） 點A在拋物線C1上， 把點A坐標(biāo)代入得 =1. 圖1 拋物線C1的解析式為, 設(shè)B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如圖1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx軸， 點M在DH上，MH=5. 過點G作GEDH,垂足為E,由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 圖2設(shè)N ( x, 0 ), 則 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 點N的橫坐標(biāo)為 當(dāng)點移到與點A重合時,如圖2，直線與DG交于點G,此時點的橫坐標(biāo)最大圖3圖4過點,作x軸的垂線,垂足分別為點,F,設(shè)（x，0）， A (2, 4), G (, 2),

23、NQ=，F(xiàn) =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， , , . 當(dāng)點D移到與點B重合時,如圖3，直線與DG交于點D,即點B，此時點N的橫坐標(biāo)最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),設(shè)N（x，0）， BHNMFN， ， , . 點N橫坐標(biāo)的范圍為 x. 記住，永遠不要對父母說這十句話！1.好了，好了，知道，真啰嗦?。蓱z天下父母心，父母的“啰嗦”其實是一種幸福。）2.有事嗎，沒事？那掛了啊。（父母打電話，也許只想說說話，我們能否明白他們的用意，不要匆忙掛了電話?。?.說了你也不懂，別問了?。ㄋ麄冎皇窍牒臀覀冋f說話。）4.跟你說了多少次不要你做，做又做不好。（一些他們已經(jīng)力不能及的事，我們因為關(guān)心而制止，但不要這樣讓他們覺得自己很無用。）5.你們那一套，早就過時了。（父母的建議，也許不能起到作用，可我們是否能換一種回應(yīng)的方式？）6.叫你別收拾我的房間，你看，東西找都找不到?。ㄗ约旱姆块g還是自己收拾好，不收拾，也不要拂了老人的好