最新201X學年數(shù)學人教A版選修1-2優(yōu)化練習：第二章章末檢測Word版含解析

1、章末檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()ycos x(xR)是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；ycos x(xR)是周期函數(shù)ABC D解析：顯然是大前提，是小前提，是結(jié)論答案：D2用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù)B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù)D假設(shè)是有理數(shù)解析：假設(shè)應(yīng)為“不是無理數(shù)”，即“是有理數(shù)”答案：D3下列推理過程屬于演繹推理的為()A老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗，試驗成功后再用于人

2、體試驗B由112,1322,13532得出135(2n1)n2C由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每一個頂點與對面重心的連線)交于一點D通項公式形如ancqn(cq0)的數(shù)列an為等比數(shù)列，則數(shù)列2n為等比數(shù)列解析：A是類比推理，B是歸納推理，C是類比推理，D為演繹推理答案：D4求證：<2.證明：因為和2都是正數(shù)，所以為了證明<2，只需證明()2<(2)2，展開得102<20，即<5，只需證明21<25.因為21<25成立，所以不等式<2成立上述證明過程應(yīng)用了()A綜合法B分析法C綜合法、分析法配合使用D間接證法解析：結(jié)合證明

3、特征可知，上述證明過程用了分析法，其屬于直接證明法答案：B5.四個小動物換座位，開始是猴、兔、貓、鼠分別坐在1,2,3,4號位置上，第1次前后排動物互換位置，第2次左右列互換座位，這樣交替進行下去，那么第2 014次互換座位后，小兔的位置對應(yīng)的是()開始 第1次第2次 第3次A編號1 B編號2C編號3 D編號4解析：由題意得第4次互換座位后，4個小動物又回到了原座位，即每經(jīng)過4次互換座位后，小動物回到原座位，所以第2 012次互換座位后的結(jié)果與最初的位置相同，故小兔坐在第3號座位上答案：C6我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出

4、過點A(3,4)，且法向量為n(1，2)的直線(點法式)方程為：1×(x3)(2)×(y4)0，化簡得x2y110.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點A(1,2,3)，且法向量為m(1，2,1)的平面的方程為()Ax2yz20 Bx2yz20Cx2yz20 Dx2yz20解析：所求的平面方程為1×(x1)(2)×(y2)1×(zx2yz20.答案：A7用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a，bR)”，其反設(shè)正確的是()Aa，b至少有一個不為0Ba，b至少有一個為0Ca，b全不為0Da，b中只有一個為0解析：“a，b全為0”的反

5、設(shè)應(yīng)為“a，b不全為0”，即“a，b至少有一個不為0”答案：A8用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖形需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2 B8n2C6n2 D8n2解析：歸納“金魚”圖形的構(gòu)成規(guī)律知，后面“金魚”都比它前面的“金魚”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分，故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項為8，公差是6的等差數(shù)列，通項公式為an6n2.答案：C9設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項和為Sn，則()A2 B4C. D.解析：在等比數(shù)列an中，q21，設(shè)首項為a10，則S415a1，又a2a1q2a1，故.答案：C10下列不等式中一定成立的是()Alg>

6、;lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析：A項中，因為x2x，所以lglg x；B項中sin x2只有在sin x>0時才成立；C項中由不等式a2b22ab可知成立；D項中因為x211，所以0<1.答案：C二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上)11ABC中，若ABAC，P是ABC內(nèi)的一點，APB>APC，求證：BAP<CAP，用反證法證明時的假設(shè)為_解析：反證法對結(jié)論的否定是全面否定，BAP<CAP的對立面是BAPCAP或BAP>CAP.答案：BAPCAP或B

7、AP>CAP12. 2 ， 3 ， 4 若 6 (a，b均為實數(shù))，猜想，a_，b_.解析：由前面三個等式，推測歸納被平方數(shù)的整數(shù)與分數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由三個等式知，整數(shù)和這個分數(shù)的分子相同，而分母是這個分子的平方減1，由此推測 中：a6，b62135，即a6，b35.答案：63513觀察下列等式121，12223，1222326，1222324210，照此規(guī)律，第n個等式可為_解析：觀察等號左邊可知，左邊的項數(shù)依次加1，故第n個等式左邊有n項，每項所含的底數(shù)也增加1，依次為1,2,3，n，指數(shù)都是2，符號正負交替出現(xiàn)，可以用(1)n1表示；等號的右邊數(shù)的絕對值是左邊項的底數(shù)的和，故等

8、式的右邊可以表示為(1)n1·，所以第n個式子可為：12223242(1)n1n2(1)n1·.答案：12223242(1)n1n2(1)n1·14. 已知圓的方程是x2y2r2，則經(jīng)過圓上一點M(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓1類似的性質(zhì)為_解析：圓的性質(zhì)中，經(jīng)過圓上一點M(x0，y0)的切線方程就是將圓的方程中的一個x與y分別用M(x0，y0)的橫坐標與縱坐標替換故可得橢圓1類似的性質(zhì)為：過橢圓1上一點P(x0，y0)的切線方程為1.答案：經(jīng)過橢圓1上一點P(x0，y0)的切線方程為115若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于

9、 D上的n個值x1，x2，xn，總滿足f(x1)f(x2)f(xn)f，稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù)；現(xiàn)已知f(x)sin x在(0，)上是凸函數(shù)，則ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：因為f(x)sin x在(0，)上是凸函數(shù)(小前提)，所以(sin Asin Bsin C)sin(結(jié)論)，即sin Asin Bsin C3sin.因此，sin Asin Bsin C的最大值是.答案：三、解答題(本大題共有6小題，共75分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運算步驟)16(12分)(2016·高考全國卷)已知數(shù)列an的前n項和Sn1an，其中0.(1)證明an是等

10、比數(shù)列，并求其通項公式；(2)若S5，求.(1)證明：由題意得a1S11a1，故1，a1，故a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是ann1.(2)解：由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.17(12分)已知函數(shù)f(x)(x0)如下定義一列函數(shù)：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*，那么由歸納推理求函數(shù)fn(x)的解析式解析：依題意得，f1(x)，f2(x)，f3(x)，由此歸納可得fn(x)(x0)18(12分

11、)設(shè)函數(shù)f(x)lg |x|，若0ab，且f(a)f(b)證明：0ab1.證明：f(x)lg |x|0ab，f(a)f(b)a、b不能同時在區(qū)間1，)上，又由于0ab，故必有a(0,1)若b(0,1)，顯然有0ab1；若b(1，)，由f(a)f(b)0，有l(wèi)g alg b0，lg(ab)0，0ab1.19(12分)已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，成等差數(shù)列(1)比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論；(2)求證：角B不可能是鈍角解析：(1) < .證明如下：要證 < ，只需證<.a，b，c>0，只需證b2<ac.，成等差數(shù)列，2 ，b2

12、ac.又a，b，c均不相等，b2<ac.故所得大小關(guān)系正確(2)證明：解法一：假設(shè)角B是鈍角，則cos B<0.由余弦定理得，cos B>>0，這與cos B<0矛盾，故假設(shè)不成立所以角B不可能是鈍角解法二：假設(shè)角B是鈍角，則角B的對邊b為最大邊，即b>a，b>c，所以>>0，>>0，則>，這與矛盾，故假設(shè)不成立所以角B不可能是鈍角20(13分)(2016·高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos 2x(1)·(cos x1)，其中>0，記|f(x)|的最大值為A.(1)求f(x)；(2)求A；(3)證明

13、|f(x)|2A.解：(1)f(x)2sin 2x(1)sin x.(2)解：當1時，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0)故A32.當0<<1時，將f(x)變形為f(x)2cos2x(1)cos x1.令g(t)2t2(1)t1，則A是|g(t)|在1,1上的最大值，g(1)，g(1)32，且當t時，g(t)取得極小值，極小值為g1.令1<<1，解得>.當0<時，g(t)在(1,1)內(nèi)無極值點，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|<|g(1)|，所以A23.當<<1時，由g(1)g(1)2(1)>0，知g(1)>g(1)>g.又|g(1)|>0.所以A.綜上，A(3)證明：由(1)得|f(x)|2sin 2x(1)sin x|2|1|.當0<時，|f(x)|124<2(23)2A.當<<1時，A1，所以|f(x)|1<2A.當1時，|f(x)|31642A.所以|f(x)|2A.21(14分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明：a2；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有<.解析：(1)證明：當