整式加減中的規(guī)律探究題

1、根據(jù)所給的式子或圖形，去觀察、分析、歸納、猜測，從而找出規(guī)律，用代數(shù)式表示出來，然后運用探究的規(guī)律解決特殊情況下的求值問題，是整式的重要應(yīng)用。 現(xiàn)舉例加以說明：一、利用整式探索數(shù)據(jù)間相等關(guān)系例1：從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)n和s12=1 X 222+4=6=2 X 332+4+6=12=3 X 442+4+6+8=20=4 X 5s與n之間有什么關(guān)系？能否用一個關(guān)系式來表示？計算2+4+6+8+2004.分析:觀察上表通過觀察比擬不難看出和S的左邊是連續(xù)偶數(shù)的和，右邊是兩個數(shù)的乘積，其中第一個數(shù)是前面數(shù)據(jù)的個數(shù)n；第二個數(shù)是比當(dāng)n大1利用此規(guī)律可以計算2。解:s與n

2、的關(guān)系為s=nn+1.2004當(dāng) n=1002 時,s=1002X 1002+1=1005006.即 2+4+6+8+ +2004=1005006.2點評：觀察是解題的前提條件，當(dāng)數(shù)據(jù)有很多組時，需要仔細(xì)觀察，反復(fù)比擬，特別要注 意變化的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，把握其中的關(guān)系才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而列式表示二、利用整式探索與圖形有關(guān)的數(shù)式變化規(guī)律例2:下面的圖形是由邊長為I的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.rr1IL ILI L or1觀察圖形，填寫下表：圖形個數(shù)n正方形的個數(shù)8圖形的周長18推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為 ,周長為都用含n的代數(shù)式表示.寫出第2021個圖形的周長。解析：觀察圖形易知

3、正方形的個數(shù)分別為13、18,圖形的周長分別為 28 , 38;由于8= 5X 1+ 3, 13= 5X 2 + 3, 18= 5X 3+ 3，從而在第n個圖形中，正方形的個數(shù) 為5n 3，又18= 10X 1 + 8, 28= 10X2 + 8, 38= 10X 3+ 8，從而第 n個圖形的周長 為 10n+ &由知圖形的周長與圖形的個數(shù)n的關(guān)系為：10n+ 8=10 X 2021+ 8 = 20218點評：此類探究類問題關(guān)鍵在于尋找圖形變化與圖形中數(shù)據(jù)變化之間的對應(yīng)的關(guān)系，然后用代數(shù)式表示這種關(guān)系，在探索的過程中要把握根本數(shù)量關(guān)系即不變量，然后尋找變化量之間的關(guān)系。三、利用整式探索

4、數(shù)陣排列規(guī)律例3:根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個圖形中填空.2334155635!8S31用含n的代數(shù)式表示出第 n個圖形中的三個數(shù)；2填出當(dāng)n=2021時的三個值。分析：1以圖表的形式給出了四組數(shù)據(jù)，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)與圖表的個數(shù)n存在著如下關(guān)系：每組數(shù)據(jù)的第一行為為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，第二行第一列為從1開始的連續(xù)偶數(shù)，第二行為偶數(shù)的平方與解：12n 12nn2 11的差;22把n=2021代入計算即可。4017401818099080點評：解決此類問題的關(guān)鍵在于找到每組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與圖形個數(shù)n之間的數(shù)量關(guān)系，然后用含n的代數(shù)式表示出來。四、利用整式探究結(jié)論開放型問題例4: 一張正方

5、形的桌子可坐 4人，按照圖的方式將桌子拼在一起，試答復(fù)以下問題兩張桌子拼在一起可以坐幾人？三張桌子拼在一起可以坐幾人？n張桌子拼在一起可以坐幾人？一家酒樓有60張這樣的正方形桌子， 按上圖方式每4張拼成一個大桌子， 那么60張桌 子可以拼成15張大桌子，共可坐多少人？在中假設(shè)每4張桌子拼成一個大的正方形，共可坐多少人？對于這家酒樓，哪種拼桌子的方式可以坐的人更多？ 分析：結(jié)合圖形及題目中的條件變化進(jìn)行觀察分析即可得到結(jié)論。 解：兩張桌子拼在一起可坐2+2+2=6人；三張桌子拼在一起可坐 2+2+2+2=8人；n 張桌子拼在一起可坐 24444442 4444443=2 n+1 =2n+2人.n 1個按上圖方式每4張桌子拼成一個大桌子，那么一張大桌子可坐2 X 4+2=10人.所以15張大桌子可坐10 X 15=150人.在中，假設(shè)每4張桌子拼成一個大的正方形桌子，那么一張大正方形桌子可坐 8人，15張大正方形桌子可坐 8X 15=120人.4由比擬可知，該酒樓采用第一種拼擺方式可以坐的人更多 點評：解決此類開放型問題要根據(jù)題目條件的不同，結(jié)合不同的圖形進(jìn)行分析、比照、 歸納出不同的結(jié)論，最后經(jīng)比照、分析、總結(jié)得出最優(yōu)解。小李買了張50元的乘車月票卡，如果小李乘車的次數(shù)用n表示，那么記錄他每次乘車后的余額m (元)如下表：次數(shù)n余額m (